四川省南充市南充高級中學(xué)高三第二次模擬（理）試卷試題（原卷版）

南充高中高2021級高三第二次模擬數(shù)學(xué)試卷（理）（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則等于（）A. B. C. D.2.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在中國文化中，竹子被用來象征高潔、堅(jiān)韌、不屈的品質(zhì).竹子在中國的歷史可以追溯到遠(yuǎn)古時代，早在新石器時代晚期，人類就已經(jīng)開始使用竹子了.竹子可以用來加工成日用品，比如竹簡、竹簽、竹扇、竹筐、竹筒等.現(xiàn)有某飲料廠共研發(fā)了九種容積不同的竹筒用來罐裝飲料，這九種竹筒的容積（單位：L）依次成等差數(shù)列，若，，則（）A.5.4 B.6.3 C.7.2 D.13.54.已知都是第二象限角，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則曲線與直線的所有交點(diǎn)中，相鄰交點(diǎn)距離的最小值為（）A. B. C. D.6.設(shè)m、n是不同的直線，α、β是不同的平面，以下是真命題的為（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則7.已知函數(shù)的局部圖象如圖所示，則的解析式可以是（）A. B.C. D.8.外接圓的圓心為O，半徑為1，，且，則向量在向量方向上的投影為（）A. B. C. D.9.甲乙兩位游客慕名來到百色旅游，準(zhǔn)備分別從凌云浩坤湖、大王嶺原始森林、靖西鵝泉和樂業(yè)大石圍天坑4個景點(diǎn)中隨機(jī)選擇其中一個，已知甲和乙選擇的景點(diǎn)不同，則甲和乙恰好一人選擇樂業(yè)大石圍天坑的概率為（）A. B. C. D.10.過雙曲線的左焦點(diǎn)F作的一條切線，設(shè)切點(diǎn)為T，該切線與雙曲線E在第一象限交于點(diǎn)A，若，則雙曲線E的離心率為（）A. B. C. D.11.設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（）A. B. C. D.12.已知數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，……這個數(shù)列從第3項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)之和，記前項(xiàng)和為.給出以下結(jié)論：①，②，③，④.其中正確的個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則最小值為__________.14.已知數(shù)列，滿足，且，是函數(shù)的兩個零點(diǎn)，則___．15.已知直線l過圓圓心，且與圓相交于A，B兩點(diǎn)，P為橢圓上一個動點(diǎn)，則的最大值為___________.16.已知菱形中，對角線，將沿著折疊，使得二面角為，，則三棱錐的外接球的表面積為________.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分17.2023年冬，甲型流感病毒來勢洶洶.某科研小組經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，患病者與未患病者某項(xiàng)醫(yī)學(xué)指標(biāo)有明顯差異.在某地的兩類人群中各隨機(jī)抽取20人的該項(xiàng)醫(yī)學(xué)指標(biāo)作為樣本，得到如下的患病者和未患病者該指標(biāo)的頻率分布直方圖，利用該指標(biāo)制定一個檢測標(biāo)準(zhǔn)，需要確定臨界值，將該指標(biāo)小于的人判定為陽性，大于或等于的人判定為陰性.此檢測標(biāo)準(zhǔn)的漏診率是將患病者判定為陰性的概率，記為；誤診率是將未患病者判定為陽性的概率，記為.假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布，用頻率估計概率.（1）當(dāng)臨界值時，求漏診率和誤診率；（2）從指標(biāo)在區(qū)間樣本中隨機(jī)抽取2人，求恰好一人是患病者一人是未患病者概率.18.在①；②；③；這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面對問題中，并解答問題.在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足.（1）求；（2）若的面積為，D為AC的中點(diǎn)，求BD的最小值.19.已知多面體中，，且，，.（1）證明：；（2）若，求二面角的余弦值.20.已知函數(shù)有三個極值點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.已知點(diǎn)是拋物線上的定點(diǎn)，點(diǎn)是上的動點(diǎn)，直線的斜率分別為，且，直線是曲線在點(diǎn)處的切線.（1）若，求直線的斜率；（2）設(shè)的外接圓為，試判斷直線與圓的位置關(guān)系，并說明理由.（二）選考題：共10分.考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，