第七章4宇宙航行

4宇宙航行[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.知道三個宇宙速度的含義、大小，會計(jì)算第一宇宙速度(重點(diǎn))。2.理解人造衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律，認(rèn)識同步衛(wèi)星的特點(diǎn)(重難點(diǎn))。3.了解不同類型人造衛(wèi)星的軌道(重點(diǎn))。4.了解人類探索太空的歷史、現(xiàn)狀及未來發(fā)展的方向。一、三個宇宙速度牛頓曾提出過一個著名的理想實(shí)驗(yàn)：如圖所示，從高山上水平拋出一個物體，當(dāng)拋出的速度足夠大時，物體將環(huán)繞地球運(yùn)動，成為人造地球衛(wèi)星。據(jù)此思考并討論以下問題：(1)當(dāng)拋出速度較小時，物體做什么運(yùn)動？當(dāng)拋出速度變大時，落地點(diǎn)的位置有何變化？當(dāng)物體剛好不落回地面時，物體做什么運(yùn)動？(2)已知地球的質(zhì)量為m地，地球半徑為R，引力常量為G，若物體緊貼地面飛行而不落回地面，其速度大小為多少？(3)已知地球半徑R＝6400km，地球表面的重力加速度g＝10m/s2，則物體環(huán)繞地球表面做圓周運(yùn)動的速度多大？答案(1)當(dāng)拋出速度較小時，物體做平拋運(yùn)動。落地點(diǎn)位置逐漸變遠(yuǎn)。當(dāng)物體剛好不落回地面時，物體做勻速圓周運(yùn)動。(2)物體不落回地面，應(yīng)圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動，所需向心力由萬有引力提供，Geq\f(m地m,R2)＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(\f(Gm地,R))。(3)當(dāng)其緊貼地面飛行時，軌道半徑約為R，由mg＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(gR)＝8km/s。1．第一宇宙速度定義：物體在地球附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動的速度，叫作第一宇宙速度。大?。簐＝7.9km/s。意義：(1)是航天器成為衛(wèi)星的最小發(fā)射速度。(2)是衛(wèi)星的最大繞行速度。2．第二宇宙速度當(dāng)飛行器的速度等于或大于11.2km/s時，它就會克服地球的引力，永遠(yuǎn)離開地球。我們把11.2km/s叫作第二宇宙速度。3．第三宇宙速度在地面附近發(fā)射的飛行器，如果要使其掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系外，必須使它的速度等于或大于16.7km/s，這個速度叫作第三宇宙速度。以下太空探索實(shí)踐中需要的發(fā)射速度是多少？“嫦娥”奔月天問探火無人外太陽系空間探測器答案“嫦娥”奔月中衛(wèi)星的發(fā)射速度應(yīng)該大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度。“天問一號”的發(fā)射速度應(yīng)該大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度。無人外太陽系空間探測器的發(fā)射速度應(yīng)該大于第三宇宙速度。(1)被發(fā)射的物體質(zhì)量越大，第一宇宙速度越大。(×)(2)第一宇宙速度與地球的質(zhì)量有關(guān)。(√)(3)由v＝eq\r(\f(GM,r))知，高軌道衛(wèi)星運(yùn)行速度小，故發(fā)射高軌道衛(wèi)星比發(fā)射低軌道衛(wèi)星更容易。(×)例1已知地球表面的重力加速度約為10m/s2，第一宇宙速度約為8km/s，某星球半徑約為地球半徑的2倍，質(zhì)量是地球質(zhì)量的9倍，求：(1)該星球表面的重力加速度大??；(2)該星球的第一宇宙速度大小。答案(1)22.5m/s2(2)17km/s解析(1)由物體在星球表面所受引力等于重力，有mg＝Geq\f(Mm,R2)得g＝Geq\f(M,R2)所以有eq\f(gx,g地)＝eq\f(MxR地2,M地Rx2)＝eq\f(9,4)解得：gx＝22.5m/s2(2)由重力提供向心力，則有mg＝eq\f(mv2,R)得v＝eq\r(gR)所以eq\f(vx,v地)＝eq\r(\f(gx,g地)×\f(Rx,R地))＝eq\f(3,\r(2))解得：vx≈17km/s。例2(2022·揚(yáng)州市儀征中學(xué)高一月考)已知月球質(zhì)量與地球質(zhì)量之比約為1∶80，月球半徑與地球半徑之比約為1∶4，則月球上的第一宇宙速度與地球上的第一宇宙速度之比為()A．10∶eq\r(5)B.eq\r(5)∶10C．1∶2D．2∶1答案B解析根據(jù)牛頓第二定律有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，可得第一宇宙速度v＝eq\r(\f(GM,R))，即v∝eq\r(\f(M,R))，設(shè)月球上的第一宇宙速度為v1，地球上的第一宇宙速度為v2，則有eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(M1,M2)·\f(R2,R1))＝eq\r(\f(1,80)×\f(4,1))＝eq\f(\r(5),10)，可知B正確。例3為使物體脫離星球的引力束縛，不再繞星球運(yùn)行，從星球表面發(fā)射時所需的最小速度稱為第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2與第一宇宙速度v1的關(guān)系為v2＝eq\r(2)v1。已知某星球的半徑為R，其表面的重力加速度大小為地球表面重力加速度g的eq\f(1,8)，不計(jì)其他星球的影響，則該星球的第二宇宙速度為()A.eq\f(\r(gR),2)B.eq\f(\r(2gR),2)C.eq\r(gR)D.eq\r(2gR)答案A解析由牛頓第二定律有m·eq\f(1,8)g＝meq\f(v12,R)，由題意可知v2＝eq\r(2)v1，解得v2＝eq\f(\r(gR),2)，A正確，B、C、D錯誤。二、人造地球衛(wèi)星在地球的周圍，有許多的衛(wèi)星在不同的軌道上繞地球轉(zhuǎn)動。請思考：(1)這些衛(wèi)星運(yùn)動所需的向心力都是由什么力提供的？這些衛(wèi)星的軌道平面有什么特點(diǎn)？(2)這些衛(wèi)星的線速度大小、角速度、周期跟什么因素有關(guān)呢？答案(1)衛(wèi)星運(yùn)動所需的向心力是由地球與衛(wèi)星間的萬有引力提供的，故所有衛(wèi)星的軌道平面都經(jīng)過地心。1．人造地球衛(wèi)星(1)衛(wèi)星的軌道平面可以在赤道平面內(nèi)(如靜止衛(wèi)星的軌道)，可以通過兩極上空(極地軌道)，也可以和赤道平面成任意角度，如圖所示。(2)因?yàn)榈厍驅(qū)πl(wèi)星的萬有引力提供了衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動的向心力，所以地心必定是衛(wèi)星圓軌道的圓心。2．近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星、極地衛(wèi)星和月球(1)近地衛(wèi)星：地球表面附近的衛(wèi)星，r≈R；線速度大小v≈7.9km/s、周期T＝eq\f(2πR,v)≈85min，分別是人造地球衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動的最大速度和最小周期。(2)地球同步衛(wèi)星：位于地面上方高度約36000km處，周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同。其中一種的軌道平面與赤道平面成0度角，運(yùn)動方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，因其相對地面靜止，也稱靜止衛(wèi)星。(3)極地衛(wèi)星：軌道平面與赤道平面夾角為90°的人造地球衛(wèi)星，運(yùn)行時能到達(dá)南北極上空。(4)月球繞地球的公轉(zhuǎn)周期T＝27.3天，月球和地球間的平均距離約38萬千米，大約是地球半徑的60倍。例4(2023·連云港市高一統(tǒng)考期中)下圖中的四種虛線軌跡，不可能是人造地球衛(wèi)星軌道的是()答案B解析人造地球衛(wèi)星靠地球的萬有引力提供向心力而繞地球做勻速圓周運(yùn)動，地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力方向指向地心，所以人造地球衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的圓心是地心，否則不能做穩(wěn)定的圓周運(yùn)動。故B不可能，A、C、D可能。課時對點(diǎn)練考點(diǎn)一對三個宇宙速度的理解1．(2023·江蘇省海安高級中學(xué)高一?？计谥?關(guān)于地球的第一宇宙速度，下列說法正確的是()A．第一宇宙速度與地球的質(zhì)量無關(guān)B．第一宇宙速度大小為11.2km/sC．達(dá)到第一宇宙速度的物體就脫離太陽系的束縛D．第一宇宙速度是物體在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動的速度答案D解析由萬有引力提供向心力Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，解得：v＝eq\r(\f(GM,R))，可知第一宇宙速度與地球的質(zhì)量有關(guān)，A錯誤；第一宇宙速度大小為7.9km/s，B錯誤；達(dá)到第三宇宙速度的物體就脫離太陽系的束縛，C錯誤；第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星在近地圓軌道上的運(yùn)行速度，是人造地球衛(wèi)星在圓軌道上運(yùn)行的最大速度，是衛(wèi)星進(jìn)入近地圓軌道的最小發(fā)射速度，故D正確。2．2021年10月16日，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射神舟十三號載人飛船，約6個半小時后，飛船與天和核心艙順利完成自主快速交會對接。飛船在近地點(diǎn)高度200公里，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度356公里的軌道上運(yùn)行。若將神舟十三號繞地球的運(yùn)動視作勻速圓周運(yùn)動，則下列關(guān)于神舟十三號載人飛船的分析正確的是()A．飛船發(fā)射速度大于11.2km/sB．飛船繞地球運(yùn)行速度大于7.9km/sC．飛船繞地球運(yùn)行周期小于24hD．飛船繞地運(yùn)行過程中宇航員不再受重力作用答案C解析第一宇宙速度7.9km/s是繞地球做圓周運(yùn)動的衛(wèi)星的最大繞行速度，也是最小的發(fā)射速度，則飛船的發(fā)射速度大于7.9km/s，小于11.2km/s；飛船繞地球運(yùn)行速度一定小于7.9km/s，故A、B錯誤；地球同步衛(wèi)星的軌道高度大約為地球半徑的6倍，大于飛船的遠(yuǎn)地點(diǎn)高度，因?yàn)椤霸礁咴铰保w船繞地球運(yùn)行的周期小于24h，故C正確；飛船運(yùn)行過程中仍受地球引力作用，故受重力作用，故D錯誤?？键c(diǎn)二第一宇宙速度的計(jì)算3．我國發(fā)射了一顆繞月運(yùn)行的探月衛(wèi)星“嫦娥一號”。設(shè)該衛(wèi)星的軌道是圓形的，且貼近月球表面。已知月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,81)，月球的半徑約為地球半徑的eq\f(1,4)，地球的第一宇宙速度約為7.9km/s，則該探月衛(wèi)星繞月運(yùn)行的最大速率約為()A．0.4km/s B．1.8km/sC．11km/s D．36km/s答案B解析由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得，v＝eq\r(\f(GM,R))又eq\f(M月,M地)＝eq\f(1,81)，eq\f(R月,R地)＝eq\f(1,4)故月球和地球的第一宇宙速度之比eq\f(v月,v地)＝eq\r(\f(M月,M地)·\f(R地,R月))＝eq\r(\f(1,81)×\f(4,1))＝eq\f(2,9)故v月＝7.9×eq\f(2,9)km/s≈1.8km/s，即該探月衛(wèi)星繞月運(yùn)行的最大速率約為1.8km/s，因此選B。4．已知火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的十分之一，半徑約為地球半徑的二分之一，下列說法正確的是()A．火星探測器的發(fā)射速度應(yīng)大于地球的第二宇宙速度B．火星探測器的發(fā)射速度應(yīng)介于地球的第一和第二宇宙速度之間C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度答案A解析當(dāng)發(fā)射速度介于地球的第一和第二宇宙速度之間時，探測器將圍繞地球轉(zhuǎn)動，當(dāng)發(fā)射速度大于地球的第二宇宙速度時，探測器將脫離地球的引力在太陽系的范圍內(nèi)運(yùn)動，火星在太陽系內(nèi)，所以火星探測器的發(fā)射速度應(yīng)大于地球的第二宇宙速度，A正確，B錯誤；行星的第一宇宙速度為該行星表面軌道處衛(wèi)星的繞行速度，則有eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(\f(GM,R))，可得火星的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比為eq\f(v火,v地)＝eq\r(\f(M火R地,M地R火))＝eq\r(\f(1,5))，即火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，C錯誤；根據(jù)在行星表面的物體所受萬有引力近似等于重力可得eq\f(GMm,R2)＝mg，解得g＝eq\f(GM,R2)，得火星表面的重力加速度與地球表面的重力加速度之比為eq\f(g火,g地)＝eq\f(M火R地2,M地R火2)＝eq\f(2,5)，即火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，D錯誤。5．“嫦娥五號”在采集到月球土壤樣品后，于2020年12月17日成功帶回地球供科學(xué)家研究。嫦娥五號從月球返回時，先繞月球做圓周運(yùn)動，再變軌返回地球。已知地球與月球的半徑之比為4∶1，地球表面和月球表面的重力加速度之比為6∶1，地球的第一宇宙速度為7.9km/s，則從月球表面發(fā)射嫦娥五號的最小速度約為()A．1.6km/s B．6.4km/sC．7.9km/s D．38km/s答案A解析根據(jù)萬有引力定律，可得Geq\f(mm星,R2)＝meq\f(v2,R)＝mg，解得星球表面發(fā)射的最小速度約為v＝eq\r(gR)，則月球表面發(fā)射嫦娥五號的最小速度約為v＝eq\r(g月R月)＝eq\r(\f(1,6)g地·\f(1,4)R地)＝eq\r(\f(1,24))eq\r(g地R地)＝eq\r(\f(1,24))v地≈1.6km/s，故A正確，B、C、D錯誤?？键c(diǎn)三人造地球衛(wèi)星6.如圖所示，我國自主研發(fā)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)由多顆衛(wèi)星組成，包括分布于a類型軌道的靜止軌道衛(wèi)星、分布于b類型軌道的傾斜軌道衛(wèi)星(與同步衛(wèi)星軌道半徑相同，軌道傾角55°)和分布于c類型軌道的中軌道衛(wèi)星，中軌道衛(wèi)星在3個互成120°的軌道面上做圓周運(yùn)動。下列說法正確的是()A．a(chǎn)類型軌道上的衛(wèi)星相對于地面靜止且處于平衡狀態(tài)B．a(chǎn)類型軌道上的衛(wèi)星運(yùn)行速率等于b類型軌道上衛(wèi)星的運(yùn)行速率C．b類型軌道上的衛(wèi)星也與地球保持相對靜止D．三類衛(wèi)星相比，c類型軌道上的衛(wèi)星向心加速度最小答案B解析三種類型軌道上的衛(wèi)星都繞地球做圓周運(yùn)動，所受合力不為零，處于非平衡狀態(tài)，A錯誤；根據(jù)Geq\f(mm地,r2)＝meq\f(v2,r)，可得v＝eq\r(\f(Gm地,r))，由此可知軌道半徑相同，則線速度大小相等，故a類型軌道上衛(wèi)星的運(yùn)行速率等于b類型軌道上衛(wèi)星的運(yùn)行速率，B正確；b類型軌道上的衛(wèi)星是傾斜軌道衛(wèi)星，不能與地球保持相對靜止，只有靜止軌道衛(wèi)星才能與地球保持相對靜止，C錯誤；衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力，根據(jù)公式Geq\f(mm地,r2)＝man可得an＝Geq\f(m地,r2)，由此可知軌道半徑越小，向心加速度越大，故c類型軌道上的衛(wèi)星向心加速度最大，D錯誤。7.(2023·揚(yáng)州市高一統(tǒng)考期中)如圖所示是小張畫的人造地球衛(wèi)星軌道示意圖，其中圓軌道a、c、d的圓心均與地心重合，a與赤道平面重合，b與某一緯線圈共面，c與某一經(jīng)線圈共面。下列說法正確的是()A．a(chǎn)、b、c、d都有可能是衛(wèi)星的軌道B．軌道a上的衛(wèi)星一定是同步衛(wèi)星C．軌道c上的衛(wèi)星的運(yùn)行速度一定小于7.9km/sD．軌道a上的衛(wèi)星運(yùn)行速率可能與軌道d上衛(wèi)星的相同答案C解析衛(wèi)星運(yùn)動過程中的向心力由萬有引力提供，故地球必定在衛(wèi)星軌道的中心，即地心為圓周運(yùn)動的圓心，因此b軌道不可能是衛(wèi)星軌道，故A錯誤；同步衛(wèi)星的軌道在赤道上空，距地球表面一定高度，則軌道a上的衛(wèi)星可能是同步衛(wèi)星，故B錯誤；7.9km/s是第一宇宙速度，是圍繞地球做圓周運(yùn)動的最大速度，則軌道c上的衛(wèi)星的運(yùn)行速度一定小于7.9km/s，故C正確；由萬有引力提供向心力有eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，由圖可知，軌道a的半徑大于軌道d的半徑，則軌道a上的衛(wèi)星運(yùn)行速率小于軌道d上衛(wèi)星的速率，故D錯誤。8．2022年3月23日，“天宮課堂”第二課在中國空間站開講，由航天員在軌演示太空“冰雪”實(shí)驗(yàn)、液橋演示實(shí)驗(yàn)、水油分離實(shí)驗(yàn)、太空拋物實(shí)驗(yàn)，空間站軌道高度約為400km，傾角約42°，總重量約100t，地球半徑約6400km，地球表面重力加速度g取10m/s2，忽略地球自轉(zhuǎn)影響。下列說法正確的有()A．空間站實(shí)質(zhì)上就是一顆同步衛(wèi)星B．航天員進(jìn)駐空間站時為平衡狀態(tài)C．空間站環(huán)繞地球運(yùn)行的速度大于7.9km/sD．空間站的向心加速度大小約為8.9m/s2答案D解析地球靜止衛(wèi)星軌道到地球表面的高度約36000km，空間站顯然不是同步衛(wèi)星，故A錯誤；航天員進(jìn)駐空間站時隨空間站繞地球做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力全部提供向心力，航天員處于完全失重狀態(tài)，故B錯誤；第一宇宙速度7.9km/s是物體在地球表面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動的最大環(huán)繞速度，所以空間站的環(huán)繞速度不可能大于第一宇宙速度7.9km/s，故C錯誤；地球表面的重力加速度為g，根據(jù)牛頓第二定律有Geq\f(Mm,R2)＝mg，設(shè)空間站的向心加速度大小為a，同理有Geq\f(Mm′,R＋h2)＝m′a，聯(lián)立以上兩式可得a≈8.9m/s2，故D正確。9．某星球的半徑為R，在其表面上方高度為aR的位置，以初速度v0水平拋出一個金屬小球，水平位移為bR，a、b均為數(shù)值極小的常數(shù)，不計(jì)阻力，忽略星球的自轉(zhuǎn)，則這個星球的第一宇宙速度為()A.eq\f(\r(2a),b)v0B.eq\f(\r(b),a)v0C.eq\f(\r(a),b)v0D.eq\f(\r(a),2b)v0答案A解析設(shè)該星球表面的重力加速度為g，小球落地時間為t，拋出的金屬小球做平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律得aR＝eq\f(1,2)gt2，bR＝v0t，聯(lián)立以上兩式解得g＝eq\f(2av02,b2R)，第一宇宙速度即為該星球表面衛(wèi)星的線速度，在星球表面衛(wèi)星的重力充當(dāng)向心力，得mg＝meq\f(v2,R)，所以第一宇宙速度v＝eq\r(gR)＝eq\r(\f(2av02,b2R)·R)＝eq\f(\r(2a),b)v0，故選A。10．2020年諾貝爾物理學(xué)獎授予了在黑洞研究方面做出成就的三名科學(xué)家，銀河系中心為一超大質(zhì)量的黑洞，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)了與該黑洞中心距離為r的星體，正以速度v圍繞黑洞中心旋轉(zhuǎn)。若該黑洞表面的物體速度達(dá)到光速c時恰好圍繞其表面做勻速圓周運(yùn)動，則該黑洞的半徑為()A.eq\f(v2,c2)rB.eq\f(v,c)rC.eq\f(c2,v2)rD.eq\f(c,v)r答案A解析設(shè)黑洞的質(zhì)量為M，黑洞的半徑為R，與該黑洞中心距離為r的星體，正以速度v圍繞黑洞中心旋轉(zhuǎn)，根據(jù)萬有引力提供向心力可得eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，該黑洞表面的物體速度達(dá)到光速c時恰好圍繞其表面做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力可得eq\f(GMm′,R2)＝m′eq\f(c2,R)，聯(lián)立解得R＝eq\f(v2,c2)r，A正確，B、C、D錯誤。11．我國科學(xué)家自主研制的“墨子號”衛(wèi)星的質(zhì)量為m，軌道離地面的高度為h，繞地球運(yùn)行的周期為T，地球半徑為R，引力常量為G。求：(1)“墨子號”衛(wèi)星所需的向心力大?。?2)地球的質(zhì)量；(3)第一宇宙速度的大小。答案(1)m(R＋h)eq\f(4π2,T2)(2)eq\f(4π2R＋h3,GT2)(3)eq\f(2πR