2025屆新高考數(shù)學(xué)精準(zhǔn)沖刺復(fù)習(xí) 圓

2025屆新高考數(shù)學(xué)精準(zhǔn)沖刺復(fù)習(xí)圓

考點梳理考情回顧高考預(yù)測直線與圓2023新高考Ⅰ卷第6題2023新高考Ⅱ卷第15題2022新高考Ⅱ卷第15題2021新高考Ⅰ卷第11題2021新高考Ⅱ卷第11題1.直線與圓重點考查弦長、

圓的方程等，考查的熱點是

圓的切線.2.圓與圓錐曲線重點考查位

置關(guān)系、公切線問題.圓與圓的位置

關(guān)系2022新高考Ⅰ卷第14題圓與圓錐曲線2022全國甲卷第14題

1.（2020·全國Ⅰ卷）已知圓

M

：

x

2＋

y

2－2

x

－2

y

－2＝0，直線

l

：2

x

＋

y

＋2＝0，

P

為

l

上的動點，過點

P

作圓

M

的切線

PA

，

PB

，切點分別為

A

，

B

.

當(dāng)｜

PM

｜·｜

AB

｜最小時，直線

AB

的方程為（

D

）A.2x－y－1＝0B.2x＋y－1＝0C.2x－y＋1＝0D.2x＋y＋1＝0D

A.p＝2C.以MN為直徑的圓與l相切D.△OMN為等腰三角形AC

1.直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系（相交、相切）.2.圓錐曲線與圓.

A

（2）

（2023·新高考Ⅰ卷）若過點（0，－2）且與圓

x

2＋

y

2－4

x

－1＝0

相切的兩條直線的夾角為α，則sinα的值為（

B

）A.1

B

[對點訓(xùn)練]

4

123456789101112131415161718192021222324

[典例設(shè)計]例2（1）

設(shè)直線3

x

＋4

y

－10＝0與圓

O

：

x

2＋

y

2＝25交于點

A

，

B

，

以線段

AB

上一點

C

為圓心作一個圓與圓

O

相切.若切點在劣弧

AB

上，則

圓

C

的半徑的最大值為（

C

）A.1B.2C.3D.4

C

[對點訓(xùn)練]

1

總結(jié)提煉

直線與圓相切問題的解題策略直線與圓相切時，利用“切線與過切點的半徑垂直，圓心到切線

的距離等于半徑”建立關(guān)于切線斜率的方程（組），所以求切線方程

時一般選擇點斜式.過圓外一點求解切線段長的問題，可先求出圓心到

圓外一點的距離，再結(jié)合半徑利用勾股定理計算.熱點2

圓錐曲線與圓[典例設(shè)計]例3（1）

已知動圓

M

與圓

C

1：（

x

＋4）2＋

y

2＝2外切，與圓

C

2：

（

x

－4）2＋

y

2＝2內(nèi)切，則點

M

的軌跡方程為（

A

）A（2）

已知拋物線

C

1：

y

2＝8

x

，圓

C

2：

x

2＋

y

2－4

x

＋3＝0，點

M

（3，1）.若

A

，

B

分別是

C

1，

C

2上的動點，則｜

AM

｜＋｜

AB

｜的最

小值為

4

.

[對點訓(xùn)練]3.（多選）（2023·淮安期末）已知α∈（0，π），曲線

C

：

x

2sinα＋

y

2

cosα＝1，則下列說法中，正確的是（

BD

）A.曲線C不可能是圓B.曲線C可能是焦點在x軸上的橢圓C.曲線C不可能是焦點在y軸上的橢圓D.曲線C可能是雙曲線BD

[典例設(shè)計]例4（1）

（2023·天津卷）過原點的一條直線與圓

C

：（

x

＋2）2＋

y

2

＝3相切，交曲線

y

2＝2

px

（

p

＞0）于另一點

P