第9章 中心對稱圖形-平行四邊形 蘇科版數(shù)學(xué)八年級下冊素養(yǎng)綜合檢測(含解析)

第9章素養(yǎng)綜合檢測(滿分100分,限時60分鐘)一、選擇題(每小題3分,共24分)1.(2023江蘇淮安外國語學(xué)校期中)圓、正方形、長方形、等腰梯形中,不是中心對稱圖形的是()A.圓B.正方形C.長方形D.等腰梯形2.下列說法正確的是()A.對角線相等的四邊形是矩形B.對角線互相垂直的四邊形是菱形C.對角線相等的菱形是正方形D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形3.(2023江蘇無錫中考)如圖,△ABC中,∠BAC=55°,將△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<55°),得到△ADE,DE交AC于F.當(dāng)α=40°時,點(diǎn)D恰好落在BC上,此時∠AFE等于()A.80°B.85°C.90°D.95°4.【教材變式·P81T1】連接正方形四邊中點(diǎn)所得到的四邊形是()A.矩形B.菱形C.正方形D.無法確定5.(2023四川廣安月考)如圖,在菱形ABCD中,AC=16,BD=12,E是CD邊上一動點(diǎn),過點(diǎn)E分別作EF⊥OC于點(diǎn)F,EG⊥OD于點(diǎn)G,連接FG,則FG的最小值為()A.4B.4.8C.5D.66.【一題多解】如圖,在矩形ABCD中,E是AB的中點(diǎn),動點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā),沿BC運(yùn)動到點(diǎn)C時停止,以EF為邊作?EFGH,且點(diǎn)G、H分別落在CD、AD上.在動點(diǎn)F運(yùn)動的過程中,?EFGH的面積()A.逐漸增大B.逐漸減小C.不變D.先增大,再減小7.(2023北京人大附中月考)如圖,點(diǎn)A、B為定點(diǎn),定直線l∥AB,P是l上的一個動點(diǎn),點(diǎn)M、N分別是PA、PB的中點(diǎn),下列選項(xiàng):①線段MN的長;②△PAB的周長;③△PMN的面積;④直線MN,AB之間的距離;⑤∠APB的大小,其中會隨點(diǎn)P的移動而變化的是()A.②③⑤B.②⑤C.①③④D.⑤8.【存在性問題】(2023江蘇省天一中學(xué)期中)如圖,在平行四邊形ABCD中,AD=2AB=2,∠ABC=60°,E,F是對角線BD上的動點(diǎn),且BE=DF,M,N分別是邊AD,邊BC上的動點(diǎn).下列說法:①存在無數(shù)個平行四邊形MENF;②存在無數(shù)個矩形MENF;③存在無數(shù)個菱形MENF;④存在無數(shù)個正方形MENF,其中正確說法的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.4二、填空題(每小題3分,共24分)9.用反證法證明“a>b”時,應(yīng)首先假設(shè).

10.(2022浙江臺州中考)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,D,E,F分別為AB,BC,CA的中點(diǎn).若EF的長為10,則CD的長為.

11.(2023湖北宜昌中考)如圖,小宇將一張平行四邊形紙片折疊,使點(diǎn)A落在長邊CD上的點(diǎn)A'處,并得到折痕DE,小宇測得長邊CD=8,則四邊形A'EBC的周長為.

12.【江蘇?？肌ぷ钪祮栴}】(2023江蘇蘇州星灣學(xué)校期中)如圖,菱形ABCD的周長為20,面積為24,P是對角線BD上一點(diǎn),作PE⊥AB,PF⊥AD,垂足分別為E、F,則PE+PF等于.

13.(2022湖北孝感安陸期中)如圖,△AOB中,AO=AB,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,4),點(diǎn)B在x軸上,將△AOB繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn),得到△A'O'B,若點(diǎn)A'在線段OB的延長線上,則點(diǎn)O'的坐標(biāo)為.

14.【對角互補(bǔ)模型】(2023江蘇連云港贛榆期中)將五個邊長都為2的正方形按如圖所示的方式擺放,點(diǎn)A1、A2、A3、A4分別是四個正方形的中心,則圖中四塊陰影部分的面積之和為.

15.【新考向·規(guī)律探究題】如圖,已知菱形OABC的兩個頂點(diǎn)O(0,0),B(2,2),若將菱形繞點(diǎn)O以每秒45°的速度逆時針旋轉(zhuǎn),則第2024秒時,菱形兩條對角線的交點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為.

16.(2023江蘇揚(yáng)州期中)如圖,正方形ABCD中,AB=12,點(diǎn)E在邊BC上,BE=EC,將△DCE沿DE翻折至△DFE,延長EF交邊AB于點(diǎn)G,連接DG、BF,給出以下結(jié)論:①△DAG≌△DFG;②BG=2AG;③BF∥DE;④S△BEF=9.6,其中正確結(jié)論的序號是.

三、解答題(共52分)17.(10分)【江蘇?？肌ぶ挥脽o刻度直尺作圖】如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,僅用無刻度直尺(只能用來畫直線但不能用來度量)完成下列畫圖,保留作圖痕跡.(1)如圖1,點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上,且AE=CF,連接EF,請在EF上畫點(diǎn)O,使O為EF的中點(diǎn);(2)如圖2,若AB=AD,點(diǎn)E為AD上一點(diǎn),請在AB上畫點(diǎn)G,使AG=AE.圖1圖218.(2023江蘇淮安清江浦一模)(10分)如圖,在?ABCD中,點(diǎn)E在BC上,點(diǎn)F在BC的延長線上,且BE=CF.求證:AE=DF.19.【教材變式·P84T9】(10分)如圖,菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),連接OE,過點(diǎn)C作CF∥BD交OE的延長線于點(diǎn)F,連接DF.試判斷四邊形ODFC的形狀,并寫出證明過程.20.(2023江蘇淮安清江浦期末)(10分)如圖,矩形ABCD中,AB=8cm,BC=6cm,E、F分別是邊DC、AB上的點(diǎn),且DE=BF.(1)求證:四邊形AFCE是平行四邊形;(2)若四邊形AFCE是菱形,求菱形的邊長.21.【過程性學(xué)習(xí)試題】(2023山東煙臺中考)(12分)【問題背景】如圖1,數(shù)學(xué)實(shí)踐課上,學(xué)習(xí)小組進(jìn)行探究活動,老師要求大家對矩形ABCD進(jìn)行如下操作:①分別以點(diǎn)B,C為圓心,大于12BC的長度為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)E,F,作直線EF交BC于點(diǎn)O,連接AO;②將△ABO沿AO翻折,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)落在點(diǎn)P處,作射線AP交CD于點(diǎn)【問題提出】在矩形ABCD中,AD=5,AB=3,求線段CQ的長;【問題解決】經(jīng)過小組合作、探究、展示,其中的兩個解題方案如下:方案一:連接OQ,如圖2.經(jīng)過推理、計算可求出線段CQ的長;方案二:將△ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°至△RCO處,如圖3.經(jīng)過推理、計算可求出線段CQ的長.請你任選其中一種方案求線段CQ的長.圖1圖2圖3

第9章素養(yǎng)綜合檢測

1.D等腰梯形不是中心對稱圖形,故選D.2.CA.對角線相等的平行四邊形是矩形,故本選項(xiàng)錯誤,不合題意;B.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形,故本選項(xiàng)錯誤,不合題意;C.對角線相等的菱形是正方形,故本選項(xiàng)正確,符合題意;D.對角線互相平分且互相垂直且相等的四邊形是正方形,故本選項(xiàng)錯誤,不合題意,故選C.3.B由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得∠BAC=∠DAE=55°,∠ADE=∠B,AB=AD,∴∠B=∠ADB,∵α=40°,∴∠BAD=40°,∴∠DAF=15°,∠ADE=∠B=∠ADB=70°,∴∠AFE=∠DAF+∠ADE=15°+70°=85°,故選B.4.C如圖,四邊形ABCD是正方形,連接AC、BD.設(shè)E、F、G、H分別是正方形的四邊中點(diǎn),∴EF是△ABC的中位線,∴EF∥AC,且EF=12同理可得HG∥AC,且HG=12∴EF∥HG,EF=HG,∴四邊形EFGH是平行四邊形.易知EH為△ABD的中位線,∴EH=12BD,EH∥BD,又∵AC=BD,∴∴四邊形EFGH是菱形.∵AC⊥BD,EH∥BD,EF∥AC,∴EH⊥EF,∴∠HEF=90°,∴四邊形EFGH是正方形.5.B連接OE(圖略),∵四邊形ABCD為菱形,AC=16,BD=12,∴OC=8,OD=6,AC⊥BD.又∵EF⊥OC,EG⊥OD,∴∠DOC=∠EGO=∠EFO=90°,∴四邊形OFEG是矩形,∴OE=FG,∴FG的最小值就是OE的最小值.當(dāng)OE⊥CD時,OE最小.在Rt△COD中,CD=OC∴S△COD=12OC·OD=12CD∴OE=6×810故選B.6.C解法一:設(shè)AB=a,BC=b,BE=c,BF=x,如圖,連接EG,∵四邊形EFGH為平行四邊形,∴EF=HG,EF∥HG,∴∠FEG=∠HGE,∵四邊形ABCD為矩形,∴AB∥CD,∠B=∠D,∴∠BEG=∠DGE,∴∠BEG-∠FEG=∠DGE-∠EGH,∴∠BEF=∠HGD,又∵EF=HG,∠B=∠D,∴△BEF≌△DGH(AAS),∴DH=BF=x,同理△AEH≌△CGF,∴S?EFGH=S矩形ABCD-2(S△BEF+S△AEH)=ab-212=ab-cx-ab+ax+bc-cx=(a-2c)x+bc,∵E是AB的中點(diǎn),∴a=2c,∴a-2c=0,∴S?EFGH=bc=12ab=12S矩形∴?EFGH的面積不變.解法二:如圖,連接EG,由解法一知△BEF≌△DGH(AAS),∴DG=BE=12又∵AE∥DG,∴四邊形AEGD為平行四邊形,∵∠A=90°,∴四邊形AEGD為矩形,同理,四邊形EBCG為矩形,∴S?EFGH=S△EHG+S△EFG=12EG·DG+12EG·GC=12EG·CD=12∴?EFGH的面積不變.故選C.7.B①∵點(diǎn)M、N分別為PA、PB的中點(diǎn),∴MN=12AB,∵AB的長不變,∴線段MN的長不會隨點(diǎn)P的移動而變化②PA、PB的長隨點(diǎn)P的移動而變化,∴△PAB的周長隨點(diǎn)P的移動而變化;③∵點(diǎn)M、N分別為PA、PB的中點(diǎn),∴MN∥AB,又∵l∥AB,∴MN∥l,∵P是l上的一個動點(diǎn),∴點(diǎn)P到MN的距離為定值,∴△PMN的面積為定值,即△PMN的面積不會隨點(diǎn)P的移動而變化;④∵M(jìn)N∥AB,∴直線MN,AB之間的距離不會隨點(diǎn)P的移動而變化;⑤∠APB的大小隨點(diǎn)P的移動而變化.故會隨點(diǎn)P的移動而變化的是②⑤,故B正確.故選B.8.C如圖,連接AC與BD交于點(diǎn)O,連接ME,MF,NF,EN,MN,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,OB=OD.∵BE=DF,∴OE=OF.∵點(diǎn)E、F是BD上的點(diǎn),∴只要M,N過點(diǎn)O,就可證出△AOM≌△CON,得OM=ON,既而得四邊形MENF是平行四邊形.∴存在無數(shù)個平行四邊形MENF,故①中說法正確;只要MN=EF,MN過點(diǎn)O,四邊形MENF就是矩形,∴存在無數(shù)個矩形MENF,故②中說法正確;只要MN⊥EF,MN過點(diǎn)O,四邊形MENF就是菱形;∴存在無數(shù)個菱形MENF,故③中說法正確;當(dāng)MN=EF,MN⊥EF,MN過點(diǎn)O時,四邊形MENF是正方形,符合要求的正方形只有一個,故④中說法錯誤,故選C.9.答案a≤b解析a>b的反面是a≤b,∴用反證法證明時應(yīng)先假設(shè)a≤b,故答案為a≤b.10.答案10解析∵E,F分別為BC,AC的中點(diǎn),∴AB=2EF=20,∵∠ACB=90°,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),∴CD=12AB=10,故答案為11.答案16解析∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠AED=∠A'DE,由折疊得AD=A'D,AE=A'E,∠ADE=∠A'DE,∴∠ADE=∠AED,∴AD=AE,∴AD=AE=A'D=A'E,∴CD-A'D=AB-AE,∴A'C=BE,又∵A'C∥BE,∴四邊形A'EBC是平行四邊形,∴四邊形A'EBC的周長=2(A'C+A'E)=2(A'C+A'D)=2CD=16.故答案為16.12.答案24解析連接AP,如圖,∵菱形ABCD的周長為20,面積為24,∴AB=AD=5,S△ABD=12×24=12.又S△ABD=S△APB+S△APD,∴12PE·AB+12PF·AD=12,∴5PE+5PF=24,∴故答案為24513.答案48解析如圖,作AC⊥OB于點(diǎn)C,O'D⊥A'B于點(diǎn)D,∵A(3,4),∴OC=3,AC=4,由勾股定理,得OA=32∵OA=AB,AC⊥OB,∴OB=2OC=2×3=6.由旋轉(zhuǎn)可知,△A'O'B≌△AOB,∴O'B=BO=6,A'B=AB=5,S△AOB=S△A'O'B,即12OB·AC=12A'B·O'D,∴O'D=245.由勾股定理,得∴OD=OB+BD=6+185=485,∴點(diǎn)O'的坐標(biāo)為14.答案4解析如圖,連接A4P,A4N,則A4P=A4N,∠A4PF=∠A4NE=45°,∵∠PA4F+∠FA4N=∠FA4N+∠NA4E=90°,∴∠PA4F=∠NA4E,∴△PA4F≌△NA4E,∴四邊形A4ENF的面積等于△NA4P的面積,又△NA4P的面積是正方形QPNM的面積的14,正方形QPNM的面積為∴四邊形A4ENF的面積為1,同理,各個陰影部分的面積都是1,∴四塊陰影部分的面積之和為4.故答案為4.15.答案1解析∵菱形OABC有兩個頂點(diǎn)O(0,0),B(2,2),∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為0+22,0+2∵菱形繞點(diǎn)O以每秒45°的速度逆時針旋轉(zhuǎn),∴第2024秒時,共旋轉(zhuǎn)了(45×2024)°,∵45×2024÷360=253,∴OD旋轉(zhuǎn)了253周,回到最初位置,∴第2024秒時,菱形兩條對角線的交點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,1),∴菱形兩條對角線的交點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為1,故答案為1.16.答案①②③解析觀察題圖,由翻折可知,DF=DC=DA,∠DFE=∠C=90°,∴∠DFG=∠A=90°,在Rt△ADG和Rt△FDG中,DG=DG∴Rt△ADG≌Rt△FDG(HL),故①正確;∵正方形的邊長是12,∴BE=EC=EF=6,設(shè)AG=FG=x,則EG=x+6,BG=12-x,由勾股定理得EG2=BE2+BG2,即(x+6)2=62+(12-x)2,解得x=4.∴AG=GF=4,BG=8,∴BG=2AG,故②正確;∵EF=EC=EB,∴∠EFB=∠EBF,∵∠DEC=∠DEF,∠DEC+∠DEF=∠EFB+∠EBF,∴∠DEC=∠EBF,∴BF∥DE,故③正確;S△GBE=12BE·BG=12×6×8=24,∴S△BEF=EFEG·S△GBE=64+6×24=725故正確的結(jié)論是①②③.故答案為①②③.17.解析(1)如圖1,點(diǎn)O即為所求作.(2)如圖2,點(diǎn)G即為所求作.圖1圖218.證明∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AB=CD,∴∠B=∠DCF,在△ABE與△DCF中,AB=DC∴△ABE≌△DCF(SAS),∴AE=DF.19.解析四邊形ODFC為矩形.證明:∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),∴CE=DE,∵CF∥BD,∴∠ODE=∠FCE,在△ODE和△FCE中,∠ODE=∠FCE∴△ODE≌△FCE(ASA),∴OE=FE,又∵CE=DE,∴四邊形ODFC為平行四邊形,∵四邊形ABCD為菱形,∴AC⊥BD,∴∠DOC=90°,∴四邊形ODFC為矩形.20.解析(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴AB∥CD,AB=CD,∵DE=BF,∴CD-DE=AB-BF,∴CE=AF,又∵CE∥A