行測知識思維導(dǎo)圖

0101

提問——文段——選項(xiàng)主要/旨在/重在/意在/想要說明的是……提問方式

主旨/主題/觀點(diǎn)是……概括最恰當(dāng)?shù)囊豁?xiàng)是……文段圍繞其展開片段閱讀特征片段閱讀主題詞

一般高頻出現(xiàn)多為名詞前有引入或后有解釋說明

程度詞

理論要點(diǎn)正確選項(xiàng)中需包含文段主題詞干擾選項(xiàng)范圍擴(kuò)大/縮小/偷換標(biāo)志詞 更、尤其、正是、特別是、真正、根本、最（核心、突出）等理論要點(diǎn)程度詞所在的語句通常為重點(diǎn)典型標(biāo)志詞 雖然……但是……；盡管……可是……；不過；然而；卻；其實(shí)/事實(shí)上/實(shí)際上重點(diǎn)詞語

轉(zhuǎn)折關(guān)系轉(zhuǎn)折之后是重點(diǎn)

殊不知；截然不同；截然相反；全新的研究；一種誤讀；相對而言轉(zhuǎn)折前的內(nèi)容例子、原因、背景粉筆小貼士

無中生有絕對表述與文意相悖略讀句子特征例子、原因、背景典型格式因?yàn)椤浴?；由于……因此……關(guān)聯(lián)詞

因果關(guān)系結(jié)論是重點(diǎn)

文段特征

所以、因此、因而、故而、于是、可見、看來（為什么、為何）導(dǎo)致、致使、使得、造成結(jié)論句在結(jié)尾多為文段中心句后為進(jìn)一步解釋說明，結(jié)論句為中心句結(jié)論句在開頭/中間必要條件關(guān)系 必要條件是重點(diǎn)（接下一頁）

后有其他關(guān)聯(lián)關(guān)系，需結(jié)合多種關(guān)聯(lián)詞共同分析并列關(guān)系概括全面完整（接下一頁）0202轉(zhuǎn)折關(guān)系轉(zhuǎn)折之后是重點(diǎn)因果關(guān)系結(jié)論是重點(diǎn)

只有……才……，“只有”和“才”中間即為必要條件應(yīng)該、應(yīng)當(dāng)、必須、需要、亟需、亟待+做法通過/采取……手段/途徑/措施/方式/方法/渠道，才能……片段閱讀片段閱讀

必要條件關(guān)系必要條件是重點(diǎn)

?？甲冃螌Σ?/p>

標(biāo)志詞

呼吁、倡導(dǎo)、提倡、提醒、建議+做法前提、基礎(chǔ)、保障、關(guān)鍵對策在結(jié)尾提出問題+分析問題+解決問題對策在中間提出問題+解決問題+解釋說明（意義效果）對策在開頭對策+正反論證/原因論證典型格式如果/倘若/一旦……+不好的結(jié)果具體應(yīng)用把前面的做法反過來，即為正確答案常見錯(cuò)誤選項(xiàng)特征假設(shè)變成現(xiàn)實(shí)的表述粉筆小貼士

文段中只出現(xiàn)“提出問題+分析問題”，“解決問題”可能出現(xiàn)在選項(xiàng)中作為正確答案對策不萬能，一定要注意文段特征

包含并列關(guān)聯(lián)詞及標(biāo)點(diǎn)，如此外、另外、同時(shí)、以及、“；”句式相同或相近無明顯其他關(guān)聯(lián)詞語并列關(guān)系

選項(xiàng)特征 兩方面情況：和、及、與、同更多種情況：許多、一些、不同、各種、一系列粉筆小貼士分句表達(dá)意思相同——提取共性表述片面的選項(xiàng)需排除0303理論要點(diǎn)

把握中心句及分述句的特征對策中心句特征 觀點(diǎn)結(jié)論評價(jià)

舉例子：“比如”“例如”“……就是例證”等調(diào)查報(bào)告、數(shù)據(jù)資料等正反論證原因解釋并列分述粉筆小貼士選項(xiàng)陷阱總結(jié)

非重點(diǎn)，迷你眼無中生有不能選片段閱讀提問方式片段閱讀

以下對文段理解正確/不正確的是……符合/不符合這段話意思的是……從文段中可以得知/推出的是……無中生有

偷換時(shí)態(tài)

替換混搭將來時(shí)（將要、立刻、趨勢、以后）完成時(shí)（已、已經(jīng)、了、完成）進(jìn)行時(shí)（正在、在……中、著）細(xì)節(jié)主旨化 優(yōu)選契合主旨的選項(xiàng)0404提問方式

將以上/以下幾個(gè)句子重新排列，語序正確的是……確定首句

首句特征

確定捆綁集團(tuán)/確定順序/確定尾句下定義 ……就是/是指背景引入隨著、近年來、在……大背景/環(huán)境下指代詞這、那、他、其、該、此關(guān)聯(lián)詞后半部分但、卻、而且確定捆綁集團(tuán)

指代詞捆綁 這、那、他、其、該、此配套出現(xiàn)確定捆綁關(guān)聯(lián)詞捆綁時(shí)間順序

單個(gè)出現(xiàn)分析句意確定順序 觀點(diǎn)+解釋說明邏輯順序

A和B語句表達(dá)確定尾句語句表達(dá)

因此、所以、看來、于是、這……引導(dǎo)的總結(jié)性尾句對策

提問方式填入畫橫線部分最恰當(dāng)?shù)囊痪?項(xiàng)是……橫線在結(jié)尾總結(jié)前文提出對策橫線在開頭需概括文段的中心內(nèi)容橫線在中間注意與上下文的聯(lián)系把握好主題詞，保證與文段話題一致

提問方式作者接下來最有可能講述的是……理論要點(diǎn)重點(diǎn)關(guān)注文段最后一句話干擾項(xiàng)特征文段中已經(jīng)論述過的內(nèi)容粉筆小貼士理解要緊緊依托文段，不能無中生有

詞義側(cè)重 辨析方法固定搭配

拆字組詞：用不一樣的字單獨(dú)組詞整詞搭配：用整個(gè)詞進(jìn)行組詞搭配瞻前顧后找準(zhǔn)搭配對象所填詞語搭配由“和”“及”“與”引導(dǎo)的并列結(jié)構(gòu)需與并列結(jié)構(gòu)搭配恰當(dāng)程度輕大相徑庭：相差很大，相差很多程度輕重

程度重截然不同：完全相反，完全不同理論要點(diǎn)

所填詞語的程度輕重與文段意思的輕重保持一致褒義成果感情色彩

貶義后果中性結(jié)果理論要點(diǎn)

所填詞語的感情色彩與文段的感情色彩保持一致邏輯填空邏輯填空關(guān)聯(lián)關(guān)系

標(biāo)志詞 但是、然而、卻等理論要點(diǎn)前后語義相反標(biāo)志詞 而且、甚至、更等理論要點(diǎn)語義程度前輕后重同義并列頓號（、）、逗號（，）標(biāo)志詞并列 理論要點(diǎn)

反義并列不是……而是……、是……不是……、相反、反之等同義并列連接前后語義相近；反義并列連接前后語義相反語境分析

粉筆小貼士相同句式也可表示并列題干特點(diǎn)分句，分句對應(yīng)關(guān)系

解釋類對應(yīng)

標(biāo)志詞 即、就是、可以說、無異于、比如、例如等標(biāo)點(diǎn) 冒號（：）、破折號（——）重點(diǎn)詞指代詞、主題詞、形象表達(dá)重點(diǎn)句完整語句粉筆小貼士找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系，要基于對整個(gè)文段意思的理解與把握 050606

細(xì)節(jié)判斷題、中心理解題詞句理解題、標(biāo)題填入題語句填空題、邏輯填空題篇章閱讀篇章閱讀

考查原文內(nèi)容呈現(xiàn)閱讀難度與題目難度成反比題目順序與文段順序基本一致文段內(nèi)容“雨露均沾”明確閱讀順序問題—文段利用題干關(guān)鍵詞定位原文全篇、第X段、關(guān)于……、特殊標(biāo)點(diǎn)、專有名詞

第一優(yōu)先級：語句填空題、邏輯填空題、詞句理解題第二優(yōu)先級：容易在原文定位的關(guān)于某具體話題的細(xì)節(jié)判斷題第三優(yōu)先級：考查通篇主旨的中心理解題第四優(yōu)先級：不易定位、涉及全篇的細(xì)節(jié)判斷題（可考慮放棄）文章首尾段段落首尾句

文段內(nèi)部關(guān)聯(lián)詞特殊標(biāo)點(diǎn)符號專有名詞0707

每道題先給出一個(gè)或幾個(gè)概念的定義，然后分別列出四種情況，要求嚴(yán)格依據(jù)定義選出一個(gè)最符合或最不符合該定義的答案設(shè)問方式：根據(jù)上述定義，下列屬于/不屬于……的是（注意：要看清屬于、不屬于，做題時(shí)建議圈出“不屬于”）動作的發(fā)出者（個(gè)人、集體、企業(yè)、政府、團(tuán)體組織等）主體 選項(xiàng)中主體不符合定義的，一定不選定義中存在明確數(shù)量詞時(shí) “數(shù)字限制”常作為考查重點(diǎn)定義判斷定義判斷

句式原因+結(jié)果

行政主體、政府及所屬機(jī)構(gòu)：一般包括政府的××局、人大、公安、法院學(xué)校、醫(yī)院一般是事業(yè)單位，不是行政主體，也不是社會團(tuán)體消費(fèi)者協(xié)會是社會組織方式引導(dǎo)詞：運(yùn)用、采取、按照、利用、通過目的引導(dǎo)詞：為了、實(shí)現(xiàn)、使得、以、有利于原因（條件）引導(dǎo)詞：因?yàn)?、由于結(jié)果引導(dǎo)詞：導(dǎo)致了、產(chǎn)生了、從而解題思維

條件條件引導(dǎo)詞：在……之后/之前、當(dāng)……時(shí)補(bǔ)充說明

括號括號中的注釋起到解釋/補(bǔ)充的作用，對于做題很關(guān)鍵 如果一個(gè)題有括號，要關(guān)注

A是指……，也就是說……后半句常常為明確的解釋，后半句常為考點(diǎn)表意明確的選項(xiàng)優(yōu)先選尋找設(shè)問的定義進(jìn)行排除

技巧一：廢話如何識別 句號的作用 號表示定義說完了，如果遇到句號，前面看懂了，可以不看后面技巧二：多定義 問誰先看誰技巧三：同構(gòu)選項(xiàng) 如果選項(xiàng)中出現(xiàn)了幾個(gè)選項(xiàng)的結(jié)構(gòu)相同或者相似，基本可以同時(shí)排除技巧四：從定義名稱中找關(guān)鍵詞0808

給出一組相關(guān)的詞，要求通過觀察分析，在備選答案中找出一組與之在邏輯關(guān)系上最為貼近或相似的詞語義關(guān)系

近義關(guān)系比喻義、象征義詞語拆分類比推理二級辨析：感情色彩（辨別詞語是褒義/貶義/中性）全同關(guān)系類比推理邏輯關(guān)系

矛盾關(guān)系：非A即B反對關(guān)系：除了A、B，還有其他組成關(guān)系種屬關(guān)系：小技巧：用“是”造句交叉關(guān)系：小技巧：用“有的A是B”與“有的A不是B”造句，正反都要造得通考點(diǎn)材料工藝：二級辨析：物理/化學(xué)變化功能：二級辨析：主要/次要功能屬性：二級辨析：必然/或然屬性語法關(guān)系

時(shí)間順序：二級辨析：主體是不是同一個(gè)必要條件因果方式目的常識對應(yīng)0909題型特征：提問中包含“支持”“加強(qiáng)”“前提”“假設(shè)”等題型特征

只有論點(diǎn)，無論據(jù)論點(diǎn)和論據(jù)討論的話題一致

搭橋

舉例論證 選項(xiàng)特征 證明論點(diǎn)成立的例子解釋原因 選項(xiàng)特征 說明論點(diǎn)成立的原因題型特征：論點(diǎn)和論據(jù)討論的話題不一致選項(xiàng)特征：同時(shí)包含論點(diǎn)和論據(jù)中的關(guān)鍵詞，并肯定論點(diǎn)和論據(jù)之間的關(guān)系注：提問為前提、假設(shè)、必要條件、加強(qiáng)論證，優(yōu)選搭橋題型特征：提問為前提、假設(shè)、必要條件、加強(qiáng)論證，無搭橋項(xiàng)選項(xiàng)判別：沒它不行題型特征：提問中包含“削弱”“質(zhì)疑”“反駁”“否定”等只有論點(diǎn)，無論據(jù)題型特征

論點(diǎn)和論據(jù)討論的話題一致

選項(xiàng)特征：與論點(diǎn)表述的意思相反（1）找出論點(diǎn)解題思維

（2）想出與論點(diǎn)相反意思的表述（3）尋找對應(yīng)選項(xiàng)削弱方式

拆橋因果類

題型特征：論點(diǎn)和論據(jù)討論的話題不一致選項(xiàng)特征：同時(shí)包含論點(diǎn)和論據(jù)中的關(guān)鍵詞，并否定論點(diǎn)和論據(jù)的必然聯(lián)系題型特征：題干存在論據(jù)并且在找不到削弱論點(diǎn)和拆橋的情況下，考慮削弱論據(jù)選項(xiàng)特征：與論據(jù)表述的意思相反他因削弱：在原來原因1的基礎(chǔ)上，增加另一個(gè)原因2也能導(dǎo)致相同的結(jié)果，削弱的是原來原因1的重要性或者唯一性因果倒置：將論點(diǎn)中的因果關(guān)系順序顛倒識別方法

提問方式為“由此可以/無法推出”等邏輯錯(cuò)誤的不選：存在邏輯上的錯(cuò)誤，一定不選

不選解題原則

無中生有的不選：題干中沒提這件事，而選項(xiàng)中提了，不選偷換概念的不選：題干中是人，而選項(xiàng)中是貓，屬于偷換概念，不選比較性的詞：比……、越來越……、更……絕對化的詞：一定、必須、肯定、只要……就……、只有……才……程度性的詞：主要/最/極大/很……范圍的擴(kuò)大：題干中是蘋果手機(jī)，而選項(xiàng)中是手機(jī)，這樣的選項(xiàng)慎選，若沒有更好的選項(xiàng)，就選它，一般情況都不選優(yōu)選：在選項(xiàng)都存在瑕疵的情況下，帶有“可能”意思字眼的選項(xiàng)，往往優(yōu)先選識別方法：提問方式為：以下哪項(xiàng)如果為真，最能解釋上述矛盾/現(xiàn)象邏輯判斷原因解釋 找出題干中的矛盾/現(xiàn)象邏輯判斷解題思維題型特征

對比選項(xiàng)，找出最能解釋題干矛盾/現(xiàn)象的選項(xiàng)（1）題干和選項(xiàng)中出現(xiàn)比較明顯的邏輯關(guān)聯(lián)詞（2）提問方式是“可以推出”“不能推出”等解題思維先翻譯，后推理注意：不要通過理解語義來解題前推后

（1）如果……那么（就）……；（2）只要……就……；（3）所有……都……；（4）……是……的充分條件；（5）……就/則/都/一定……翻譯規(guī)則

后推前（1）只有……才……；（2）不……不……；（3）除非……否則不……；（4）……是……的必要條件

易錯(cuò)點(diǎn)

誰是必要條件，誰放在箭頭后除非……否則……A→B=–B→–A肯前必肯后，否后必否前，否前肯后無必然結(jié)論推理規(guī)則

傳遞規(guī)則：①→②,②→③①→③“且”關(guān)系：（1）并且、且、和、都、既……又……；（2）甚至、而且、還……；（3）但是、然而……且與或

“或”關(guān)系德·摩根定律

（1）……或者/或……；（2）或者……或者……；（3）……和……至少有一個(gè)當(dāng)“或”關(guān)系為真時(shí)，否定一項(xiàng)可以推出另一項(xiàng)，即“否1推1”–(A且B)=–A或–B–(A或B)=–A且–B推理結(jié)構(gòu)相似 提問：以下哪項(xiàng)中的推理形式/結(jié)構(gòu)與題干中的推理形式/結(jié)構(gòu)相同思維：不要考慮推理是否正確，只考慮與題干是否一致 10PAGEPAGE12題型特征：題干中給出若干個(gè)命題，這些命題中有真有假，要求通過判斷命題的真假情況推理出某些結(jié)論題型特征：具有矛盾關(guān)系的兩個(gè)命題必然一真一假首先找矛盾，再繞過矛盾看其余

條件一假，假話在矛盾中，其余全真條件一真，真話在矛盾中，其余全假（1）A與-A常見矛盾關(guān)系兩真兩假 解題思路

（2）“所有A都是B”與“有的A不是B”（3）“所有A都不是B”與“有的A是B”（4）ABA且-B邏輯判斷題型特征：題干中給出一組對象和相關(guān)信息，要求把對象和信息進(jìn)行匹配邏輯判斷常用方法

何時(shí)用：題干信息確定如何用：讀一句，排一句（1）題干信息不確定代入法

（2）提問為“可能/不可能”

如何用：把選項(xiàng)代入題干驗(yàn)證最大信息：以題干中出現(xiàn)次數(shù)最多的信息為推理起點(diǎn)符號：出現(xiàn)大小比較，借助“＞”“＜”“=”推理列表格：對象和信息比較多，借助表格推理與非材料題的解題方法一致

通過材料直接推出來的結(jié)論可以直接應(yīng)用于所有題目題型特征：元素組成不同、數(shù)量規(guī)律不明顯定義：找到一個(gè)軸，對折兩邊重合軸對稱

橫、豎、斜對稱軸每次旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù)對稱性

考點(diǎn)對稱軸的數(shù)量

與線的關(guān)系：重合、平行、垂直與面的關(guān)系：經(jīng)過幾個(gè)面中心對稱

定義：圖形旋轉(zhuǎn)180°之后得到的結(jié)果跟原圖一致特征圖S、Z、N、平行四邊形等圖形及其變形圖粉筆小貼士想象力不強(qiáng)的同學(xué)可以正看和倒看卷子，圖形完全一致即為中心對稱圖形曲直性

直線圖形全是由直線組成曲線圖形全是由曲線組成直線+曲線圖形既有直線又有曲線開閉性

全封閉圖線條圍成的封閉面，無開口全開放圖存在開口，不封閉題型特征：元素組成不同、數(shù)量規(guī)律明顯點(diǎn)數(shù)量

特征圖：線條交叉明顯、亂糟糟一團(tuán)線交叉、相切較多直線和曲線的交點(diǎn)細(xì)化考法

內(nèi)部線條與邊框的交點(diǎn)線數(shù)量

直線特征圖：多邊形圖形或單一直線曲線特征圖：曲線圖形（全曲線圖、圓、?。┳⒁饩€的細(xì)化考法：橫線、豎線一筆畫圖形（1）連通圖（2）奇點(diǎn)數(shù)=0或2（注意：端點(diǎn)也是奇點(diǎn)，奇點(diǎn)數(shù)一定是偶數(shù)）筆畫數(shù)

筆畫數(shù)=奇點(diǎn)數(shù)÷2如果存在多部分，則每個(gè)部分的筆畫單獨(dú)算，再相加常見特征圖五角星、圓和圓相切與相交、“田”和“日”的變形圖、出現(xiàn)端點(diǎn)較多的圖形定義小于180°的內(nèi)角折線圖特征圖

好好圖不好好畫本身應(yīng)該是一個(gè)封閉圖形，但出現(xiàn)開口，考慮封閉性或者角多邊形改造圖角和線數(shù)量不同，且數(shù)線無規(guī)律角數(shù)量

銳角小于90°的是銳角直角等于90°的是直角如果一道題只數(shù)直角，那么不分內(nèi)外角鈍角大于90°小于180°的是鈍角角一定是由直線與直線相交所構(gòu)成的，直線和曲線所構(gòu)成的不是角粉筆小貼士

等于180°的角是不存在的，沒有平角考試中不數(shù)外角，內(nèi)角是被封閉起來的特征圖：圖形被分割，封閉面明顯注意面的細(xì)化考法：形狀、大小素?cái)?shù)量

元素種類元素個(gè)數(shù)部分?jǐn)?shù)

線條連在一起叫一部分?？疾榇志€條圖形 13PAGEPAGE16圖形間關(guān)系

題型特征：題干每幅圖都出現(xiàn)兩個(gè)或多個(gè)封閉圖形連在一起相離圖形分開，沒有公共部分

考點(diǎn) 相交于面相交面的形狀相交相交于點(diǎn)相交邊數(shù)量相交于邊

功能元素

題型特征：題干每幅圖都出現(xiàn)小黑點(diǎn)或箭頭等小元素考點(diǎn)標(biāo)記位置圖形推理圖形推理解題思維排除

六面體四面體不?？及嗣骟w不?？伎臻g類

（1）兩個(gè)面在同一行或同一列，且中間隔了一個(gè)面（2）兩個(gè)面在“Z”字形兩端，且緊靠著“Z”字形中間那條線應(yīng)用：在立體圖只能看到三個(gè)面的情況下，相對面只能出現(xiàn)一個(gè)在平面圖上成直角的兩條邊為同一條邊相對位置法圖形方向明顯時(shí)可考慮相對位置（1）結(jié)合選項(xiàng)，找一個(gè)特殊面的唯一點(diǎn)或唯一邊三視圖注意觀察角度截面圖注意一刀切原則立體拼合凹凸對應(yīng)

（2）順/逆時(shí)針方向描邊標(biāo)號（描同一個(gè)面）（3）題干與選項(xiàng)對應(yīng)面不一致——排除題型特征：元素組成相同走直線（上下、左右、斜對角線）繞圈走（順/逆時(shí)針）方向

從左→上→右是順時(shí)針中間顏色變化上下、左右移動

行塊數(shù)不變，左右移動行塊數(shù)變化，上下移動粉筆小貼士

九宮格中黑白塊移動

中間顏色不變考慮外圈順/逆時(shí)針移動中間顏色變化無規(guī)律上下、左右移動

行塊數(shù)不變，左右移動行塊數(shù)變化，上下移動平移 恒定每次走固定的步數(shù)（數(shù)值恒定）

考慮內(nèi)、外圈分開順/逆時(shí)針移動圖形推理圖形推理等差遞增/遞減

遞增比較常見走1步→走2步→走3步遞減比較少見路徑 反彈跑原來是向右（左），現(xiàn)在是向左（右），方向來回變化命題趨勢考查較多的是循環(huán)跑，反彈跑考查得比較少識別黑白塊的移動鄰近假設(shè)法就近假設(shè)小黑塊，根據(jù)題干圖形，假設(shè)小黑塊就近移動到某個(gè)位置粉筆小貼士

做題時(shí)需要注意先觀察整體，后觀察局部當(dāng)題干規(guī)律不明顯的時(shí)候可以兩兩對比圖形，找茬，找規(guī)律。也可以對比選項(xiàng)，找出最特殊的一項(xiàng)順時(shí)針方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)角度常見度數(shù)45°、60°、90°、120°、135°、180°翻轉(zhuǎn)方向

左右翻轉(zhuǎn)兩圖形關(guān)于中間豎軸對稱上下翻轉(zhuǎn)兩圖形關(guān)于中間橫軸對稱題型特征：元素組成相似整體遍歷缺啥補(bǔ)啥每種樣式的圖形在每行或者每列出現(xiàn)的次數(shù)相同（某一行/列都含有相同樣式的圖形）遍歷位置遍歷每個(gè)位置都出現(xiàn)同一種樣式的圖形常見于九宮格圖形中局部遍歷的元素一定會隱藏在復(fù)雜的圖形和線條中，因此可以先考慮數(shù)量，然后再考慮局部遍歷粉筆小貼士

當(dāng)用一個(gè)方法排除掉兩個(gè)選項(xiàng)，還剩兩個(gè)選項(xiàng)的時(shí)候，要看二者的區(qū)別相加、相減線條之間相加、相減求異兩個(gè)圖形之間去掉相同的線條、保留不同的線條重新組合成為新的圖形求同兩個(gè)圖形之間去掉不同的線條、保留相同的線條重新組合成為新的圖形運(yùn)算 判斷方法圖形輪廓和分隔區(qū)域相同，但內(nèi)部色塊數(shù)量不同（1）黑+黑=？（2）黑+白=？黑白運(yùn)算

（3）白+黑=？（4）白+白=？注意：上述等式具體結(jié)果視題目而定粉筆小貼士“白＋黑”與“黑＋白”不一定一樣，要根據(jù)題目而定粉筆小貼士常見元素：黑白塊

對比圖形，黑白塊的數(shù)量不一致，優(yōu)先考慮黑白運(yùn)算對比圖形，黑白塊的數(shù)量一致，優(yōu)先考慮位置規(guī)律其他考點(diǎn)黑塊/白塊一筆畫、黑塊/白塊構(gòu)成的部分?jǐn)?shù)等適用范圍

選項(xiàng)為一組數(shù)、可轉(zhuǎn)化為一組數(shù)只剩兩項(xiàng)時(shí)，代入一項(xiàng)即得答案

先排除后代入優(yōu)選簡單數(shù)字代入問最大，優(yōu)先代入最大的選項(xiàng)；問最小，優(yōu)先代入最小的選項(xiàng)奇偶特性

知和求差，知差求和不定方程2倍（4倍、6倍等偶數(shù)倍）、平均分成兩份乘法：一數(shù)為偶則得偶，兩數(shù)同奇則得奇平均分組 例：每組8個(gè)人，且均為5男3女則：總?cè)藬?shù)一定是8的倍數(shù)，男性人數(shù)一定是5的倍數(shù)，女性人數(shù)一定是3的倍數(shù)A=3=3m（A、B均為正整數(shù)）：A是3的倍數(shù)，B是5的倍數(shù)，分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、

B55m

（A+B）是8的倍數(shù)，（B-A）是2的倍數(shù)比例、倍數(shù)

例：A=3B、A是B的0.6倍、A=60%×B，應(yīng)轉(zhuǎn)化成

A=3

5 B5粉筆小貼士：分?jǐn)?shù)一定要化成最簡分?jǐn)?shù)拆分法例：517=470+47，所以可以被47整除整除判定

例：15=3×5，故判斷一個(gè)數(shù)能否被15整除只需判斷這個(gè)數(shù)能否同時(shí)被3和5整除粉筆小貼士：分解時(shí)必須互質(zhì)2、5：當(dāng)且僅當(dāng)末一位可以被2、5整除口訣 4：當(dāng)且僅當(dāng)末兩位可以被4整除8：當(dāng)且僅當(dāng)末三位可以被8整除3、9：當(dāng)且僅當(dāng)各位數(shù)字之和可以被3、9整除尾數(shù)法計(jì)算時(shí)結(jié)合尾數(shù)，比如：5x的尾數(shù)一定是0或5（x為整數(shù)）

設(shè)小不設(shè)大（避免分?jǐn)?shù)）設(shè)中間量（方便列式）求誰設(shè)誰（避免陷阱）不定方程

未知數(shù)一定是整數(shù)：用數(shù)字特性縮小范圍之后，進(jìn)行代入排除未知數(shù)不一定是整數(shù)：賦零法，賦系數(shù)最復(fù)雜的未知數(shù)為0 17PAGEPAGE21工程問題總量=效率×?xí)r間工程問題

題干給多個(gè)完工時(shí)間：賦總量（時(shí)間的公倍數(shù)），求效率，算問題題干給出效率比：賦效率（符合比例即可），求總量，算問題題干給出效率或總量的具體值：設(shè)未知數(shù)，找等量關(guān)系列方程路程=速度×?xí)r間總路程

總時(shí)間

適用范圍：等距離上下坡問題、往返問題2v1v2v1+2行程問題行程問題

相遇距離（路程和）＝（v大＋v小）×相遇時(shí)間直線多次相遇：直線兩端出發(fā)，第n次相遇共走了（2n-1）個(gè)全程環(huán)形相遇：第n次相遇共走了n圈追及距離（路程差）＝（v大-v?。磷芳皶r(shí)間(注：追及距離代表開始時(shí)刻兩者之間的距離)環(huán)形追及：第n次追上時(shí)，快的人比慢的人多走了n圈順?biāo)俣?船速+水速

逆水速度=船速-水速靜水速度=船速漂流速度=水速公式基礎(chǔ)經(jīng)濟(jì)

利潤=售價(jià)-成本利潤總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量問題問題

方法方程法賦值法出租車費(fèi)、水電費(fèi)、稅費(fèi)等計(jì)費(fèi)方式分段計(jì)算，匯總求和特征：單價(jià)和銷量此消彼長，求總售價(jià)或總利潤的最大值方法：兩點(diǎn)式最不利構(gòu)造特征：至少……保證……方法：最不利情況數(shù)+1（最倒霉情況數(shù)+1）最值問題最值問題

特征：某個(gè)主體最大/小方法：排序定位、反向構(gòu)造、加和求解粉筆小貼士答案取整：問最多，向下取整；問最少，向上取整注意主體是否可以相等多集合反向構(gòu)造特征：都滿足的最少……方法：反向、求和、作差概念一分類（要么……要么……）：加法分步（既……又……）：乘法概念二排列：整體中取部分，跟順序有關(guān)(不可互換)組合：整體中取部分，跟順序無關(guān)（可以互換）Ann個(gè)人排成一隊(duì) nAn與概率n-1與概率n-1

n個(gè)人排成一圈

An-1，n代表人數(shù)同素分堆錯(cuò)位排列

m個(gè)人分n個(gè)蘋果，每人至少1個(gè)：插板法m-1Cn-1m個(gè)人分n個(gè)蘋果，每人至少3個(gè)：轉(zhuǎn)化成每個(gè)人至少1個(gè)，先每個(gè)人分2個(gè)，剩下的蘋果再分給m個(gè)人，變成每人至少1個(gè)Cn-11234545特征：第二次排列和第一次排列位置不同例：四輛車從車庫開出，重新停入車庫，均不能?；卦瓉淼能囄唤Y(jié)果數(shù)：D＝0，D＝1，D＝2，D＝9，D＝44；最?？嫉氖荄D1234545滿足要求的個(gè)數(shù)概率給概率求概率：分類用加法，分步用乘法某個(gè)事件發(fā)生的概率＝1-不發(fā)生的概率特征：多個(gè)集合有重復(fù)容斥原理公式法容斥原理

兩集合：A+B-A∩B=總數(shù)-都不標(biāo)準(zhǔn)型公式：A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C=總數(shù)-三個(gè)都不滿足三集合

非標(biāo)準(zhǔn)型公式：A+B+C-只滿足兩個(gè)條件-2×滿足三個(gè)條件=總數(shù)-三個(gè)都不滿足常識型公式：滿足一項(xiàng)+滿足兩項(xiàng)+滿足三項(xiàng)=總數(shù)-三個(gè)都不滿足粉筆小貼士：題干中出現(xiàn)“（只）滿足兩個(gè)條件”，用三集合非標(biāo)準(zhǔn)型公式畫圖法

畫圈圈，標(biāo)數(shù)據(jù)從里到外，注意去重粉筆小貼士：題干中出現(xiàn)“只滿足某一個(gè)條件”，用畫圖法

溶質(zhì)質(zhì)量溶液質(zhì)量溶液質(zhì)量=溶質(zhì)質(zhì)量+溶劑質(zhì)量例：糖水質(zhì)量=糖的質(zhì)量+水的質(zhì)量溶液問題溶液混合溶液問題

特征：已知兩種或多種不同濃度溶液混合，求混合溶液濃度總?cè)苜|(zhì)質(zhì)量列方程方法題型

總?cè)芤嘿|(zhì)量混合前寫兩邊，混合后寫中間距離（濃度差）和量（溶液質(zhì)量）成反比溶液不變

特征：倒出部分溶液后，用水加滿方法：濃度為r的溶液，倒出a%，再加滿水，濃度變?yōu)閞×（1-a%）溶質(zhì)不變

特征：題干中出現(xiàn)溶液和水混合或者蒸發(fā)溶液中的水方法：根據(jù)溶質(zhì)質(zhì)量不變，列式求解基礎(chǔ)題型

規(guī)則圖形：公式法不規(guī)則圖形：割補(bǔ)平移

面積比例底（高）相等的三角形：面積之比等于高（底）之比相似三角形：對應(yīng)邊之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方平面最短路徑：鏡面對稱再連線幾何問題幾何問題

體積

正方體：6a2長方體：2（ab+ac+bc）球：4πr2=πD2圓柱體：2πr2+2πrh正方體：a3長方體：abc球：4πr3=1πD33 63圓柱體：πr2h棱錐：1S底面積×h3

幾何最值理論：幾何圖形中，周長一定，越接近于圓，面積越大；表面積一定，越接近于球，體積越大圓內(nèi)接三角形：直徑所對的角為直角、直角所對的弦是直徑特殊三角形：含30°角的直角三角形（邊長比為1∶3∶2）；含45°角的直角三角形（邊長比為1∶1∶2）現(xiàn)期比重

識別：給某年的數(shù)據(jù)，求當(dāng)年的比重/部分/總體部分部分；部分=總體×比重

總體 比重速算：截位直除識別：給某年的數(shù)據(jù)，求之前時(shí)間的比重比重基期比重

公式：A×B

1+b（a和b分別代表A和B的增長率）1+a速算：計(jì)算

A，結(jié)合

1+b1+a

的大小選答案B×-識別：有兩個(gè)時(shí)間、一個(gè)比重B×-兩期比重

公式：AA

1+b1+a

a-b1+aBBB速算：（1）若a＞b，則現(xiàn)期比重上升；（2）比重差＜增長率差的絕對值BBB前識別：給某年的數(shù)據(jù)，求當(dāng)年的平均數(shù)（均/每/單位）前現(xiàn)期平均數(shù)

速算：截位直除比例類×識別：給某年的數(shù)據(jù)，求之前時(shí)間的平均數(shù)（均/每/單位）比例類×平均數(shù)

公式：A

1+b1+a

（a和b分別代表A和B的增長率）BB速算：計(jì)算BB

A，結(jié)合

1+b1+a

的大小選答案兩期平均數(shù)

識別：有兩個(gè)時(shí)間，問平均（均/每/單位）升降判斷：若a＞b，則現(xiàn)期平均數(shù)上升1+b平均數(shù)的增長率公式：a-b1+b現(xiàn)期倍數(shù)

識別：給某年的數(shù)據(jù)，求當(dāng)年的倍數(shù)/比例公式：AB速算：截位直除識別：給某年的數(shù)據(jù)，求之前時(shí)間的倍數(shù)/比例倍數(shù)基期倍數(shù)

A×

1+b1+a

（a和b分別代表A和B的增長率）BB速算：計(jì)算BB

A，結(jié)合

1+b1+a

的大小選答案倍數(shù)與增長

A是B的n倍：A=nA比B高（多）n倍：

BA-BBB

=n，即A

=n+1 22BA超過B的n倍：A＞B×nB基期量

識別：給現(xiàn)在，求過去公式：基期量=現(xiàn)期量-增長量=速算：截位直除；化除為乘識別：給過去，求現(xiàn)在/以后

現(xiàn)期量1+增長率現(xiàn)期量

×（1+增長率）速算：截位；湊整拆分=識別：增長率/增速/增幅；增長+%=一般增長率

計(jì)算公式：增長率=

=現(xiàn)期量-基期量基期量

增長量 現(xiàn)期量-增長量識別：增長最快/慢、變化幅度最大/小比較現(xiàn)期量

現(xiàn)期量

＜2，比較

“增長量”增長類增長類

基期量識別：求增長率，隔1年

基期量特殊增長率

公式：間隔=1+2+1×2技巧：當(dāng)r1和2均小于10%時(shí)可