2012年上海市嘉定區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷含解析

2012年上海市嘉定區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．】1．（4分）二次函數(shù)y＝2﹣（x+1）2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）2．（4分）將拋物線y＝x2向右平移1個(gè)單位、再向下平移1個(gè)單位，所得到的拋物線的表達(dá)式是（）A．y＝（x+1）2+1 B．y＝（x﹣1）2﹣1 C．y＝（x+1）2﹣1 D．y＝（x﹣1）2+13．（4分）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)P（3，4），那么OP與x軸正半軸的夾角a的正弦值為（）A． B． C． D．4．（4分）如果二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么下列判斷中，正確的是（）A．a(chǎn)＜0 B．c＜0 C．a(chǎn)+b+c＜0 D．a(chǎn)﹣b+c＜05．（4分）已知，那么下列等式中，不一定正確的是（）A．2x＝3y B． C． D．6．（4分）如圖，E是平行四邊形ABCD的BA邊的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，CE交AD于點(diǎn)F．下列各式中，錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）已知線段a＝9cm、b＝4cm，那么線段a、b的比例中項(xiàng)c＝cm．8．（4分）如圖，已知點(diǎn)D在△ABC的AB邊上，點(diǎn)E在AC邊上．AE：EC＝2：5，AB＝14厘米，當(dāng)AD的長(zhǎng)等于厘米時(shí)，可以證得DE∥BC．9．（4分）如果兩個(gè)相似三角形的面積之比是25：16，那么它們的對(duì)應(yīng)高之比是．10．（4分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝a，∠B＝β，那么AB＝（用含a和β的式子表示）．11．（4分）已知斜坡的坡角為α，坡度為1：1.5，則tanα的值為．12．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，則sinA的值為．13．（4分）如圖，△ABC與△DEF的頂點(diǎn)均在方格紙中的小正方形方格（邊長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)）的頂點(diǎn)處，則△ABC△DEF（在橫線上方填寫(xiě)“一定相似”或“不一定相似”或“一定不相似”）．14．（4分）如圖，已知平行四邊形ABCD，點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)．設(shè)，．用向量、表示向量，＝．15．（4分）拋物線y＝2（x﹣1）2﹣1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是．16．（4分）已知拋物線y＝x2﹣（a+2）x+9（a以為常數(shù)）的頂點(diǎn)在y軸上，則a＝．17．（4分）已知拋物線y＝x2﹣2x+c的對(duì)稱軸是直線x＝1，且該拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，y1）和B（2，y2），比較y1與y2的大?。簓1y2（填寫(xiě)“＞”或“＜”或“＝”）18．（4分）如圖，已知△ABC，點(diǎn)D在邊AC上，AD：DC＝2：1，BD⊥AB，tan∠DBC＝，則sin∠BAC的值是．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）計(jì)算：cos60°?cos30°﹣sin30°?tan60°+．20．（10分）如圖，已知△ABC中，BC＝60，BC邊上的高AH＝40；矩形DEFG的頂點(diǎn)D、E在邊BC上，頂點(diǎn)G、F分別在邊AB、AC上，設(shè)EF的長(zhǎng)為x，矩形DEFG的面積為y．求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域．21．（10分）如圖，為了測(cè)量某建筑物AB的高度，小亮在教學(xué)樓DE的三樓找到一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)C，利用三角板測(cè)得建筑物AB頂端A點(diǎn)的仰角為30°，底部B點(diǎn)的俯角為45°．若CD＝9米，求建筑物AB的高度（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)）．22．（10分）如圖，直線l1、l2、l3分別交直線l4于點(diǎn)A、B、C，交直線l5于點(diǎn)D、E、F，且l1∥l2∥l3，已知EF：DF＝5：8，AC＝24．（1）求AB的長(zhǎng)；（2）當(dāng)AD＝4，BE＝1時(shí)，求CF的長(zhǎng)．23．（12分）已知BE、CF分別是△ABC的邊AC、AB上的高，高BE、CF所在的直線相交于點(diǎn)D（如圖）（1）當(dāng)∠BAC是銳角時(shí)，求證：△ABC∽△AEF；（2）當(dāng)∠BAC是鈍角時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？直接寫(xiě)出結(jié)論，無(wú)需說(shuō)明理由；（3）如果∠BAC＝60°，求的值．24．（12分）已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（0，3）、B（4，3）、C（1，0）三點(diǎn)（如圖）．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）求tan∠BAC的值；（3）若點(diǎn)D在x軸上，點(diǎn)E在（1）中所求出的二次函數(shù)的圖象上，且以點(diǎn)A、C、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)D、E的坐標(biāo)．25．（14分）如圖，已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)D是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，折疊△ABC，使得點(diǎn)A恰好與邊BC上的點(diǎn)D重合，折痕為EF（點(diǎn)E、F分別在邊AB、AC上）．（l）當(dāng)AE：AF＝5：4時(shí)，求BD的長(zhǎng)；（2）當(dāng)ED⊥BC時(shí)，求EB的值；（3）當(dāng)以B、E、D為頂點(diǎn)的三角形與△DEF相似時(shí)，求BE的長(zhǎng)．

2012年上海市嘉定區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．】1．（4分）二次函數(shù)y＝2﹣（x+1）2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）【考點(diǎn)】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】因?yàn)轫旤c(diǎn)式y(tǒng)＝a（x﹣h）2+k，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對(duì)照求二次函數(shù)y＝﹣（x+1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：y＝2﹣（x+1）2變形得：y＝﹣（x+1）2+2，即頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，2）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，關(guān)鍵是掌握頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a（x﹣h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對(duì)稱軸是x＝h．2．（4分）將拋物線y＝x2向右平移1個(gè)單位、再向下平移1個(gè)單位，所得到的拋物線的表達(dá)式是（）A．y＝（x+1）2+1 B．y＝（x﹣1）2﹣1 C．y＝（x+1）2﹣1 D．y＝（x﹣1）2+1【考點(diǎn)】H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行解答即可．【解答】解：拋物線y＝x2向右平移1個(gè)單位，得：y＝（x﹣1）2；再向下平移1個(gè)單位，得：y＝（x﹣1）2﹣1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式．3．（4分）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)P（3，4），那么OP與x軸正半軸的夾角a的正弦值為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】KQ：勾股定理；T1：銳角三角函數(shù)的定義．【分析】作PM⊥x軸于點(diǎn)M，構(gòu)造直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)的定義求解．【解答】解：作PM⊥x軸于點(diǎn)M，根據(jù)勾股定理可得OP＝5．∴sinA＝＝．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題用到的知識(shí)點(diǎn)為：一個(gè)角的正弦值等于它所在直角三角形的對(duì)邊與斜邊之比．4．（4分）如果二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么下列判斷中，正確的是（）A．a(chǎn)＜0 B．c＜0 C．a(chǎn)+b+c＜0 D．a(chǎn)﹣b+c＜0【考點(diǎn)】H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】圖象開(kāi)口向上，說(shuō)明a＞0；圖象和Y軸的交點(diǎn)在Y軸的正半軸，說(shuō)明c＞0；當(dāng)x＝1時(shí)，據(jù)圖可知y＝a+b+c＜0；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，據(jù)圖可知y＝a﹣b+c＞0．據(jù)此判斷即可．【解答】解：如右圖，∵圖象開(kāi)口向上，∴a＞0，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵圖象和Y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，∴c＞0，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a+b+c＜0，故C選項(xiàng)正確；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＞0，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象和系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)圖象找出二次函數(shù)的存在的特點(diǎn)、性質(zhì)．5．（4分）已知，那么下列等式中，不一定正確的是（）A．2x＝3y B． C． D．【考點(diǎn)】S1：比例的性質(zhì)．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，對(duì)各選項(xiàng)分析求解即可判斷．【解答】解：A、∵＝，∴2x＝3y，故本選項(xiàng)正確；B、由可得2x＝3y，故本選項(xiàng)正確；C、由可得2x+2y＝5y，整理得2x＝3y，故本選項(xiàng)正確；D、由得4x+8＝5y+10，整理得4x＝5y+2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，熟記兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．6．（4分）如圖，E是平行四邊形ABCD的BA邊的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，CE交AD于點(diǎn)F．下列各式中，錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì)；S4：平行線分線段成比例．【專題】11：計(jì)算題．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD，AB＝CD；AD∥BC，再根據(jù)平行線分線段成比例得到＝＝，用AB等量代換CD，得到＝＝；再利用AF∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例得＝，由此可判斷A選項(xiàng)中的比例是錯(cuò)誤的．【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD；AD∥BC，∴＝＝，而AB＝CD，∴＝＝，而AB＝CD，∴＝＝；又∵AF∥BC，∴＝．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得對(duì)應(yīng)線段成比例．也考查了平行四邊形的性質(zhì)．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）已知線段a＝9cm、b＝4cm，那么線段a、b的比例中項(xiàng)c＝6cm．【考點(diǎn)】S2：比例線段．【分析】根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，列出比例式即可得出中項(xiàng)，注意線段不能為負(fù)．【解答】解：根據(jù)比例中項(xiàng)的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段的乘積．所以c2＝4×9，x＝±6，（線段是正數(shù)，負(fù)值舍去），故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了比例線段；理解比例中項(xiàng)的概念，這里注意線段不能是負(fù)數(shù)．8．（4分）如圖，已知點(diǎn)D在△ABC的AB邊上，點(diǎn)E在AC邊上．AE：EC＝2：5，AB＝14厘米，當(dāng)AD的長(zhǎng)等于4厘米時(shí)，可以證得DE∥BC．【考點(diǎn)】S4：平行線分線段成比例．【分析】假設(shè)DE∥BC．根據(jù)平行線分線段成比例可以得到＝；然后結(jié)合已知條件可以求得AD的長(zhǎng)度．【解答】解：∵AE：EC＝2：5，∴AE：AC＝2：7；當(dāng)DE∥BC時(shí)，＝，∴＝，解得：AD＝4；故答案是：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線分線段成比例定理．解題時(shí)要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系，避免計(jì)算有誤．9．（4分）如果兩個(gè)相似三角形的面積之比是25：16，那么它們的對(duì)應(yīng)高之比是5：4．【考點(diǎn)】S7：相似三角形的性質(zhì)．【專題】17：推理填空題．【分析】根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方，對(duì)應(yīng)高之比等于相似比，先求出相似比，即可求出高之比．【解答】解：∵相似三角形的面積之比等于相似比的平方，∵兩個(gè)相似三角形的面積之比是25：16，∴相似三角形的相似比是5：4，∵相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，∴相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比是5：4，故答案為：5：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：相似三角形的面積之比等于相似比的平方，不是等于相似比．10．（4分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝a，∠B＝β，那么AB＝acosβ（用含a和β的式子表示）．【考點(diǎn)】T1：銳角三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義解答．【解答】解：如圖，BC＝a，∠B＝β，cosβ＝＝，∴AB＝acosβ．【點(diǎn)評(píng)】本題考查銳角三角函數(shù)的定義：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊．11．（4分）已知斜坡的坡角為α，坡度為1：1.5，則tanα的值為．【考點(diǎn)】T9：解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問(wèn)題．【專題】12：應(yīng)用題．【分析】根據(jù)坡度的概念進(jìn)行解答，坡度即為坡角的正切值．【解答】解：由題意知斜坡的坡角為α，坡度為1：1.5，即tanα＝1：1.5＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是坡度和坡角的關(guān)系，坡角的正切等于坡度，坡角越大，坡度也越大，坡面越陡．12．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，則sinA的值為．【考點(diǎn)】T3：同角三角函數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)同一銳角的正弦與余弦的平方和是1，即可求解．【解答】解：∵sin2A+cos2A＝1，即sin2A+（）2＝1，∴sin2A＝，∴sinA＝或﹣（舍去），∴sinA＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同角的三角函數(shù)，關(guān)鍵是掌握同一銳角的正弦與余弦之間的關(guān)系：對(duì)任一銳角α，都有sin2α+cos2α＝1．13．（4分）如圖，△ABC與△DEF的頂點(diǎn)均在方格紙中的小正方形方格（邊長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)）的頂點(diǎn)處，則△ABC一定相似△DEF（在橫線上方填寫(xiě)“一定相似”或“不一定相似”或“一定不相似”）．【考點(diǎn)】S8：相似三角形的判定．【專題】24：網(wǎng)格型．【分析】根據(jù)圖示計(jì)算出△ABC、△DEF三條邊的邊長(zhǎng)，然后利用相似三角形的判定定理（如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)三角形相似）推知△ABC∽△DEF【解答】解：根據(jù)圖示知：AB＝2，BC＝1，AC＝；DE＝2，EF＝，DF＝5，∴＝＝＝＝，∴△ABC∽△DEF．故答案是：一定相似．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定．識(shí)別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角．14．（4分）如圖，已知平行四邊形ABCD，點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)．設(shè)，．用向量、表示向量，＝﹣．【考點(diǎn)】LM：*平面向量．【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求得：＝＝，＝＝，又由點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)，求得的值，然后由＝﹣，即可求得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴＝＝，＝＝，∵點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)，∴＝＝，∴＝﹣＝﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面向量的知識(shí)與平行四邊形的性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意三角形法則與平行四邊形法則的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．15．（4分）拋物線y＝2（x﹣1）2﹣1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1）．【考點(diǎn)】H5：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【專題】2B：探究型．【分析】根據(jù)y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)令x＝0，求出y的值即可．【解答】解：令x＝0，則y＝2（0﹣1）2﹣1＝1，故拋物線y＝2（x﹣1）2﹣1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1）．故答案為：（0，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．16．（4分）已知拋物線y＝x2﹣（a+2）x+9（a以為常數(shù)）的頂點(diǎn)在y軸上，則a＝﹣2．【考點(diǎn)】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由于拋物線的頂點(diǎn)在y軸上，則函數(shù)的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，據(jù)此即可求出a的值．【解答】解：∵拋物線y＝x2﹣（a+2）x+9（a以為常數(shù)）的頂點(diǎn)在y軸上，∴﹣＝0，解得a＝﹣2．故答案為﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，要善于挖掘題中的隱含條件﹣﹣﹣﹣?lái)旤c(diǎn)在y軸上，即函數(shù)的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為0．17．（4分）已知拋物線y＝x2﹣2x+c的對(duì)稱軸是直線x＝1，且該拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，y1）和B（2，y2），比較y1與y2的大?。簓1＞y2（填寫(xiě)“＞”或“＜”或“＝”）【考點(diǎn)】H5：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【專題】2B：探究型．【分析】先求出A點(diǎn)關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)C，再根據(jù)拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x＝1，點(diǎn)B、C都在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大，故可判斷y1，y2的大?。窘獯稹拷猓骸逜點(diǎn)關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)C（3，y1）∵拋物線y＝x2﹣2x+c中a＝1＞0，∴拋物線開(kāi)口向上，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大，又∵3＞2＞1，∴y1＞y2．故本題答案為：＞．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)a＞0時(shí)，在對(duì)稱軸的左邊，y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸的右邊，y隨x的增大而增大；a＜0時(shí)，在對(duì)稱軸的左邊，y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸的右邊，y隨x的增大而減小．18．（4分）如圖，已知△ABC，點(diǎn)D在邊AC上，AD：DC＝2：1，BD⊥AB，tan∠DBC＝，則sin∠BAC的值是．【考點(diǎn)】T7：解直角三角形．【分析】首先過(guò)D做AB的平行線交BC于E，求出cos∠DBC＝＝＝，進(jìn)而得出CD2＝BD2+BC2﹣2BD?BCcos∠DBC，求出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出sin∠BAC的值．【解答】解：過(guò)D做AB的平行線交BC于E，∵BD⊥AB，∴BD⊥DE，在Rt△BED中，tan∠DBC＝，即＝，設(shè)DE＝k，則BD＝3K，所以BE＝k．∵DE∥AB，＝2，∴＝2，故CE＝k，在△DBC中tan∠DBC＝，則cos∠DBC＝＝＝，由余弦定理：CD2＝BD2+BC2﹣2BD?BCcos∠DBC，CD2＝9k2+（）2k2﹣2×3k×k×，解得：DC＝，所以AD＝3k．所以sin∠BAC＝＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義以及余弦定理等知識(shí)，利用余弦定理求出CD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）計(jì)算：cos60°?cos30°﹣sin30°?tan60°+．【考點(diǎn)】T5：特殊角的三角函數(shù)值．【分析】把特殊角的三角函數(shù)值代入，然后化簡(jiǎn)求值即可．【解答】解：cos60°?cos30°﹣sin30°?tan60°+＝×﹣××+＝﹣++1＝+1【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值．20．（10分）如圖，已知△ABC中，BC＝60，BC邊上的高AH＝40；矩形DEFG的頂點(diǎn)D、E在邊BC上，頂點(diǎn)G、F分別在邊AB、AC上，設(shè)EF的長(zhǎng)為x，矩形DEFG的面積為y．求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域．【考點(diǎn)】SA：相似三角形的應(yīng)用．【專題】2B：探究型．【分析】先根據(jù)相似三角形的判定定理得出△AGF∽△ABC，那么它們的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)高的比相等，可據(jù)此求出AM的表達(dá)式，進(jìn)而可求出GF的長(zhǎng)，已知矩形的長(zhǎng)和寬，即可根據(jù)矩形的面積公式得到y(tǒng)、x的函數(shù)關(guān)系式．【解答】解：∵EF＝x，AH＝40，∴AM＝40﹣x，∵矩形DEFG的頂點(diǎn)D、E在邊BC上，頂點(diǎn)G、F分別在邊AB、AC上，∴GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，∴＝，即＝，∴GF＝60﹣x，∴y＝EF?GF＝x（60﹣x），即y＝﹣x2+60x（0＜x＜40）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用及矩形的面積，熟知相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．21．（10分）如圖，為了測(cè)量某建筑物AB的高度，小亮在教學(xué)樓DE的三樓找到一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)C，利用三角板測(cè)得建筑物AB頂端A點(diǎn)的仰角為30°，底部B點(diǎn)的俯角為45°．若CD＝9米，求建筑物AB的高度（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)）．【考點(diǎn)】TA：解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題．【分析】首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形．本題涉及多個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造關(guān)系式求解．【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于F．∵∠BCF＝∠CBD＝45°，CD＝9，∴CF＝BD＝CD＝BF＝9在Rt△AFC中，∵∠AEC＝90°，∠ACF＝30°，∴AF＝tan∠ACF?FC＝9×＝3，∴AB＝AF+BF＝3+9≈14.2（米）．所以，建筑物AB的高度約14.2米．【點(diǎn)評(píng)】考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，本題要求學(xué)生借助俯角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．22．（10分）如圖，直線l1、l2、l3分別交直線l4于點(diǎn)A、B、C，交直線l5于點(diǎn)D、E、F，且l1∥l2∥l3，已知EF：DF＝5：8，AC＝24．（1）求AB的長(zhǎng)；（2）當(dāng)AD＝4，BE＝1時(shí)，求CF的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】S4：平行線分線段成比例．【專題】11：計(jì)算題．【分析】（1）根據(jù)l1∥l2∥l3，推出＝＝，代入求出BC即可求出AB；（2）根據(jù)l1∥l2∥l3，得出＝＝，求出OB、OC，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出＝＝，代入求出即可．【解答】（1）解：∵l1∥l2∥l3，EF：DF＝5：8，AC＝24，∴＝＝，∴＝，∴BC＝15，∴AB＝AC﹣BC＝24﹣15＝9．（2）解：∵l1∥l2∥l3∴＝＝，∴＝，∴OB＝3，∴OC＝BC﹣OB＝15﹣3＝12，∴＝＝，∴＝，∴CF＝4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，能熟練地運(yùn)用定理進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，題目比較典型，難度適中，注意：對(duì)應(yīng)成比例．23．（12分）已知BE、CF分別是△ABC的邊AC、AB上的高，高BE、CF所在的直線相交于點(diǎn)D（如圖）（1）當(dāng)∠BAC是銳角時(shí)，求證：△ABC∽△AEF；（2）當(dāng)∠BAC是鈍角時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？直接寫(xiě)出結(jié)論，無(wú)需說(shuō)明理由；（3）如果∠BAC＝60°，求的值．【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】152：幾何綜合題．【分析】（1）根據(jù)BE、CF分別是△ABC的邊AC、AB上的高，得出∠AEB＝∠AFC＝90°，即可求出△ABE∽△ACF，得出＝，從而證出△ABC∽△AEF；（2）先作出圖形，證明的方法和（1）一樣．（3）在Rt△ABE中，根據(jù)∠BAC＝60°，得出∠ABE＝30°，從而得出＝，即可求出的值．【解答】解：（1）∵AB⊥CF，BE⊥AC，∴∠AEB＝∠AFC＝90°，∵∠A＝∠A，∴△ABE∽△ACF，∴＝，∴＝，∴△ABC∽△AEF；（2）△ABC∽△AEF成立，如圖：（3）在Rt△ABE中，∵∠BAC＝60°，∴∠ABE＝30°，∴＝，∴＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：有兩條邊對(duì)應(yīng)成比例并且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似；相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等．24．（12分）已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（0，3）、B（4，3）、C（1，0）三點(diǎn)（如圖）．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）求tan∠BAC的值；（3）若點(diǎn)D在x軸上，點(diǎn)E在（1）中所求出的二次函數(shù)的圖象上，且以點(diǎn)A、C、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)D、E的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題．【專題】15：綜合題．【分析】（1）設(shè)二次函數(shù)解析式為y＝ax2+bx+c，利用待定系數(shù)法列式計(jì)算出a、b、c的值，從而得解；（2）過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB于點(diǎn)M，先求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形函數(shù)的定義列式進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)拋物線的對(duì)稱性結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可得AE∥x軸，從而得到點(diǎn)E與點(diǎn)B重合，然后根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等求出CD的長(zhǎng)度，再分點(diǎn)D在點(diǎn)C的左邊與右邊兩種情況求解，從而得到點(diǎn)D的坐標(biāo)．【解答】解：（1）設(shè)二次函數(shù)解析式為y＝ax2+bx+c，∴，解得，∴二次函數(shù)的解析式為y＝x2﹣4x+3；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB于點(diǎn)M，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，3），tan∠BAC＝＝＝3；（3）∵點(diǎn)D在x軸上，點(diǎn)E在二次函數(shù)的圖象上，∴以點(diǎn)A、C、D、E為頂點(diǎn)的平行四邊形中AE∥CD，∴點(diǎn)E與點(diǎn)B重合，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，3），∴AE＝4﹣0＝4，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等CD＝AE＝4，又∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），∴①當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C的左邊時(shí)，AC是對(duì)角線，1﹣4＝﹣3，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣3，0），②當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C的右邊時(shí)，AC是平行四邊形的邊，1+4＝5，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5，0），綜上所述點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣3，0）或（5，0），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)二次函數(shù)的綜合考查，包括待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，銳角函數(shù)的三角函數(shù)，平行四邊形的性質(zhì)，在確定平行四邊形的頂點(diǎn)時(shí)，判斷出點(diǎn)E與點(diǎn)B重合是解題的關(guān)鍵．25．（14分）如圖，已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)D是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，折疊△ABC，使得點(diǎn)A恰好與邊BC上的點(diǎn)D重合，折痕為EF（點(diǎn)E、F分別在邊AB、AC上）．（l）當(dāng)AE：AF＝5：4時(shí)，求BD的長(zhǎng)；（2）當(dāng)ED⊥BC時(shí)，求EB的值；（3）當(dāng)以B、E、D為頂點(diǎn)的三角形與△DEF相似時(shí)，求BE的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】KK：等邊三角形的性質(zhì)；PB：翻折變換