2013年上海市閔行區(qū)中考數(shù)學二模試卷含解析

2013年上海市閔行區(qū)中考數(shù)學二模試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．3.14 B． C． D．2．（4分）下列運算一定正確的是（）A． B． C． D．3．（4分）不等式組：的解集是（）A．x＞ B．x＜ C．x≤1 D．＜x≤14．（4分）用配方法解方程x2﹣4x+1＝0時，配方后所得的方程是（）A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣2）2＝﹣1 C．（x﹣2）2＝3 D．（x+2）2＝35．（4分）在△ABC與△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，∠A＝∠A′，要使△ABC≌△A′B′C′，還需要增加一個條件，這個條件不可以是（）A．AC＝A′C′ B．BC＝B′C′ C．∠B＝∠B′ D．∠C＝∠C′6．（4分）下列命題中正確的是（）A．矩形的兩條對角線相等 B．菱形的兩條對角線相等 C．等腰梯形的兩條對角線互相垂直 D．平行四邊形的兩條對角線互相垂直二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）計算：＝．8．（4分）因式分解：2x2y﹣xy＝．9．（4分）方程＝x的根是．10．（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有兩個實數(shù)根，那么m的取值范圍是．11．（4分）一次函數(shù)y＝2（x﹣1）+5的圖象在y軸上的截距為．12．（4分）已知反比例（k≠0）的圖象經(jīng)過點（2，﹣1），那么當x＞0時，y隨x的增大而（填“增大”或“減?。?3．（4分）已知拋物線y＝ax2+bx+2經(jīng)過點（3，2），那么該拋物線的對稱軸是直線．14．（4分）布袋中裝有3個紅球和6個白球，它們除顏色外其他都相同，如果從布袋里隨機摸出一個球，那么所摸到的球恰好為紅球的概率是．15．（4分）在?ABCD中，AC與BD相交于點O，，，那么＝（用和表示）．16．（4分）已知：⊙O1、⊙O2的半徑長分別為2、5，如果⊙O1與⊙O2相交，那么這兩圓的圓心距d的取值范圍是．17．（4分）如圖，在正方形ABCD中，E為邊BC的中點，EF⊥AE，與邊CD相交于點F，如果△CEF的面積等于1，那么△ABE的面積等于．18．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝50°，點D、E分別在邊AB、BC上，將△BDE沿直線DE翻折，點B與點F重合，如果∠ADF＝45°，那么∠CEF＝度．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）先化簡，再求值：，其中．20．（10分）解方程組：21．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在邊AB上，以點A為圓心，線段AD的長為半徑的⊙A與邊AC相交于點E，AF⊥DE，垂足為點F，AF的延長線與邊BC相交于點G，聯(lián)結(jié)GE．已知DE＝10，，．求：（1）⊙A的半徑AD的長；（2）∠EGC的余切值．22．（10分）為了有效地利用電力資源，電力部門推行分時用電．即在居民家中安裝分時電表，每天6：00至22：00用電每千瓦時0.61元，每天22：00至次日6：00用電每千瓦時0.30元．原來不實行分時用電時，居民用電每千瓦時0.61元．某戶居民為了解家庭的用電及電費情況，于去年9月隨意記錄了該月6天的用電情況，見下表（單位：千瓦時）．序號1234566：00至22：00用電量4.54.44.64.64.34.622：00至次日6：00用電量1.41.61.31.51.71.5（1）如果該用戶去年9月份（30天）每天的用電情況基本相同，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，試估計該用戶去年9月總用電量約為多少千瓦時．（2）如果該用戶今年3月份的分時電費為127.8元，而按照不實行分時用電的計費方法，其電費為146.4元，試問該用戶今年3月份6：00至22：00與22：00至次日6：00兩個時段的用電量各為多少千瓦時？（注：以上統(tǒng)計是從每個月的第一天6：00至下一個月的第一天6：00止）23．（12分）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，BC＝2AD．DE⊥BC，垂足為點F，且F是DE的中點，聯(lián)結(jié)AE，交邊BC于點G．（1）求證：四邊形ABGD是平行四邊形；（2）如果AD＝，求證：四邊形DGEC是正方形．24．（12分）已知：在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝x+3的圖象與y軸相交于點A，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A、B（1，0），D為頂點．（1）求這個二次函數(shù)的解析式，并寫出頂點D的坐標；（2）將上述二次函數(shù)的圖象沿y軸向上或向下平移，使點D的對應點C在一次函數(shù)y＝x+3的圖象上，求平移后所得圖象的表達式；（3）設點P在一次函數(shù)y＝x+3的圖象上，且S△ABP＝2S△ABC，求點P的坐標．25．（14分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝8，tanB＝2，CE⊥AB，垂足為點E（點E在邊AB上），F(xiàn)為邊AD的中點，聯(lián)結(jié)EF，CF．（1）如圖1，當點E是邊AB的中點時，求線段EF的長；（2）如圖2，設BC＝x，△CEF的面積等于y，求y與x的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；（3）當BC＝16時，∠EFD與∠AEF的度數(shù)滿足數(shù)量關(guān)系：∠EFD＝k∠AEF，其中k≥0，求k的值．

2013年上海市閔行區(qū)中考數(shù)學二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．3.14 B． C． D．【考點】26：無理數(shù)．【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【解答】解：A、是有限小數(shù)，是有理數(shù)；B、是分數(shù)，是有理數(shù)；C、無理數(shù)，選項正確；D、＝3，是整數(shù)，選項錯誤．故選：C．【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2．（4分）下列運算一定正確的是（）A． B． C． D．【考點】79：二次根式的混合運算．【分析】根據(jù)二次根式的化簡及同類二次根式的合并法則，進行各選項的判斷即可．【解答】解：A、與不是同類二次根式，不能直接合并，故本選項錯誤；B、＝，故本選項錯誤；C、（）2＝﹣a，故本選項錯誤；D、＝﹣2a，故本選項正確；故選：D．【點評】本題考查了二次根式的混合運算，屬于基礎題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并．3．（4分）不等式組：的解集是（）A．x＞ B．x＜ C．x≤1 D．＜x≤1【考點】CB：解一元一次不等式組．【分析】先解不等式組中的每一個不等式的解集，再利用求不等式組解集的口訣“大小小大中間找”來求不等式組的解集．【解答】解：解不等式得，∴解集為＜x≤1．故選：D．【點評】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．4．（4分）用配方法解方程x2﹣4x+1＝0時，配方后所得的方程是（）A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣2）2＝﹣1 C．（x﹣2）2＝3 D．（x+2）2＝3【考點】A6：解一元二次方程﹣配方法．【分析】此題考查了配方法解一元二次方程，“配方”一步．【解答】解：x2﹣4x+1＝0移項得，x2﹣4x＝﹣1，兩邊加4得，x2﹣4x+4＝﹣1+4，即：（x﹣2）2＝3．故選：C．【點評】此題最重要的一步是在等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．5．（4分）在△ABC與△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，∠A＝∠A′，要使△ABC≌△A′B′C′，還需要增加一個條件，這個條件不可以是（）A．AC＝A′C′ B．BC＝B′C′ C．∠B＝∠B′ D．∠C＝∠C′【考點】KB：全等三角形的判定．【分析】本題考查的是全等三角形的判定．在兩個三角形中，已知了一組對應邊相等和一組對應角相等，那么套用全等三角形判定中的SAS、AAS和ASA的判定方法，可添加夾對應角的邊對應相等或一組對應角相等，可據(jù)此進行判斷．【解答】解：添加A選項，符合全等三角形判定條件中的SAS，因此A正確；添加B選項，所構(gòu)成的是SSA，那么∠A和∠A′就不能成為兩組對應相等邊的夾角，因此不能判定兩三角形全等；添加C、D選項，均符合全等三角形判定條件中的ASA、AAS，因此C、D正確．故選：B．【點評】此題主要考查學生對全等三角形的判定方法的理解及運用，常用的判定方法有SAS、AAS、SSS、ASA、HL．要注意的是SSA和AAA不能判定三角形全等．做題時要根據(jù)已知條件結(jié)合判定方法逐個驗證．6．（4分）下列命題中正確的是（）A．矩形的兩條對角線相等 B．菱形的兩條對角線相等 C．等腰梯形的兩條對角線互相垂直 D．平行四邊形的兩條對角線互相垂直【考點】O1：命題與定理．【分析】分別根據(jù)矩形、菱形、等腰梯形、平行四邊形的性質(zhì)分別判斷得出即可．【解答】解：A、矩形的兩條對角線相等，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，此選項正確；B、根據(jù)菱形的兩條對角線是互相垂直，故此選項錯誤；C、根據(jù)等腰梯形的兩條對角線相等，故此選項錯誤；D、故居平行四邊形的兩條對角線互相平分，故此選項錯誤．故選：A．【點評】此題主要考查了命題與定理，根據(jù)矩形、菱形、等腰梯形、平行四邊形的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）計算：＝2．【考點】22：算術(shù)平方根．【專題】11：計算題．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，解答出即可；【解答】解：根據(jù)算術(shù)平方根的定義，得，＝＝2．故答案為：2．【點評】本題考查了算術(shù)平方根的定義，一個非負數(shù)的算術(shù)平方根與求一個數(shù)的平方互為逆運算，在求一個非負數(shù)的算術(shù)平方根時，可以借助乘方運算來尋找．8．（4分）因式分解：2x2y﹣xy＝xy（2x﹣1）．【考點】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】直接提取公因式xy即可．【解答】解：原式＝xy?2x﹣xy?1＝xy（2x﹣1），故答案為：xy（2x﹣1）．【點評】此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是正確掌握找公因式的方法：當各項系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項式，多項式的次數(shù)取最低的．9．（4分）方程＝x的根是x＝2．【考點】AG：無理方程．【專題】11：計算題．【分析】先把方程兩邊平方，使原方程化為整式方程x+2＝x2，解此一元二次方程得到x1＝2，x2＝﹣1，把它們分別代入原方程得到x2＝﹣1是原方程的增根，由此得到原方程的根為x＝2．【解答】解：方程兩邊平方得，x+2＝x2，解方程x2﹣x﹣2＝0得x1＝2，x2＝﹣1，經(jīng)檢驗x2＝﹣1是原方程的增根，所以原方程的根為x＝2．故答案為x＝2．【點評】本題考查了無理方程：根號內(nèi)含有未知數(shù)的方程叫無理方程；解無理方程的基本思想是把無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程來解，常常采用平方法去根號．10．（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有兩個實數(shù)根，那么m的取值范圍是m≤4．【考點】AA：根的判別式．【分析】首先根據(jù)一元二次方程的一般形式求得b2﹣4ac的值，再進一步根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有兩個實數(shù)根，即△≥0進行求解．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有兩個實數(shù)根，∴b2﹣4ac＝16﹣4m≥0，即m≤4．故答案為：m≤4．【點評】此題考查了一元二次方程的根的判別式，能夠根據(jù)一元二次方程的根的判別式和方程的根的情況求得字母的取值范圍．11．（4分）一次函數(shù)y＝2（x﹣1）+5的圖象在y軸上的截距為3．【考點】F8：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．【專題】11：計算題．【分析】把x＝0代入一次函數(shù)解析式求出對應的函數(shù)值，即可得到答案．【解答】解：把x＝0代入得y＝2（0﹣1）+5＝3，所以一次函數(shù)y＝2（x﹣1）+5的圖象在y軸上的截距為3．故答案為3．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征：一次函數(shù)y＝kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象上的點滿足其解析式．12．（4分）已知反比例（k≠0）的圖象經(jīng)過點（2，﹣1），那么當x＞0時，y隨x的增大而增大（填“增大”或“減?。究键c】G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】先用待定系數(shù)法求出k的值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷增減性．【解答】解：∵反比例函數(shù)（k≠0）的圖象經(jīng)過點（2，﹣1），∴k＝2×（﹣1）＝﹣2＜0，∴當x＞0時，y隨x的增大而增大．故答案為增大．【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征及其性質(zhì)．點在函數(shù)的圖象上，點的坐標一定滿足函數(shù)的解析式．13．（4分）已知拋物線y＝ax2+bx+2經(jīng)過點（3，2），那么該拋物線的對稱軸是直線x＝．【考點】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】把點的坐標代入函數(shù)解析式求出a、b的關(guān)系式，再根據(jù)拋物線的對稱軸解析式解答即可．【解答】解：∵拋物線y＝ax2+bx+2經(jīng)過點（3，2），∴9a+3b+2＝2，∴b＝﹣3a，拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝﹣＝，即x＝．故答案為：x＝．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了拋物線的對稱軸公式，把點的坐標代入解析式求出a、b的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．14．（4分）布袋中裝有3個紅球和6個白球，它們除顏色外其他都相同，如果從布袋里隨機摸出一個球，那么所摸到的球恰好為紅球的概率是．【考點】X4：概率公式．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】根據(jù)概率公式，求摸到紅球的概率，即用紅球除以小球總個數(shù)即可得出得到紅球的概率．【解答】解：∵一個布袋里裝有3個紅球和6個白球，∴摸出一個球摸到紅球的概率為：＝．故答案為：．【點評】此題主要考查了概率公式的應用，由已知求出小球總個數(shù)再利用概率公式求出是解決問題的關(guān)鍵．15．（4分）在?ABCD中，AC與BD相交于點O，，，那么＝（用和表示）．【考點】LM：*平面向量．【分析】首先由平行四邊形的性質(zhì)求得：＝，＝，又由平行四邊形法則求得：＝+＝+，則問題得解．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC＝AC，AD＝BC，AD∥BC，∴＝，＝，∵，，∴＝+＝+，∴＝＝（+）＝+．故答案為：+．【點評】本題考查了平面向量的性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)．此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用．16．（4分）已知：⊙O1、⊙O2的半徑長分別為2、5，如果⊙O1與⊙O2相交，那么這兩圓的圓心距d的取值范圍是3＜d＜7．【考點】MJ：圓與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)題意可得，兩原外切和內(nèi)切分別是d的兩個極值，畫出示意圖即可得出d的范圍．【解答】解：①，此時d＝5﹣2＝3；②此時d＝5+2＝7，所以要滿足兩圓相交則d的范圍為：3＜d＜7．故答案為：3＜d＜7．【點評】此題考查了圓與圓的位置關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是找到d的兩個極值點，難度一般，可先畫出示意圖來解題，有助于分析．17．（4分）如圖，在正方形ABCD中，E為邊BC的中點，EF⊥AE，與邊CD相交于點F，如果△CEF的面積等于1，那么△ABE的面積等于4．【考點】LE：正方形的性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】由在正方形ABCD中，EF⊥AE，易證得△BAE∽△CEF，又由E為邊BC的中點，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，AB＝BC，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∵EF⊥AE，∴∠AEB+∠CEF＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∴△BAE∽△CEF，∵E為邊BC的中點，∴EC＝BC，∴AB：EC＝2，∵S△CEF＝1，∴S△ABE＝4．故答案為：4．【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．18．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝50°，點D、E分別在邊AB、BC上，將△BDE沿直線DE翻折，點B與點F重合，如果∠ADF＝45°，那么∠CEF＝35度．【考點】PB：翻折變換（折疊問題）．【分析】根據(jù)∠ADF的度數(shù)可求出∠FDB，在四邊形DBEF中利用四邊形的內(nèi)角和為360°可得出∠FEB的度數(shù)，繼而可求出∠CEF．【解答】解：∵∠ADF＝45°，∠A＝50°，∴∠FDB＝135°，∠B＝∠F＝40°，在四邊形DBEF中，∠FEB＝360°﹣135°﹣40°﹣40°＝145°，則∠CEF＝180°﹣∠FEB＝35°．故答案為：35．【點評】本題考查了翻折變換的知識及四邊形的內(nèi)角和，解答本題的關(guān)鍵是求出∠CEF的鄰補角，難度一般．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）先化簡，再求值：，其中．【考點】6D：分式的化簡求值．【分析】首先對括號內(nèi)的分式進行通分，計算分式的加減，然后把除法轉(zhuǎn)化成乘法，然后計算分式的乘法即可化簡，然后代入數(shù)值進行計算即可求解．【解答】解：原式＝?＝．當x＝2+時，原式＝＝＝．【點評】本題考查了分式的混合運算，分式混合運算要注意先去括號；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運算．20．（10分）解方程組：【考點】AF：高次方程．【專題】11：計算題．【分析】首先觀察方程組中第二個等式，可以寫成完全平方式的形式，把高次方程轉(zhuǎn)化成二元一次方程進行求解．【解答】解：由（2）式得到：（x﹣y）2＝1，再得到x﹣y＝1或者x﹣y＝﹣1，與（1）式組成方程組：或解得：，經(jīng)檢驗，原方程組的解是：，．【點評】本題主要考查高次方程的知識點，解答本題的關(guān)鍵是把二元二次方程轉(zhuǎn)化成二元一次方程進行求解，本題難度不大．21．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在邊AB上，以點A為圓心，線段AD的長為半徑的⊙A與邊AC相交于點E，AF⊥DE，垂足為點F，AF的延長線與邊BC相交于點G，聯(lián)結(jié)GE．已知DE＝10，，．求：（1）⊙A的半徑AD的長；（2）∠EGC的余切值．【考點】MR：圓的綜合題．【分析】（1）由在⊙A中，AF⊥DE，DE＝10，由垂徑定理可求得DF的長，又由cos∠DAF＝＝，利用勾股定理即可求得AD的長；（2）由AB＝AC，AD＝AE，易證得△ADE∽△ABC，∠AGC＝∠FEG，然后由相似三角形對應高的比等于相似比，求得FG的長，繼而求得∠EGC的余切值．【解答】解：（1）在⊙A中，∵AF⊥DE，DE＝10，∴DF＝EF＝DE＝×10＝5．…（1分）在Rt△ADF中，由cos∠DAF＝＝，設AF＝12k，AD＝13k．…（1分）利用勾股定理，得AF2+DF2＝AD2．∴（12k）2+52＝（13k）2．解得：k＝1．…（1分）∴AD＝13．…（1分）（2）由（1），可知F＝12k＝12．…（1分）∵＝，∴＝．…（1分）在⊙A中，AD＝AE．又∵AB＝AC，∴．∴DE∥BC．…（1分）∴△ADE∽△ABC，∠EGC＝∠FEG，∵AF⊥DE，∴AG⊥BC，∴＝．∴AG＝36．∴AF＝12，∴FG＝AG﹣AF＝24．…（1分）在Rt△EFG中，cot∠FEG＝＝．…（1分）即得cot∠EGC＝．…（1分）【點評】此題考查了垂徑定理、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用．22．（10分）為了有效地利用電力資源，電力部門推行分時用電．即在居民家中安裝分時電表，每天6：00至22：00用電每千瓦時0.61元，每天22：00至次日6：00用電每千瓦時0.30元．原來不實行分時用電時，居民用電每千瓦時0.61元．某戶居民為了解家庭的用電及電費情況，于去年9月隨意記錄了該月6天的用電情況，見下表（單位：千瓦時）．序號1234566：00至22：00用電量4.54.44.64.64.34.622：00至次日6：00用電量1.41.61.31.51.71.5（1）如果該用戶去年9月份（30天）每天的用電情況基本相同，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，試估計該用戶去年9月總用電量約為多少千瓦時．（2）如果該用戶今年3月份的分時電費為127.8元，而按照不實行分時用電的計費方法，其電費為146.4元，試問該用戶今年3月份6：00至22：00與22：00至次日6：00兩個時段的用電量各為多少千瓦時？（注：以上統(tǒng)計是從每個月的第一天6：00至下一個月的第一天6：00止）【考點】8A：一元一次方程的應用；V5：用樣本估計總體．【分析】（1）首先算得一周的平均用電量，然后乘以30即可得到總用電量；（2）根據(jù)總用電量分兩部分且共為127.8元列出方程求解即可．【解答】解：（1）6：00至22：00用電量：×30＝135．22：00至次日6：00用電量：×30＝45．所以135+45＝180（千瓦時）．所以，估計該戶居民去年9月總用電量為180千瓦時．（2）根據(jù)題意，得該戶居民3月份總用電量為＝240（千瓦時）．設該用戶3月份6：00至22：00的用電量為x千瓦時，則22：00至次日6：00的用電量為（240﹣x）千瓦時．根據(jù)題意，得0.61x+0.30（240﹣x）＝127.8．解得x＝180．所以240﹣x＝60．答：該用戶3月份6：00至22：00與22：00至次日6：00兩個時段的用電量分別為180、60千瓦時．【點評】本題考查了用樣本估計總體和一元一次方程的應用，解答此題需要分情況探討，明確題目中所給數(shù)量屬于哪一種情況，由此選擇正確的解題方法．23．（12分）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，BC＝2AD．DE⊥BC，垂足為點F，且F是DE的中點，聯(lián)結(jié)AE，交邊BC于點G．（1）求證：四邊形ABGD是平行四邊形；（2）如果AD＝，求證：四邊形DGEC是正方形．【考點】KQ：勾股定理；L6：平行四邊形的判定；LF：正方形的判定；LH：梯形．【專題】14：證明題．【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得DC＝EC，根據(jù)等邊對等角可得∠DCF＝∠ECF，再求出∠B＝∠ECF，然后根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行求出AB∥EC，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定四邊形ABEC是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分求出BG＝CG＝BC，然后求出AD＝BG，再根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定即可；（2）根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等可得AB∥DG，AB＝DG，然后求出DG∥EC，DG＝EC，再根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形求出四邊形DGEC是平行四邊形，再根據(jù)鄰邊相等的四邊形是菱形判定為菱形，然后根據(jù)勾股定理逆定理求出∠GDC＝90°，根據(jù)一個角是直角的菱形是正方形證明．【解答】證明：（1）∵DE⊥BC，且F是DE的中點，∴DC＝EC，即得∠DCF＝∠ECF，又∵AD∥BC，AB＝CD，∴∠B＝∠DCF，AB＝EC，∴∠B＝∠ECF，∴AB∥EC，又∵AB＝EC，∴四邊形ABEC是平行四邊形，∴BG＝CG＝BC，∵BC＝2AD，∴AD＝BG，又∵AD∥BG，∴四邊形ABGD是平行四邊形；（2）∵四邊形ABGD是平行四邊形，∴AB∥DG，AB＝DG，又∵AB∥EC，AB＝EC，∴DG∥EC，DG＝EC，∴四邊形DGEC是平行四邊形，又∵DC＝EC，∴四邊形DGEC是菱形，∴DG＝DC，由AD＝AB，即得CG＝DC＝DG，∴DG2+DC2＝CG2，∴∠GDC＝90°，∴四邊形DGEC是正方形．【點評】本題考查了正方形的判定，主要來源平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，勾股定理逆定理，理清平行四邊形，菱形，正方形的聯(lián)系與區(qū)別并熟記各圖形的判定方法是解題的關(guān)鍵．24．（12分）已知：在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝x+3的圖象與y軸相交于點A，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A、B（1，0），D為頂點．（1）求這個二次函數(shù)的解析式，并寫出頂點D的坐標；（2）將上述二次函數(shù)的圖象沿y軸向上或向下平移，使點D的對應點C在一次函數(shù)y＝x+3的圖象上，求平移后所得圖象的表達式；（3）設點P在一次函數(shù)y＝x+3的圖象上，且S△ABP＝2S△ABC，求點P的坐標．【考點】HF：二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）先求出點A的坐標，再將點A（0，3）、B（1，0）代入二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c，可得方程組，解方程組求解即可得到二次函數(shù)的解析式；（2）平移后的圖象解析式為y＝﹣（x+1）2+k．根據(jù)點C（﹣1，k）在一次函數(shù)y＝x+3的圖象上，可得關(guān)于k的方程，求得k的值，從而即可求出平移后所得圖象的表達式；（3）先根據(jù)兩點間的距離公式得到AC的長，由S△ABP＝2S△ABC，可得AP＝2AC，再分（?。┊旤cP在線段CA的延長線上時；（ⅱ）當點P在線段AC的延長線上時；兩種情況討論即可求解．【解答】解：（1）∵由x＝0，得y＝3．∴點A的坐標為A（0，3）．∵二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（0，3）、B（1，0），∴，解得．∴所求二次函數(shù)的解析式為y＝﹣x2﹣2x+3．頂點D的坐標為D（﹣1，4）．（2）設平移后的圖象解析式為y＝﹣（x+1）2+k．根據(jù)題意，可知點C（﹣1，k）在一次函數(shù)y＝x+3的圖象上，則﹣1+3＝k解得k＝2．故所求圖象的表達式為y＝﹣（x+1）2+2．（3）設直線x＝﹣1與x軸交于點E．由（2）得C（﹣1，2）．又由A（0，3），得AC＝＝．根據(jù)題意，設點P的坐標為P（m，m+3）．∵△ABP與△ABC同高，于是，當S△ABP＝2S△ABC時，得AP＝2AC＝2．此時，有兩種不同的情況：（ⅰ）當點P在線段CA的延長線上時，得CP＝CA+AP＝3，且m＞0．過點P作PQ1垂直于x軸，垂足為點Q1．易得＝．＝，解得m＝2．m+3＝5．∴P1（2，5）．（ⅱ）當點P在線段AC的延長線上時，得CP＝AP﹣CA＝，且m＜0．過點P作PQ2垂直于x軸，垂足為點Q2．易得＝．＝，解得m＝﹣2．m+3＝1．∴P2（﹣2，1）．綜上所述，點P的坐標為（2，5）或（﹣2，1）．另解：（3）由（2）得C（﹣1，2）．又由A（0，3），得AC＝＝．根據(jù)題意，設點P的坐標為P（m，m+3）．∵△ABP與△ABC同底，于是，當S△ABP＝2S△ABC時，得AP＝2AC＝2∴AP2＝8．即得m2+（m+3﹣3）2＝8．解得m1＝2，m2＝﹣2．∴m+3＝5或1．∴點P的坐標為（2，5）或（﹣2，1）．【點評】考查了二次函數(shù)綜合題，涉及的知識點有：待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，平移的性質(zhì)，兩點間的距離公式，分類思想的運用，綜合性較強，有一定的難度．25．（14分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝8