2015年上海市奉賢區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷含解析

2015年上海市奉賢區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）下列計算中正確的是（）A．a(chǎn)3+a3=a6 B．a(chǎn)3?a3=a6 C．a(chǎn)3÷a3=0 D．（a3）3=a6．2．（4分）二元一次方程x+2y=3的解的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．無數(shù)3．（4分）關(guān)于反比例函數(shù)的圖象，下列敘述錯誤的是（）A．y隨x的增大而減小 B．圖象位于一、三象限 C．圖象是軸對稱圖形 D．點（﹣1，﹣2）在這個圖象上4．（4分）一名射擊運動員連續(xù)打靶8次，命中的環(huán)數(shù)如圖所示，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（）A．9與8 B．8與9 C．8與8.5 D．8.5與95．（4分）相交兩圓的圓心距是5，如果其中一個圓的半徑是3，那么另外一個圓的半徑可以是（）A．2 B．5 C．8 D．106．（4分）如圖，已知AD是△ABC的邊BC上的高，下列能使△ABD≌△ACD的條件是（）A．∠B=45° B．∠BAC=90° C．BD=AC D．AB=AC二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）用代數(shù)式表示：a的5倍與b的的差：．8．（4分）分解因式：x2﹣2x﹣15=．9．（4分）已知函數(shù)，那么f（﹣2）=．10．（4分）某紅外線遙控器發(fā)出的紅外線波長為0.00000094m，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)是m．11．（4分）若關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍為．12．（4分）布袋中裝有2個紅球和5個白球，它們除顏色外其它都相同．如果從這個布袋里隨機摸出一個球，那么所摸到的球恰好為紅球的概率是．13．（4分）已知函數(shù)y=﹣2x+b，函數(shù)值y隨x的增大而（填“增大”或“減小”）．14．（4分）如果正n邊形的中心角是40°，那么n=．15．（4分）已知△ABC中，點D在邊BC上，且BD=2DC．設(shè)，，那么等于（結(jié)果用、表示）．16．（4分）小明乘滑草車沿坡比為1：2.4的斜坡下滑130米，則他下降的高度為米．17．（4分）我們把三角形中最大內(nèi)角與最小內(nèi)角的度數(shù)差稱為該三角形的“內(nèi)角正度值”．如果等腰三角形的腰長為2，“內(nèi)角正度值”為45°，那么該三角形的面積等于．18．（4分）如圖，已知鈍角三角形ABC，∠A=35°，OC為邊AB上的中線，將△AOC繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)，點C落在BC邊上的點C′處，點A落在點A′處，聯(lián)結(jié)BA′，如果點A、C、A′在同一直線上，那么∠BA′C′的度數(shù)為．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）計算：．20．（10分）解不等式組：，將其解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出這個不等式組的最小整數(shù)解．21．（10分）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC=6，BC=4，AB的垂直平分線交AB于點E，交BC的延長線于點D．（1）求∠D的正弦值；（2）求點C到直線DE的距離．22．（10分）某學(xué)校組織為貧困地區(qū)兒童捐資助學(xué)的活動，其中七年級捐款總數(shù)為1000元，八年級捐款總數(shù)比七年級多了20%．已知八年級學(xué)生人數(shù)比七年級學(xué)生人數(shù)少25名，而八年級的人均捐款數(shù)比七年級的人均捐款數(shù)多4元．求七年級學(xué)生人均捐款數(shù)．23．（12分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點E是對角線AC上一點，∠DEC=∠ABC，且CD2=CE?CA．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）分別過點E、B作AB和AC的平行線交于點F，聯(lián)結(jié)CF，若∠FCE=∠DCE，求證：四邊形EFCD是菱形．24．（12分）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+x的對稱軸為直線x=2，頂點為A（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點A的坐標(biāo)；（2）點P為拋物線對稱軸上一點，聯(lián)結(jié)OA、OP．①當(dāng)OA⊥OP時，求OP的長；②過點P作OP的垂線交對稱軸右側(cè)的拋物線于點B，聯(lián)結(jié)OB，當(dāng)∠OAP=∠OBP時，求點B的坐標(biāo)．25．（14分）已知：如圖，線段AB=8，以A為圓心，5為半徑作圓A，點C在⊙A上，過點C作CD∥AB交⊙A于點D（點D在C右側(cè)），聯(lián)結(jié)BC、AD．（1）若CD=6，求四邊形ABCD的面積；（2）設(shè)CD=x，BC=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；（3）設(shè)BC的中點為M，AD的中點為N，線段MN交⊙A于點E，聯(lián)結(jié)CE，當(dāng)CD取何值時，CE∥AD．

2015年上海市奉賢區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）下列計算中正確的是（）A．a(chǎn)3+a3=a6 B．a(chǎn)3?a3=a6 C．a(chǎn)3÷a3=0 D．（a3）3=a6．【考點】35：合并同類項；46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方；48：同底數(shù)冪的除法．【分析】根據(jù)合并同類項，可判斷A，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷B，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷C，根據(jù)冪的乘方，可判斷D．【解答】解：A、合并同類項系數(shù)相加字母部分不變，故A錯誤；B、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故B正確；C、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故C錯誤；D、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故D錯誤；故選：B．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵．2．（4分）二元一次方程x+2y=3的解的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．無數(shù)【考點】93：解二元一次方程．【分析】由于二元一次方程x+2y=3是不定方程，所以有無數(shù)組解．【解答】解：由二元一次方程的解的定義知，任意一個二元一次方程都有無數(shù)個解．故選：D．【點評】二元一次方程都有無數(shù)個解，但對于一些特殊解有有數(shù)個．3．（4分）關(guān)于反比例函數(shù)的圖象，下列敘述錯誤的是（）A．y隨x的增大而減小 B．圖象位于一、三象限 C．圖象是軸對稱圖形 D．點（﹣1，﹣2）在這個圖象上【考點】G4：反比例函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限對B，C進行判斷；根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征對D進行判斷；根據(jù)反比例函數(shù)的增減性質(zhì)對A進行判斷．【解答】解：k=2＞0，反比例函數(shù)的圖象分布在第一、第三象限，圖象是軸對稱圖形，所以B、C選項的說法正確；需要強調(diào)在每一象限內(nèi)，y的值隨x的增大而減小，所以A選項的說法錯誤；當(dāng)x=﹣1時，y=﹣2，故D選項正確．故選：A．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：y=（k≠0）的圖象是雙曲線；當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小；當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．4．（4分）一名射擊運動員連續(xù)打靶8次，命中的環(huán)數(shù)如圖所示，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（）A．9與8 B．8與9 C．8與8.5 D．8.5與9【考點】W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)．【專題】27：圖表型．【分析】先讀出數(shù)據(jù)，再按大小排列，然后利用眾數(shù)、中位數(shù)的概念求解．這里中位數(shù)是第4、5個數(shù)的平均數(shù)．【解答】解：這組數(shù)據(jù)從小到大排列為7，8，8，8，9，9，10，10，眾數(shù)為8，中位數(shù)為=8.5．故選：C．【點評】本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．5．（4分）相交兩圓的圓心距是5，如果其中一個圓的半徑是3，那么另外一個圓的半徑可以是（）A．2 B．5 C．8 D．10【考點】MJ：圓與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)數(shù)量關(guān)系來判斷兩圓的位置關(guān)系．設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為d：外離，則d＞R+r；外切，則d=R+r；相交，則R﹣r＜d＜R+r；內(nèi)切，則d=R﹣r；內(nèi)含，則d＜R﹣r．【解答】解：設(shè)圓的半徑為r，∵兩圓相交，∴圓心距滿足：r﹣3＜5＜r+3，解得：2＜r＜8∴滿足條件的R只有B，故選：B．【點評】本題考查了由兩圓位置關(guān)系的知識點，利用了兩圓相交時，圓心距大于兩半徑之差，小于兩半徑之和求解．6．（4分）如圖，已知AD是△ABC的邊BC上的高，下列能使△ABD≌△ACD的條件是（）A．∠B=45° B．∠BAC=90° C．BD=AC D．AB=AC【考點】KB：全等三角形的判定．【分析】添加AB=AC，可得△ABC是等腰三角形，再根據(jù)三線合一的性質(zhì)可得BD=CD，再利用SSS定理可判定△ABD≌△ACD．【解答】解：當(dāng)AB=AC時，△ABD≌△ACD，∵AD是△ABC的邊BC上的高，AB=AC，∴BD=CD，∵在△ABD和△ADC中，∴△ABD≌△ACD（SSS），故選：D．【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）用代數(shù)式表示：a的5倍與b的的差：．【考點】32：列代數(shù)式．【分析】用a的5倍減去b的列式得出答案即可．【解答】解：a的5倍與b的的差為：5a﹣b．故答案為：5a﹣b．【點評】此題考查列代數(shù)式，理解語言敘述的運算順序與計算方法是解決問題的關(guān)鍵．8．（4分）分解因式：x2﹣2x﹣15=（x﹣5）（x+3）．【考點】57：因式分解﹣十字相乘法等．【專題】11：計算題．【分析】原式利用十字相乘法分解即可．【解答】解：原式=（x﹣5）（x+3）．故答案為：（x﹣5）（x+3）．【點評】此題考查了因式分解﹣十字相乘法，熟練掌握十字相乘的方法是解本題的關(guān)鍵．9．（4分）已知函數(shù)，那么f（﹣2）=1．【考點】E5：函數(shù)值．【分析】把自變量x的值代入函數(shù)解析式計算即可得解．【解答】解：f（﹣2）==1．故答案為：1．【點評】本題考查了函數(shù)值的求解，把自變量的值代入函數(shù)解析式計算即可得解，比較簡單．10．（4分）某紅外線遙控器發(fā)出的紅外線波長為0.00000094m，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)是9.4×10﹣7m．【考點】1J：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：0.00000094=9.4×10﹣7；故答案為：9.4×10﹣7．【點評】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．11．（4分）若關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍為k＞﹣1．【考點】AA：根的判別式．【專題】11：計算題．【分析】，由關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到根的判別式大于0，列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣k=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=4+4k＞0，解得：k＞﹣1，則k的取值范圍為k＞﹣1．故答案為：k＞﹣1【點評】此題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，當(dāng)b2﹣4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；b2﹣4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)b2﹣4ac＜0時，方程無解．12．（4分）布袋中裝有2個紅球和5個白球，它們除顏色外其它都相同．如果從這個布袋里隨機摸出一個球，那么所摸到的球恰好為紅球的概率是．【考點】X4：概率公式．【分析】根據(jù)概率公式，求摸到紅球的概率，即用紅球除以小球總個數(shù)即可得出得到紅球的概率．【解答】解：∵一個布袋里裝有2個紅球和5個白球，∴摸出一個球摸到紅球的概率為：=．故答案為：．【點評】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，由已知求出小球總個數(shù)再利用概率公式求出是解決問題的關(guān)鍵．13．（4分）已知函數(shù)y=﹣2x+b，函數(shù)值y隨x的增大而減?。ㄌ睢霸龃蟆被颉皽p小”）．【考點】F5：一次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進行解答即可．【解答】解：∵一次函數(shù)y=﹣x+b中．k=﹣2＜0，∴函數(shù)值y隨x的增大減?。蚀鸢笧椋簻p小．【點評】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＜0時，y隨x的增大減小是解答此題的關(guān)鍵．14．（4分）如果正n邊形的中心角是40°，那么n=9．【考點】MM：正多邊形和圓．【分析】利用360度除以中心角的度數(shù)即可求得．【解答】解：n==9．故答案是：9．【點評】本題考查了多邊形的計算，正多邊形的中心角相等，理解中心角的度數(shù)和正多邊形的邊數(shù)之間的關(guān)系是關(guān)鍵．15．（4分）已知△ABC中，點D在邊BC上，且BD=2DC．設(shè)，，那么等于（結(jié)果用、表示）．【考點】LM：*平面向量．【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，由BD=2DC，可求得，再利用三角形法則求解即可求得答案．【解答】解：如圖，∵，BD=2DC，∴==，∴=+=+．故答案為：+．【點評】此題考查了平面向量的知識．注意掌握三角形法則的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．16．（4分）小明乘滑草車沿坡比為1：2.4的斜坡下滑130米，則他下降的高度為50米．【考點】T9：解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題．【分析】根據(jù)斜坡的坡比為1：2.4，可得BC：AC=1：2.4，設(shè)BC=x，AC=2.4x，根據(jù)勾股定理求出AB，然后根據(jù)題意可知AB=130米，求出x的值，繼而可求得BC的值．【解答】解：∵坡比為1：2.4，∴BC：AC=1：2.4，設(shè)BC=x，AC=2.4x，則AB===2.6x，∵AB=130米，∴x=50，則BC=x=50（米）．故答案為：50．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求出AB，然后根據(jù)AB的長度求出x的值，難度一般．17．（4分）我們把三角形中最大內(nèi)角與最小內(nèi)角的度數(shù)差稱為該三角形的“內(nèi)角正度值”．如果等腰三角形的腰長為2，“內(nèi)角正度值”為45°，那么該三角形的面積等于2或1．【考點】KH：等腰三角形的性質(zhì)；T7：解直角三角形．【專題】23：新定義．【分析】根據(jù)新定理，設(shè)最小角為x，則最大角為x+45°，再分類討論：當(dāng)頂點為x+45°時，根據(jù)三角形內(nèi)角和可求得x=45°，則可判斷此三角形為等腰直角三角形，易得此三角形的面積=2；當(dāng)頂點為x時，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得x=30°，所以此三角形為頂點為30度的等腰三角形，如圖，AB=AC=2，∠A=30°，作CD⊥AB于D，在Rt△ADC中，利用∠A=30°可得CD=AC=1，則根據(jù)三角形面積公式計算出三角形ABC的面積=CD?AB=1，綜上所述，該三角形的面積等于1或2．【解答】解：設(shè)最小角為x，則最大角為x+45°，當(dāng)頂點為x+45°時，則x+x+x+45°=180°，解得x=45°，所以此三角形為等腰直角三角形，此三角形的面積=×2×2=2；當(dāng)頂點為x時，則x+x+45°+x+45°=180°，解得x=30°，所以此三角形為頂點為30度的等腰三角形，如圖，AB=AC=2，∠A=30°，作CD⊥AB于D，在Rt△ADC中，∵∠A=30°，∴CD=AC=1，∴三角形ABC的面積=CD?AB=×1×2=1，綜上所述，該三角形的面積等于1或2．故答案為1或2．【點評】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．18．（4分）如圖，已知鈍角三角形ABC，∠A=35°，OC為邊AB上的中線，將△AOC繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)，點C落在BC邊上的點C′處，點A落在點A′處，聯(lián)結(jié)BA′，如果點A、C、A′在同一直線上，那么∠BA′C′的度數(shù)為20°．【考點】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出OA=OA′，∠OA′C′=∠A=35°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)從而求得∠AOB=70°，證得OA′=OB，根據(jù)等邊對等角，得出∠OA′B=∠OBA′=55°，進而就可求得∠BA′C′=55°﹣35°=20°．【解答】解：如圖，將△AOC繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)，點C落在BC邊上的點C′處，點A落在點A′處，則OA=OA′，∠OA′C′=∠A=35°∴∠OA′A=∠A=35°，∴∠A'OB=70°∵OC為邊AB上的中線，∴OA=OB，∴OA′=OB，∴∠OA′B=∠OBA′=55°，∴∠BA′C′=55°﹣35°=20°．故答案為20°．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）計算：．【考點】2C：實數(shù)的運算；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【分析】先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、絕對值的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值分別計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可．【解答】解：原式=3+2﹣﹣2×+=3+2﹣﹣+﹣1=2+1．【點評】本題考查的是實數(shù)的運算，熟知負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、絕對值的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵．20．（10分）解不等式組：，將其解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出這個不等式組的最小整數(shù)解．【考點】C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式組；CC：一元一次不等式組的整數(shù)解．【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來，寫出這個不等式組的最小整數(shù)解即可．【解答】解：，由①得：x＞﹣2．由②得：x≤4．所以，原不等式組的解集是﹣2＜x≤4．在數(shù)軸上表示為，，所以，這個不等式組的最小整數(shù)解是﹣1．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．21．（10分）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC=6，BC=4，AB的垂直平分線交AB于點E，交BC的延長線于點D．（1）求∠D的正弦值；（2）求點C到直線DE的距離．【考點】KG：線段垂直平分線的性質(zhì)；KH：等腰三角形的性質(zhì)；T7：解直角三角形．【分析】（1）過點A作AH⊥BC于點H．由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出BH=BC=2．在△ABH中，根據(jù)正弦函數(shù)的定義得出sin∠BAH==，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAH=∠D=90°﹣∠B，則sin∠D=sin∠BAH=；（2）過點C作CM⊥DE于點M．解直角△BED，求出BD==9，則CD=BD﹣BC=5．再解直角△MCD，求出CM=，即點C到DE的距離為．【解答】解：（1）過點A作AH⊥BC于點H．∵AB=AC，BC=4，∴BH=BC=2．∵在△ABH中，∠BHA=90°，AB=6，∴sin∠BAH===，∵DE是AB的垂直平分線，∴∠BED=90°，BE=3，∴∠BED=∠BHA，又∵∠B=∠B，∴∠BAH=∠D，∴sin∠D=sin∠BAH=，即∠D的正弦值為；（2）過點C作CM⊥DE于點M．∵在△BED中，∠BED=90°，sin∠D=，BE=3，∴BD==9，∴CD=BD﹣BC=9﹣4=5．∵在△MCD中，∠CMD=90°，sin∠D==，∴CM=CD=，即點C到DE的距離為．【點評】本題考查了解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．22．（10分）某學(xué)校組織為貧困地區(qū)兒童捐資助學(xué)的活動，其中七年級捐款總數(shù)為1000元，八年級捐款總數(shù)比七年級多了20%．已知八年級學(xué)生人數(shù)比七年級學(xué)生人數(shù)少25名，而八年級的人均捐款數(shù)比七年級的人均捐款數(shù)多4元．求七年級學(xué)生人均捐款數(shù)．【考點】B7：分式方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)七年級人均捐款數(shù)為x元，則八年級人均捐款數(shù)為（x+4）元，由八年級學(xué)生人數(shù)比七年級學(xué)生人數(shù)少25名建立方程求出其解即可．【解答】解：設(shè)七年級人均捐款數(shù)為x元，則八年級人均捐款數(shù)為（x+4）元，根據(jù)題意，得．整理，得x2+12x﹣160=0．解得x1=8，x2=﹣20．經(jīng)檢驗：x1=8，x2=﹣20是原方程的解，x2=﹣20不合題意，舍去．∴x=8．答：七年級人均捐款數(shù)為8元．【點評】本題考查了列分式方程解實際問題的運用，分式方程的解法的運用，解答時由八年級學(xué)生人數(shù)比七年級學(xué)生人數(shù)少25名建立方程是關(guān)鍵．23．（12分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點E是對角線AC上一點，∠DEC=∠ABC，且CD2=CE?CA．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）分別過點E、B作AB和AC的平行線交于點F，聯(lián)結(jié)CF，若∠FCE=∠DCE，求證：四邊形EFCD是菱形．【考點】L6：平行四邊形的判定；L9：菱形的判定；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】14：證明題．【分析】（1）將乘積式整理成=，根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例，夾角相等，兩三角形相似求出△ECD和△DCA相似，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)角相等求出∠ADC=∠DEC，從而得到∠ABC=∠ADC，再利用等角的補角相等求出∠BAD=∠BCD，然后根據(jù)兩組對角相等的四邊形是平行四邊形證明即可；（2）根據(jù)平行四邊形的定義求出四邊形ABFE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等可得AB∥EF，AB=EF，再求出CD∥EF，CD=EF，然后利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形求出四邊形EFCD是平行四邊形，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠FEC=∠ECD，從而求出∠FEC=∠FCE，根據(jù)等邊對等角可得EF=FC，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形求出平行四邊形EFCD是菱形．【解答】（1）證明：∵CD2=CE?CA，∴=，∵∠ECD=∠DCA，∴△ECD∽△DCA，∴∠ADC=∠DEC，∵∠DEC=∠ABC，∴∠ABC=∠ADC，∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，∴∠BAD=∠BCD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（2）證明：∵EF∥AB，BF∥AE，∴四邊形ABFE是平行四邊形，∴AB∥EF，AB=EF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∴CD∥EF，CD=EF，∴四邊形EFCD是平行四邊形，∵CD∥EF，∴∠FEC=∠ECD，又∵∠DCE=∠FCE，∴∠FEC=∠FCE，∴EF=FC，∴平行四邊形EFCD是菱形．【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，等邊對等角的性質(zhì)，（1）難點在于把乘積式轉(zhuǎn)化為比例式并確定出相似三角形，（2）關(guān)鍵在于求出平行四邊形．24．（12分）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+x的對稱軸為直線x=2，頂點為A（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點A的坐標(biāo)；（2）點P為拋物線對稱軸上一點，聯(lián)結(jié)OA、OP．①當(dāng)OA⊥OP時，求OP的長；②過點P作OP的垂線交對稱軸右側(cè)的拋物線于點B，聯(lián)結(jié)OB，當(dāng)∠OAP=∠OBP時，求點B的坐標(biāo)．【考點】HF：二次函數(shù)綜合題．【專題】16：壓軸題．【分析】（1）根據(jù)拋物線對稱軸列方程求出a，即可得到拋物線解析式，再根據(jù)拋物線解析式寫出頂點坐標(biāo)即可；（2）設(shè)對稱軸與x軸的交點為E，①求出∠OAE=∠EOP，然后根據(jù)銳角的正切值相等列出等式，再求解得到PE，然后利用勾股定理列式計算即可得解；②過點B作AP的垂線，垂足為F，根據(jù)拋物線解析式設(shè)出點B的坐標(biāo)，然后表示出BF、EF，在△AOE和△POB中，利用相等的銳角的正切值相等列式求出==，再求出△BPF與△POE相似，然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列出比例式求解得到a的值，從而得解．【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2+x的對稱軸為直線x=2，∴﹣=2，∴a=﹣，∴拋物線的表達(dá)式為：y=﹣x2+x，∴頂點A的坐標(biāo)為（2，1）；（2）設(shè)對稱軸與x軸的交點為E．①如圖，在直角三角形AOE和直角三角形POE中，tan∠OAE=，tan∠EOP=，∵OA⊥OP，∴∠OAE=∠EOP，∴=，∵AE=1，OE=2，∴=，解得PE=4，∴OP==2；②如圖，過點B作AP的垂線，垂足為F，設(shè)點B（a，﹣a2+a），則BF=a﹣2，EF=﹣（﹣a2+a）=a2﹣a，在Rt△AOE和Rt△POB中，cot∠OAE=，cot∠OBP=，∵∠OAE=∠OBP，∴==，∵∠BFP=∠PEO，∠BPF=∠POE，∴△BPF∽△POE，∴===，∵OE=2，∴PF=1，∴PE=a2﹣a+1，∴=，整理得，a2﹣12a+20=0，解得a1=10，a2=2（不合題意，舍去），∴點B的坐標(biāo)是（10，﹣15）．【點評】本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了二次函數(shù)的對稱軸公式，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，銳角三角函數(shù)的定義，相似三角形的判定與性質(zhì)，一元二次方程的解法，難點在于（2）②作輔助線構(gòu)造出相似三角形并最終列出關(guān)于點B的橫坐標(biāo)的比例式．25．（14分）已知：如圖，線段AB=8，以A為圓心，5為半徑作圓A，點C在⊙A上，過點C