2015年上海市黃浦區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷含解析

2015年上海市黃浦區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（共6小題，每小題4分，滿(mǎn)分24分）1．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果∠A＝α，AB＝c，那么BC等于（）A．c?sinα B．c?cosα C．c?tanα D．c?cotα2．（4分）如果二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)＞0，c＞0 B．a(chǎn)＜0，c＞0 C．a(chǎn)＞0，c＜0 D．a(chǎn)＜0，c＜03．（4分）如果||＝3．||＝2，且與反向，那么下列關(guān)系中成立的是（）A．＝ B．＝﹣ C．＝ D．＝﹣4．（4分）在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，如果AD＝2，BD＝3，那么由下列條件能夠判定DE∥BC的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝5．（4分）拋物線(xiàn)y＝﹣x2+x﹣1與坐標(biāo)軸（含x軸、y軸）的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．36．（4分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且DE∥BC，若S△ADE：S△BDE＝1：2，則S△ADE：S△BEC＝（）A．1：4 B．1：6 C．1：8 D．1：9二、填空題（共12小題，每小題4分，滿(mǎn)分48分）7．（4分）如果＝，那么的值是．8．（4分）計(jì)算：tan60°﹣cos30°＝．9．（4分）如果某個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移后能與y＝3x2的圖象重合，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是．（只要寫(xiě)出一個(gè)）．10．（4分）如果拋物線(xiàn)y＝x2+（m﹣1）x﹣m+2的對(duì)稱(chēng)軸是y軸，那么m的值是．11．（4分）如圖，AD∥BE∥FC，它們依次交直線(xiàn)l1、l2于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F．如果AB＝2，BC＝3，那么的值是．12．（4分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BD⊥CD，如果AD＝1，BC＝3，那么BD長(zhǎng)是．13．（4分）如圖，如果某個(gè)斜坡AB的長(zhǎng)度為10米，且該斜坡最高點(diǎn)A到地面BC的鉛垂高度為8米，那么該斜坡的坡比是．14．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是斜邊AB上的高，如果CD＝3，BD＝2．那么cos∠A的值是．15．（4分）正六邊形的中心角等于度．16．（4分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，圓心O的坐標(biāo)是（3，﹣5），如果圓O經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣1），那么圓O與x軸的位置關(guān)系是．17．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，分別以A、B為圓心的兩圓外切，如果點(diǎn)C在圓A內(nèi)，那么圓B的半徑長(zhǎng)r的取值范圍是．18．（4分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE⊥CD，垂足為點(diǎn)E，連結(jié)AE，∠AEB＝∠C，且cos∠C＝，若AD＝1，則AE的長(zhǎng)是．三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分78分）19．（10分）如圖，已知兩個(gè)不平行的向量、．（1）化簡(jiǎn)：2（3﹣）﹣（+）；（2）求作，使得＝﹣．（不要求寫(xiě)作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量）．20．（10分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O、A（﹣2，﹣2）與B（1，﹣5）三點(diǎn)．（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（2）寫(xiě)出該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．21．（10分）已知：如圖，⊙O的半徑為5，P為⊙O外一點(diǎn)，PB、PD與⊙O分別交于點(diǎn)A、B和點(diǎn)C、D，且PO平分∠BPD．（1）求證：＝；（2）當(dāng)PA＝1，∠BPO＝45°時(shí)，求弦AB的長(zhǎng)．22．（10分）如圖，小明想測(cè)量河對(duì)岸的一幢高樓AB蛾高度，小明在河邊C處測(cè)得樓頂A的仰角是60°距C處60米的E處有幢樓房，小明從該樓房中距地面20米的D處測(cè)得樓頂A的仰角是30°（點(diǎn)B、C、E在同一直線(xiàn)上，且AB、DE均與地面BE處置），求樓AB的高度．23．（12分）已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且∠ABE＝∠ACD，BE、CD交于點(diǎn)G．（1）求證：△AED∽△ABC；（2）如果BE平分∠ABC，求證：DE＝CE．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線(xiàn)y＝（x﹣3）2向下平移使之經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（8，0），平移后的拋物線(xiàn)交y軸于點(diǎn)B．（1）求∠OBA的正切值；（2）點(diǎn)C在平移后的拋物線(xiàn)上且位于第二象限，其縱坐標(biāo)為6，連接CA、CB．求△ABC的面積；（3）點(diǎn)D在平移后拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上且位于第一象限，連接DA、DB，當(dāng)∠BDA＝∠OBA時(shí)，求點(diǎn)D坐標(biāo)．25．（14分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在AB延長(zhǎng)線(xiàn)上，聯(lián)結(jié)CE，AF⊥CE，AF分別交線(xiàn)段CE、邊BC、對(duì)角線(xiàn)BD于點(diǎn)F、G、H（點(diǎn)F不與點(diǎn)C、E重合）．（1）當(dāng)點(diǎn)F是線(xiàn)段CE的中點(diǎn)，求GF的長(zhǎng)；（2）設(shè)BE＝x，OH＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出它的定義域；（3）當(dāng)△BHG是等腰三角形時(shí)，求BE的長(zhǎng)．

2015年上海市黃浦區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共6小題，每小題4分，滿(mǎn)分24分）1．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果∠A＝α，AB＝c，那么BC等于（）A．c?sinα B．c?cosα C．c?tanα D．c?cotα【考點(diǎn)】T1：銳角三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，進(jìn)而利用sinA＝，求出即可．【解答】解：如圖所示：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，AB＝c，∴sinA＝，∴BC＝AB?sinA＝c?sinα，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確記憶銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．2．（4分）如果二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)＞0，c＞0 B．a(chǎn)＜0，c＞0 C．a(chǎn)＞0，c＜0 D．a(chǎn)＜0，c＜0【考點(diǎn)】H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】首先根據(jù)開(kāi)口方向確定a的符號(hào)，再依據(jù)與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可判斷c的正負(fù)，由此解決問(wèn)題．【解答】解：∵圖象開(kāi)口方向向上，∴a＞0；∵圖象與Y軸交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，∴c＜0；∴a＞0，c＜0．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，能根據(jù)圖象正確確定各個(gè)系數(shù)的符號(hào)是解決此題的關(guān)鍵，運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合思想．3．（4分）如果||＝3．||＝2，且與反向，那么下列關(guān)系中成立的是（）A．＝ B．＝﹣ C．＝ D．＝﹣【考點(diǎn)】LM：*平面向量．【分析】由||＝3．||＝2，且與反向，根據(jù)平面向量的定義，即可求得答案．【解答】解：∵||＝3，||＝2，∴||＝||，∵與反向，∴＝﹣．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面向量的知識(shí)．此題難度不大，注意理解平面向量的定義是解此題的關(guān)鍵．4．（4分）在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，如果AD＝2，BD＝3，那么由下列條件能夠判定DE∥BC的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【考點(diǎn)】S4：平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例．【分析】根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理的逆定理，當(dāng)＝或＝時(shí)，DE∥BD，然后可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：當(dāng)＝或＝時(shí)，DE∥BD，即＝或＝．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理：三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例．也考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理的逆定理．5．（4分）拋物線(xiàn)y＝﹣x2+x﹣1與坐標(biāo)軸（含x軸、y軸）的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考點(diǎn)】H5：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】先根據(jù)判別式的值得到△＝﹣3＜0，根據(jù)△＝b2﹣4ac決定拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)得到拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，由于拋物線(xiàn)與y軸總有一個(gè)交點(diǎn)，所以?huà)佄锞€(xiàn)y＝﹣x2+x﹣1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1．【解答】解：∵△＝12﹣4×（﹣1）×（﹣1）＝﹣3＜0，∴拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，而拋物線(xiàn)y＝﹣x2+x﹣1與y軸的交點(diǎn)為（0，﹣1），∴拋物線(xiàn)y＝﹣x2+x﹣1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)：求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y＝0，即ax2+bx+c＝0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點(diǎn)與一元二次方程ax2+bx+c＝0根之間的關(guān)系，△＝b2﹣4ac決定拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：△＝b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△＝b2﹣4ac＝0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△＝b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．6．（4分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且DE∥BC，若S△ADE：S△BDE＝1：2，則S△ADE：S△BEC＝（）A．1：4 B．1：6 C．1：8 D．1：9【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】首先證明△ADE∽△ABC，進(jìn)而證明S△ABC＝9S△ADE；運(yùn)用S△BDE＝2S△ADE，得到S△BEC＝6S△ADE，即可解決問(wèn)題．【解答】解：∵，且S△ADE：S△BDE＝1：2，∴，；∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴S△ABC＝9S△ADE，而S△BDE＝2S△ADE，∴S△BEC＝6S△ADE，∴S△ADE：S△BEC＝1：6．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是牢固掌握相似三角形的判定及其性質(zhì)，這是靈活運(yùn)用、解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵．二、填空題（共12小題，每小題4分，滿(mǎn)分48分）7．（4分）如果＝，那么的值是．【考點(diǎn)】S1：比例的性質(zhì)．【分析】根據(jù)合比性質(zhì)，可得答案．【解答】解：由＝，那么＝＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，利用合比性質(zhì)：＝?＝．8．（4分）計(jì)算：tan60°﹣cos30°＝．【考點(diǎn)】T5：特殊角的三角函數(shù)值．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出即可．【解答】解：原式＝﹣＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．9．（4分）如果某個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移后能與y＝3x2的圖象重合，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是y＝3（x+2）2+3．（只要寫(xiě)出一個(gè)）．【考點(diǎn)】H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換．【專(zhuān)題】26：開(kāi)放型．【分析】先設(shè)原拋物線(xiàn)的解析式為y＝a（x﹣h）2+k，再根據(jù)經(jīng)過(guò)平移后能與拋物線(xiàn)y＝3x2重合可知a＝3，然后根據(jù)平移的性質(zhì)寫(xiě)出解析式，答案不唯一．【解答】解：先設(shè)原拋物線(xiàn)的解析式為y＝a（x+h）2+k，∵經(jīng)過(guò)平移后能與拋物線(xiàn)y＝3x2重合，∴a＝3，∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是y＝3（x+2）2+3．故答案為：y＝3（x+2）2+3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．10．（4分）如果拋物線(xiàn)y＝x2+（m﹣1）x﹣m+2的對(duì)稱(chēng)軸是y軸，那么m的值是1．【考點(diǎn)】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由對(duì)稱(chēng)軸是y軸可知一次項(xiàng)系數(shù)為0，可求得m的值．【解答】解：∵y＝x2+（m﹣1）x﹣m+2的對(duì)稱(chēng)軸是y軸，∴m﹣1＝0，解得m＝1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，掌握拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為y軸其一次項(xiàng)系數(shù)為0是解題的關(guān)鍵．11．（4分）如圖，AD∥BE∥FC，它們依次交直線(xiàn)l1、l2于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F．如果AB＝2，BC＝3，那么的值是．【考點(diǎn)】S4：平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例．【分析】根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例可得＝，代入可求得答案．【解答】解：∵AD∥BE∥FC，∴＝＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例，掌握平行線(xiàn)分線(xiàn)段所得線(xiàn)段對(duì)應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵．12．（4分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BD⊥CD，如果AD＝1，BC＝3，那么BD長(zhǎng)是．【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】如圖，證明∠A＝∠BDC，∠ADB＝∠DBC，得到△ABD∽△DCB，列出比例式即可解決問(wèn)題．【解答】解：如圖，∵AD∥BC，AB⊥AD，BD⊥CD，∴∠A＝∠BDC，∠ADB＝∠DBC，∴△ABD∽△DCB，∴AD：BD＝BD：BC，而AD＝1，BC＝3，∴BD＝．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題；牢固掌握相似三角形的判定及其性質(zhì)是解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵．13．（4分）如圖，如果某個(gè)斜坡AB的長(zhǎng)度為10米，且該斜坡最高點(diǎn)A到地面BC的鉛垂高度為8米，那么該斜坡的坡比是1：0.75．【考點(diǎn)】T9：解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問(wèn)題．【分析】直接利用坡度的定義，坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵某個(gè)斜坡AB的長(zhǎng)度為10米，且該斜坡最高點(diǎn)A到地面BC的鉛垂高度為8米，∴水平距離BC＝＝6（m），則該斜坡的坡比是：＝可以寫(xiě)為：1：0.75．故答案為：1：0.75．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坡度的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．14．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是斜邊AB上的高，如果CD＝3，BD＝2．那么cos∠A的值是．【考點(diǎn)】T1：銳角三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出cosA＝cos∠BCD進(jìn)而求出即可．【解答】解：如圖所示：∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠A＝90°，∵CD⊥AB，∴∠CDA＝90°，∴∠B+∠BCD＝90°，∴∠BCD＝∠A，∵CD＝3，BD＝2，∴BC＝，∴cosA＝cos∠BCD＝＝＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確記憶銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．15．（4分）正六邊形的中心角等于60度．【考點(diǎn)】MM：正多邊形和圓．【分析】根據(jù)正六邊形的六條邊都相等即可得出結(jié)論．【解答】解：∵正六邊形的六條邊都相等，∴正六邊形的中心角＝＝60°．故答案為：60．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正多邊形和圓，熟知正多邊形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．16．（4分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，圓心O的坐標(biāo)是（3，﹣5），如果圓O經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣1），那么圓O與x軸的位置關(guān)系是相切．【考點(diǎn)】D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；MB：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【分析】確定圓O的半徑，然后根據(jù)點(diǎn)O到x軸的距離與圓的半徑的大小進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵圓心O的坐標(biāo)是（3，﹣5），如果圓O經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣1），∴圓的半徑為＝5，∵O到x軸的距離為5，∴圓O與x軸的位置關(guān)系是相切，故答案為：相切．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求得圓的半徑，難度不大．17．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，分別以A、B為圓心的兩圓外切，如果點(diǎn)C在圓A內(nèi)，那么圓B的半徑長(zhǎng)r的取值范圍是0＜r＜2﹣．【考點(diǎn)】M8：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【分析】首先根據(jù)題意求得斜邊AB和直角邊AC的長(zhǎng)，要使得點(diǎn)C在圓A內(nèi)圓A的半徑就滿(mǎn)足比AC長(zhǎng)、比AB短，從而得解．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，∴AB＝2BC＝2，AC＝＝，∵以A、B為圓心的兩圓外切，∴兩圓的半徑的和為2，∵點(diǎn)C在圓A內(nèi)，∴圓A的半徑長(zhǎng)r的取值范圍是0＜r＜2﹣，故答案為：0＜r＜2﹣．【點(diǎn)評(píng)】考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，也就是比較點(diǎn)與圓心的距離和半徑的大小關(guān)系．18．（4分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE⊥CD，垂足為點(diǎn)E，連結(jié)AE，∠AEB＝∠C，且cos∠C＝，若AD＝1，則AE的長(zhǎng)是．【考點(diǎn)】LH：梯形；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；T7：解直角三角形．【分析】作AF∥DC，交BE于G，BC于F，作FH∥BE，交DC于H，先求得四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形EGFH是矩形，從而求得FC＝AD＝1，GE＝FH，由cos∠C＝求得CH，然后根據(jù)勾股定理求得FH，最后根據(jù)cos∠AEB＝即可求得AE的長(zhǎng)．【解答】解：作AF∥DC，交BE于G，BC于F，作FH∥BE，交DC于H，∵AD∥BC，BE⊥CD，∴四邊形AFCD是平行四邊形，F(xiàn)H⊥DC，AF⊥BE，∴FC＝AD＝1，∠FHC＝90°，∠AG，E＝90°，∵cos∠C＝＝，∴HC＝，∴FH＝＝，∵FH⊥DC，AF⊥BE，BE⊥CD，∴四邊形EGFH是矩形，∴GE＝FH＝，∴cos∠AEB＝，∵∠AEB＝∠C，且cos∠C＝，∴cos∠AEB＝＝，∴AE＝＝＝．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了梯形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解直角三角形等，作出輔助線(xiàn)關(guān)鍵直角三角形、平行四邊形、矩形是本題的關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分78分）19．（10分）如圖，已知兩個(gè)不平行的向量、．（1）化簡(jiǎn)：2（3﹣）﹣（+）；（2）求作，使得＝﹣．（不要求寫(xiě)作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量）．【考點(diǎn)】LM：*平面向量．【分析】（1）直接利用平面向量的加減運(yùn)算法則求解即可求得，注意去括號(hào)時(shí)的符號(hào)變化；（2）利用三角形法則求解即可求得答案．【解答】解：（1）2（3﹣）﹣（+）＝6﹣2﹣﹣＝5﹣3；（2）如圖，＝，＝，則＝＝﹣．∴即為所求．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面向量的運(yùn)算與作法．此題難度不大，注意掌握三角形法則的應(yīng)用，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．20．（10分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O、A（﹣2，﹣2）與B（1，﹣5）三點(diǎn)．（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（2）寫(xiě)出該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【考點(diǎn)】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)；H8：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．【分析】（1）把原點(diǎn)O、A（﹣2，﹣2）與B（1，﹣5）三點(diǎn)分別代入函數(shù)解析式，求得a、b、c的數(shù)值得出函數(shù)解析式即可；（2）把函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，得出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）∵拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O、A（﹣2，﹣2）與B（1，﹣5）三點(diǎn)，∴，解得：，∴拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y＝﹣2x2﹣3x．（2）y＝﹣2x2﹣3x＝﹣2（x+）2+，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及利用配方法求得頂點(diǎn)坐標(biāo)．21．（10分）已知：如圖，⊙O的半徑為5，P為⊙O外一點(diǎn)，PB、PD與⊙O分別交于點(diǎn)A、B和點(diǎn)C、D，且PO平分∠BPD．（1）求證：＝；（2）當(dāng)PA＝1，∠BPO＝45°時(shí)，求弦AB的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】KF：角平分線(xiàn)的性質(zhì)；KQ：勾股定理；M2：垂徑定理．【專(zhuān)題】11：計(jì)算題．【分析】（1）作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，連結(jié)OB、OD，如圖，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得OE＝OF，根據(jù)垂徑定理得AE＝BE，CF＝DF，則可利用“HL”證明Rt△OBE≌Rt△ODF，得到BE＝DF，則AB＝CD，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系得到＝，所以＝；（2）在Rt△POE中，由于∠BPO＝45°，則可判斷△POE為等腰直角三角形，所以O(shè)E＝PE＝1+AE，則OE＝1+BE，然后在Rt△BOE中根據(jù)勾股定理得（1+BE）2+BE2＝52，解方程求出BE即可得到AB．【解答】（1）證明：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，連結(jié)OB、OD，如圖，∵PO平分∠BPD，OE⊥AB，OF⊥CD，∴OE＝OF，AE＝BE，CF＝DF，在Rt△OBE和Rt△ODF中，，∴Rt△OBE≌Rt△ODF，∴BE＝DF，∴AB＝CD，∴＝，∴+＝+，即＝；（2）解：在Rt△POE中，∵∠BPO＝45°，∴△POE為等腰直角三角形，∴OE＝PE＝PA+AE＝1+AE，而AE＝BE，∴OE＝1+BE，在Rt△BOE中，∵OE2+BE2＝OB2，∴（1+BE）2+BE2＝52，解得BE＝﹣4（舍去）或BE＝3，∴AB＝2BE＝6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。部疾榱私瞧椒志€(xiàn)的性質(zhì)和勾股定理．22．（10分）如圖，小明想測(cè)量河對(duì)岸的一幢高樓AB蛾高度，小明在河邊C處測(cè)得樓頂A的仰角是60°距C處60米的E處有幢樓房，小明從該樓房中距地面20米的D處測(cè)得樓頂A的仰角是30°（點(diǎn)B、C、E在同一直線(xiàn)上，且AB、DE均與地面BE處置），求樓AB的高度．【考點(diǎn)】TA：解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題．【分析】過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，設(shè)AB的長(zhǎng)度為x米，則AF＝x﹣20米，在Rt△ABC和Rt△ADF中分別求出BC和DF的長(zhǎng)度，然后根據(jù)CE＝BE﹣CB，代入數(shù)值求出x的值．【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，則四邊形BFDE為矩形，設(shè)AB的長(zhǎng)度為x米，則AF＝x﹣20米，在Rt△ABC中，∵∠ACB＝60°，∴BC＝，在Rt△ADF中，∵∠ADF＝30°，∴DF＝（x﹣20），∵EB＝DF，CE＝60米，∴（x﹣20）﹣＝60，解得：x＝30+30．即樓AB的高度為（30+30）米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)求解，難度一般．23．（12分）已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且∠ABE＝∠ACD，BE、CD交于點(diǎn)G．（1）求證：△AED∽△ABC；（2）如果BE平分∠ABC，求證：DE＝CE．【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【專(zhuān)題】14：證明題．【分析】（1）證明B、C、E、D四點(diǎn)共圓，得到∠ADE＝∠ACB，即可解決問(wèn)題．（2）如圖，作輔助線(xiàn)，證明EM＝EF；由sinα＝，sinα＝，得到，根據(jù)ME＝EF，即可解決問(wèn)題．【解答】（1）證明：∵∠ABE＝∠ACD，∴B、C、E、D四點(diǎn)共圓，∴∠ADE＝∠ACB，而∠A＝∠A，∴△AED∽△ABC．（2）解：過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AB，EF⊥BC；∵BE平分∠ABC，∴EM＝EF；設(shè)∠ADE＝∠ACB＝α，則sinα＝，sinα＝，∴，而ME＝EF，∴DE＝CE．【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題；應(yīng)牢固掌握相似三角形的判定及其性質(zhì)、四點(diǎn)共圓的判定等幾何知識(shí)點(diǎn)．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線(xiàn)y＝（x﹣3）2向下平移使之經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（8，0），平移后的拋物線(xiàn)交y軸于點(diǎn)B．（1）求∠OBA的正切值；（2）點(diǎn)C在平移后的拋物線(xiàn)上且位于第二象限，其縱坐標(biāo)為6，連接CA、CB．求△ABC的面積；（3）點(diǎn)D在平移后拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上且位于第一象限，連接DA、DB，當(dāng)∠BDA＝∠OBA時(shí)，求點(diǎn)D坐標(biāo)．【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）設(shè)平移后的拋物線(xiàn)表達(dá)式為y＝（x﹣3）2+k，把A（8，0）代入表達(dá)式可得k的值，可得出平移后的拋物線(xiàn)表達(dá)式，把把x＝0代入得y的值，可得出B坐標(biāo)，即可得出tan∠OBA的值．（2）利用平移后的拋物線(xiàn)可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而得出直線(xiàn)AC的解析式，由AC與y軸交于點(diǎn)E，可得出點(diǎn)E的坐標(biāo)，利用S△ABC＝S△BCE+S△ABE求解即可，（3）設(shè)對(duì)稱(chēng)軸交線(xiàn)段與AB與N，交x軸于點(diǎn)F，利用角的關(guān)系可得△NAD∽△DAB，由相似比可得AD2＝AN?AB，由FN∥BO，可得AN＝AB，再結(jié)合AF2+m2＝AD2，即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．【解答】解：（1）設(shè)平移后的拋物線(xiàn)表達(dá)式為y＝（x﹣3）2+k，把A（8，0）代入表達(dá)式解得k＝﹣，∴平移后的拋物線(xiàn)表達(dá)式為y＝（x﹣3）2﹣，如圖，把x＝0代入得y＝（x﹣3）2﹣，得y＝﹣4，∴B（0，﹣4），在RT△AOB中，tan∠OBA＝＝2，（2）把y＝6代入y＝（x﹣3）2﹣，解得x1＝﹣4或x2＝10（舍去），∴C（﹣4，6），如圖，∴直線(xiàn)AC解析式為y＝﹣x+4，設(shè)AC與y軸交于點(diǎn)E，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，4），∴S△ABC＝S△BCE+S△ABE＝BE?|C橫坐標(biāo)|+BE?OA＝16+32＝48，（3）如圖，設(shè)對(duì)稱(chēng)軸交線(xiàn)段與AB與N，交x軸于點(diǎn)F，∵FN∥BO，∴∠OBA＝∠DNA，∵∠BDA＝∠OBA∴∠BDA＝∠DNA，∴△NAD∽△DAB，∴＝，即AD2＝AN?AB，∵FN∥BO，∴＝＝，∴AN＝AB，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，m），由題意得AF2+m2＝AD2，即52+m2＝（4）2，解得