2022年四川省南充市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年四川省南充市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知i是虛數(shù)單位，，則計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)虛數(shù)單位的運(yùn)算性質(zhì)，直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡求值．【詳解】解：，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．

2.在空間直角坐標(biāo)系中，一定點(diǎn)到三個(gè)坐標(biāo)軸的距離都是2，那么該定點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.已知橢圓：+=1（0＜b＜2），左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若||+||的最大值為5，則b的值是（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】利用橢圓的定義，結(jié)合∵的最大值為5，可得當(dāng)且僅當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，|AB|的最小值為3，由此可得結(jié)論．【解答】解：由題意：+|AB|=4a=8∵的最大值為5，∴|AB|的最小值為3當(dāng)且僅當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，取得最小值，此時(shí)A（﹣c，），B（﹣c，﹣）代入橢圓方程可得：∵c2=4﹣b2∴∴b=故選D．4.拋物線y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（，0） B．（0，） C．（0，1） D．（1，0）參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先將方程化簡為標(biāo)準(zhǔn)形式，即可得焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：由拋物線可得x2=4y，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查拋物線的簡單性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．5.已知集合，集合，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.下列有關(guān)命題的說法正確的是（

） A、命題“若，則”的否命題為：“若，則” B、“若，則，互為相反數(shù)”的逆命題為真命題 C、命題“，使得”的否定是：“，均有”D、命題“若，則”的逆否命題為真命題

參考答案：B略7.下列運(yùn)算不屬于我們所討論算法范疇的是（）A．已知圓的半徑求圓的面積B．隨意抽４張撲克牌算到二十四點(diǎn)的可能性C．已知坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)求直線方程D．加減乘除法運(yùn)算法則參考答案：B8.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示（單位長度：），則此幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知向量，，且與互相垂直，則k=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】利用向量相互垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出．【解答】解：=（k﹣1，k，2），∵與互相垂直，∴k﹣1+k+0=0，則k=．故選：B．10.在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AC和MN所成的角為(

)A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】常規(guī)題型．【分析】連接C1B，D1A，AC，D1C，將MN平移到D1A，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠D1AC為異面直線AC和MN所成的角，而三角形D1AC為等邊三角形，即可求出此角．【解答】解：連接C1B，D1A，AC，D1C，MN∥C1B∥D1A∴∠D1AC為異面直線AC和MN所成的角而三角形D1AC為等邊三角形∴∠D1AC=60°故選C．【點(diǎn)評】本小題主要考查異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，由等式則參考答案：略12.用二分法研究方程的近似解，借助計(jì)算器經(jīng)過若干次運(yùn)算得下表：運(yùn)算次數(shù)1…456…解的范圍……若精確到，至少運(yùn)算次，則的值為

．參考答案：5.3略13.方程表示曲線C，給出以下命題：1

曲線C不可能為圓；

2

若1<t<4，則曲線C為橢圓；③若曲線C為雙曲線，則t<1或t>4；④若曲線C為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則.其中真命題的序號是____________(寫出所有正確命題的序號)．參考答案：略14.由動點(diǎn)向圓引兩條切線，切點(diǎn)分別為，則動點(diǎn)的軌跡方程為

。參考答案：15.某班某天要安排語文、數(shù)學(xué)、政治、英語、體育、藝術(shù)6節(jié)課，要求數(shù)學(xué)課排在前3節(jié)，體育課不排在第1節(jié)，則不同的排法種數(shù)為．（以數(shù)字作答）．參考答案：312【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】因?yàn)閿?shù)學(xué)數(shù)學(xué)課排在前3節(jié)，體育課不排在第1節(jié)，所以第一節(jié)是特殊的一節(jié)課，因此可以分?jǐn)?shù)學(xué)排在第一節(jié)或數(shù)學(xué)不排在第一節(jié)兩類，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理即可得到．【解答】解：分兩類，數(shù)學(xué)科排在第一節(jié)，或不排在第一節(jié)，第一類，當(dāng)數(shù)學(xué)課排在第一節(jié)時(shí)，其它課任意排有種，第一類，當(dāng)數(shù)學(xué)課排在第二或第三節(jié)課時(shí)，第一節(jié)從語文、政治、英語、藝術(shù)四門科種任排一節(jié)，再排數(shù)學(xué)，然后排其它節(jié)次，共有=192種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得不同的排法種數(shù)為120+192=312種．故答案為：312．16.如圖是計(jì)算1＋＋＋…＋的流程圖，判斷框中？處應(yīng)填的內(nèi)容是________，處理框應(yīng)填的內(nèi)容是________．參考答案：99,17.設(shè)表示向北走3米，表示向東走4米，則=

米參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共13分）已知集合對于，，定義A與B的差為A與B之間的距離為（Ⅰ）當(dāng)n=5時(shí)，設(shè)，求，；（Ⅱ）證明：，且;(Ⅲ)證明：三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù)參考答案：（Ⅰ）解：=（1,0,1,0,1）

=3(Ⅱ)證明：設(shè)

因?yàn)椋詮亩深}意知當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以(Ⅲ)證明：設(shè)記由（Ⅱ）可知所以中1的個(gè)數(shù)為k,中1的個(gè)數(shù)為設(shè)是使成立的的個(gè)數(shù)。則由此可知，三個(gè)數(shù)不可能都是奇數(shù)即三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù)。19.在等差數(shù)列中，已知.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列前5項(xiàng)的和.參考答案：（1）因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，且所以………………4分（2）因?yàn)樗浴?分20.（滿分8分）已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的最小正周期（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（3）求函數(shù)的最大值，并求出對應(yīng)的X值的取值集合。參考答案：(1)(2)

即函數(shù)的增區(qū)間為(3)當(dāng)

時(shí),

,函數(shù)的最大值為1

21.某中學(xué)舉行電腦知識競賽，現(xiàn)將高一參賽學(xué)生的成績進(jìn)行整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05．求：（1）高一參賽學(xué)生的成績的眾數(shù)、中位數(shù)．（2）高一參賽學(xué)生的平均成績．參考答案：【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；頻率分布直方圖．【分析】（1）用頻率分布直方圖中最高矩形所在的區(qū)間的中點(diǎn)值作為眾數(shù)的近似值，得出眾數(shù)，利用中位數(shù)的兩邊頻率相等，求出中位數(shù)；（2）利用各小組底邊的中點(diǎn)值乘以對應(yīng)頻率，再求和，得出數(shù)據(jù)的平均值．【解答】解：（1）用頻率分布直方圖中最高矩形所在的區(qū)間的中點(diǎn)值作為眾數(shù)的近似值，得眾數(shù)為65，又∵第一個(gè)小矩形的面積為0.3，∴設(shè)第二個(gè)小矩形底邊的一部分長為x，則x×0.04=0.2，得x=5，∴中位數(shù)為60+5=65；（2）依題意，平均成績?yōu)椋?5×0.3+65×0.4+75×0.15+85×0.1+95×0.05=67，∴平均成績約為67．22.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F（﹣2，0），離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，T為直線x=﹣3上一點(diǎn)，過F作TF的垂線交橢圓于P、Q，當(dāng)四邊形OPTQ是平行四邊形時(shí)，求四邊形OPTQ的面積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（Ⅰ）由題意可得，解出即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F（﹣2，0），設(shè)T（﹣3，m），可得直線TF的斜率kTF=﹣m，由于TF⊥PQ，可得直線PQ的方程為x=my﹣2．設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）．直線方程與橢圓方程可得根與系數(shù)的關(guān)系．由于四邊形OPTQ是平行四邊形，可得，即可解得m．此時(shí)四邊形OPTQ的面積S=．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得，解得c=2，a=，b=．∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F（﹣