河南省南陽市唐河縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

河南省南陽市唐河縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列的首項(xiàng)為3,為等差數(shù)列且,若b3=－2，b10=12則

（

）A.0

B.3

C.8

D.11參考答案：B略12.中，=

A．

B．

C．D．或參考答案：B略3.已知函數(shù)f(x)=則方程f(x)=ax恰有兩個(gè)不同的實(shí)根時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（注：e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（

）A．(0,)

B．[,)

C．(0,)

D．[,e)參考答案：B4.直線l：mx－y＋1－m＝0與圓C：x2＋(y－1)2＝5的位置關(guān)系是（

）.（A）相切 （B）相交 （C）相離 （D）不確定參考答案：B5.若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C． D．參考答案：B略6.設(shè)，則方程不能表示的曲線為

（

） A．橢圓 B．雙曲線 C．拋物線 D．圓參考答案：C略7.設(shè)集合U=R，A={x|y=ln（1-x）}，B={x|x2-3x≥0}，則A∩?UB=（）A、{x|0＜x＜1}

B、{x|1＜x＜3}

C、{x|0＜x＜3}

D、{x|x＜1}參考答案：A由A中y=ln（1-x），得到1-x＞0，即x＜1，

∴A={x|x＜1}，

由B中不等式變形得：x（x-3）≥0，

解得：x≤0或x≥3，即B={x|x≤0或x≥3}，

∴?UB={x|0＜x＜3}，

則A∩?UB={x|0＜x＜1}，

故選：A．8.“（2x﹣1）x=0”是“x=0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】本題考查的判斷充要條件的方法，我們可以根據(jù)充要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：若（2x﹣1）x=0則x=0或x=．即（2x﹣1）x=0推不出x=0．反之，若x=0，則（2x﹣1）x=0，即x=0推出（2x﹣1）x=0所以“（2x﹣1）x=0”是“x=0”的必要不充分條件．故選B9.用一個(gè)平面截去正方體一角，則截面是(

)A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．正三角形參考答案：B10.對(duì)于指數(shù)曲線y＝aebx，令u＝lny，c＝lna，經(jīng)過非線性化回歸分析之后，可以轉(zhuǎn)化成的形式為 ()A．u＝c＋bx

B．u＝b＋cx

C．y＝b＋cx

D．y＝c＋bx 參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（幾何證明選講選做題）如圖，已知⊙O的割線PAB交⊙O于A，B兩點(diǎn)，割線PCD經(jīng)過圓心，若PA=3，AB=4，PO=5，則⊙O的半徑為________．參考答案：

2設(shè)圓的半徑為R,由得解得R=2．12.在極坐標(biāo)系中，定點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B在直線ρcosθ+ρsinθ=0上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的極坐標(biāo)為．參考答案：（1，）【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】求出動(dòng)點(diǎn)B在直線x+y=0上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，直線AB垂直于直線x+y=0，由此能求出點(diǎn)B的極坐標(biāo)．【解答】解：∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入直線ρcosθ+ρsinθ=0，可得x+y=0…①，∵在極坐標(biāo)系中，定點(diǎn)A（2，0），∴在直角坐標(biāo)系中，定點(diǎn)A（2，0），∵動(dòng)點(diǎn)B在直線x+y=0上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)線段AB最短時(shí)，直線AB垂直于直線x+y=0，∴kAB=，設(shè)直線AB為：y=（x﹣2），即x﹣﹣2=0，…②，聯(lián)立方程①②求得交點(diǎn)B（），∴ρ==1，tan==﹣，∴θ=．∴點(diǎn)B的極坐標(biāo)為（1，）．故答案為：（1，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化公式的合理運(yùn)用．13.已知函數(shù)在(0,2)上恰有一個(gè)最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)，則的取值范圍是______.參考答案：【分析】根據(jù)條件得的范圍，由條件可知右端點(diǎn)應(yīng)該在第一個(gè)最小值后第二個(gè)最大值前，即得，解不等式即可得解.【詳解】由題設(shè)，所以應(yīng)該在第一個(gè)最小值后第二個(gè)最大值前，所以有，得，所以的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.在應(yīng)用函數(shù)的圖像和性質(zhì)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值時(shí)，一般采用的是整體思想，將看做一個(gè)整體，地位等同于中的.14.拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過拋物線上一點(diǎn)M作l的垂線，垂足為N.設(shè)，AN與MF相交于點(diǎn)B，若，△ABM的面積為，則p的值為

．參考答案：315.P為雙曲線=1右支上一點(diǎn)，F(xiàn)為雙曲線C的左焦點(diǎn)，點(diǎn)A（0，3）則|PA|+|PF|的最小值為

．參考答案：8【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的定義，設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)，將|PA|+|PF|轉(zhuǎn)化為|PA|+|PE|+4，即可得到結(jié)論．【解答】解：由雙曲線=1的方程可知a=2，設(shè)右焦點(diǎn)為E，則E（，0）則由雙曲線的定義可得|PF|﹣|PE|=2a=4，即|PF|=4+|PE|，|PA|+|PF|=|PA|+|PE|+4≥|AE|+4=+4==8，當(dāng)且僅當(dāng)A，P，E三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)．故答案為：816.從拋物線上一點(diǎn)引其準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，且，則的面積為_________參考答案：略17.如圖所示，點(diǎn)在正方形所在平面外，⊥平面，，則與所成的角是

．（改編題）參考答案：60°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)在(－∞,0)上的最小值為，若不等式有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：（1）答案見解析；（2）【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)的符號(hào)進(jìn)行分類討論，并借助解不等式組的方法得到單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論求出當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最小值，因此問題轉(zhuǎn)化為有解，即有解，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最小值即可得到所求．【詳解】（1）由，得，①當(dāng)時(shí)，令，得，所以，或，即或，解得或．令，得，所以或，即或，解得或．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為．②當(dāng)時(shí)，令，得，由①可知；令，得，由①可知或．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為，．綜上可得，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為．當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為，．（2）由（1）可知若，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以不等式有解等價(jià)于有解，即有解，設(shè)，則，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以的極小值也是最小值，且最小值為，從而，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．【點(diǎn)睛】（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，若函數(shù)解析式中含有字母、并且字母對(duì)結(jié)果產(chǎn)生影響時(shí)，需要對(duì)字母進(jìn)行分類討論，討論時(shí)要選擇合適的標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)分類時(shí)要做到不重不漏．（2）解答不等式有解的問題時(shí)，常用的方法是分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值的問題，解題時(shí)要用到以下結(jié)論：在上有解；在上有解．若函數(shù)的最值不存在，則可利用函數(shù)值域的端點(diǎn)值來代替．19.（本題滿分10分）已知a>0且a≠1,設(shè)命題p:函數(shù)y=loga(x-1)在(1,+∞)上單調(diào)遞減，命題q:曲線y=x2+(a-2)x+4與x軸交于不同的兩點(diǎn)．若“p且q”為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案：由函數(shù)y=loga(x-1)在(1,+∞)上單調(diào)遞減,知0<a<1.若曲線y=x2+(a-2)x+4與x軸交于不同的兩點(diǎn),則(a-2)2-16>0,即a<-2或a>6.又a>0且a≠1,所以a>6.又因?yàn)椤皃且q”為真命題,所以p為假命題,q為真命題,于是有所以a>6.因此,所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是(6,+∞).

20.已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球n個(gè).若從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率是.（1）求n的值；（2）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為a，第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為b.記“”為事件A，求事件A的概率.參考答案：(1).(2).【分析】（1）根據(jù)古典概型概率公式求取到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率，列方程解得的值；（2）根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果.【詳解】（1）依題意共有小球個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球個(gè)，從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)為2的小球概率為，得.（2）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，標(biāo)號(hào)為2的小球記為，則所有可能的結(jié)果為，，，,，，，，，，,，共有12種，而滿足的結(jié)果有8種，故.21.為了傳承經(jīng)典，促進(jìn)學(xué)生課外閱讀，某校從高中年級(jí)和初中年級(jí)各隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行有關(guān)對(duì)中國(guó)四大名著常識(shí)了解的競(jìng)賽．圖1和圖2分別是高中年級(jí)和初中年級(jí)參加競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)按照[40，50），[50，60），[60，70），[70，80）分組，得到的頻率分布直方圖．（1）分別計(jì)算參加這次知識(shí)競(jìng)賽的兩個(gè)學(xué)段的學(xué)生的平均成績(jī)；（2）規(guī)定競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到[75，80）為優(yōu)秀，經(jīng)統(tǒng)計(jì)初中年級(jí)有3名男同學(xué)，2名女同學(xué)達(dá)到優(yōu)秀，現(xiàn)從上述5人中任選兩人參加復(fù)試，求選中的2人恰好都為女生的概率；（3）完成下列2×2的列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)學(xué)段的學(xué)生對(duì)四大名著的了解有差異”？

成績(jī)小于60分人數(shù)成績(jī)不小于60分人數(shù)合計(jì)初中年級(jí)

高中年級(jí)

合計(jì)

附：K2=臨界值表：P（K2≥k0）0.100.050.01k02.7063.8416.635參考答案：【考點(diǎn)】BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（1）由題意求得；（2）由古典概型公式，選中的2人恰好都是女生的概率為．（3）由列聯(lián)表求得，故有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)學(xué)段的學(xué)生對(duì)四大名著的了解有差異”【解答】解：（1），（2）從5名同學(xué)中任選2人參加復(fù)試的所有基本事件數(shù)有10個(gè)，其中選中的2人恰好都是女生的基本事件只有1個(gè)，故選中的2人恰好都是女生的概率為．（3）列聯(lián)表如下

成績(jī)小于6（0分）人數(shù)成績(jī)不小于6（0分）人數(shù)合計(jì)初中年級(jí)5050100高中年級(jí)7030100合計(jì)12080200，故有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)學(xué)段的學(xué)生對(duì)四大名著的了解有差異”【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查概率的計(jì)算，考查學(xué)生的閱讀與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．22.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面為直角三角形，兩直角邊AB和AC的長(zhǎng)分別為4和2，側(cè)棱AA1的長(zhǎng)為5.（1）求三棱柱ABC-A1B1C1的體積；（2）設(shè)M是BC中點(diǎn)，求直線A1M與平面ABC所成角的大小.參考答案：（1）20;（2）【分析】（1）三棱柱的體積，由此能求出結(jié)果；（2）連結(jié)是直線與平面所成角，由此能求出直線與平面所成角的大小.【詳解】解：（1）∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面為直角三角形，兩直角邊AB和AC的長(zhǎng)分別為4和2，側(cè)棱AA1的長(zhǎng)為5．∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積：V＝S△ABC×AA120．