河北省張家口市后城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

河北省張家口市后城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)

，則的最小值為()A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知函數(shù)，則（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略3.直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BC=CA=CC1，則直線BM與AN所成的角的余弦值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.不等式的解集是（

）A.

參考答案：D5.兩直線與平行，則它們之間的距離為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D6.設(shè)點(diǎn)F和直線l分別是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)和一條漸近線，若F關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（

）A.2 B. C. D.參考答案：C【分析】取雙曲線的左焦點(diǎn)為，設(shè)右焦點(diǎn)為，為漸近線，與漸近線的交點(diǎn)為關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)設(shè)為，連接，運(yùn)用三角形的中位線定理和雙曲線的定義，離心率公式，計(jì)算可得所求值．【詳解】如圖所示，取雙曲線的左焦點(diǎn)為，設(shè)右焦點(diǎn)為，為漸近線，與漸近線的交點(diǎn)為關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)設(shè)為，連接，直線與線段的交點(diǎn)為，因?yàn)辄c(diǎn)與關(guān)于直線對(duì)稱，則，且為的中點(diǎn)，所以，根據(jù)雙曲線的定義，有，則，即，所以，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用三角形的中位線定理和雙曲線的定義，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．7.在三角形ABC中，如果(a+b+c)(b+c－a)=3bc，那么A等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知正數(shù)x、y滿足，則的最小值是

Ａ．18

Ｂ．16

C．8

D．10參考答案：A9.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B.

C．

D.參考答案：A10.設(shè)，若，則A. B.

C. D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列各數(shù)對(duì)則第60個(gè)數(shù)對(duì)是

。參考答案：（5，7）略12.已知命題命題則命題中真命題有_____________個(gè)．參考答案：313.過點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓：相交于,，若是線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為

．參考答案：

14.若方程所表示的曲線為C，給出下列四個(gè)命題： ①若C為橢圓，則1<t<4;

②若C為雙曲線，則t>4或t<1； ③曲線C不可能是圓；

④若C表示橢圓，且長(zhǎng)軸在x軸上，則. 其中真命題的序號(hào)為

（把所有正確命題的序號(hào)都填在橫線上）.參考答案：②略15.（5分）（2014?菏澤一模）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c、，已知a2﹣c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC則b=．參考答案：4【考點(diǎn)】：余弦定理；正弦定理．【專題】：計(jì)算題；解三角形．【分析】：利用余弦定理、正弦定理化簡(jiǎn)sinAcosC=3cosAsinC，結(jié)合a2﹣c2=2b，即可求b的值．解：∵sinAcosC=3cosAsinC，∴∴2c2=2a2﹣b2∵a2﹣c2=2b，∴b2=4b∵b≠0∴b=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】：本題考查余弦定理、正弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．16.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

．參考答案：略17.點(diǎn)P（x，y）是橢圓2x2+3y2=12上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則x+2y的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先把橢圓2x2+3y2=12化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得，由此得到這個(gè)橢圓的參數(shù)方程為：（θ為參數(shù)），再由三角函數(shù)知識(shí)求x+2y的最大值．【解答】解：把橢圓2x2+3y2=12化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得，∴這個(gè)橢圓的參數(shù)方程為：，（θ為參數(shù)）∴x+2y=，∴．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知三角形與所在平面互相垂直，且，，，點(diǎn),分別在線段上，沿直線將向上翻折，使與重合．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：（I）證明面面

又面

（Ⅱ）解1：作，垂足為，則面，連接設(shè)，則，設(shè)由題意則解得

由（Ⅰ）知面直線與平面所成的角的正弦值.略19.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣c滿足﹣4≤f（1）≤﹣1，﹣1≤f（2）≤5，求f（3）的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用；不等關(guān)系與不等式．【分析】由題意化出不等式組，作出其可行域，從而求f（3）的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=ax2﹣c，∴f（1）=a﹣c，f（2）=4a﹣c，f（3）=9a﹣c則由題意可得，，作出其平面區(qū)域如下圖：則過點(diǎn)A（0，1），B（3，7）時(shí)，有f（3）有最值，f（3）min=0﹣1=﹣1，f（3）max=9×3﹣7=20．故f（3）的取值范圍為[﹣1，20]．20.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知cosA=．（1）求sin（B+C）的值；（2）若a=2，S△ABC=，求b，c的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（1）由cosA的值求出sinA的值，再利用誘導(dǎo)公式求出sin（B+C）的值即可；（2）利用三角形面積公式列出關(guān)系式，把sinA的值代入求出bc的值，再利用余弦定理列出關(guān)系式，把a(bǔ)與cosA的值代入求出b2+c2=6，聯(lián)立即可求出b與c的值．【解答】解：（1）∵cosA=，A為三角形內(nèi)角，∴sinA==，∵B+C=π﹣A，∴sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA=；（2）∵sinA=，S△ABC=，∴bcsinA=，即bc=3①，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣2②，聯(lián)立①②得：b=c=．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．21.某校名學(xué)生期中考試語文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：，，，，．

⑴求圖中的值；

⑵根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這名學(xué)生語文成績(jī)的平均分；

⑶若這名學(xué)生語文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（）與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（）之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谥獾娜藬?shù)．

參考答案：.解：⑴由，解得：

⑵設(shè)這名學(xué)生語文成績(jī)的平均分，則

⑶對(duì)的值列表如下：分?jǐn)?shù)段數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谥獾娜藬?shù)為人．略22.（12分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與兩個(gè)頂點(diǎn)M（1，0），N（4，0）的距離的比為．（I）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（II）若點(diǎn)A（﹣2，﹣2），B（﹣2，6），C（﹣4，2），是否存在點(diǎn)P，使得|PA|2+|PB|2+|PC|2=36．若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】（I）利用直接法，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（II）由|PA|2+|PB|2+|PC|2=36，可得3x2+3y2+16x﹣12y+32=0，得出公共弦的方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：（I）設(shè)P（x，y），則∵動(dòng)點(diǎn)P與兩個(gè)頂點(diǎn)M（1，0），N（4，0）的距離的比為，∴2=，∴x2+y2=4，即動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是x2+y2=4；（II）由|PA|2+|PB|2+|PC|2=36，可得（x+2）2+（y+2）2+