廣東省湛江市西江中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

廣東省湛江市西江中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知由不等式所確定的平面區(qū)域?yàn)镸，由不等式x2+y2≤8所確定的平面區(qū)域?yàn)镹，區(qū)域M內(nèi)隨機(jī)抽取一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)同時(shí)落在區(qū)域N內(nèi)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由題意，所求概率滿足幾何概型的概率，只要分別求出M，N的面積，求面積比即可．【解答】解：由題意區(qū)域M，N表示的圖形如下：圖中△BCD表示M區(qū)域，扇形BFG表示扇形區(qū)域，其中C（1，﹣1），D（3，3），所以SM=，SN==4，所以區(qū)域M內(nèi)隨機(jī)抽取一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)同時(shí)落在區(qū)域N內(nèi)的概率是；；故選：D．2.若從1，2，3，…，9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有（）A．60種 B．63種 C．65種 D．66種參考答案：D【考點(diǎn)】D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問(wèn)題，要得到四個(gè)數(shù)字的和是偶數(shù)，需要分成三種不同的情況，當(dāng)取得4個(gè)偶數(shù)時(shí)，當(dāng)取得4個(gè)奇數(shù)時(shí)，當(dāng)取得2奇2偶時(shí)，分別用組合數(shù)表示出各種情況的結(jié)果，再根據(jù)分類加法原理得到不同的取法．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問(wèn)題，要得到四個(gè)數(shù)字的和是偶數(shù)，需要分成三種不同的情況，當(dāng)取得4個(gè)偶數(shù)時(shí)，有=1種結(jié)果，當(dāng)取得4個(gè)奇數(shù)時(shí)，有=5種結(jié)果，當(dāng)取得2奇2偶時(shí)有=6×10=60∴共有1+5+60=66種結(jié)果，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意把符合條件的取法分成三種情況，利用組合數(shù)表示出結(jié)果，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．3.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O為正方形ABCD的中心，則D1O與平面ABCD所成的角的余弦值為（）A．

B． C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】由D1D⊥平面ABCD，得∠DOD1是D1O與平面ABCD所成的角（或所成角的補(bǔ)角），由此能求出D1O與平面ABCD所成的角的余弦值．【解答】解：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O為正方形ABCD的中心，∵D1D⊥平面ABCD，∴∠DOD1是D1O與平面ABCD所成的角（或所成角的補(bǔ)角），設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長(zhǎng)為1，則DO==，D1O==，∴cos∠DOD1===．∴D1O與平面ABCD所成的角的余弦值為．故選：B．4.已知數(shù)列{an}滿足,則等于(

)A.－7

B.4

C.7

D.2參考答案：C5.為使高三同學(xué)在高考復(fù)習(xí)中更好的適應(yīng)全國(guó)卷，進(jìn)一步提升成績(jī)，濟(jì)南外國(guó)語(yǔ)學(xué)校計(jì)劃聘請(qǐng)北京命題組專家利用周四下午第一、二、三節(jié)課舉辦語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、理綜4科的專題講座，每科一節(jié)課，每節(jié)至少有一科，且數(shù)學(xué)、理綜不安排在同一節(jié)，則不同的安排方法共有（）A．36種 B．30種 C．24種 D．6種參考答案：B【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】間接法：先從4個(gè)中任選2個(gè)看作整體，然后做3個(gè)元素的全排列，共種方法，從中排除數(shù)學(xué)、理綜安排在同一節(jié)的情形，共種方法，可得結(jié)論．【解答】解：由于每科一節(jié)課，每節(jié)至少有一科，必有兩科在同一節(jié)，先從4個(gè)中任選2個(gè)看作整體，然后做3個(gè)元素的全排列，共=6種方法，再?gòu)闹信懦龜?shù)學(xué)、理綜安排在同一節(jié)的情形，共=6種方法，故總的方法種數(shù)為：6×6﹣6=30，故選：B．6.試在拋物線上求一點(diǎn)P，使其到焦點(diǎn)F的距離與到的距離之和最小，則該點(diǎn)坐標(biāo)為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A7.在極坐標(biāo)系中，設(shè)曲線C1：ρ=2sinθ與C2：ρ=2cosθ的交點(diǎn)分別為A，B，則線段AB的垂直平分線的極坐標(biāo)方程為（）A．ρ= B．ρ= C．θ=（ρ∈R） D．θ=（ρ∈R）參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】分別求出曲線C1和C2的直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立方程組求出A、B的坐標(biāo)，先求出線段AB的垂直平分線的普通方程，由此能求出線段AB的垂直平分線極坐標(biāo)方程．【解答】解：∵曲線C1：ρ=2sinθ，∴ρ2=2ρsinθ，∴曲線C1的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=2y，∵C2：ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，∴C2的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=2x，聯(lián)立，得，或，∴線段AB的垂直平分線的斜率k=﹣1，AB的中點(diǎn)為（，），∴線段AB的垂直平分線的方程為：y﹣=﹣（x﹣），即x+y﹣1=0．∴線段AB的垂直平分線極坐標(biāo)方程為ρsinθ+ρcosθ=1，即．故選：A．8.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)的虛部是

A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.函數(shù)的圖象存在與直線平行的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(－∞,2] B.(－∞,2)C.(2,+∞) D.(0,+∞)參考答案：B【分析】由題得，即在上有解，所以在上有解，即得的取值范圍.【詳解】函數(shù)的圖象存在與直線平行的切線，即在上有解.在上有解，則.因?yàn)椋?，所以的取值范圍?故答案為B【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和方程的有解問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是分離參數(shù)在上有解，即得的取值范圍.10.7名身高互不相等的學(xué)生站成一排，要求最高的站在中間，并向左、右兩邊看，身高逐個(gè)遞減，則不同的排法總數(shù)有（

）種.A．20

B．35

C.36

D.120

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)點(diǎn)（0，－2）和拋物線C:

=2只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有__________條.參考答案：312.設(shè)，若，則下列不等式中正確的是（）A. B. C. D.參考答案：D利用賦值法:令排除A,B,C,選D.13.一條光線從A（5，3）發(fā)出，經(jīng)x軸反射，通過(guò)點(diǎn)B（-1，4），則反射光線所在直線方程為

.參考答案：7x+6y-17=014.在等差數(shù)列{an}中，已知，，則有（）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A15.當(dāng)a>b>0時(shí)，使不等式–>k(–)恒成立的常數(shù)k的最大值是

。參考答案：316.已知一個(gè)球體的半徑為1cm,若使其表面積增加到原來(lái)的2倍,則表面積增加后球的體積為

▲

參考答案：17.已知線段AB上有10個(gè)確定的點(diǎn)（包括端點(diǎn)A與B）．現(xiàn)對(duì)這些點(diǎn)進(jìn)行往返標(biāo)數(shù)（從A→B→A→B→…進(jìn)行標(biāo)數(shù)，遇到同方向點(diǎn)不夠數(shù)時(shí)就“調(diào)頭”往回?cái)?shù)）．如圖：在點(diǎn)A上標(biāo)1，稱為點(diǎn)1，然后從點(diǎn)1開(kāi)始數(shù)到第二個(gè)數(shù)，標(biāo)上2，稱為點(diǎn)2，再?gòu)狞c(diǎn)2開(kāi)始數(shù)到第三個(gè)數(shù)，標(biāo)上3，稱為點(diǎn)3（標(biāo)上數(shù)n的點(diǎn)稱為點(diǎn)n），……，這樣一直繼續(xù)下去，直到1，2，3，…，2013都被標(biāo)記到點(diǎn)上．則點(diǎn)2013上的所有標(biāo)數(shù)中，最小的是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.命題：已知a、b為實(shí)數(shù)，若x2+ax+b≤0有非空解集，則a2﹣4b≥0，寫(xiě)出該命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷這些命題的真假．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】原命題中，a、b為實(shí)數(shù)是前提，條件是x2+ax+b≤0有非空解集（即不等式有解），結(jié)論是a2﹣4b≥0，由四種命題的關(guān)系可得出其他三種命題．【解答】解：逆命題：已知a、b為實(shí)數(shù)，若a2﹣4b≥0，則x2+ax+b≤0有非空解集．否命題：已知a、b為實(shí)數(shù)，若x2+ax+b≤0沒(méi)有非空解集，則a2﹣4b＜0．逆否命題：已知a、b為實(shí)數(shù)，若a2﹣4b＜0，則x2+ax+b≤0沒(méi)有非空解集．原命題、逆命題、否命題、逆否命題均為真命題．19.新高考方案的考試科目簡(jiǎn)稱“”，“3”是指統(tǒng)考科目語(yǔ)數(shù)外，“1”指在首選科目“物理、歷史”中任選1門，“2”指在再選科目“化學(xué)、生物、政治和地理”中任選2門組成每位同學(xué)的6門高考科目.假設(shè)學(xué)生在選科中，選修每門首選科目的機(jī)會(huì)均等，選擇每門再選科目的機(jī)會(huì)相等.（Ⅰ）求某同學(xué)選修“物理、化學(xué)和生物”的概率；（Ⅱ）若選科完畢后的某次“會(huì)考”中，甲同學(xué)通過(guò)首選科目的概率是，通過(guò)每門再選科目的概率都是，且各門課程通過(guò)與否相互獨(dú)立.用表示該同學(xué)所選的3門課程在這次“會(huì)考”中通過(guò)的門數(shù)，求隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見(jiàn)解析【分析】（Ⅰ）顯然各類別中，一共有種組合，而選修物理、化學(xué)和生物只有一種可能，于是通過(guò)古典概率公式即可得到答案；（Ⅱ）找出的所有可能取值有0，1，2，3，依次求得概率，從而得到分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：（Ⅰ）記“某同學(xué)選修物理、化學(xué)和生物”為事件，因?yàn)楦黝悇e中，學(xué)生選修每門課程的機(jī)會(huì)均等則，答：該同學(xué)選修物理、化學(xué)和生物的概率為.（Ⅱ）隨機(jī)變量的所有可能取值有0，1，2，3.因?yàn)?，，，，所以的分布列?123

所以數(shù)學(xué)期望.【點(diǎn)睛】本題主要考查分布列和數(shù)學(xué)期望的相關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生處理實(shí)際問(wèn)題的能力，對(duì)學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力要求較高.20.（14分）已知數(shù)列{an}、{bn}，其中，，數(shù)列{bn}滿足b1=2，bn+1=2bn．（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；（2）是否存在自然數(shù)m，使得對(duì)于任意n∈N*，n≥2，有恒成立？若存在，求出m的最小值；（3）若數(shù)列{cn}滿足，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】綜合題；分類討論；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由已知條件利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式和等比數(shù)列性質(zhì)能求出數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式．（2）設(shè)f（n）=1+，由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求出f（n）=2﹣，＞0，從而f（n）＜2，由此能求出m的最小值．（3）由已知得數(shù)列{cn}滿足，由此利用分類討論思想能求出數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（1）∵數(shù)列{an}、{bn}，其中，，∴=，∵數(shù)列{bn}滿足b1=2，bn+1=2bn，∴{bn}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，∴bn=2n．（2）設(shè)f（n）=1+，則f（n）===2﹣，＞0，∵f（n）在n∈N+，n≥2時(shí)單調(diào)遞增，∴f（n）＜2，∵存在自然數(shù)m，使得對(duì)于任意n∈N*，n≥2，有恒成立，∴，解得m的最小值為16．（3）∵數(shù)列{cn}滿足，∴，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，=[2+4+…+（n+1）]+（22+24+…+2n﹣1）==，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，=（2+4+…+n）+（22+24+…+2n）==．因此．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查滿足條件的實(shí)數(shù)的最小值的求法，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用，注意分類討論思想的合理運(yùn)用．21.數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=an+1．（1）寫(xiě)出a2，a3，a4．（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．參考答案：解：（1）因?yàn)?，所以，，．?）解法一：猜想：．下面用數(shù)學(xué)歸納法證明，證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，，滿足上式，顯然成立；（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，那么當(dāng)n=k+1時(shí)，滿足上式，即當(dāng)n=k+1時(shí)猜想也成立．由（1）（2）可知，對(duì)于n∈n*都有．解法二：因?yàn)椋?，即，設(shè)bn=an﹣2，則，即{bn}是以b1=﹣1，為公比的等比數(shù)列，所以，

所以．略22.某工廠家具車間造A、B型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成．已知木工做一張A、B型桌子分別需要1小時(shí)和2小時(shí)，漆工油漆一張A、B型桌子分別需要3小時(shí)和1小時(shí)；又知木工、漆工每天工作分別不得超過(guò)8小時(shí)和9小時(shí)，而工廠造一張A、B型桌子分別獲利潤(rùn)2千元和3千元，試問(wèn)工廠每天應(yīng)生產(chǎn)A、B型桌子各多少?gòu)垼拍塬@得利潤(rùn)最大？參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性