2022年湖南省永州市第七中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析

2022年湖南省永州市第七中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=cos，根據(jù)下列框圖，輸出S的值為（）A．670 B．670 C．671 D．672參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程，依次計算前六次的運算結(jié)果，判斷終止運行的n值，再根據(jù)余弦函數(shù)的周期性計算，【解答】解：由程序框圖知：第一次運行f（1）=cos=，S=0+．n=1+1=2；第二次運行f（2）=cos=﹣，S=，n=2+1=3，第三次運行f（3）=cosπ=﹣1，S=，n=3+1=4，第四次運行f（4）=cos=﹣，S=，n=4+1=5，第五次運行f（5）=cos=，S=1，n=6，第六次運行f（6）=cos2π=1，S=2，n=7，…直到n=2016時，程序運行終止，∵函數(shù)y=cos是以6為周期的周期函數(shù)，2015=6×335+5，又f（2016）=cos336π=cos（2π×138）=1，∴若程序運行2016次時，輸出S=2×336=672，∴程序運行2015次時，輸出S=336×2﹣1=671．故選：C．【點評】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解答本題的關(guān)鍵．2.已知直線y=2（x﹣1）與拋物線C：y2=4x交于A，B兩點，點M（﹣1，m），若?=0，則m=（）A． B． C． D．0參考答案：B【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】直接利用直線方程與拋物線方程聯(lián)立方程組求出AB坐標，通過數(shù)量積求解m即可．【解答】解：由題意可得：，8x2﹣20x+8=0，解得x=2或x=，則A（2，2）、B（，）．點M（﹣1，m），若?=0，可得（3，2m）（，﹣）=0．化簡2m2﹣2m+1=0，解得m=．故選：B．3.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，，則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C4.復數(shù)A．i

B．－iC．－－i

D．－＋i參考答案：A略5.已知集合，，則的子集個數(shù)為（

）

A．2B．4

C．6

D．8參考答案：B略6.給出一個如圖所示的流程圖，若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】選擇結(jié)構(gòu)．【專題】圖表型；分類討論．【分析】由已知的流程圖，我們易得這是一個計算并輸出分段函數(shù)函數(shù)值的程序，我們根據(jù)條件，分x≤2，2＜x≤5，x＞5三種情況分別討論，滿足輸入的x值與輸出的y值相等的情況，即可得到答案．【解答】解：當x≤2時，由x2=x得：x=0，1滿足條件；當2＜x≤5時，由2x﹣3=x得：x=3，滿足條件；當x＞5時，由=x得：x=±1，不滿足條件，故這樣的x值有3個．故選C．【點評】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結(jié)果，我們要先分析流程圖（或偽代碼）判斷其功能，并將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，建立數(shù)學模型后，用數(shù)學的方法解答即可得到答案．7.在一次運動會上有四項比賽的冠軍在甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，那么不同的奪冠情況共有（

）種.（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：解析：四項比賽的冠軍依次在甲、乙、丙三人中選取，每項冠軍都有3種選取方法，由乘法原理共有種.8.函數(shù)的定義域為，，對任意，，則的解集為(

) A．（，1）

B．（，+） C．（，） D．（1，+）參考答案：B9.觀察下列各式：，，，，，可以得出的一般結(jié)論是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：B略10.在平面直角坐標系中，已知頂點、，直線PA與直線PB的斜率之積為﹣2，則動點P的軌跡方程為（）A．=1 B．=1（x≠0）C．=1 D．=1（y≠0）參考答案：B【考點】軌跡方程．【分析】設(shè)動點P的坐標為（x，y），可表示出直線PA，PB的斜率，根據(jù)題意直線PA與直線PB的斜率之積為﹣2，建立等式求得x和y的關(guān)系式，得到點P的軌跡方程．【解答】解：設(shè)動點P的坐標為（x，y），則由條件得=﹣2．即=1（x≠0）．所以動點P的軌跡C的方程為=1（x≠0）．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為圓:的兩條相互垂直的弦，垂足為,則四邊形的面積的最大值為

。參考答案：512.已知直線y=x+b與圓x2+y2﹣2x+4y﹣4=0相交于A，B兩點，O為坐標原點，若?=0，則實數(shù)b的值為．參考答案：1或﹣4【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】將直線方程代入圓的方程，利用韋達定理，及以AB為直徑的圓過原點，可得關(guān)于b的方程，即可求解，注意方程判別式的驗證．【解答】解：由直線y=x+b與圓x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，消去y，得2x2+（2+2b）x+b2+4b﹣4=0①設(shè)直線l和圓C的交點為A（x1，y1），B（x2，y2），則x1、x2是①的兩個根．∴x1x2=，x1+x2=﹣b﹣1．

②由題意有：OA⊥OB，即x1x2+y1y2=0，∴x1x2+（x1+b）（x2+b）=0，即2x1x2+b（x1+x2）+b2=0③將②代入③得：b2+3b﹣4=0．

解得：b=1或b=﹣4，b=1時，方程為2x2+4x+1=0，判別式△=16﹣8＞0，滿足題意b=﹣4時，方程為2x2﹣6x﹣4=0，判別式△=36+32＞0，滿足題意所以滿足條件的b為：b=1或b=﹣4．故答案為1或﹣4．13.設(shè)方程f（x，y）=0的解集非空．如果命題“坐標滿足方程f（x，y）=0的點都在曲線C上”是不正確的，有下面5個命題：①坐標滿足f（x，y）=0的點都不在曲線C上；②曲線C上的點的坐標都不滿足f（x，y）=0；③坐標滿足f（x，y）=0的點不都在曲線C上；④一定有不在曲線C上的點，其坐標滿足f（x，y）=0；⑤坐標滿足f（x，y）=0的點有些在曲線C上，有些不在曲線C上．則上述命題正確的是．（填上所有正確命題的序號）參考答案：③④【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】利用曲線與方程的關(guān)系、命題的否定即可得出【解答】解：∵命題“坐標滿足方程f（x，y）=0的點都在曲線C上”不正確，∴命題“坐標滿足方程f（x，y）=0的點不都在曲線C上”正確，即“至少有一個不在曲線C上的點，其坐標滿足方程f（x，y）=0”．故答案為：③④14.我們知道：在平面內(nèi)，點到直線的距離公式為，通過類比的方法，可求得：在空間中，點到平面的距離為

．參考答案：115.若點（a，b）在直線x＋3y＝1上，則的最小值為

參考答案：2

略16.甲、乙兩名運動員各自等可能地從紅、白、藍3種顏色的運動服種選擇1種，則他們選擇相同顏色運動服的概率為

.參考答案：.試題分析：事件“甲、乙兩名運動員各自等可能地從紅、白、藍3種顏色的運動服種選擇1種”包含的基本事件有（紅，紅），（紅，白），（紅，藍），（白，紅），（白，白），（白，藍），（藍，紅），（藍，白），（藍，藍）共9個；記“他們選擇相同顏色運動服”為事件A,則事件A包含的基本事件有（紅，紅），（白，白），（藍，藍）共3個；所以.考點：古典概型.17.參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，四面體ABCD中，AB、BC、BD兩兩垂直，AB＝BC＝BD＝4，E、F分別為棱BC、AD的中點．（1）求異面直線AB與EF所成角的余弦值；（2）求E到平面ACD的距離；（3）求EF與平面ACD所成角的正弦值．

參考答案：19.已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，求函數(shù)的最小值；（3）求證：

參考答案：解：（1）

當時，，令，得當x變化時，變化如下

所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為

……….4分

（2）①當時，，在上遞減，②當時，即時，，在上遞減，③當時，即時，

所以綜上，

………8分

（3）對兩邊取對數(shù)得，，即，只需證，令只需證證明如下：由（1）知時，的最小值為所以即，又因為

，上式等號取不到，所以①令，則，在上是增函數(shù)，②綜合①②得即

所以原命題得證?！?12分

略20.在平面直角坐標系中，F(xiàn)是拋物線的焦點，圓Q過O點與F點，且圓心Q到拋物線C的準線的距離為.（1）求拋物線C的方程；（2）過F作傾斜角為的直線L，交曲線C于A，B兩點，求的面積；（3）已知拋物線上一點，過點M作拋物線的兩條弦，且，判斷：直線是否過定點？說明理由。參考答案：（1），又

，得

（2）設(shè)，

由

得：=（3）設(shè)直線，

則

（*）設(shè)，則即

得：

即：或帶入（*）式檢驗均滿足直線的方程為：

或：直線過定點（8，-4）.（定點(4,4)不滿足題意，故舍去）略21.已知集合，，且，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：由已知A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，∵A∩B＝B，∴BA，………2分①當m＝3時，B＝A，滿足A∩B＝ B．

……4分②當Δ<0，即（－m）2－4×2<0，－2<m<2時，B＝?，滿足A∩B＝B…6分③當Δ＝0，即（－m2）－4×2＝0，m＝±2時，B＝{}或B＝{－}，顯然不符合題意…………．．8分綜合①②③知，所求實數(shù)m的取值范圍是{m|－2<m<2，或m＝3}……10分22.已知函數(shù)(1)