四川省自貢市市第九中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

四川省自貢市市第九中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，它等于下式中的（ ）A.

B. C. D. 參考答案：A2.已知雙曲線(xiàn)(a>0，b>0)的兩條漸近線(xiàn)均和圓C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為圓C的圓心，則該雙曲線(xiàn)的方程為

(

)A

B

C

D

參考答案：B3.若函數(shù)在(0，1)內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是A．(0，1)

B．(0，)

C．(0，+∞)

D．(∞，1)參考答案：B略4.設(shè)全集，則的值為（）

A

3

B

9

C

3或9

D

參考答案：C5.已知橢圓與雙曲線(xiàn)有相同的焦點(diǎn),則的值為

A．

B.

C.

D．

參考答案：C略6.是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.《九章算術(shù)》有這樣一個(gè)問(wèn)題：今有女子善織，日增等尺，七日織二十一尺，第二日、第五日、第八日所織之和為十五尺，問(wèn)第十日所織尺數(shù)為（）A．6 B．9 C．12 D．15參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)此數(shù)列為{an}，由題意可知為等差數(shù)列，公差為d．利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)此數(shù)列為{an}，由題意可知為等差數(shù)列，公差為d．則S7=21，a2+a5+a8=15，則7a1+d=21，3a1+12d=15，解得a1=﹣3，d=2．∴a10=﹣3+9×2=15．故選：D．8.某人忘記了電話(huà)號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字，隨意撥號(hào)，則撥號(hào)不超過(guò)三次而接通電話(huà)的概率為----------------------------------------------------------（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B9.將函數(shù)y=sinx圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖象的函數(shù)解析式為A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.若不論為何值，直線(xiàn)與曲線(xiàn)總有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（

）． A． B． C． D．參考答案：B由直線(xiàn)方程可知直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，要使直線(xiàn)與曲線(xiàn)總有公共點(diǎn)，則點(diǎn)在圓內(nèi)或圓上，即，解得：．故的取值范圍是：，故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合，集合，若，則實(shí)數(shù)k=____.參考答案：0，2，－2【分析】解出集合A，由可得集合B的幾種情況，分情況討論即可得解.【詳解】,若，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，無(wú)值存在；故答案為0，2，.【點(diǎn)睛】本題考查了集合子集的應(yīng)用，注意分類(lèi)討論要全面，空集的情況易漏掉.12.已知在等差數(shù)列中，與的等差中項(xiàng)為5，與的等差中項(xiàng)為7,則數(shù)列的通項(xiàng)公式=

參考答案：2n-313.若雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)的傾斜角為，則

的最小值是___________.[參考答案：略14.若直線(xiàn)ax﹣by+1=0平分圓C：x2+y2+2x﹣4y+1=0的周長(zhǎng)，則ab的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式；直線(xiàn)和圓的方程的應(yīng)用．【分析】依題意知直線(xiàn)ax﹣by+1=0過(guò)圓C的圓心（﹣1，2），故有a+2b=1，再利用ab=（1﹣2b）b=﹣2（b﹣）2+，求得ab的取值范圍．【解答】解：∵直線(xiàn)ax﹣by+1=0平分圓C：x2+y2+2x﹣4y+1=0的周長(zhǎng)，∴直線(xiàn)ax﹣by+1=0過(guò)圓C的圓心（﹣1，2），∴有a+2b=1，∴ab=（1﹣2b）b=﹣2（b﹣）2+≤，∴ab的取值范圍是．故答案為：．15.若函數(shù)f（x）在定義域D內(nèi)某區(qū)間I上是增函數(shù)，且在I上是減函數(shù)，則稱(chēng)y=f（x）在I上是“弱增函數(shù)”．已知函數(shù)h（x）=x2﹣（b﹣1）x+b在（0，1]上是“弱增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)b的值為．參考答案：1略16.如圖所示的數(shù)陣中，第64行第2個(gè)數(shù)字是________。參考答案：【分析】從第2行開(kāi)始，每一行的第2個(gè)數(shù)字的分母組成一個(gè)數(shù)列，得出數(shù)列則滿(mǎn)足遞推關(guān)系式，進(jìn)而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求解．【詳解】由題意，從第2行開(kāi)始，每一行的第2個(gè)數(shù)字的分母組成一個(gè)數(shù)列，其中，則滿(mǎn)足，則當(dāng)時(shí)，則，所以第64行的第2個(gè)數(shù)字為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的應(yīng)用問(wèn)題，其中解答中根據(jù)題意把從第2行開(kāi)始，每一行的第2個(gè)數(shù)字的分母組成一個(gè)數(shù)列，求得數(shù)列的通項(xiàng)公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．17.已知函數(shù)，則在上的最大值為

_____參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分14分）動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)的距離和它到直線(xiàn)的距離相等，記點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)．圓的圓心是曲線(xiàn)上的點(diǎn),圓與軸交于兩點(diǎn)，且.

（1）求曲線(xiàn)的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)2,若點(diǎn)到點(diǎn)的最短距離為,試判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.參考答案：（本小題滿(mǎn)分14分）(本小題主要考查求曲線(xiàn)的軌跡方程、直線(xiàn)、圓、拋物線(xiàn)等知識(shí),

考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證能力、運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新意識(shí))

(1)解法1:設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為,依題意,得,

即,

……2分

化簡(jiǎn)得:,

∴曲線(xiàn)的方程為.

……4分

解法2:由于動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)的距離和它到直線(xiàn)的距離相等，

根據(jù)拋物線(xiàn)的定義可知,動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn),直線(xiàn)為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn).

……2分

∴曲線(xiàn)的方程為.

…4分（2）解:設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,圓的半徑為，

∵點(diǎn)是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),

∴().

∴

…6分

.

∵,∴,則當(dāng)時(shí),取得最小值為,

…8分

依題意得,

兩邊平方得,

解得或(不合題意,舍去).

……10分

∴,,即.

∴圓的圓心的坐標(biāo)為.

∵圓與軸交于兩點(diǎn)，且,

∴.

∴.

…12分

∵點(diǎn)到直線(xiàn)的距離,

∴直線(xiàn)與圓相離.

……14分略19.（本題滿(mǎn)分14分）

已知是正整數(shù)，的展開(kāi)式中的系數(shù)為7，（1）試求中的的系數(shù)的最小值；（2）對(duì)于使的的系數(shù)為最小的，求出此時(shí)的系數(shù)；（3）利用上述結(jié)果，求的近似值（精確到0.01）參考答案：根據(jù)題意得：，即

（1）的系數(shù)為將(1)變形為代入上式得：的系數(shù)為故當(dāng)?shù)南禂?shù)的最小值為9（1）當(dāng)?shù)南禂?shù)為為（2）

20.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上．若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)、的距離之和等于4．（1）寫(xiě)出橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)．（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)、，當(dāng)?shù)拿娣e取得最大值時(shí)，求直線(xiàn)的方程．參考答案：（1）橢圓C的方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，

…………3分

（2）MN斜率不為0，設(shè)MN方程為．

…………4分聯(lián)立橢圓方程：可得記M、N縱坐標(biāo)分別為、，則

…………7分設(shè)則，該式在單調(diào)遞減，所以在，即時(shí)取最大值．

…………10分21.已知點(diǎn)A（5，2），，C（﹣1，﹣4）（1）求過(guò)點(diǎn)A，且在y軸上的截距是在x軸上截距2倍的直線(xiàn)方程；（2）求過(guò)點(diǎn)C且與線(xiàn)段AB有交點(diǎn)的直線(xiàn)的傾斜角的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】IK：待定系數(shù)法求直線(xiàn)方程；I2：直線(xiàn)的傾斜角．【分析】（1）分直線(xiàn)的斜率存在和不存在兩種情況，分別求出直線(xiàn)的方程．（2）分別求出直線(xiàn)CA的斜率和傾斜角、直線(xiàn)CB的斜率和傾斜角，可得過(guò)點(diǎn)C且與線(xiàn)段AB有交點(diǎn)的直線(xiàn)的傾斜角的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)的斜率為直線(xiàn)的方程為y=x，即2x﹣5y=0．當(dāng)直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為+=1，把點(diǎn)A（5，2）代入，求得a=6，故直線(xiàn)的方程為+=1，即2x+y﹣12=0．綜上可得，要求直線(xiàn)的方程為2x﹣5y=0，或2x+y﹣12=0．（2）∵點(diǎn)A（5，2），，C（﹣1，﹣4），故直線(xiàn)CA的斜率為=1，故直線(xiàn)CA的傾斜角為，直線(xiàn)CB的斜率為=﹣，故直線(xiàn)CB的傾斜角為，故過(guò)點(diǎn)C且與線(xiàn)段AB有交點(diǎn)的直線(xiàn)的傾斜角的取值范圍為[0，]∪[，π）．22.已知拋物線(xiàn)：，直線(xiàn)：，點(diǎn)是直線(xiàn)上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為，直線(xiàn)斜率分別為，如