湖南省岳陽市湘陰縣鳳南鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省岳陽市湘陰縣鳳南鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，EF是異面直線，AC和A1D的公垂線，則EF和BD1的關(guān)系是（）A．相交但不垂直 B．垂直 C．異面 D．平行參考答案：D【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】建立以D1為原點的空間直角坐標(biāo)系D1﹣xyz，設(shè)正方形的邊長為1，利用向量法，我們易求出BD1與A1D和AC都垂直，根據(jù)共垂線的性質(zhì)，可以得到兩條線段平行．【解答】解：建立以D1為原點的空間直角坐標(biāo)系D1﹣xyz，且設(shè)正方形的邊長為1所以就有D1（0，0，0），B（1，1，0），A1（1，0，0），D（0，0，1），A（1，0，1），C（0，1，1）所以=（﹣1，0，1），=（﹣1，1，0），=（﹣1，﹣1，1）所以?=﹣1+1=0所以A1D⊥BD1，?=1﹣1=0所以AC⊥BD1，所以BD1與A1D和AC都垂直又∵EF是AC、A1D的公垂線，∴BD1∥EF故選D2.等差數(shù)列的前項和為，若，當(dāng)取最小值時，n等于（）A.7

B.6

C.3

D.2參考答案：B略3.拋物線y2=4x的焦點坐標(biāo)為（）A．（﹣1，0） B．（0，﹣1） C．（1，0） D．（0，1）參考答案：C【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線y2=2px的焦點坐標(biāo)為F（，0），得到拋物線y2=4x的2p=4，=1，所以焦點坐標(biāo)為（1，0）．【解答】解：∵拋物線的方程是y2=4x，∴2p=4，得=1，∵拋物線y2=2px的焦點坐標(biāo)為F（，0）∴拋物線y2=4x的焦點坐標(biāo)為（1，0）．故選C4.通過隨機詢問110名性別不同的中學(xué)生是否愛好運動，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110

由K2=得，K2=≈7.8

P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好運動與性別有關(guān)”B．有99%以上的把握認為“愛好運動與性別有關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好運動與性別無關(guān)”D．有99%以上的把握認為“愛好運動與性別無關(guān)”參考答案：B【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】通過所給的觀測值，同臨界值表中的數(shù)據(jù)進行比較，發(fā)現(xiàn)7.822＞6.635，得到結(jié)論．【解答】解：∵由一個2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得K2的觀測值k≈7.822，則7.822＞6.635，∴有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”，故選：B．【點評】本題考查獨立性檢驗，考查判斷兩個變量之間有沒有關(guān)系，一般題目需要自己做出觀測值，再拿著觀測值同臨界值進行比較，得到結(jié)論．5.執(zhí)行如圖所示程序框圖，輸出的S的值為（

）A．

B．

C．3

D．4參考答案：B6.過點作圓的兩條切線，切點分別為為原點，則的外接圓方程是A．

B．C．

D．參考答案：A略7.已知向量，不共線，=k+，（k∈R），=﹣如果∥那么（）A． k=﹣1且與反向

B． k=1且與反向 C． k=﹣1且與同向

D． k=1且與同向參考答案：D8.已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，滿足?=0的點M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，] C．（0，） D．[，1）參考答案：C【考點】橢圓的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】由?=0知M點的軌跡是以原點O為圓心，半焦距c為半徑的圓．又M點總在橢圓內(nèi)部，∴c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．由此能夠推導(dǎo)出橢圓離心率的取值范圍．【解答】解：設(shè)橢圓的半長軸、半短軸、半焦距分別為a，b，c，∵?=0，∴M點的軌跡是以原點O為圓心，半焦距c為半徑的圓．又M點總在橢圓內(nèi)部，∴該圓內(nèi)含于橢圓，即c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．∴e2=＜，∴0＜e＜．故選：C．【點評】本題考查橢圓的基本知識和基礎(chǔ)內(nèi)容，解題時要注意公式的選取，認真解答．9.運行如下左圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為()A.15

B．21

C．28

D．36參考答案：C略10.△abc的三個內(nèi)角∠a，∠b，∠c所對的邊分別為a，b，c，asinasinb+bcos2a＝，則＝()．a(chǎn)．

b．

c．

d．參考答案：D由余弦定理可求得，再由正弦定理得.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，P是雙曲線上的動點，、是雙曲線的左右焦點，是的平分線上一點，且某同學(xué)用以下方法研究：延長交于點，可知為等腰三角形，且M為的中點，得類似地：P是橢圓上的動點，、是橢圓的左右焦點，M是的平分線上一點，且，則的取值范圍是

．參考答案：12.直線與圓相交的弦長為___________.參考答案：略13.雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，過焦點F2且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于A、B兩點，若，則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】因為，所以AF1與BF1互相垂直，結(jié)合雙曲線的對稱性可得：△AF1B是以AB為斜邊的等腰直角三角形．由此建立關(guān)于a、b、c的等式，化簡整理為關(guān)于離心率e的方程，解之即得該雙曲線的離心率．【解答】解：根據(jù)題意，得右焦點F2的坐標(biāo)為（c，0）聯(lián)解x=c與，得A（c，），B（c，﹣）∵∴AF1與BF1互相垂直，△AF1B是以AB為斜邊的等腰Rt△由此可得：|AB|=2|F1F2|，即=2×2c∴=2c，可得c2﹣2ac﹣a2=0，兩邊都除以a2，得e2﹣2e﹣1=0解之得：e=（舍負）故答案為：【點評】本題給出經(jīng)過雙曲線右焦點并且與實軸垂直的弦，與左焦點構(gòu)成直角三角形，求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標(biāo)準方程和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．14.在平面直角坐標(biāo)系中，點是橢圓上的一個動點，則的最大值為

.【解析】設(shè)，，最大值為2參考答案：設(shè)，，最大值為2【答案】【解析】略15.已知某程序的框圖如圖，若分別輸入的的值為0，1，2，執(zhí)行該程序后，輸出的的值分別為，則

.

參考答案：616.命題“若則”的否命題是

．參考答案：若則17.已知滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）設(shè)數(shù)列滿足。（1）當(dāng)時，求，并由此猜想出的一個通項公式；（2）當(dāng)時，證明對所有，有①②參考答案：（1）由，得由，得由，得，由此，猜想的一個通項公式：（2）①用數(shù)學(xué)歸納法證明：（?。┊?dāng)時，，不等式成立；（ⅱ）假設(shè)當(dāng)時，不等式成立，即，那么，也就是說，當(dāng)時，綜合（?。?、（ⅱ），對于所有，有②由及①，對，有，…，，于是19.(本小題滿分10分)解答下列問題：（1）求平行于直線3x+4y-2=0,且與它的距離是1的直線方程；（2）求垂直于直線x+3y-5=0且與點P(-1,0)的距離是的直線方程.參考答案：(1)

3x+4y+3=0或3x+4y-7=0；(2)3x-y+9=0或3x-y-3=0。20.[12分]從5名男同學(xué)與4名女同學(xué)中選3名男同學(xué)與2名女同學(xué)，分別擔(dān)任語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)科代表．(1)共有多少種不同的選派方法？(2)若女生甲必須擔(dān)任語文科代表，共有多少種不同的選派方法？(3)若男生乙不能擔(dān)任英語科代表，共有多少種不同的選派方法？參考答案：21.運行如圖所示的算法流程圖，求輸出y的值為4時x的值．參考答案：由框圖知，該程序框圖對應(yīng)函數(shù)為f(x)＝由f(x)＝4，可知x＝2.22.已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為24，16，16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進行睡眠時間的調(diào)查.（I）應(yīng)從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人？（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查.（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望；（ii）設(shè)A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發(fā)生的概率.參考答案：（Ⅰ）從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）答案見解析；（ii）．分析：（Ⅰ）由分層抽樣的概念可知應(yīng)從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）隨機變量X的所有可能取值為0，1，2，3．且分布列為超幾何分布，即P（X=k）=（k=0，1，2，3）．據(jù)此求解分布列即可，計算相應(yīng)的數(shù)學(xué)期望為．（ii）由題意結(jié)合題意和互斥事件概率公式可得事件A發(fā)生的概率為．詳解：（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)之比為3∶2∶2，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7人，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）隨機變量X的所有可能取值為0，1，2，3．P（X=k）=（k=0，1，2，3）．所以，隨機變量X的分布列為X0123P

隨機變量X的數(shù)學(xué)期望．（ii）設(shè)事件B為“抽取的3人中，睡眠充足的員工有1人，睡眠不足的員工有2人”；事件C為“抽取的3人中，睡眠充足的員工有2人，睡眠不足的員工有1人”，則A=B∪C，且B與C互斥，由（i）知，P(B)=P(X=2)，P(C)=P(X=1)，故P(A)=P(B∪C)=P(X=2)+P(X=1)=．所以