湖南省長沙市高塘嶺鎮(zhèn)中學(xué) 高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖南省長沙市高塘嶺鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如右圖，陰影部分面積為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：B2.下列說法中，正確的是A.命題“若，則”的否命題是假命題.B.設(shè)為兩個不同的平面，直線，則是成立的充分不必要條件.C.命題“”的否定是“”.ks5uD.已知，則“”是“”的充分不必要條件.參考答案：B3.已知雙曲線E的中心為原點(diǎn)，P（3，0）是E的焦點(diǎn)，過P的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為N（﹣12，﹣15），則E的方程式為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】已知條件易得直線l的斜率為1，設(shè)雙曲線方程，及A，B點(diǎn)坐標(biāo)代入方程聯(lián)立相減得x1+x2=﹣24，根據(jù)=，可求得a和b的關(guān)系，再根據(jù)c=3，求得a和b，進(jìn)而可得答案．【解答】解：由已知條件易得直線l的斜率為k=kPN=1，設(shè)雙曲線方程為，A（x1，y1），B（x2，y2），則有，兩式相減并結(jié)合x1+x2=﹣24，y1+y2=﹣30得=，從而==1即4b2=5a2，又a2+b2=9，解得a2=4，b2=5，故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．考查了學(xué)生綜合分析問題和解決問題的能力．4.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足a1，a3，a4成等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則的值為（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題意可得：a3=a1+2d，a4=a1+3d．結(jié)合a1、a3、a4成等比數(shù)列，得到a1=﹣4d，進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡所求的式子即可得出答案．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，首項(xiàng)為a1，所以a3=a1+2d，a4=a1+3d．因?yàn)閍1、a3、a4成等比數(shù)列，所以（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得：a1=﹣4d．所以==2，故選：A．5.已知函數(shù)上的奇函數(shù)，當(dāng)時，的大致圖象為參考答案：B6.如圖，在梯形ABCD中，，，P是BC中點(diǎn)，則（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】由平面向量基本定理及線性運(yùn)算可得：，得解.【詳解】因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量基本定理，屬基礎(chǔ)題.7.在的二項(xiàng)式展開式中,常數(shù)項(xiàng)是 （）A．504 B．84 C． D．參考答案：B8.將參數(shù)方程（為參數(shù)）化為普通方程是（）A、B、C、D、參考答案：B9.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是()A．8

B．5C．3

D．2參考答案：C10.函數(shù)的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由圖(1)有面積關(guān)系:

則由(2)有體積關(guān)系:

參考答案：略12.觀察下列等式：①;②;③;④;⑤.可以推測，m–n+p=_______________參考答案：962略13.若三角形內(nèi)切圓的半徑為r，三邊長分別為a，b，c，則三角形的面積S＝r(a＋b＋c)，根據(jù)類比推理的方法，若一個四面體的內(nèi)切球的半徑為R，四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，則四面體的體積V＝________。參考答案：R(S1＋S2＋S3＋S4)略14.若函數(shù)exf（x）（e=2.71828…，是自然對數(shù)的底數(shù)）在f（x）的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)f（x）具有M性質(zhì)，下列函數(shù)：①f（x）=（x>1）

②f（x）=x2

③f（x）=cosx

④f（x）=2-x中具有M性質(zhì)的是__________.參考答案：①④15.已知雙曲線的焦距為10，點(diǎn)P（2，1）在C的漸近線上，則C的方程為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的焦距為10，點(diǎn)P（2，1）在C的漸近線上，建立方程組，求出a，b的值，即可求得雙曲線的方程．【解答】解：∵雙曲線的焦距為10，點(diǎn)P（2，1）在C的漸近線上，∴，解得，a=2∴雙曲線的方程為故答案為：【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.若圓上恰有相異的兩點(diǎn)到直線的距離等于，則的取值范圍是

．參考答案：17.向邊長為2的正方形內(nèi)隨機(jī)投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的頂點(diǎn)A的距離不大于1的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影區(qū)域），由此可估計π的近似值為______.（保留四位有效數(shù)字）參考答案：3.149【分析】根據(jù)已知條件求出滿足條件的正方形的面積，及到頂點(diǎn)的距離不大于1的區(qū)域（圖中陰影區(qū)域）的面積比值等于頻率即可求出答案．【詳解】依題意得，正方形的面積，陰影部分的面積，故落在到正方形的頂點(diǎn)的距離不大于1的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影區(qū)域）的概率，隨機(jī)投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的頂點(diǎn)的距離不大于1的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影區(qū)域）的頻率為：，即有：，解得：，故答案為3.149．【點(diǎn)睛】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”，最后根據(jù)求解．利用頻率約等于概率，即可求解。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和（n為正整數(shù)）。（1）令，求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：（1）在中，令n=1，可得，即當(dāng)時，，.

.

.

-----4分又?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列.

于是.-------6分(2)由（1）得，所以由①-②得

-------9分

-------12分19.（本小題滿分13分）如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三點(diǎn)進(jìn)行測量，已知，，于A處測得水深，于B處測得水深，于C處測得水深，求∠DEF的余弦值。

參考答案：作交BE于N，交CF于M．

，

………………3分

，………………6分．………………9分在中，由余弦定理，.

………………13分20.橢圓,橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離取值為[1,3].(1)求橢圓C1的方程；(2)分別與橢圓相切,且,如圖,圍成的矩形的面積取值記為S,求S的取值范圍.參考答案：（1）----------------5分（2）當(dāng)l1，l2⊥x軸或l3，l4⊥y軸∴----------------7分當(dāng)l1，l2，l3，l4斜率存在：設(shè)l1：l2：l3：l4：其中∴由△=0∴∴∴----------------10分∴----------------12分∵∴∴當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪ⅲ?---------------14分∴綜上：.----------------15分 21.設(shè)函數(shù)．(1)求不等式的解集；(2)若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用零點(diǎn)分區(qū)間討論去掉絕對值符號，化為分段函數(shù)，在毎一個前提下解不等式，每一步的解都要和前提條件找交集得出毎一步的解，最后求并集得出不等式的解；(2)根據(jù)（1）所化出的分段函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值，利用恒成立等價于，列不等式即可得出結(jié)果.【詳解】（1）函數(shù)可化為,當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，解得．綜上，不等式的解集為．(2)關(guān)于x的不等式恒成立等價于，由(1)可知，即，解得．【點(diǎn)睛】絕對值不等式的常見解法：①利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；②利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；③通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．22.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）若為等邊三角形，求C的離心率；（2)如果存在點(diǎn)P，使得，且的面積等于16，求b的值和a的取值范圍.參考答案：(1)；（2），a的取值范圍為.【分析】（1）先連結(jié)，由為等邊三角形，得到，，；再由橢圓定義，即可求出結(jié)果；（2）先由題意得到，滿足條件的點(diǎn)存在，當(dāng)且僅當(dāng)，，，根據(jù)三個式子聯(lián)立，結(jié)合題中條件，即可求出結(jié)果