安徽省合肥市長豐縣朱巷中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

安徽省合肥市長豐縣朱巷中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)

是定義在上的減函數(shù)，函數(shù)

的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱.若對任意的，不等式恒成立，的最小值是（）

A、0

B、

C、

D、3參考答案：C略2.已知m，n是兩條不同直線，，是兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是（）A.若，垂直于同一平面，則與平行B.若，平行于同一平面，則m與n平行C.若，不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線D.若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面參考答案：D由，若，垂直于同一平面，則，可以相交、平行，故不正確；由，若，平行于同一平面，則，可以平行、重合、相交、異面，故不正確；由，若，不平行，但平面內(nèi)會(huì)存在平行于的直線，如平面中平行于，交線的直線；由項(xiàng)，其逆否命題為“若與垂直于同一平面，則，平行”是真命題，故項(xiàng)正確.所以選D.考點(diǎn)：1.直線、平面的垂直、平行判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用.3.正四棱柱中，，則異面直線所成角的余弦值為()A．

B．

C．

D．參考答案：考點(diǎn)：異面直線成角,余弦定理.4.在中，sinA:sinB:sinC=3:4:5,則cosC的值為（

）

A.

B.

C.0

D.參考答案：C略5.設(shè)函數(shù)y＝ax2＋bx＋k(k＞0)在x＝0處取得極值，且曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線垂直于直線x＋2y＋1＝0，則a＋b的值為()A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：D6.設(shè)有一個(gè)直線回歸方程為=2﹣1.5，則變量x增加一個(gè)單位時(shí)（）A．y平均增加1.5個(gè)單位 B．y平均增加2個(gè)單位C．y平均減少1.5個(gè)單位 D．y平均減少2個(gè)單位參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)回歸直線方程的x的系數(shù)是﹣1.5，得到變量x增加一個(gè)單位時(shí)，函數(shù)值要平均增加﹣1.5個(gè)單位，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵直線回歸方程為=2﹣1.5，∴變量x增加一個(gè)單位時(shí)，函數(shù)值要平均增加﹣1.5個(gè)單位，即減少1.5個(gè)單位，故選C．7.觀察，，，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)滿足，記為的導(dǎo)函數(shù)，則＝

()A、

B、－

C、

D、－參考答案：D略8.已知為平面內(nèi)兩定點(diǎn),過該平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)作直線的垂線,垂足為.若,其中為常數(shù),則動(dòng)點(diǎn)的軌跡不可能是（）A．圓 B．橢圓 C．拋物線 D．雙曲線參考答案：C略9.將甲，乙兩名同學(xué)5次物理測驗(yàn)的成績用莖葉圖表示如圖，若甲，乙兩人成績的中位數(shù)分別是x甲，x乙，下列說法正確的是（）A．x甲＜x乙，乙比甲成績穩(wěn)定 B．x甲＞x乙；甲比乙成績穩(wěn)定C．x甲＞x乙；乙比甲成績穩(wěn)定 D．x甲＜x乙；甲比乙成績穩(wěn)定參考答案：A【考點(diǎn)】BA：莖葉圖．【分析】利用莖葉圖的性質(zhì)和中位數(shù)定義求解．【解答】解：∵x甲=79，x乙=82，且在莖葉圖中，乙的數(shù)據(jù)更集中，∴x甲＜x乙，乙比甲成績穩(wěn)定．故選：A．10.如右圖為一個(gè)幾何體的三視圖，其中俯視圖為正三角形，A1B1=2，AA1=4，則該幾何體的表面積為（

）A．6+

B．24+2

C．24+

D．32參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，為兩平行平面的法向量，則

。參考答案：(1+x)ex

，；

12.等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，且，則_____參考答案：913.如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，給出下列命題：①-2是函數(shù)的極值點(diǎn)；②1是函數(shù)的極值點(diǎn)；③在處切線的斜率小于零；④在區(qū)間(－2,2)上單調(diào)遞增.則正確命題的序號是_______.（寫出所有正確命題的序號）參考答案：①④【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象和極值點(diǎn)和單調(diào)性之間的關(guān)系，對四個(gè)命題逐一判斷.【詳解】命題①：通過導(dǎo)函數(shù)的圖象可以知道，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)單調(diào)遞增，故-2是函數(shù)的極值點(diǎn)，故本命題是真命題；命題②：通過導(dǎo)函數(shù)的圖象可以知道，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)單調(diào)遞增，故1不是函數(shù)的極值點(diǎn)，故本命題是假命題；命題③：由圖象可知，所以在處切線的斜率大于零，故本命題是假命題；命題④：由圖象可知當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)單調(diào)遞增，故本命題是真命題，故正確命題的序號是①④.14.在曲線ρ＝上，極角為－的點(diǎn)的直角坐標(biāo)是___▲_____；參考答案：略15.設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù),給出下列條件:①a+b>1；②a+b=2；③a+b>2；④a+b>2；⑤ab>1，其中能推出:“a、b中至少有一個(gè)實(shí)數(shù)大于1”的條件是____________.參考答案：③略16.已知四面體，，，，，則

.參考答案：517.命題“對任意一個(gè)實(shí)數(shù)x，都有2x+4≥0”的否定是

參考答案：存在實(shí)數(shù)，使略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求雙曲線9y2-4x2=-36的實(shí)軸長、虛軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率和漸近線方程。參考答案：解：將變形為a=3，b=2，c=實(shí)軸長6，虛軸長4，焦點(diǎn)坐標(biāo)離心率e=，漸近線方程是略19.已知α∈（，π），且sin+cos=（1）求sinα的值；（2）求cos（2α+）的值．參考答案：（1）由sin+cos=兩邊平方化簡整理即可得sinα的值；（2）由α∈（，π）和sinα的值，即可求出cosα，再由二倍角公式求出sin2α和cos2α，再由兩角和的余弦公式計(jì)算得答案．解：（1）∵sin+cos=，∴（sin+cos）2=，即．∴．∴sinα=；（2）∵α∈（，π），sinα=，∴．∴sin2α=2sinαcosα=，．∴cos（2α+）==．20.某高校在2013年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的筆試成績，按成績共分成五組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時(shí)規(guī)定成績在85分以上（含85分）的學(xué)生為“優(yōu)秀”，成績小于85分的學(xué)生為“良好”，且只有成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生才能獲得面試資格．（Ⅰ）求出第4組的頻率，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（Ⅱ）根據(jù)樣本頻率分布直方圖估計(jì)樣本的中位數(shù)；（Ⅲ）如果用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀”和“良好”的學(xué)生中共選出5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“優(yōu)秀”的概率是多少？參考答案：解：（Ⅰ）其它組的頻率為（0．01+0．07+0．06+0．02）×5=0．8，所以第四組的頻率為0．2，頻率/組距是0.04

頻率分布圖如圖：

（Ⅱ）設(shè)樣本的中位數(shù)為，則

解得

所以樣本中位數(shù)的估計(jì)值為（Ⅲ）依題意良好的人數(shù)為人，優(yōu)秀的人數(shù)為人抽取比例為1/8，所以采用分層抽樣的方法抽取的5人中有優(yōu)秀3人，良好2人法1：記從這5人中選2人至少有1人是優(yōu)秀為事件M將考試成績優(yōu)秀的三名學(xué)生記為A,B，C，考試成績良好的兩名學(xué)生記為a,b

從這5人中任選2人的所有基本事件包括：AB,AC,BC，Aa,Ab,Ba,Bb，Ca,Cb,ab共10個(gè)基本事件

事件M含的情況是：AB,AC,BC，Aa,Ab,Ba,Bb，Ca,Cb，共9個(gè)所以

法2：P=略21.在曲線y=x2（x≥0）上某一點(diǎn)A處作一切線使之與曲線以及x軸所圍成的面積為，試求：（1）切點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）過切點(diǎn)A的切線方程．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求切點(diǎn)A的坐標(biāo)及過切點(diǎn)A的切線方程，先求切點(diǎn)A的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，a2），只須在切點(diǎn)處的切線方程，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率從而得到切線的方程進(jìn)而求得面積的表達(dá)式．最后建立關(guān)于a的方程解之即得．（2）結(jié)合（1）求出其斜率k的值即可，即導(dǎo)數(shù)值即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：（1）如圖示：，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，a2），過點(diǎn)A的切線的斜率為k=y'|x=a=2a，故過點(diǎn)A的切線l的方程為y﹣a2=2a（x﹣a），即y=2ax﹣a2，令y=0，得x=，則S=S△ABO﹣S△ABC=﹣（??a2﹣x2dx）=﹣==，∴a=1∴切點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），（2）由（1）得：A的坐標(biāo)為（1，1），∴k=2x=2，∴過切點(diǎn)A的切線方程是y=2x﹣1．22.把復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作，已知，求z及．參考答案：【