河南省平頂山市第十中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河南省平頂山市第十中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是等差數(shù)列的前n項和，若（

）A

B

C

D

參考答案：A略2.已知兩條直線和互相垂直，則等于（

）A

2B

1C

0D

參考答案：D3.“”是“方程”表示焦點在y軸上的橢圓”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：C4.若關(guān)于x的不等式其中有且只有兩個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C由，設(shè)，，，由得，由得，即當(dāng)時，函數(shù)取得極小值，作出的圖象如圖，若解集中的整數(shù)恰為個，則，是解集中的三個整數(shù)，則滿足，即，則，即，即實數(shù)的取值范圍是，故選：C．5.設(shè)拋物線的焦點為F，過點的直線與拋物線相交于A，B兩點，與拋物線的準(zhǔn)線相交于C，，則與的面積之比（

）．A. B. C. D.參考答案：C∵拋物線方程為，∴拋物線的焦點坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為。如圖，設(shè)，，過A,B分別作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，由拋物線的定義可得，∴。將代入得，∴點的坐標(biāo)為?！嘀本€AB的方程為，即，將代入直線AB的方程整理得，解得或（舍去），∴，∴。在中，，∴,∴。選C。點睛：與拋物線有關(guān)的問題，一般情況下都與拋物線的定義有關(guān)，特別是與焦點弦有關(guān)的問題更是這樣，“看到準(zhǔn)線想焦點，看到焦點想準(zhǔn)線”，這是解決拋物線焦點弦有關(guān)問題的重要途徑．由于拋物線的定義在運用上有較大的靈活性，因此此類問題也有一定的難度．6.雙曲線的兩焦點為，在雙曲線上且滿足，則的面積為（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則實數(shù)的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.復(fù)數(shù)=A．2i B．-2i C．2 D．-2參考答案：A9.過點作圓的兩切線，設(shè)兩切點為、，圓心為，則過點P、、、的圓方程是

（

）A.B.C.D.參考答案：A10.已知函數(shù)，則下列結(jié)論中錯誤的是（

）A.函數(shù)f(x)和g(x)的值域相同B.若函數(shù)f(x)關(guān)于對稱，則函數(shù)g(x)關(guān)于(a,0)中心對稱C.函數(shù)f(x)和g(x)都在區(qū)間上單調(diào)遞增D.把函數(shù)f(x)向右平移個單位，就可以得到函數(shù)g(x)的圖像參考答案：C【分析】先整理，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，故；由得，所以不是的增區(qū)間，故C錯；又，所以，故函數(shù)和的值域相同；A正確；由得，即函數(shù)的對稱中心為；由得，即函數(shù)對稱軸為，所以B正確；因為把函數(shù)向右平移個單位，得到，故D正確；故選C【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，以及三角函數(shù)圖像變換問題，熟記正弦函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知不等式組，表示的平面區(qū)域的面積為4，點在所給平面區(qū)域內(nèi)，則的最大值為

.

參考答案：6略12.觀察下列等式：13＋23＝(1＋2)2,13＋23＋33＝(1＋2＋3)2,13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2，…，根據(jù)上述規(guī)律，第四個等式為__________________．參考答案：略13.拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離是

______

__．

參考答案：14.給定兩個命題，由它們組成四個命題：“”、“”、“”、“”．其中正真命題的個數(shù)是．

參考答案：２略15.已知隨機變量，若，則

．參考答案：4

16.2012年1月1日，某地物價部門對該地的5家商場的某商品一天的銷售量及其價格進行調(diào)查，5家商場該商品的售價x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如表所示，由散點圖可知，銷售量y與價格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是=﹣3.2x+，則a=．價格x（元）99.51010.511銷售量y（件）1110865參考答案：40【考點】線性回歸方程．【分析】先計算平均數(shù)，再利用線性回歸直線方程恒過樣本中心點，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，=10，=8∵線性回歸直線方程是，∴8=﹣3.2×10+a∴a=40故答案為：4017.已知數(shù)列是遞減數(shù)列，且對任意，都有恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（且）的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列.（1）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）求展開式中所有的有理項.參考答案：解：∵，，成等差，∴∴（1），∴時，二項式系數(shù)最大即二項式系數(shù)最大項為.（2）由，知或8，∴有理項為，

19.已知數(shù)列{an}的前n（n∈N+）項和． （1）求an； （2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn． 參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】（1）由，能求出an． （2）由，利用裂項求和法能求出數(shù)列{bn}的前n項和Tn． 【解答】解：（1）∵數(shù)列{an}的前n（n∈N+）項和． ∴a1=S1=3…（1分） n≥2時，…（5分） a1=3滿足an=2n+1， ∴?n∈N+，an=2n+1…（6分） （2）∵…（7分）， ∴n≥3時，…（9分） =…（10分） =…（11分）， 檢驗知，n=1，n=2時，也成立， 所以，?n∈N+，．…（12分） 【點評】本題考查數(shù)列的通項公式、前n項和的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意裂項求和法的合理運用． 20.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，（n∈N+）．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足an?bn=log3a4n+1，記Tn=b1+b2+b3+…+bn，求證：（n∈N+）．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用遞推關(guān)系：當(dāng)n=1時，a1=S1，當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，及其等比數(shù)列的通項公式即可得出；（2）求出bn==（4n+1）（）n，利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．【解答】（1）解：由（n∈N+）．當(dāng)n=1時，a1=S1，2S1+3=3a1，得a1=3．n=2時，2S2+3=3a2，即有2（a1+a2）+3=3a2，解得a2=9．當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，∵2Sn+3=3an（n∈N*），2Sn﹣1+3=3an﹣1，兩式相減可得2an=3an﹣3an﹣1，∴an=3an﹣1，∴數(shù)列{an}是以9為首項，3為公比的等比數(shù)列．∴an=3n．對n=1也成立．故數(shù)列{an}的通項公式為an=3n．（2）證明：由an?bn=log3a4n+1=log334n+1=4n+1，得bn==（4n+1）（）n，∴Tn=Tn=b1+b2+b3+…+bn=5?+9?（）2+…+（4n+1）?（）n，Tn=5?（）2+9?（）3+…+（4n+1）?（）n+1，兩式相減得，Tn=+4×﹣（4n+1）?（）n+1=+4×﹣（4n+1）?（）n+1，化簡可得Tn=﹣（4n+7）?（）n＜．【點評】本題考查了利用遞推關(guān)系求通項公式的技巧，同時也考查了用錯位相減法求數(shù)列的前n項和．重點突出運算、論證、化歸能力的考查，屬于中檔難度．21.已知函數(shù)的定義域集合是A，函數(shù)的定義域集合是．（1）求集合；

（2）若，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：22.（本題滿分13分）近年來，某企業(yè)每年消耗電費約24萬元，為了節(jié)能減排，決定安裝一個可使用15年的太陽能供電設(shè)備接入本企業(yè)電網(wǎng)，安裝這種供電設(shè)備的工本費(單位：萬元)與太陽能電池板的面積x(單位：平方米)成正比，比例系數(shù)約為0.5。為了保證正常用電，安裝后采用太陽能和電能互補供電的模式．假設(shè)在此模式下，安裝后該企業(yè)每年消耗的電費C(單位：萬元)與安裝的這種太陽能電池板的面積x(單位：平方米)之間的函數(shù)關(guān)