2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)南寧市超級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)南寧市超級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.我國古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚十尺，兩鼠對穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問幾何日相逢？”現(xiàn)用程序框圖描述，如圖所示，則輸出結(jié)果n=（）A．4 B．5 C．2 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】設(shè)計(jì)程序框圖解決實(shí)際問題．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的a，A，S的值，當(dāng)S=時(shí)，滿足條件S≥10，退出循環(huán)，輸出n的值為4，從而得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得a=1，A=1，S=0，n=1S=2不滿足條件S≥10，執(zhí)行循環(huán)體，n=2，a=，A=2，S=不滿足條件S≥10，執(zhí)行循環(huán)體，n=3，a=，A=4，S=不滿足條件S≥10，執(zhí)行循環(huán)體，n=4，a=，A=8，S=滿足條件S≥10，退出循環(huán)，輸出n的值為4．故選：A．2.若為三角形中的最大內(nèi)角，則直線：的傾斜角的范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.閱讀如圖21－5所示的程序框圖，輸出的結(jié)果S的值為()圖21－5A．0

B．

C．

D．－參考答案：B4.擲一枚骰子，則擲得奇數(shù)點(diǎn)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是擲一顆骰子，共有6種結(jié)果，滿足條件的事件是擲的奇數(shù)點(diǎn)，共有3種結(jié)果，根據(jù)概率公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是擲一顆骰子，共有6種結(jié)果，滿足條件的事件是擲的奇數(shù)點(diǎn)，共有3種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到P=，故選B．5.若下列程序執(zhí)行的結(jié)果是3，則輸入的x的值是()A．3

B．－3

C．3或－3

D．0

參考答案：C略6.兩個(gè)變量與的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是(

)A．模型1的相關(guān)指數(shù)為0.98

B.模型2的相關(guān)指數(shù)為0.80C.模型3的相關(guān)指數(shù)為0.50

D.模型4的相關(guān)指數(shù)為0.25參考答案：A7.在數(shù)列{an}中，，，，依次計(jì)算，，后，猜想an的表達(dá)式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意，數(shù)列{an}中，，所以由此可推測數(shù)列{an}的表達(dá)式為，故選A.

8.兩圓和的位置關(guān)系是（

）A．相離

B．相交

C．內(nèi)切

D．外切參考答案：B

解析：9.為等差數(shù)列，，且它的前n項(xiàng)和Sn有最小值，當(dāng)Sn取得最小正值時(shí)，n=（

）A．11

B．17

C．19

D．20w參考答案：D10.為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對父子身高數(shù)據(jù)如下父親身高x（cm）174176176176178兒子身高y（cm）175175176177177則y對x的線性回歸方程為（）A．y=x﹣1 B．y=x+1

C．y=88+x D．y=176參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)一定在線性回歸直線上，把樣本中心點(diǎn)代入四個(gè)選項(xiàng)中對應(yīng)的方程，只有y=88+x適合，得到結(jié)果．【解答】解：∵=176，=176，∴本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是，根據(jù)樣本中心點(diǎn)一定在線性回歸直線上，把樣本中心點(diǎn)代入四個(gè)選項(xiàng)中對應(yīng)的方程，只有y=88+x適合，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.高二某班共有48人，學(xué)號依次為1,2,3，…，48，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知學(xué)號5,29,41在樣本中，那么還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號應(yīng)為__________．參考答案：17略12.根據(jù)下列不等式：，

，

， ……歸納猜想第個(gè)不等式為

．參考答案：（）13.若實(shí)數(shù)x,y滿足的最大值是

．參考答案：14.設(shè)隨機(jī)變量，則________．參考答案：15.如上圖，C是半圓?。ǎ┥弦稽c(diǎn)，連接并延長至，使，則當(dāng)點(diǎn)在半圓弧上從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)所經(jīng)路程為____________．參考答案：略16.已知F1,F2分別是橢圓C:的左右焦點(diǎn)，A是其上頂點(diǎn)，且是等腰直角三角形，延長AF2與橢圓C交于另一點(diǎn)B,若的面積是8，則橢圓C的方程是

．參考答案：17.直線的傾斜角的范圍是______________________。(為任意實(shí)數(shù))參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的極小值為-8，其導(dǎo)函數(shù)的圖象過點(diǎn)，如圖所示（1）求的解析式(2)若對都有恒成立，求實(shí)數(shù)的m取值范圍。參考答案：略19.

2000年我國人口為13億，如果人口每年的自然增長率為7‰，那么多少年后我國人口將達(dá)到15億？設(shè)計(jì)一個(gè)算法的程序.參考答案：A=13R=0.007i=1DO

A=A*（1+R）

i=i+1

LOOP

UNTIL

A＞=15

i=i－1PRINT

“達(dá)到或超過15億人口需要的年數(shù)為：”；iEND20.設(shè)a為實(shí)常數(shù)，y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=9x++7，若f（x）≥a+1對一切x≥0成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求出函數(shù)的解析式，根據(jù)不等式恒成立即可得到結(jié)論．【解答】解：∵y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x）≥a+1對一切x≥0成立，∴f（0）=0≥a+1，即a≤﹣1，當(dāng)x＞0，則﹣x＜0，∵當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=9x++7，∴當(dāng)﹣x＜0時(shí)，f（﹣x）=﹣9x﹣+7=﹣f（x），則f（x）=9x+﹣7，∵f（x）=9x+﹣7≥，∴由6|a|﹣7≥a+1，即6|a|﹣a≥8當(dāng)a≥0，則不等式等價(jià)為5a≥8，即a≥，成立．當(dāng)a＜0，則不等式等價(jià)為﹣7a≥8，即a≤﹣，綜上：a≥或a≤﹣．∵a≤﹣1，∴a≤﹣．21.（本小題滿分12分）如圖，斜三棱柱的底面是直角三角形，,點(diǎn)在底面內(nèi)的射影恰好是的中點(diǎn)，且(1)求證:平面平面;(2)若，求點(diǎn)到平面的距離.參考答案：(1)取中點(diǎn)，連接，則面，，----------5分（2）設(shè)點(diǎn)到平面的距離，…………6分,……8分……12分

22.已知點(diǎn)P(2，–1)．（Ⅰ）求過點(diǎn)P且與原點(diǎn)距離為2的直線l的方程；（Ⅱ）求過點(diǎn)P且與原點(diǎn)距離最大的直線l的方程，最大距離是多少?參考答案：（Ⅰ）①當(dāng)l的斜率k不存在時(shí)l的方程為x=2，符合題意．……………2分②當(dāng)l的斜率k存在時(shí)，設(shè)l：y+1=k(x–2)，即kx–y–2k–1=0，由點(diǎn)到直線的距離公式得=2，解得k=，……………7分所以l：3x–4y–10=0．故所求l的方程為x=2或3x–4y–10=0．

……………8分（Ⅱ）數(shù)形結(jié)合可得，過點(diǎn)P且與原點(diǎn)O距離最大的直線是過點(diǎn)P且與PO垂直的直線．由l⊥O