廣東省韶關(guān)市南雄市黃坑中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

廣東省韶關(guān)市南雄市黃坑中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于]A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A，所以位于第一象限。故選A。

2.將邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線成直二面角（平面平面），則的度數(shù)是（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：C略3.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開倉(cāng)收糧，有人送來(lái)米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石參考答案：B【考點(diǎn)】BF：隨機(jī)抽樣和樣本估計(jì)總體的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)254粒內(nèi)夾谷28粒，可得比例，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，這批米內(nèi)夾谷約為1534×≈169石，故選：B．4.如圖，程序框圖的輸出結(jié)果為－18，那么判斷框①表示的“條件”應(yīng)該是？

B．？

C．？

D．？參考答案：C略5.設(shè)函數(shù)，則（

）A.x=1為的極大值點(diǎn) B.x=-1為的極大值點(diǎn) C.x=1為的極小值點(diǎn) D.x=-1為的極小值點(diǎn) 參考答案：D6.已知函數(shù)，函數(shù)，則滿足不等式的實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知兩條直線和互相垂直，則等于A.2

B.1

C.0

D.參考答案：D略8.設(shè)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（b為常數(shù)），則等于（

）A．3

B．-1

C．1

D．-3參考答案：D略9.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，那么下面說(shuō)法正確的是（）A．在（﹣3，1）內(nèi)f（x）是增函數(shù) B．在（1，3）內(nèi)f（x）是減函數(shù)C．在（4，5）內(nèi)f（x）是增函數(shù) D．在x=2時(shí)，f（x）取得極小值參考答案：C【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由圖象根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)來(lái)判斷函數(shù)的增減性．【解答】解：①在（﹣3，﹣），（2，4）上，f′（x）＜0，∴f（x）是減函數(shù)，②在（﹣，2），（4，5）上，f′（x）＞0，∴f（x）是增函數(shù)，③x=2時(shí)，取到極大值；故選：C．10.下列命題（1）函數(shù)的值域是；（2）函數(shù)最小值是2；（3）若同號(hào)且，則。其中正確的命題是A.(1)(2)(3)

B.(1)(2)

C.(1)(3)

D.(2)(3)

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某商場(chǎng)根據(jù)連續(xù)5周的市場(chǎng)調(diào)研，對(duì)某商品的銷售量x(千克)與價(jià)格y(元∕千克)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)(如表所示)表明：二者負(fù)相關(guān)，其回歸方程為＝－2x＋80，則統(tǒng)計(jì)表格中的實(shí)數(shù)a＝____________.周次12345銷售量x1819182223價(jià)格y4543a3533參考答案：44由表格數(shù)據(jù)知＝20，將其代入回歸方程可示得＝40，于是a＝44.12.已知變量x，y滿足約束條件，則的最小值為_______參考答案：－3【分析】作出滿足不等式組的可行域，由可得可得為該直線在軸上的截距，截距越大，越小，結(jié)合圖形可求的最大值【詳解】作出變量，滿足約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示：由于可得，則表示目標(biāo)函數(shù)在軸上的截距，截距越大，越小作直線，然后把直線向平域平移，由題意可得，直線平移到時(shí)，最小，由可得，此時(shí)．故答案為：-3【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于中檔題．13.曲線y＝sinx在[0，π]上與x軸所圍成的平面圖形的面積為.參考答案：2略14.命題：直線與直線垂直；命題：異面直線在同一個(gè)平面上的射影可能為兩條平行直線，則命題為

命題（填真或假）.參考答案：真略15.在下列給出的命題中，所有正確命題的序號(hào)為

．①若A，B為互斥事件，則P（A）+P（B）≤1；②若b2=ac，則a，b，c成等比數(shù)列；③經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直線都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）來(lái)表示；④若函數(shù)f（x）對(duì)一切x∈R滿足：|f（x）=|f（﹣x）||，則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)或偶函數(shù)；⑤若函數(shù)f（x）=|log2x|﹣（）x有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，則x1?x2＜1．參考答案：①③⑤【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)奇偶性的判斷；等比關(guān)系的確定；互斥事件的概率加法公式；直線的兩點(diǎn)式方程．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；演繹法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】①利用互斥事情有一個(gè)發(fā)生的概率公式；②舉反例；③利用方程的等價(jià)性；④數(shù)形結(jié)合，舉反例；⑤數(shù)形結(jié)合，演繹法【解答】①∵若A，B為互斥事件，則P（A）+P（B）=P（A+B）≤1，∴命題正確②若b2=ac，則a，b，c不一定成等比數(shù)列，比如a=b=c=0時(shí)，滿足b2=ac，但是a，b，c不成等比數(shù)列③直線兩點(diǎn)式方程不能表示垂直于x軸，垂直于y軸的直線．雖然方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）是兩點(diǎn)式的變形，但是這兩個(gè)方程不等價(jià)，這個(gè)方程是可以表示垂直于x軸，垂直于y軸的直線，其方程分別是x=x1，y=y1④舉反例：對(duì)一切實(shí)數(shù)x，符合|f（x）|=|f（﹣x）|，但是此函數(shù)不具有奇偶性

⑤如下圖設(shè)A，B兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是x1，x2，則x1＜1＜x2|log2x1|=（）|log2x2|=（）兩式去絕對(duì)值后相減得到：log2x1+log2x2=＜0由此時(shí)可以得到x1x2＜1因此，正確答案是①③⑤故答案為①③⑤【點(diǎn)評(píng)】①概率的取值范圍是；②等比數(shù)列中的任何一項(xiàng)不能為0；③此方程可以表示平面上所有的直線；④本題具有很強(qiáng)的迷惑性，通過(guò)舉反例可以解決；⑤由指數(shù)值的大小，通過(guò)變形，得到結(jié)論16.一個(gè)棱長(zhǎng)為的正四面體紙盒內(nèi)放一個(gè)正方體，并且能使正方體在紙盒內(nèi)可以任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則正方體棱長(zhǎng)最大為

.參考答案：17.過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，C為圓心，當(dāng)最小時(shí)，直線的方程是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知橢圓，直線是直線上的線段，且是橢圓上一點(diǎn)，求面積的最小值。參考答案：由直線的方程和橢圓的方程易知，直線與橢圓不相交，設(shè)直線平行于直線，則直線的方程可以寫成……（1）由消去得……（2）令方程（2）的根的判別式得解之得或，容易知道時(shí)，直線與橢圓的交點(diǎn)到直線的距離最近，此時(shí)直線的方程為直線與直線間的距離所以19.設(shè)命題p：存在x∈R，使得a≥2sinx+1；命題q：任意x∈（0，+∞），不等式a≤+x恒成立，（1）寫出“非p”命題，并判斷“非p”是q成立的什么條件（充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分又不必要條件）；（2）若“p或q”為真“p且q”為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：（1）求出命題￢p時(shí)a的取值范圍與命題q為真時(shí)a的取值范圍，即可判斷￢p是q成立的什么條件；（2）“p或q”為真、“p且q”為假時(shí)，得p真q假，或p假q真，從而求出a的取值范圍．解答： 解：（1）∵命題p：存在x∈R，使得a≥2sinx+1，∴命題￢p：?x∈R，都有a＜2sinx+1；∴a＜（2sinx+1）min=﹣2+1，即a＜﹣1；又∵命題q：任意x∈（0，+∞），不等式a≤+x恒成立，∴a≤=2，即a≤2；∴￢p是q成立的充分不必要條件；（2）當(dāng)“p或q”為真、“p且q”為假時(shí)，得p真q假，或p假q真兩種情況；∴p真q假時(shí)，，解得a＞2；p假q真時(shí)，，解得a＜﹣1；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合命題真假的判斷問(wèn)題，也考查了命題的否定以及充分與必要條件的判斷問(wèn)題，是綜合性題目．20.通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)72名不同性別的大學(xué)生在購(gòu)買食物時(shí)是否讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明，得到如下2×2列聯(lián)表：（臨界值見(jiàn)附表）

女生男生總計(jì)讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明162844不讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明20828總計(jì)363672

請(qǐng)問(wèn)性別和讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明之間在多大程度上有關(guān)系？附臨界值參考表：P(K2≥x0)0.100.050.0250.0100.0050.001x02.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：略21.（12分）計(jì)算：參考答案：解: