安徽省滁州市明光第二中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析

安徽省滁州市明光第二中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出值s＝（

)A.-1

B.0

C.1

D.3參考答案：B2.在數(shù)列中，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.棱長為1的正方體和它的外接球與一個平面相交得到的截面是一個圓及它的內(nèi)接正三角形，那么球心到該截面的距離等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C4.設(shè)，，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】由，可推出，可以判斷出中至少有一個大于1.由可以推出，與1的關(guān)系不確定，這樣就可以選出正確答案.【詳解】因為，所以，，，顯然中至少有一個大于1，如果都小于等于1，根據(jù)不等式的性質(zhì)可知：乘積也小于等于1，與乘積大于1不符.由，可得，與1的關(guān)系不確定，顯然由“”可以推出，但是由推不出，當然可以舉特例：如，符合，但是不符合，因此“”是“”的充分不必要條件，故本題選A.【點睛】本題考查了充分不必要條件的判斷，由，，，判斷出中至少有一個大于1，是解題的關(guān)鍵.5.已知集合，則的元素個數(shù)為（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C6.甲、乙、丙三名同學站成一排，甲站在中間的概率是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.連擲一枚均勻的骰子兩次，所得向上的點數(shù)分別為，記，則下列說法正確的是(

)A.事件“”的概率為

B.事件“是奇數(shù)”與“”互為對立事件C.事件“”與“”互為互斥事件

D.事件“”的概率為參考答案：D對于A,,則概率為,選項錯誤;對于B,“是奇數(shù)”即向上的點數(shù)為奇數(shù)與偶數(shù)之和,其對立事件為都是奇數(shù)或都是偶數(shù),選項錯誤;對于C,事件“”包含在“”中,不為互斥事件,選項錯誤;對于D,事件“”的點數(shù)有:,共9種,故概率為,選項正確;綜上可得,選D.

8.設(shè)P是曲線y=x﹣x2﹣lnx上的一個動點，記此曲線在點P點處的切線的傾斜角為θ，則θ的取值范圍是（）A．（，] B．[，] C．[，π） D．[0，）∪[，π）參考答案：A【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出原函數(shù)的導函數(shù)，利用基本不等式求出導函數(shù)的值域，結(jié)合直線的斜率是直線傾斜角的正切值求解．【解答】解：由y=x﹣x2﹣lnx，得y′=1﹣x﹣（x＞0），∵1﹣x﹣=1﹣（x+），當且僅當x=1時上式“=”成立．∴y′≤﹣1，即曲線在點P點處的切線的斜率小于等于﹣1．則tanθ≤﹣1，又θ∈[0，π），∴θ∈（]．故選：A．9.設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，5}，則A∩（?UB）等于（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}參考答案：D【分析】先求出集合B在全集中的補集，然后與集合A取交集．【解答】解：因為集合U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，所以CUB={1，3，4}，又A={1，3，5}，所以A∩（CUB）={1，3，5}∩{1，3，4}={1，3}．故選D．【點評】本題考查了交集和補集運算，熟記概念，是基礎(chǔ)題．10.用0，1，2，3，4，5組成沒有重復的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（）A．24個 B．30個 C．52個 D．60個參考答案：C【考點】排列、組合的實際應用．【分析】根據(jù)題意，按照個位數(shù)字的不同，分2種情況討論：①、個位數(shù)字為0，在1、2、3、4、5這5個數(shù)中任取2個，安排在十位、百位，由排列數(shù)公式可得其情況數(shù)目，②、個位數(shù)字為2或4，分析百位、十位數(shù)字的取法數(shù)目，由乘法原理可得此時的情況數(shù)目，進而由分類計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，要求組成三位偶數(shù)，其個位數(shù)字為0、2、4，則分2種情況討論：①、個位數(shù)字為0，在1、2、3、4、5這5個數(shù)中任取2個，安排在十位、百位，有A52=20種情況，②、個位數(shù)字為2或4，有2種情況，由于0不能在百位，百位數(shù)字在其余4個數(shù)字中任取1個，有4種情況，十位數(shù)字在剩下的4個數(shù)字中任取1個，有4種情況，則有2×4×4=32種情況，則有20+32=52種情況，即其中偶數(shù)有52個；故選：C．【點評】本題考查排列、組合的應用，需要注意特殊數(shù)位上的數(shù)，比如，最高位不能是0，偶數(shù)的個位必須是，0、2、4這些數(shù)，再根據(jù)乘法原理解答即可二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.2010年廣州亞運會組委會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導游、禮儀、司機四項不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有

（用數(shù)字回答）參考答案：36

略12.若，則的值為

．參考答案：413.若直線l1：為參數(shù)）與直線l2：為參數(shù)）垂直，則k=

參考答案：-114.由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標準差等于1，則這組數(shù)據(jù)為__________(從小到大排列)參考答案：略15.若采用系統(tǒng)抽樣方法從420人中抽取21人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為，，…，，則抽取的人中，編號在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)是

．參考答案：6

16.在極坐標系中，點（2，）到直線ρsinθ=2的距離等于

．參考答案：1【考點】Q8：點的極坐標和直角坐標的互化；IT：點到直線的距離公式．【分析】先將點的極坐標化成直角坐標，極坐標方程化為直角坐標方程，然后用點到直線的距離來解．【解答】解：在極坐標系中，點化為直角坐標為（，1），直線ρsinθ=2化為直角坐標方程為y=2，（，1），到y(tǒng)=2的距離1，即為點到直線ρsinθ=2的距離1，故答案為：1．17.A、B、C、D、E五人并排站成一排，若A，B必須相鄰，且B在A的左邊，那么不同的排法共有

種參考答案：24三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）當時，求證：；（2）若時，恒成立，求整數(shù)k的最大值.參考答案：（1）詳見解析；（2）2.【分析】（1）構(gòu)造函數(shù)，通過求導可知當，在上單調(diào)遞增，可得，進而證得結(jié)論；（2）構(gòu)造函數(shù)，將問題變?yōu)椋磺髮Ш蠓謩e在和兩種情況下討論的單調(diào)性，從而得到最值，根據(jù)最值大于零的討論可求得整數(shù)的最大值.【詳解】（1）令當時，

在上單調(diào)遞增，即在上恒成立當時，（2）令①當時，，即在上單調(diào)遞增，即在上恒成立②當時，令，解得：當時，；當時，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增設(shè)，則當時，

在上單調(diào)遞減，，則當時，，不滿足題意當時，，此時在上恒成立整數(shù)最大值為2綜上所述：整數(shù)最大值為2【點睛】本題考查利用導數(shù)證明不等式、恒成立問題的求解.解題關(guān)鍵是能夠通過構(gòu)造函數(shù)的方式將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值的求解問題，通過對函數(shù)最值的討論可證明不等式或求解出參數(shù)的取值范圍.19.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，焦距為，動弦AB平行于x軸，且.（1）求橢圓M的方程；（2）過F1，F(xiàn)2分別作直線交橢圓于C，D和E，F(xiàn)，且，求四邊形CDEF面積的最大值.參考答案：解：（1）因為焦距，所以，由橢圓的對稱性及已知得，又因為，所以，因此，于是，因此橢圓方程為；（2）當?shù)膬A斜角為0°時，與重合，不滿足題意當?shù)膬A斜角不為0°時，由對稱性得四邊形為平行四邊形，設(shè)直線的方程為代入，得????顯然，設(shè)，，則，所以設(shè)，所以，，所以當且僅當即時，即時等號成立。所以，而所以

20.（本小題滿分16分）某班級共派出n+1個男生和n個女生參加學校運動會的入場儀式，其中男生倪某為領(lǐng)隊.入場時，領(lǐng)隊男生倪某必須排第一個，然后女生整體在男生的前面，排成一路縱隊入場，共有種排法；入場后，又需從男生（含男生倪某）和女生中各選一名代表到主席臺服務，共有種選法.（1）試求和；

（2）判斷和的大小（），并用數(shù)學歸納法證明.

參考答案：解：（1），.．...........................4分

（2）因為，所以，，，由此猜想：當時，都有，即.下面用數(shù)學歸納法證明（）............................6分①時，該不等式顯然成立........................................8分②假設(shè)當時，不等式成立，即，................10分則當時，，要證當時不等式成立.只要證：，只要證：..................................................13分

令，因為，所以在上單調(diào)遞減，從而，而，所以成立.則當時，不等式也成立...........................................15分綜合①、②得原不等式對任意的均成立...............................16分

21.已知三棱柱的6個頂點都在球的球面上，若，，，則球的體積為．參考答案：略