福建省泉州市南安第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

福建省泉州市南安第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一幾何體的三視圖如右所示，則該幾何體的體積為(

)A.200+9π

B.200+18πC.140+9π

D.140+18π

參考答案：A2.對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有，則a2=（）A．3 B．6 C．9 D．21參考答案：B【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，將x3變形為[（x﹣2）+2]3，由二項(xiàng)式定理可得x3=[（x﹣2）+2]3=C30（x﹣2）023+C3122（x﹣2）+C3221（x﹣2）2+C3320（x﹣2）3，又由題意，可得a2=C3221，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，，而x3=[（x﹣2）+2]3=C30（x﹣2）023+C3122（x﹣2）+C3221（x﹣2）2+C3320（x﹣2）3，則a2=C3221=6；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是將x3變形為[（x﹣2）+2]3，進(jìn)而由二項(xiàng)式定理將其展開．3.如圖1，E是

ABCD邊BC上一點(diǎn)，=4，AE交BD于F，則=（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略4.設(shè)f（x）是定義在R上的恒不為零的函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y∈R，都有f（x）?f（y）=f（x+y），若a1=，an=f（n）（n∈N*），則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的取值范圍是（）A．[，2） B．[，2] C．[，1） D．[，1]參考答案：C【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】根據(jù)f（x）?f（y）=f（x+y），令x=n，y=1，可得數(shù)列{an}是以為首項(xiàng)，以為等比的等比數(shù)列，進(jìn)而可以求得Sn，進(jìn)而Sn的取值范圍．【解答】解：∵對(duì)任意x，y∈R，都有f（x）?f（y）=f（x+y），∴令x=n，y=1，得f（n）?f（1）=f（n+1），即==f（1）=，∴數(shù)列{an}是以為首項(xiàng)，以為等比的等比數(shù)列，∴an=f（n）=（）n，∴Sn==1﹣（）n∈[，1）．故選C．5.設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（4–x），當(dāng)x>2時(shí)，f（x）為增函數(shù)，則a=f（1.10.9）、b=f（0.91.1）、c=f（log）的大小關(guān)系是 （

）

A．a(chǎn)>b>c

B．b>a>c

C．a(chǎn)>c>b

D．c>b>a參考答案：D6.兩圓x2+y2+4x﹣4y=0與x2+y2+2x﹣12=0的公共弦長(zhǎng)等于（）A．4 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】求出圓心和半徑以及公共弦所在的直線方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式，求得公共弦的長(zhǎng)．【解答】解：∵兩圓為x2+y2+4x﹣4y=0①，x2+y2+2x﹣12=0，②①﹣②可得：x﹣2y+6=0．∴兩圓的公共弦所在直線的方程是x﹣2y+6=0，∵x2+y2+4x﹣4y=0的圓心坐標(biāo)為（﹣2，2），半徑為2，∴圓心到公共弦的距離為d=0，∴公共弦長(zhǎng)=4．故選：D．7.某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個(gè)面的面積中，最大的是（

）． A． B． C． D．參考答案：C在正方體中畫出該三棱錐，如圖所示：易知：各個(gè)面均是直角三角形，且，，，∴，，，，所以四個(gè)面中面積最大的是，故選．8.設(shè)表示兩條直線，表示兩個(gè)平面，下列命題中正確的是（

）

A.若，，則

B．若，，則

C．若，，則

D．若，，則參考答案：C略9.命題“對(duì)任意的”的否定是（

）A．不存在 B．存在C．存在＞0 D．對(duì)任意的＞0參考答案：C10.兩圓x2+y2﹣4x+2y+1=0與x2+y2+4x﹣4y﹣1=0的位置關(guān)系是（）A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】把第二個(gè)圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程，分別找出兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出圓心距d，根據(jù)d與R、r的大小比較發(fā)現(xiàn)，d=R+r，可得出兩圓外切．【解答】解：由圓x2+y2﹣4x+2y+1=0，得（x﹣2）2+（y+1）2=4，得到圓心A（2，﹣1），半徑R=2，由x2+y2+4x﹣4y﹣1=0變形得：（x+2）2+（y﹣2）2=9，可得圓心B（﹣2，2），半徑r=3，∵兩圓心距d=|AB|=5=2+3∴兩圓外切．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓與圓的位置關(guān)系及其判定，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩點(diǎn)間的距離公式，圓與圓位置關(guān)系可以由d，R及r三者的關(guān)系來判定，當(dāng)0≤d＜R﹣r時(shí)，兩圓內(nèi)含；當(dāng)d=R﹣r時(shí)，兩圓內(nèi)切；當(dāng)R﹣r＜d＜R+r時(shí)，兩圓相交；當(dāng)d=R+r時(shí)，兩圓外切；當(dāng)d＞R+r時(shí)，兩圓外離．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)a，b滿足2a+2b=1，則a+b的最大值是

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由2a+2b=1，得=，從而可求a+b的最大值，注意等號(hào)成立的條件．【解答】解：∵2a+2b=1，∴=，即，∴a+b≤﹣2，當(dāng)且僅當(dāng)，即a=b=﹣1時(shí)取等號(hào)，∴a=b=﹣1時(shí)，a+b取最大值﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】該題考查基本不等式在求函數(shù)最值中的運(yùn)用，屬基礎(chǔ)題，熟記基本不等式的使用條件是解題關(guān)鍵．12.已知集合的定義域?yàn)镼，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：13.在一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形內(nèi)有一個(gè)圓，現(xiàn)在向該正方形內(nèi)撒100粒豆子，恰有24粒在圓外，可得此圓的面積為____________；

參考答案：略14.下圖是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是________．參考答案：1015.以點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中垂線的方程是

；參考答案：略16.已知樣本的平均數(shù)是10，標(biāo)準(zhǔn)差是，則xy=________.參考答案：96，，

17.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為是雙曲線上一點(diǎn)，且,則雙曲線的離心率是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，已知，且．（1）當(dāng)時(shí)，求，的值；（2）若為銳角，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解（1）由正弦定理得，，所以，

…………（2分）又，所以或

…………（4分）（2）由余弦定理，，即，

所以．

…………（7分）由是銳角，得，所以．

由題意知，所以．

…………（9分）略19.(本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列{an}的前N項(xiàng)和為’為等比數(shù)列’且(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：略20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若，求的值.參考答案：（1）由圖象知

………1分的最小正周期,故………3分將點(diǎn)代入的解析式得,………4分又,∴

………5分故函數(shù)的解析式為

…………………6分(2)即，………7分又，則，………8分所以.………9分又………12分21.已知a＞0，函數(shù)f(x)＝x2+a|lnx-1|（1）當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若x∈[1,+時(shí)，不等式f(x)≥a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：解：（1）f(x)＝x2+2|lnx-1|＝當(dāng)0＜x≤e時(shí)，f￠(x)＝2x-＝＞0，所以(1，e]遞增；當(dāng)x＞e時(shí)，f￠(x)＝2x+＞0，所以[e,+遞增.所以f(x)的增區(qū)間為（1，+∞）（2）即求x∈[1,+時(shí)，使函數(shù)f(x)的最小值f(x)min≥a成立，求a的取值范圍，(i)由（1）可知當(dāng)x≥e時(shí)，f(x)在[e,+遞增，所以f(x)≥f(e)＝e2(ii)當(dāng)1≤x＜e,f(x)＝x2-alnx+a，f￠(x)＝2x-＝①當(dāng)≤1，即0＜a≤2，f￠(x)＞0，f(x)在[1，e]遞增所以f(x)min＝f(1)＝1+a＜f(e)＝e2②當(dāng)≤1，即2＜a≤2e2，在[1，]上，f￠(x)＜0，f(x)遞減；在[，e]上，f￠(x)＞0，f(x)遞增，所以f(x)min＝f()＝-ln＜f(e)＝e2③當(dāng)≥e，即a≥2e2，f￠(x)<0，f(x)在[1，e]遞減所以f(x)min＝f(e)＝e2綜合（1）（2）得f(x)min＝所以f(x)min≥a成立，可以解得0＜a≤2e22.（本小題滿分12分）（實(shí)驗(yàn)班做）某市規(guī)定中學(xué)生百米成績(jī)達(dá)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)為不超過16秒.現(xiàn)從該市中學(xué)生中按照男、女生比例隨機(jī)抽取了50人,其中有30人達(dá)標(biāo).將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率.(1)隨機(jī)調(diào)查45名學(xué)生,設(shè)ξ為達(dá)標(biāo)人數(shù),求ξ的數(shù)學(xué)期望與方差.(2)如果男、女生采用相同的達(dá)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn),男、女生達(dá)標(biāo)情況如下表:

男女總計(jì)達(dá)標(biāo)a=24b=

[來源:

不達(dá)標(biāo)c=d=12

總計(jì)

n=50根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù),完成2×2列聯(lián)表（注：請(qǐng)將答案填到答題卡上），并判斷在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下能否認(rèn)為“體育達(dá)標(biāo)與性別有關(guān)”?若有,你能否給出一個(gè)更合理的達(dá)標(biāo)方案?附：P()0.0250.010.0050.0015