河南省周口市項(xiàng)城河南第一實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河南省周口市項(xiàng)城河南第一實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（12分）已知命題：方程有兩個(gè)不等負(fù)根；命題：無實(shí)根，若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：2.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，則的值為

（）A． B．0 C．1 D．2

參考答案：B略3.在15個(gè)村莊中有7個(gè)村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個(gè)村莊，用X表示10個(gè)村莊中交通不方便的村莊數(shù)，下列概率中等于的是()A．P(X＝2) B．P(X≤2)C．P(X＝4) D．P(X≤4)參考答案：C６、函數(shù)的定義域?yàn)椋╝,b），導(dǎo)函數(shù)在（a,b）內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在（a,b）內(nèi)有極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A

4

B.

3

C.

2

D.1

參考答案：D略5.θ是任意實(shí)數(shù)，則方程x2＋y2cosθ＝1不可能表示（

）A．圓

B．橢圓

C．拋物線

D．雙曲線參考答案：C略6.過點(diǎn)且平行于直線的直線方程為（

）

A．B．C．D．參考答案：C略7.已知a，b是兩個(gè)非零向量，命題，命題使得a=tb，則p是q的(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A8.命題“”的否定是(

)．A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.用反證法證明命題：“若a，b，c為不全相等的實(shí)數(shù)，且a+b+c=0，則a，b，c至少有一個(gè)負(fù)數(shù)”，假設(shè)原命題不成立的內(nèi)容是（）A．a(chǎn)，b，c都大于0 B．a(chǎn)，b，c都是非負(fù)數(shù)C．a(chǎn)，b，c至多兩個(gè)負(fù)數(shù) D．a(chǎn)，b，c至多一個(gè)負(fù)數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】用反證法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)結(jié)論的否定成立．【解答】解：“a，b，c中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)”的否定為“a，b，c都是非負(fù)數(shù)”，由用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法可得，應(yīng)假設(shè)“a，b，c都是非負(fù)數(shù)”，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面，是解題的突破口，屬于基礎(chǔ)題．10.由曲線xy=1，直線y=x，y=3所圍成的平面圖形的面積為（）A． B．2﹣ln3 C．4+ln3 D．4﹣ln3參考答案：D【考點(diǎn)】6G：定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】由題意利用定積分的幾何意義知，欲求由曲線xy=1，直線y=x，y=3所圍成的平面圖形的面積曲邊梯形ABD的面積與直角三角形BCD的面積，再計(jì)算定積分即可求得．【解答】解：根據(jù)利用定積分的幾何意義，得：由曲線xy=1，直線y=x，y=3所圍成的平面圖形的面積：S=（3﹣）dx+=（3x﹣lnx）+2=3﹣ln3﹣1+2=4﹣ln3．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（不等式選做題)若關(guān)于的不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：

略12.如圖4，點(diǎn)P在長方體ABCD－A1B1C1D1的面對角線BC1（線段BC1）上運(yùn)動，給出下列四個(gè)命題：①直線AD與直線B1P為異面直線；②恒有A1P∥面ACD1；③三棱錐A－D1PC的體積為定值；④當(dāng)且僅當(dāng)長方體各棱長都相等時(shí)，面PDB1⊥面ACD1．其中所有正確命題的序號是

.參考答案：②③④．

13.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有一抽樣問題：“今有北鄉(xiāng)若干人，西鄉(xiāng)七千四百八十八人，南鄉(xiāng)六千九百一十二人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役三百人，而北鄉(xiāng)需遣一百零八人，問北鄉(xiāng)人數(shù)幾何？”其意思為：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，這三面要征調(diào)300人，而北面征調(diào)108人（用分層抽樣的方法），則北面共有__________人．”參考答案：8100因?yàn)楣渤檎{(diào)300人，北面抽掉了108人，所以西面和南面共14400人中抽出了192人，所以抽樣比為，所以北面共有人，故填8100.14.函數(shù)的最小值是__________。參考答案：－315.（5分）（2014?東城區(qū)二模）若直線y=k（x+1）（k＞0）與拋物線y2=4x相交于A，B兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上的射影分別是M，N，若|BN|=2|AM|，則k的值是．參考答案：【考點(diǎn)】：拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：直線y=k（x+1）（k＞0）恒過定點(diǎn)P（﹣1，0），由此推導(dǎo)出|OA|=|BF|，由此能求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而能求出k的值．解：設(shè)拋物線C：y2=4x的準(zhǔn)線為l：x=﹣1直線y=k（x+1）（k＞0）恒過定點(diǎn)P（﹣1，0），過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|BN|=2|AM|，則|BF|=2|AF|，∴點(diǎn)A為BP的中點(diǎn)．連接OA，則|OA|=|BF|，∴|OA|=|AF|，∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，），把（，）代入直線l：y=k（x+1）（k＞0），解得k=．故答案為：．【點(diǎn)評】：本題考查直線與圓錐曲線中參數(shù)的求法，考查拋物線的性質(zhì)，是中檔題，解題時(shí)要注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．16.平面向量為非零向量且與夾角為120°則的取值范圍是．參考答案：（0，]【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由題意可知給出的兩個(gè)向量，不共線，則三個(gè)向量構(gòu)成三角形，在三角形中運(yùn)用余弦定理得到關(guān)系式所以，由有解，利用判別式大于等于0可求|的范圍．【解答】解：由題意可知向量不共線，則，所以，由，且平面向量為非零向量得：．故答案為（0，]．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，考查了轉(zhuǎn)化思想，解答此題的關(guān)鍵是把給出的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為方程有解，是中檔題．17.點(diǎn)P、Q在橢圓+=1上運(yùn)動，定點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，3)，且+λ=0，則λ的取值范圍是

。參考答案：[–5，–]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）設(shè)命題，命題q：關(guān)于x的方程x2+x﹣a=0有實(shí)根．（1）若p為真命題，求a的取值范圍；（2）若“p∧q”為假命題，且“p∨q”為真命題，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】函數(shù)思想；定義法；簡易邏輯．【分析】（1）若p為真命題，根據(jù)根式成立的條件進(jìn)行求解即可求a的取值范圍；（2）若“p∧q”為假命題，且“p∨q”為真命題，得到p與q一真一假，即可求a的取值范圍．【解答】解：（1）由題意得，故p為真命題時(shí)a的取值范圍為[0，3]．（2）故q為真命題時(shí)a的取值范圍為由題意得，p與q一真一假，從而當(dāng)p真q假時(shí)有

a無解；當(dāng)p假q真時(shí)有∴．

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【點(diǎn)評】本題主要考查復(fù)合命題的真假判斷以及真假關(guān)系的應(yīng)用，求出命題成立的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．19.已知拋物線與直線相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn).（Ⅰ）求證：OAOB；（Ⅱ）當(dāng)△OAB的面積等于時(shí)，求t的值.參考答案：（I）見解析；（II）【分析】（Ⅰ）聯(lián)立拋物線與直線方程，得到關(guān)于的一元二次方程，進(jìn)而應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系即可證明OAOB；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的結(jié)論，建立的方程，即可得到答案?！驹斀狻浚↖）由，設(shè)，則.

∴

∴

（II）設(shè)與x軸交于E,則，∴，

解得：【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，拋物線的性質(zhì)的知識點(diǎn)，直線和拋物線的位置關(guān)系，可通過直線方程與拋物線方程組成的方程組的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)來確定，同時(shí)注意過焦點(diǎn)的弦的一些性質(zhì)，屬于中檔題。20.（本題滿分12分）甲、乙、丙三人組成一組，參加一個(gè)闖關(guān)游戲團(tuán)體賽，三人各自獨(dú)立闖關(guān)，其中甲闖關(guān)成功的概率為，甲、乙都闖關(guān)成功的概率為，乙、丙都闖關(guān)成功的概率為，每人闖關(guān)成功得2分，三人得分之和記為小組團(tuán)體總分．

（1）求乙、丙各自闖關(guān)成功的概率；

（2）求團(tuán)體總分為4分的概率；

（3）若團(tuán)體總分不小于4分，則小組可參加復(fù)賽，求該小組參加復(fù)賽的概率．參考答案：解：記甲、乙、丙三人各自獨(dú)立闖關(guān)成功的事件依次為A、B、C，則由已知條件得

……1分

（1）

……3分

同理，

……4分

（2）每人闖關(guān)成功記2分，要使團(tuán)體總分為4分，則需要兩人闖關(guān)成功

兩人闖關(guān)成功的概率

即團(tuán)體總分為4分的概率

……8分

（3）團(tuán)體總分不小于4分，則團(tuán)體總分可能為4分，可能為6分………9分

團(tuán)體總分為6分，需要三人都闖關(guān)成功，三人闖關(guān)成功的概率

…11分

由（2）知團(tuán)體總分為4分的概率

………12略21.如圖四棱錐E﹣ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，△BCE為等邊三角形，△ABE是以∠A為直角的等腰直角三角形，且AC=BC．（Ⅰ）證明：平面ABE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角A﹣DE﹣C的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）設(shè)O為BE的中點(diǎn)，連接AO與CO，說明AO⊥BE，CO⊥BE．證明AO⊥CO，然后證明平面ABE⊥平面BCE．（Ⅱ）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，平面ADE的法向量，平面DEC的法向量，利用向量的數(shù)量積求解二面角A﹣DE﹣C的余弦值．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）證明：設(shè)O為BE的中點(diǎn)，連接AO與CO，則AO⊥BE，CO⊥BE．…設(shè)AC=BC=2，則AO=1，，?AO2+CO2=AC2，…∠AOC=90°，所以AO⊥CO，故平面ABE⊥平面BCE．…（Ⅱ）由（Ⅰ）可知AO，BE，CO兩兩互相垂直．OE的方向?yàn)閤軸正方向，OE為單位長，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，則A（0，0，1），E（1，0，0），，B（﹣1，0，0），，所以，，，，，…設(shè)=（x，y，z）是平面ADE的法向量，則，即所以，設(shè)是平面DEC的法向量，則，同理可取，…則=，所以二面角A﹣DE﹣C的余弦值為．…22.隨著科技的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)已逐漸融入了人們的生活．網(wǎng)購是非常方便的購物方式，為了了解網(wǎng)購在我市的普及情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)進(jìn)行了有關(guān)網(wǎng)購的調(diào)查問卷，并從參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取了男女各100人進(jìn)行分析，從而得到表（單位：人）

經(jīng)常網(wǎng)購偶爾或不用網(wǎng)購合計(jì)男性50

100女性70

100合計(jì)

（1）完成上表，并根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為我市市民網(wǎng)購與性別有關(guān)？（2）①現(xiàn)從所抽取的女市民中利用分層抽樣的方法抽取10人，再從這10人中隨機(jī)選取3人贈送優(yōu)惠券，求選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購的概率；②將頻率視為概率，從我市所有參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取10人贈送禮品，記其中經(jīng)常網(wǎng)購的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望和方差．參考公式：0.150.100.050.0250.01000050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）詳見解析；（2）①；②數(shù)學(xué)期望為6，方差為2.4.【分析】（1）完成列聯(lián)表，由列聯(lián)表，得，由此能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為我市市民網(wǎng)購與性別有關(guān)．（2）①由題意所抽取的10名女市民中，經(jīng)常網(wǎng)購的有人，偶爾或不用網(wǎng)購的有人，由此能選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購的概率．②由列聯(lián)表可知，抽到經(jīng)常網(wǎng)購的市民的頻率為：，由題意，由此能求出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差．【詳解】解：（1）完成列聯(lián)表（單位：人）：

經(jīng)常網(wǎng)購偶爾或不用網(wǎng)購合計(jì)男性5050100女性7030100合計(jì)12080200