四川省自貢市和平中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

四川省自貢市和平中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A

B

C

D參考答案：B2.下列關(guān)于隨機(jī)抽樣的說法不正確的是（）A．簡單隨機(jī)抽樣是一種逐個(gè)抽取不放回的抽樣B．系統(tǒng)抽樣和分層抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等C．有2008個(gè)零件，先用隨機(jī)數(shù)表法剔除8個(gè)，再用系統(tǒng)抽樣方法抽取抽取20個(gè)作為樣本，每個(gè)零件入選樣本的概率都為D．當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)適宜采取分層抽樣參考答案：C【考點(diǎn)】B2：簡單隨機(jī)抽樣．【分析】根據(jù)抽樣的方法的特點(diǎn)，即可得出結(jié)論．【解答】解：一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本（n≤N），如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣這樣抽取的樣本叫做簡單隨機(jī)樣本，簡單隨機(jī)抽樣是從個(gè)數(shù)較少的總體中逐個(gè)抽取個(gè)體，故A正確；系統(tǒng)抽樣和分層抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，故B正確；有2008個(gè)零件，先用隨機(jī)數(shù)表法剔除8個(gè)，再用系統(tǒng)抽樣方法抽取抽取20個(gè)作為樣本，每個(gè)零件入選樣本的概率都為，故C不正確；當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)適宜采取分層抽樣，故D正確；故選：C．3.若動點(diǎn)P到點(diǎn)F（1，1）和直線3x+y﹣4=0的距離相等，則點(diǎn)P的軌跡方程為（）A．3x+y﹣6=0B．x﹣3y+2=0C．x+3y﹣2=0D．3x﹣y+2=0參考答案：B略4.將正三棱柱截去三個(gè)角（如圖1所示分別是三邊的中點(diǎn)）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖（或稱左視圖）為（

）參考答案：A5.為互不相等的正數(shù)，，則下列關(guān)系中可能成立的是（

）、；

、；

、；

、；參考答案：；解析：若，則，不合條件，排除，又由，故與同號，排除；且當(dāng)時(shí)，有可能成立，例如取，故選．

6.橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，則△PF1F2的周長為（

）A、20

B、18

C、16

D、14參考答案：B7.如果直線是平面的斜線，那么在平面內(nèi)

A．不存在與平行的直線

B．不存在與垂直的直線C．與垂直的直線只有一條

D．與平行的直線有無窮多條參考答案：A8.若i為虛數(shù)單位，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，即可求出結(jié)果.【詳解】.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.9.已知數(shù)列{an}中，a1=t，an+1=+，若{an}為單調(diào)遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣2，0） C．（0，2） D．（2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】由an+1=+，作差an+1﹣an=＜0，解得an＞2或﹣2＜an＜0，對t分類討論即可得出．【解答】解：∵an+1=+，∴an+1﹣an=﹣=＜0，解得an＞2或﹣2＜an＜0，（1）a1=t∈（﹣2，0）時(shí)，a2=＜﹣2，歸納可得：an＜﹣2（n≥2）．∴a2﹣a1＜0，但是an+1﹣an＞0（n≥2），不合題意，舍去．（2）a1=t＞2時(shí)，a2=＞2，歸納可得：an＞2（n≥2）．∴an+1﹣an＜0，符合題意．故選：D．10.以下關(guān)于排序的說法中，正確的是（

）A．排序就是將數(shù)按從小到大的順序排序B．排序只有兩種方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時(shí)，最小的數(shù)逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時(shí)，最大的數(shù)逐趟向上漂浮參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“，”的否定是_____________.參考答案：略12.對?x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0是真命題，則k的取值范圍是_________．參考答案：

略13.設(shè)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，△ABC三邊上的高分別為hA、hB、hC，P到三邊的距離依次為la、lb、lc，則有＋＋＝1；類比到空間，設(shè)P是四面體ABCD內(nèi)一點(diǎn)，四頂點(diǎn)到對面的距離分別是hA、hB、hC、hD，P到這四個(gè)面的距離依次是la、lb、lc、ld，則有________．參考答案：略14.在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)（x，y）為整點(diǎn)，下列命題中正確的是（寫出所有正確命題的編號）．①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)；②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點(diǎn)；③直線l經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個(gè)不同的整點(diǎn)；④如果k與b都是有理數(shù)，則直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)；⑤存在恰經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)的直線．參考答案：①③⑤考點(diǎn)：進(jìn)行簡單的合情推理．專題：推理和證明．分析：①舉一例子即可說明本命題是真命題；②舉一反例即可說明本命題是假命題；③假設(shè)直線l過兩個(gè)不同的整點(diǎn)，設(shè)直線l為y=kx，把兩整點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線l的方程，兩式相減得到兩整點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之差的那個(gè)點(diǎn)也為整點(diǎn)且在直線l上，利用同樣的方法，得到直線l經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)，得到本命題為真命題；④根據(jù)③為真命題，把直線l的解析式y(tǒng)=kx上下平移即不能得到y(tǒng)=kx+b，所以本命題為假命題；⑤舉一例子即可得到本命題為真命題．解答：解：①令y=x+，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)，所以本命題正確；②若k=，b=，則直線y=x+經(jīng)過（﹣1，0），所以本命題錯誤；設(shè)y=kx為過原點(diǎn)的直線，若此直線l過不同的整點(diǎn)（x1，y1）和（x2，y2），把兩點(diǎn)代入直線l方程得：y1=kx1，y2=kx2，兩式相減得：y1﹣y2=k（x1﹣x2），則（x1﹣x2，y1﹣y2）也在直線y=kx上且為整點(diǎn)，通過這種方法得到直線l經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)，又通過上下平移得到y(tǒng)=kx+b不一定成立．則③正確，④不正確；⑤令直線y=x恰經(jīng)過整點(diǎn)（0，0），所以本命題正確．綜上，命題正確的序號有：①③⑤．故答案為：①③⑤點(diǎn)評：此題考查學(xué)生會利用舉反例的方法說明一個(gè)命題為假命題，要說明一個(gè)命題是真命題必須經(jīng)過嚴(yán)格的說理證明，以及考查學(xué)生對題中新定義的理解能力，是一道中檔題．15.已知某圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2的半圓，則該圓錐的體積為

．參考答案：由題意知：圓錐的母線長；圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于底面圓的周長，設(shè)底面圓的半徑為，則，；圓錐的高；所以圓錐的體積.

16.已知橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2．，A1關(guān)于直線bx+ay=0的對稱點(diǎn)在圓（x+a）2+y2=a2上，則橢圓的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由已知求出橢圓左頂點(diǎn)關(guān)于直線bx+ay=0的對稱點(diǎn)，代入圓（x+a）2+y2=a2整理得答案．【解答】解：由題意可知，A1（﹣a，0），設(shè)A1關(guān)于直線bx+ay=0的對稱點(diǎn)為（x0，y0），則，解得：．代入（x+a）2+y2=a2，得，整理得：b4+4a2b2=（a2+b2）2，即a2=2b2=2（a2﹣c2）=2a2﹣2c2，∴．故答案為：．17.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,,則當(dāng)取最小值時(shí),n等于＿＿＿＿＿參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2015秋?隆化縣校級期中）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，（1）畫出二面角A﹣B1C﹣C1的平面角；（2）求證：面BB1DD1⊥面AB1C．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．

【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）取B1C的中點(diǎn)O，連結(jié)AO，C1O，由AB1=AC，B1C1=CC1，得∠AOC1是二面角A﹣B1C﹣C1的平面角．（2）由已知得AC⊥BD，AC⊥BB1，從而AC⊥平面BB1DD1，由此能證明面BB1DD1⊥面AB1C．【解答】（1）解：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，取B1C的中點(diǎn)O，連結(jié)AO，C1O，∵AB1=AC，B1C1=CC1，∴AO⊥B1C，C1O⊥B1C，∴∠AOC1是二面角A﹣B1C﹣C1的平面角．（2）證明：∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AC⊥BB1，BD∩BB1=B，∴AC⊥平面BB1DD1，∵AC?平面AB1C，∴面BB1DD1⊥面AB1C．【點(diǎn)評】本題考查二面角的平面角的作法，考查平面與平面垂直的證明，是中檔題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．19.已知函數(shù)f（x）=﹣x3+x2+3x+a（a∈R）．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣4，4]上的最大值為26，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0，解不等式即可得到所求增區(qū)間；（2）求得f（x）在區(qū)間[﹣4，4]內(nèi)的單調(diào)區(qū)間，求得極值，以及端點(diǎn)處的函數(shù)值，可得最大值，解方程可得a的值．【解答】解：（1），則f′（x）=﹣x2+2x+3，令f′（x）＞0，即﹣x2+2x+3＞0，解得﹣1＜x＜3，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（﹣1，3）．（2）由函數(shù)在區(qū)間[﹣4，4]內(nèi)的列表可知：

x﹣4（﹣4，﹣1）﹣1（﹣1，3）3（3，4）4f′（x）

﹣0+0﹣

f（x）

遞減極小值遞增極大值遞減

函數(shù)f（x）在（﹣4，﹣1）和（3，4）上分別是減函數(shù)，在（﹣1，3）上是增函數(shù)．又因?yàn)椋詅（﹣4）＞f（3），所以f（﹣4）是f（x）在[﹣4，4]上的最大值，所以，即．20.（本小題滿分14分）已知橢圓（a>0,b>0）的左焦點(diǎn)F為圓x2+y2+2x=0的圓心，且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)F的距離的最小值為-1。（1）求橢圓的方程（2）已知過點(diǎn)F的動直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)M（-，0），證明：·為定值參考答案：分析：（I）先求出圓心坐標(biāo)，再根據(jù)題意求出a、b，得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

（II）根據(jù)直線的斜率是否存在，分情況設(shè)直線方程，再與橢圓方程聯(lián)立方程組，設(shè)出交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合韋達(dá)定理根與系數(shù)的關(guān)系，利用向量坐標(biāo)運(yùn)算驗(yàn)證．

解答：解：（I）∵圓x2+y2+2x=0的圓心為（-1，0），依據(jù)題意c=1，a-c=-1，∴a=．

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：+y2=1；

（II）①當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，的方程是：x=-1，

得A（-1，），B（-1，-），

=（，）?（，-）=-．

②當(dāng)直線L與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線L的方程為y=k（x+1）

?（1+2k2）x2+4k2x+2k2-2=0，

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1x2=，x1+x2=-，

=（x1+，y1）?（x2+，y2）=x1x2+（x1+x2）++k2（x1x2+x1+x2+1）

=（1+k2）x1x2+（k2+）（x1+x2）+k2+=（1+k2）（）+（k2+）（-）+k2+

=+=-2+=-

綜上為定值-．21.根據(jù)2012年初發(fā)布的《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)AQI技術(shù)規(guī)定（試行）》，AQI共分為六級，其中：0到50為一級優(yōu)，51到100為二級良，101到150為三級輕度污染，151到200為四級中度污染，201到300為五級重度污染，300以上為六級嚴(yán)重污染．自2013年11月中旬北方啟動集中供暖后北京市霧霾天氣明顯增多，有人質(zhì)疑集中供暖加重了環(huán)境污染，以下數(shù)據(jù)是北京市環(huán)保局隨機(jī)抽取的供暖前15天和供暖后15天的AQI數(shù)據(jù)：AQI（0,50]（50,100]（100,150]（150,200]（200,250]（250,300]（300,350]供暖前2542020供暖后0640311（1）通過上述數(shù)據(jù)計(jì)算供暖后空氣質(zhì)量指數(shù)為五級重度污染的概率，由此預(yù)測2014年1月份的31天中出現(xiàn)五級重度污染的天數(shù)；（保留到整數(shù)位）（2）分別求出樣本數(shù)據(jù)中供暖前和供暖后AQI的平均值，由此你能得出什么結(jié)論．參考答案：（1）概率預(yù)測1月份出現(xiàn)五級重度污染的天數(shù)為天（2）供暖前AQI的平均值 供暖后AQI的平均值，故供暖后加重了環(huán)境污染.略22.設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足．（1）計(jì)算a1，a2，a3的值，并猜想{an}的通項(xiàng)公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明{an}的通項(xiàng)公式；（3）證明不等式：．參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】（1）代值計(jì)算，并猜想結(jié)論，（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n=1時(shí)，去證明等式成立；假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，等時(shí)成立，用上歸納假設(shè)后，去證明當(dāng)n=k+1時(shí)，等式也成立即可．（3）用數(shù)學(xué)歸納法證明，當(dāng)n=1時(shí)，去證明不等式成立；假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，不等時(shí)成立，用上歸納假設(shè)后，去證明當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式也成立即可【解答】解