河北省唐山市財(cái)會(huì)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河北省唐山市財(cái)會(huì)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知i是虛數(shù)單位，則1+i+i2…+i100等于(

) A．1﹣i B．1+i C．0 D．1參考答案：D考點(diǎn)：虛數(shù)單位i及其性質(zhì)．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：根據(jù)復(fù)數(shù)in的周期性進(jìn)行求解．解答： 解：∵i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0，∴1+i+i2…+i100=1+（i+i2…+i100）=1+25（i+i2+i3+i4）=1，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的計(jì)算，根據(jù)i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．2.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.對(duì)于在上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則必有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，或是函數(shù)滿足，函數(shù)是常函數(shù)，所以，，即，故選C.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性4.設(shè)隨機(jī)變量等于A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.對(duì)任意的實(shí)數(shù)k,直線y=kx+1與圓的位置關(guān)系一定是

（）A．相離

B．相切

C．相交但直線不過圓心 D．相交且直線過圓心參考答案：C略6.路燈距地面8m，一身高1.6m的人站立在距燈底部4m處，則此時(shí)人影的長(zhǎng)為（）A．mB．mC．1m

D．5m

參考答案：C7.已知平行六面體中，AB=4，AD=3，，，，則等于

（

）A．85

B．

C．

D．50參考答案：B8.下列命題中，錯(cuò)誤的是（）A．平行于同一平面的兩個(gè)平面平行B．垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行C．若a，b是異面直線，則經(jīng)過直線a與直線b平行的平面有且只有一個(gè)D．若一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交，則交線平行參考答案：B考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：利用平面平行的性質(zhì)定理和判定定理對(duì)選項(xiàng)分別分析，指出錯(cuò)誤的選項(xiàng)．解答：解：對(duì)于A，平行于同一平面的兩個(gè)平面平行，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理和判定定理可以判斷正確；對(duì)于B，垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行是錯(cuò)誤的；如墻角的三個(gè)平面；對(duì)于C，若a，b是異面直線，則經(jīng)過直線a與直線b平行的平面有且只有一個(gè)；根據(jù)異面直線的定義以及線面平行的判定定理可以判斷C是正確的；對(duì)于D，若一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交，則交線平行；根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理知道D是正確的．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面平行的性質(zhì)定理和判定定理的運(yùn)用；熟練靈活地運(yùn)用定理是關(guān)鍵．9.設(shè)圓上有且只有兩點(diǎn)到直線的距離等于1,則圓的半徑的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.某人有5把鑰匙，其中有兩把房門鑰匙，但忘記了開房門的是哪兩把，只好逐把試開，則此人在3次內(nèi)能開房門的概率是

（

）..

..參考答案：A故選答案A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，若，則外接圓半徑．運(yùn)用類比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長(zhǎng)度分別為，則其外接球的半徑=_______________________參考答案：12.在平面內(nèi)與圓心距離相等的兩弦的長(zhǎng)相等，類似地，在空間內(nèi)與________________參考答案：球心距離相等的兩截面的面積相等13.橢圓上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為3，則P到右準(zhǔn)線的距離為

.參考答案：略14.已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且與直線平行，則直線的一般式方程是

.參考答案：15.用秦九韶算法計(jì)算f(x)＝3x4＋2x2＋x＋4當(dāng)x＝10時(shí)的值的過程中，v1的值為________．

參考答案：30略16.已知向量，且，則

參考答案：或17.直線l經(jīng)過P(－4,6)，與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)P為AB中點(diǎn)時(shí)，則直線l的方程為________．參考答案：3x－2y＋24＝0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.判斷下列命題是否正確，并說明理由：(1）共線向量一定在同一條直線上。

(2）所有的單位向量都相等。

(3）向量共線，共線，則共線。(4）向量共線，則

(5）向量，則。

(6）平行四邊形兩對(duì)邊所在的向量一定是相等向量。參考答案：（1）錯(cuò)。因?yàn)閮蓚€(gè)向量的方向相同或相反叫共線向量，而兩個(gè)向量所在直線平行時(shí)也稱它們?yōu)楣簿€向量，即共線向量不一定在同一條直線上。(2）錯(cuò)。單位向量是指長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量，而其方向不一定相同，它不符合相等向量的意義。(3）錯(cuò)。注意到零向量與任意向量共線，當(dāng)為零向量時(shí)，它不成立。（想一想：你能舉出反例嗎？又若時(shí)，此結(jié)論成立嗎？）(4）對(duì)。因共線向量又叫平行向量。(5）錯(cuò)。平行向量與平行直線是兩個(gè)不同概念，AB、CD也可能是同一條直線上。(6）錯(cuò)。平行四邊形兩對(duì)邊所在的向量也可能方向相反。21．已知a＝(cosx＋sinx，sinx)，b＝(cosx－sinx,2cosx)．(1)求證：向量a與向量b不可能平行；(2)若a·b＝1，且x∈[－π，0]，求x的值．【答案】(1)證明：假設(shè)a∥b，則2cosx(cosx＋sinx)＝sinx(cosx－sinx)．即2cos2x＋2sinxcosx＝sinxcosx－sin2x,1＋sinxcosx＋cos2x＝0，1＋sin2x＋＝0，即sin＝－3?sin＝－．而sin∈[－1,1]，－<－1，矛盾．故假設(shè)不成立，即向量a與向量b不可能平行．(2)a·b＝(cosx＋sinx)(cosx－sinx)＋2sinxcosx＝cos2x－sin2x＋sin2x＝cos2x＋sin2x＝sin，19.已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)是一條漸近線的方程是

（Ⅰ）求雙曲線C的方程；

（Ⅱ）若以為斜率的直線與雙曲線C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M，N，且線段MN的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍.參考答案：解：設(shè)雙曲線C的方程為由題設(shè)得

解得

所以雙曲線C的方程為（Ⅱ）解：設(shè)直線l方程為點(diǎn)M，N的坐標(biāo)滿足方程組

將①式代入②式，得整理得此方程有兩個(gè)不等實(shí)根，于是，且整理得

.

③由根與系數(shù)的關(guān)系可知線段MN的中點(diǎn)坐標(biāo)（）滿足

從而線段MN的垂直平分線的方程為此直線與x軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為由題設(shè)可得

整理得將上式代入③式得，整理得解得所以k的取值范圍是20.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).（I）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（II）求的取值范圍.參考答案：略21.某機(jī)構(gòu)為研究患肺癌是否與吸煙有關(guān)，做了一次相關(guān)調(diào)查，其中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但可以確定的是調(diào)查的不吸煙的人數(shù)與吸煙的人數(shù)相同，吸煙患肺癌的人數(shù)占吸煙總?cè)藬?shù)的，不吸煙的人數(shù)中，患肺癌的人數(shù)與不患肺癌的人數(shù)之比為1:4.（1）若吸煙不患肺癌的有4人，現(xiàn)從患肺癌的人中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行調(diào)查，求這2人都是吸煙患肺癌的概率；（2）若研究得到在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為患肺癌與吸煙有關(guān)，則吸煙的人數(shù)至少為多少？附：，其中.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828參考答案：解：（1）設(shè)吸煙的人數(shù)為，依題意有，所以，吸煙的有20人，故吸煙患肺癌的有16人，吸煙不患肺癌的有4人．由題意得不吸煙的有20人，其中不吸煙患肺癌的有4人，不吸煙不患肺癌的有16人．用分層抽樣的方法從患肺癌的人中抽取5人，則應(yīng)從吸煙患肺癌的人中抽取4人，分別記為，從不吸煙患肺癌的人中抽取1人，記為．從這5人中隨機(jī)抽取2人，所有可能的結(jié)果有共10種，其中這2人都是吸煙患肺癌的結(jié)果共有6種，所以這2人都是吸煙患肺癌的概率．（或）（2）設(shè)吸煙的人數(shù)為，由題意可得列聯(lián)表如下：

患肺癌不患肺癌總計(jì)吸煙不吸煙總計(jì)由表得，的觀測(cè)值，由題意得，解得，因?yàn)闉檎麛?shù)且為5的倍數(shù)，所以的最小值為20，即吸煙的人數(shù)至少有20人．22.（本小題滿分10分）調(diào)查在2～3級(jí)風(fēng)時(shí)的海上航行中男女乘客的暈船情況，共調(diào)查了71人，其中女性34人，男性37人。女性中有10人暈船，另外24人不暈船；男性中有12人暈船，另外25人不暈