山東省濟寧市老砦中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省濟寧市老砦中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某單位1-4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)如下表所示：

月份x1234用水量y4.5432.5

根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，由最小二乘法可求得線性回歸方程，則（

）A．－0.7

B．0.7

C．－0.75

D．0.75參考答案：A2.下列命題錯誤的是A．已知直線，且，則B．已知直線平面，且直線平面，則C．已知直線平面，過平面內(nèi)一點作，則D．過平面外一點可以做無數(shù)條直線與這個平面平行，并且這些直線都在同一平面內(nèi)參考答案：B3.函數(shù)的值域為

（

）A.[0,3]

B.[-1,0]

C.[-1,3]

D.[0,2]參考答案：C4.函數(shù)的最小值為(

)A．2

B．

C．4

D．6參考答案：A5.設(shè)a∈R，函數(shù)f(x)＝ex＋a·e－x的導(dǎo)函數(shù)f′(x)，且f′(x)是奇函數(shù)．若曲線y＝f(x)的一條切線的斜率是，則切點的橫坐標(biāo)為()A．－

B．－ln2C.

D．ln2參考答案：Df′(x)＝ex－ae－x，由于f′(x)是奇函數(shù)，故f′(－x)＝－f′(x)對任意x恒成立，由此得a＝1，由f′(x)＝ex－e－x＝得2e2x－3ex－2＝0，即(ex－2)(2ex＋1)＝0，解得ex＝2，故x＝ln2，即切點的橫坐標(biāo)是ln2.

6.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，其數(shù)量之比依次是3：4：7，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出樣本容量為n的樣本，樣本中A型號產(chǎn)品有15件，那么n等于（）A．50 B．60 C．70 D．80參考答案：C【考點】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義和方法，可得=，由此求得n的值．【解答】解：根據(jù)分層抽樣的定義和方法，可得=，解得n=70，故選：C．7.橢圓的左右焦點為，一直線過交橢圓于兩點，則的周長為

A．32

B．16

C．8

D．4參考答案：B8.在Δ中，角、、的對邊分別是、、，已知，，，則的值為____________________.（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C9.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是棱CC1與D1C1的中點，則直線EF與A1C1所成角的正弦值為 (A)

1

(B)

(C)

(D)參考答案：C10.下面四個判斷中，正確的是()參考答案：CA．式子1＋k＋k2＋…＋kn(n∈N*)中，當(dāng)n＝1時式子值為1+k；二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則曲線在處的切線斜率為（）A.－2 B.－1 C.1 D.2參考答案：A【分析】求得的導(dǎo)函數(shù)，令求出，則求得曲線在處的切線斜率?！驹斀狻康膶?dǎo)數(shù)為令可得，解得，曲線在處的切線斜率為故選A【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是明確切點處的導(dǎo)函數(shù)值即為斜率，屬于一般題。

12.若橢圓的短軸為AB，它的一個焦點為F1，則滿足△ABF1為等邊三角形的橢圓的離心率是

.

參考答案：13.已知P是拋物線上的一動點，則點P到直線和的距離之和的最小值是__________．參考答案：2【分析】先設(shè)，根據(jù)點到直線距離公式得到到距離為，再得到到距離為，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】解：設(shè)，則到距離為，則到距離為，∵，∴點到兩直線距離和為，∴當(dāng)時，距離和最小為．故答案為214.已知直線L經(jīng)過點P（﹣4，﹣3），且被圓（x+1）2+（y+2）2=25截得的弦長為8，則直線L的方程是．參考答案：x=﹣4和4x+3y+25=0【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】求出圓心與半徑，利用圓心到直線的距離、半徑、半弦長滿足勾股定理，求出弦心距，通過直線的斜率存在與不存在，利用圓心到直線的距離求解，求出直線的方程即可．【解答】解：圓心（﹣1，﹣2），半徑r=5，弦長m=8，設(shè)弦心距是d，則由勾股定理，r2=d2+（）2d=3，若l斜率不存在，直線是x=﹣4，圓心和他的距離是﹣3，符合題意，若l斜率存在，設(shè)直線方程y+3=k（x+4），即kx﹣y+4k﹣3=0，則d==3，即9k2﹣6k+1=9k2+9，解得k=﹣，所以所求直線方程為x+4=0和4x+3y+25=0，故答案為：x=﹣4和4x+3y+25=0．15.已知集合A={x|（x2+ax+b）（x﹣1）=0}，集合B滿足條件：A∩B={1，2}，A∩（CUB）={3}，U=R，則a+b等于．參考答案：1考點：交、并、補集的混合運算．專題：探究型．分析：先根據(jù)條件A∩B={1，2}，A∩（CUB）={3}，確定集合A的元素，然后代入方程求a，b．解答：解：因為A∩B={1，2}，所以1∈A，2∈A．又因為A∩（CUB）={3}，所以3∈A．所以2，3是方程x2+ax+b=0的兩個根，所以有根與系數(shù)的關(guān)系可知2+3=﹣a，2×3=b，解得a=﹣5，b=6，所以a+b=1．故答案為：1點評：本題的考點是利用集合的關(guān)系判斷集合的元素，以及利用根與系數(shù)之間的關(guān)系求方程系數(shù)問題．16.若數(shù)列{}的通項公式是則數(shù)列{}中最大項

；參考答案：17.某校1000名學(xué)生中，O型血有400人，A型血有250人，B型血有250人，AB型血有100人，為了研究血型與色弱的關(guān)系，要從中抽取一個容量為40的樣本，按照分層抽樣的方法抽取樣本，則要抽AB型血的人數(shù)為

． 參考答案：4【考點】分層抽樣方法． 【專題】對應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計． 【分析】根據(jù)總體與樣本容量，得到在抽樣過程中每個個體被抽到的概率，利用這個概率乘以AB血型的人數(shù)，即可得到要抽取得人數(shù)． 【解答】解：有1000人，樣本容量是40， 每個個體被抽到的概率是p==， 又AB型血有100人， ∴AB型血的人要抽取100×=4（人）． 故答案為：4． 【點評】本題考查了分層抽樣問題，解題的關(guān)鍵是在抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等，是基礎(chǔ)題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是定義在[－1,1]的奇函數(shù)（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）求實數(shù)m的值；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）1；（2）.【分析】（1）因為函數(shù)是[－1,1]上的奇函數(shù)，故可得方程，從而可得的值，然后再對的值進(jìn)行驗證；（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)可求出函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，又由于函數(shù)為奇函數(shù)，故將不等式轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)函數(shù)的定義域建立出不等式組，從而得出的取值范圍。【詳解】解：（1）是定義在[－1,1]的奇函數(shù)，，當(dāng)m=1時，，.（2）,且，當(dāng)且僅當(dāng)時，取“=”，在恒成立，在單調(diào)遞增，又∵函數(shù)為奇函數(shù)，

,.【點睛】本題考查了函數(shù)性質(zhì)的綜合運用能力，解題的關(guān)鍵是要能夠準(zhǔn)確地求出函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，函數(shù)奇偶性的常見判斷方法是定義法、特殊值法等，函數(shù)單調(diào)性常見的判斷方法是定義法、導(dǎo)數(shù)法等。19.動點與兩個定點,連線的斜率之積為，點軌跡為C，（1）求曲線C的方程;（6分）（2）直線過與C交于兩點，且線段中點是，求方程.(6分)參考答案：(1)設(shè)，的斜率為，的斜率為.…………（3分）

由已知，化簡得………………（6分）（2）設(shè)，∴，即的斜率等于∴直線方程為，即…(12分)20.設(shè)復(fù)數(shù)，試求實數(shù)m取何值時（1）Z是實數(shù)；

（2）Z是純虛數(shù)；

（3）Z對應(yīng)的點位于復(fù)平面的第一象限參考答案：ks5uks5uZ對應(yīng)的點位于復(fù)平面的第一象限

略21.（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)