2022年山東省煙臺市龍礦集團公司中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年山東省煙臺市龍礦集團公司中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線在點P(1，12)處的切線與y軸交點的縱坐標是（

）

A.-9

B.-3

C.9

D.15參考答案：C略2.有3個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為()A． B．

C． D．參考答案：A由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是3×3=9種結(jié)果，滿足條件的事件是這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組有3種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到P=

，故選A．3.已知拋物線與雙曲線有相同的焦點F，點A是兩曲線的交點，且軸，則雙曲線的離心率為 （

） A． B． C．

D．參考答案：A4.等差數(shù)列滿足則（

）A．17 B．18 C．19 D．20參考答案：B5.若a，b，c成等比數(shù)列，則函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點個數(shù)為（）A．0B．1C．2D．0或111參考答案：A6.設(shè)直線過點（0，a），其斜率為1，且與圓x2+y2=2相切，則a的值為（）A．± B．±2 C．±2 D．±4參考答案：B【考點】圓的切線方程．【分析】先求出過點（0，a），其斜率為1的直線方程，利用相切（圓心到直線的距離等于半徑）求出a即可．【解答】解：設(shè)直線過點（0，a），其斜率為1，且與圓x2+y2=2相切，設(shè)直線方程為y=x+a，圓心（0，0）到直線的距離等于半徑，∴，∴a的值為±2，故選B．7.在圓內(nèi)過點有條弦的長度成等差數(shù)列，最短弦長為數(shù)列首項，最長弦長為，若公差，那么的最大取值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C8.圓和圓交于A、B兩點，則AB的垂直平分線的方程是A、x+y+3=0

B、2x-y-5=0

C、3x-y-9=0

D、4x-3y+7=0參考答案：C9.是雙曲線的右支上一點，點分別是圓和上的動點，則的最小值為

(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略10.已知等比數(shù)列中，，則等于()A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有一張畫有內(nèi)接正方形的圓形紙片，若隨機向圓形紙片內(nèi)丟一粒小豆子，則豆子落入正方形內(nèi)的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】本題考查的知識點是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出豆子落入正方形內(nèi)對應(yīng)圖形的面積，及滿足條件“外接圓”的點對應(yīng)的圖形的面積，然后再結(jié)合幾何概型的計算公式進行求解．【解答】解：設(shè)正方形的邊長為1，由已知易得：S正方形=1S外接圓=故豆子落入正方形內(nèi)的概率P=．故答案為．12.在等比數(shù)列中，已知，則該數(shù)列的前15項的和

。參考答案：1113.不等式

。參考答案：14.已知空間中動平面與半徑為5的定球相交所得的截面的面積為與，其截面圓心分別為，則線段的長度最大值為

.參考答案：略15.若曲線存在垂直于軸的切線，則實數(shù)取值范圍是_____________.參考答案：略16.已知數(shù)列中，，則數(shù)列的前項和=

.

參考答案：17.命題“若，則”的逆否命題是

．參考答案：若，則三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量滿足.(1）求的值；(2）求的值.參考答案：（1）由｜｜=2得，所以.(2），所以.19.（14分）如圖，已知點E是圓心為O1半徑為2的半圓弧上從點B數(shù)起的第一個三等分點，點F是圓心為O2半徑為1的半圓弧的中點，AB、CD分別是兩個半圓的直徑，O1O2=2，直線O1O2與兩個半圓所在的平面均垂直，直線AB、DC共面．（1）求三棱錐D﹣ABE的體積；（2）求直線DE與平面ABE所成的角的正切值；（3）求直線AF與BE所成角的余弦值．參考答案：（1）解法一：由已知條件，，所以，三角形中邊上的高，………2分于是.因為直線與兩個半圓所在的平面均垂直，直線、共面，所以，三棱錐的高等于，于是，

………3分.

………4分

解法二：由已知條件E為弧AB的右三等分點，所以，，

………2分因為直線與兩個半圓所在的平面均垂直，直線、共面，所以，三棱錐的高等于，于是，

………3分.

………4分（2）解法一：設(shè)點是線段的中點，連接，則由已知條件知道，，而，所以四邊形是平行四邊形，因此，又平面，

于是，平面，

………6分從而直線在平面上的射影是直線，故就是直線與平面所成的角.

………7分由題設(shè)知，，于是=，

………8分所以，.

………9分解法二：建立如圖所示的空間直角坐標系，則，………5分平面ABE的一個法向量為

………6分

設(shè)線DE與平面所成的角為，則………8分從而

………9分（3）解法一：以點為坐標原點，，，分別為、、軸的正向建立空間直角坐標系，則，，，，………10分于是，，

………11分設(shè)直線與所成角為，從而直線與所成角的余弦值為

………………14分解二：建立如圖所示的空間直角坐標系，則，

………10分

………11分設(shè)直線與所成角為，從而直線與所成角的余弦值為 ………14分20.（本題滿分14分）已知函數(shù)，其中.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若直線是曲線的切線，求實數(shù)的值；（Ⅲ）設(shè)，求在區(qū)間上的最大值.（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）參考答案：（Ⅰ），（），

在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，.所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是和，單調(diào)遞增區(qū)間是.（Ⅱ）設(shè)切點坐標為，則

解得，.

（Ⅲ），則，

解，得，所以，在區(qū)間上，為遞減函數(shù)，在區(qū)間上，為遞增函數(shù).

當，即時，在區(qū)間上，為遞增函數(shù)，所以最大值為.

當，即時，在區(qū)間上，為遞減函數(shù)，所以最大值為.

當，即時，的最大值為和中較大者；，解得，所以，時，最大值為，

時，最大值為.

綜上所述，當時，最大值為，當時，的最大值為.21.已知拋物線，過焦點的動直線與拋物線交于，兩點，線段的中點為．（1）當直線的傾斜角為時，．求拋物線的方程；（2）對于（1）問中的拋物線，設(shè)定點，求證：為定值．參考答案：（1）；（2）證明見解析．（1）由題意知，設(shè)直線的方程為，，，由