2022年福建省南平市崇仁中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022年福建省南平市崇仁中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，向量與的夾角都是，且，則=（

）A.

6

B.

5

C.

23

D.

8參考答案：C略2.如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1的側(cè)面AB1內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P到直線AB的距離與到直線B1C1的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P所在曲線的形狀為(

)

A

B

C

D參考答案：C3.、參考答案：C4.數(shù)列1，3，6，10，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是A.an=n2－(n－1)

B.an=n2－1

C.

D.參考答案：C方法1特殊值驗(yàn)證.方法2由數(shù)列1，3，6，10，…，可推測(cè)an+1－an=n+1，再由累加法得，an=(an－an-1)+(an-1－an-2)+...+(a2－a1)+a1=n+(n－1)+(n－2)+...+2+1，所以數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是，故選擇C.5.某事件發(fā)生的概率為，則事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)的方差的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C根據(jù)題意，由于事件發(fā)生的概率為，事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)的期望值為p,方差為p(1-p)=p-p,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)的最大值為，故可知答案為C.6.下列命題中的假命題是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.參考答案：B8.設(shè)函數(shù)y=lg(x2－5x)的定義域?yàn)镸，函數(shù)y=lg(x－5)+lgx的定義域?yàn)镹，則

A．M∪N=R

B．M=N

C．MN

D．MN參考答案：B9.已知一元二次不等式f（x）＜0的解集為{x|x＜﹣1或x＞}，則f（10x）＞0的解集為（）A．{x|x＜﹣1或x＞﹣lg2} B．{x|﹣1＜x＜﹣lg2}C．{x|x＞﹣lg2} D．{x|x＜﹣lg2}參考答案：D【考點(diǎn)】其他不等式的解法；一元二次不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意可得f（10x）＞0等價(jià)于﹣1＜10x＜，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得解集．【解答】解：由題意可知f（x）＞0的解集為{x|﹣1＜x＜}，故可得f（10x）＞0等價(jià)于﹣1＜10x＜，由指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)椋?，+∞）一定有10x＞﹣1，而10x＜可化為10x＜，即10x＜10﹣lg2，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知：x＜﹣lg2故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次不等式的解集，涉及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬中檔題．10.下列命題中正確的是（）A．若p∨q為真命題，則p∧q為真命題B．“a＞0，b＞0”是“”的充分必要條件C．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x≠1或x≠2，則x2﹣3x+2≠0”D．命題p：?x0＞0，使得，則￢p：?x＞0，使得x2+x﹣1≥0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，若p∨q為真命題，則p、q至少一個(gè)為真命題，不能確定p∧q為真命題；B，根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合基本不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可；C，“或”的否定為“且”；D，命題p：?x0＞0，使得，則￢p：?x＞0，使得x2+x﹣1≥0；【解答】解：對(duì)于A，若p∨q為真命題，則p、q至少一個(gè)為真命題，不能確定p∧q為真命題，故錯(cuò)；對(duì)于B，若a＞0，b＞0??，若a＜0，b＜0，??，故錯(cuò)；對(duì)于C，命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x≠1且x≠2，則x2﹣3x+2≠0”，故錯(cuò)；對(duì)于D，命題p：?x0＞0，使得，則￢p：?x＞0，使得x2+x﹣1≥0，正確；故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若平面向量則=

。參考答案：（-1，1）或（-3，1）12.周長(zhǎng)為20cm的矩形，繞一條邊旋轉(zhuǎn)成一個(gè)圓柱，則圓柱體積的最大值為__________．參考答案：πcm3略13.設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則此平面區(qū)域面積的最大值

．參考答案：4；略14.函數(shù)的增區(qū)間是

參考答案：和15.已知正三棱錐底面的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C在球的同一個(gè)大圓上，點(diǎn)P在球面上，如果，則球的表面積是

參考答案：略16.若，其中、，是虛數(shù)單位，則_________

參考答案：略17.根據(jù)如圖所示的算法流程圖，可知輸出的結(jié)果i為________．參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分6分，第(3)小題滿分8分．如圖，過坐標(biāo)原點(diǎn)作傾斜角為的直線交拋物線于點(diǎn)，過點(diǎn)作傾斜角為的直線交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)；過點(diǎn)作傾斜角為的直線交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)；過點(diǎn)作傾斜角為的直線，交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)；如此下去……．又設(shè)線段的長(zhǎng)分別為，的面積分別為數(shù)列的前項(xiàng)的和為．（1）求；

（2）求，；（3）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)于正整數(shù)，若，且，試比較與的大小．參考答案：（1）如圖，由是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，得點(diǎn)的坐標(biāo)為，又在拋物線上，所以，得

………………2分同理在拋物線上，得

………………2分（2）如圖，法1：點(diǎn)的坐標(biāo)為，即點(diǎn)，所以直線的方程為或，因此，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足消去得，

所以又，故從而

……①

……………2分由①有

……②②-①得即，又，于是所以是以為首項(xiàng)、為公差的等差數(shù)，

…………2分，

……2分法2：點(diǎn)的坐標(biāo)為，即點(diǎn)，所以直線的方程為或因此，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足消去得，又，所以，從而…①

……2分以下各步同法1法3：點(diǎn)的坐標(biāo)為，即點(diǎn)，所以，又在拋物線上，得,即……………2分以下各步同法1（3）因?yàn)?，所以?shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，且公比，首項(xiàng)，則，，，……2分=（注意）

…………2分而（注意）………2分因?yàn)?，所?又均為正整數(shù)，所以與同號(hào)，故，所以，．………略19.(12分)在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c，已知

(1)求sinC的值；(2)當(dāng)a=2，2sinA=sinC時(shí)，求b及c的長(zhǎng)．參考答案：（Ⅰ）解：因?yàn)閏os2C=1-2sin2C=，及0＜C＜π

所以sinC=.

4分

（Ⅱ）解：當(dāng)a=2，2sinA=sinC時(shí)，由正弦定理，得

c=4

6分

由cos2C=2cos2C-1=，J及0＜C＜π得

cosC=±

8分

由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得

b2±b-12=0

解得

b=或2

10分

所以

b=

b=

12分

c=4

或

c=4略20.在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且=2csinA（1）確定角C的大?。唬?）若c=，且△ABC的面積為，求a+b的值．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化成角的正弦，整理可求得sinC，進(jìn)而求得C．（2）利用三角形面積求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．【解答】解：（1）∵=2csinA∴正弦定理得，∵A銳角，∴sinA＞0，∴，又∵C銳角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC即7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面積得．即ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b為正，所以a+b=5．21.（本題滿分8分）如圖，在正方體中，為的中點(diǎn)．（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值．參考答案：（1）；（2）平面，所以為平面的法向量，，設(shè)平