2022年重慶中城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年重慶中城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致是

（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知一幾何體的正視圖與側(cè)視圖均為邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖是半徑為1的圓，則其表面積為（

）

A.

B．

C．

D．

參考答案：B3.設(shè)x，y滿足約束條件，則z=x+2y的最大值為(

)A．8 B．7 C．2 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直線y=﹣，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣的截距最大，此時(shí)z最大．由，得，即A（3，2），此時(shí)z的最大值為z=3+2×2=7，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．4.展開式中的系數(shù)為（

）（A）15

（B）60

（C）120

（D）240參考答案：B5.過所在平面外一點(diǎn)，作,垂足為,連接。若則點(diǎn)（

）A.垂心

B.外心

C.內(nèi)心

D.重心參考答案：B6.已知是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，，且當(dāng)時(shí)，(c是常數(shù))，則不等式的解集是()A.(－3,1) B.(－2,3) C.(－2,2) D.(－1,3)參考答案：D【分析】先根據(jù)以及奇偶性計(jì)算值，然后根據(jù)奇偶性和單調(diào)性解不等式.【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，所以，所以；又因?yàn)闀r(shí)是增函數(shù)且，所以時(shí)是減函數(shù)且；所以，解得：，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，難度一般.對(duì)于利用奇偶性、單調(diào)性解不等式的問題，除了可以直接分析外，還可以利用函數(shù)圖象分析.7.f（x）是定義在R的以3為周期的奇函數(shù)，且f（2）=0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣3，3]內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的最小值是（）A．4 B．5 C．7 D．9參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】利用函數(shù)的周期以及奇函數(shù)求解函數(shù)的零點(diǎn)即可．【解答】解：f（2）=0，f（﹣2）=0，f（1）=0，f（﹣1）=0，f（0）=0，f（3）=0，f（﹣3）=0，f（）=f（﹣+3）=f（），又f（﹣）=﹣f（），則f（）=f（﹣）=0，故至少可得9個(gè)零點(diǎn)．故選：D．8.若是真命題，是假命題，則（

）A.是真命題

B.是假命題

C.是真命題

D.是真命題參考答案：D9.命題“若x＞1，則x＞0”的否命題是（）A．若x≤1，則x≤0 B．若x≤1，則x＞0 C．若x＞1，則x≤0 D．若x＜1，則x＜0參考答案：A【考點(diǎn)】四種命題．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)否命題的定義：“若p則q”的否命題是：“若￢p，則￢q”，所以應(yīng)該選A．【解答】解：根據(jù)否命題的定義，x＞1的否定是：x≤1；x＞0的否定是：x≤0，所以命題“若x＞1，則x＞0”的否命題是：“若x≤1，則x≤0”．故選A．【點(diǎn)評(píng)】考查否命題的定義．10.命題“關(guān)于的方程的解是唯一的”的結(jié)論的否定是（

）A.無解

B.兩解

C.至少兩解

D.無解或至少兩解參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是________米。參考答案：略12.過點(diǎn)（0，－2）和拋物線C:

=2只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有__________條.參考答案：313.

定義：在數(shù)列中，若，（n≥2，n∈N*，p為常數(shù)），則稱為“等方差數(shù)列”．下列是對(duì)“等方差數(shù)列”的有關(guān)判斷：①若是“等方差數(shù)列”，則數(shù)列是等差數(shù)列；②是“等方差數(shù)列”；③若是“等方差數(shù)列”，則數(shù)列（k∈N*，k為常數(shù)）也是“等方差數(shù)列”；④若既是“等方差數(shù)列”，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列是常數(shù)數(shù)列．其中正確的命題為

．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

參考答案：③④14.已知中，銳角B所對(duì)邊，其外接圓半徑，三角形面積，則三角形其它兩邊的長(zhǎng)分別為

．w參考答案：5cm,8cm

15.函數(shù)y=sin2x﹣cos2x的圖象可由函數(shù)y=2sin2x的圖象至少向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用輔助角公式、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)y=sin2x﹣cos2x=2（sin2x﹣cos2x）=2sin（2x﹣）=2sin2（x﹣），故把函數(shù)y=2sin2x的圖象至少向右平移個(gè)單位，可得函數(shù)y=sin2x﹣cos2x的圖象，故答案為：．16.設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r=；類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體P﹣ABC的四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為r，四面體P﹣ABC的體積為V，則r=

．參考答案：

【考點(diǎn)】類比推理．【分析】根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點(diǎn)類比點(diǎn)或直線，由直線類比直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．【解答】解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個(gè)面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和．則四面體的體積為（S1+S2+S3+S4）r∴r=．故答案為：．17.△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，已知向量滿足=2，=2+，則下列結(jié)論中正確的是．（寫出所有正確結(jié)論得序號(hào)）①為單位向量；②為單位向量；③；④∥；⑤（4+）⊥．參考答案：①④⑤【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量的三角形法則以及向量數(shù)量積的公式對(duì)各結(jié)論分別分析選擇．【解答】解：△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，已知向量滿足=2，=2+，則=，AB=2，所以||=1，即是單位向量；①正確；因?yàn)?2，所以，故||=2；故②錯(cuò)誤；④正確；夾角為120°，故③錯(cuò)誤；⑤（4+）?=4=4×1×2×cos120°+4=﹣4+4=0；故⑤正確．故答案為：①④⑤．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且a+b=6，c=2，cosC=．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）求S△ABC．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）利用余弦定理可得ab，與a+b=6聯(lián)立即可得出．（II）利用三角形面積計(jì)算公式即可得出．【解答】解：（I）由余弦定理，c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣2ab﹣2ab×，∴22=62﹣ab，解得ab=9．聯(lián)立，解得a=b=3．（II）∵cosC=，C∈（0，π）．∴sinC==．∴S△ABC===2．19.（12分）設(shè)函數(shù)=在及時(shí)取得極值（1）求a,b的值；（2）若對(duì)于任意的，都有成立，求c的取值范圍。參考答案：(1)

,

………………5分

(2)

………………12分略20.已知函數(shù)f（x）=（2﹣a）lnx++2ax（a≤0）．（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）的極值；（Ⅱ）當(dāng)a＜0時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅲ）若對(duì)任意的a∈（﹣3，﹣2），x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=2lnx+，求導(dǎo)，令f′（x）=0，解方程，分析導(dǎo)數(shù)的變化情況，確定函數(shù)的極值；（Ⅱ）當(dāng)a＜0時(shí)，求導(dǎo)，對(duì)導(dǎo)數(shù)因式分解，比較兩根的大小，確定函數(shù)f（x）單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若對(duì)任意a∈（﹣3，﹣2）及x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值，解不等式，可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）依題意知f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=2lnx+，f′（x）=﹣=，令f′（x）=0，解得x=，當(dāng)0＜x＜時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)x≥時(shí)，f′（x）＞0又∵f（）=2ln=2﹣2ln2∴f（x）的極小值為2﹣2ln2，無極大值．（Ⅱ）f′（x）=﹣+2a=，當(dāng)a＜﹣2時(shí)，﹣＜，令f′（x）＜0得0＜x＜﹣或x＞，令f′（x）＞0得﹣＜x＜；當(dāng)﹣2＜a＜0時(shí)，得﹣＞，令f′（x）＜0得0＜x＜或x＞﹣，令f′（x）＞0得＜x＜﹣；當(dāng)a=﹣2時(shí)，f′（x）=﹣≤0，綜上所述，當(dāng)a＜﹣2時(shí)f（x），的遞減區(qū)間為（0，﹣）和（，+∞），遞增區(qū)間為（﹣，）；當(dāng)a=﹣2時(shí)，f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減；當(dāng)﹣2＜a＜0時(shí)，f（x）的遞減區(qū)間為（0，）和（﹣，+∞），遞增區(qū)間為（，﹣）．（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，當(dāng)a∈（﹣3，﹣2）時(shí)，f（x）在區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞減，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取最大值；當(dāng)x=3時(shí)，f（x）取最小值；|f（x1）﹣f（x2）|≤f（1）﹣f（3）=（1+2a）﹣[（2﹣a）ln3++6a]=﹣4a+（a﹣2）ln3，∵（m+ln3）a﹣ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|恒成立，∴（m+ln3）a﹣2ln3＞﹣4a+（a﹣2）ln3整理得ma＞﹣4a，∵a＜0，∴m＜﹣4恒成立，∵﹣3＜a＜﹣2，∴﹣＜﹣4＜﹣，∴m≤﹣．21.（10分）已知>0，且1，函數(shù)在區(qū)域（-1，）上遞減，求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)>0,>0恒有參考答案：

而f(x)在（-1，+）遞減………...10分22.（14分）已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A(－2,0)，B(0,2)，且圓心C在直線y＝x上，又直線l：y＝kx＋1與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)．(1)求圓C的方程；(2)若，求實(shí)數(shù)k的值；(3)過點(diǎn)(0,1)作直線l1與l垂直，且直線l1與圓C交于M、N兩點(diǎn)，求四邊形PMQN面積的最大值．參考答案：(1)設(shè)圓心C(a，a)，半徑為