山西省呂梁市汾陽海洪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山西省呂梁市汾陽海洪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知兩條直線l1：(a－1)x＋2y＋1＝0，l2：x＋ay＋l＝0平行，則a＝A.－1

B.2

C.0或－2

D.－1或2參考答案：A2.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：A由導(dǎo)函數(shù)圖像可知導(dǎo)函數(shù)先負(fù)，后正，再負(fù)，再正，且極值點(diǎn)依次負(fù)，正，正。對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像應(yīng)是先減，后增，再減，再增，排除B,D，這兩上為先增，再排除C,因?yàn)闃O值點(diǎn)第二個(gè)應(yīng)為正，選A.

3.復(fù)數(shù)的平方是一個(gè)實(shí)數(shù)的充要條件是

（A）a=0且b≠0

（B）a≠0且b=0

（C）a=0且b=0

（D）a=0或b=0參考答案：D4.已知是正數(shù)等比數(shù)列，若，，則公比（

）A．2

B．C．D．參考答案：A5.已知橢圓的離心率為過右焦點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若，則（

）. . . .參考答案：B略6.一名小學(xué)生的年齡和身高（單位：cm)的數(shù)據(jù)如下：

年齡6789身高118126136144由散點(diǎn)圖可知，身高與年齡之間的線性回歸直線方程為，預(yù)測(cè)該學(xué)生10歲時(shí)的身高為(

)參考公式：回歸直線方程是：A．154

B.153

C.152

D.151參考答案：B7.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（

）A．15

B．30

C．31

D．64參考答案：A

考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．8.在函數(shù)，，，中為偶函數(shù)的是A．

B．

C．

D．參考答案：B9.如圖，△ABC為三角形，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC且3AA′=BB′=CC′=AB，則多面體△ABC﹣A′B′C′的正視圖（也稱主視圖）是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖的作法，結(jié)合圖形的形狀，直接判定選項(xiàng)即可．【解答】解：△ABC為三角形，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC，且3AA′=BB′=CC′=AB，則多面體△ABC﹣A′B′C′的正視圖中，CC′必為虛線，排除B，C，3AA′=BB′說明右側(cè)高于左側(cè)，排除A．故選D10.函數(shù)是定義在區(qū)間(0,+∞)上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則不等式的解集為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】構(gòu)造函數(shù)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而將原不等式轉(zhuǎn)化為，，進(jìn)而求解.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)，則導(dǎo)數(shù)；函數(shù)在區(qū)間上，滿足，則有，則有，即函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；，則有，解可得：；即不等式的解集為；故選：D．【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查了解不等式的問題；解函數(shù)不等式問題，可以直接通過函數(shù)的表達(dá)式得到結(jié)果，如果直接求解比較繁瑣，可以研究函數(shù)的單調(diào)性，零點(diǎn)等問題，將函數(shù)值大小問題轉(zhuǎn)化為自變量問題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，則

.參考答案：2112.(2x－4)dx＝________.參考答案：略13.如果對(duì)任意一個(gè)三角形，只要它的三邊都在函數(shù)的定義域內(nèi)，就有也是某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱為“和美型函數(shù)”.現(xiàn)有下列函數(shù)：①；

②；③.其中是“和美型函數(shù)”的函數(shù)序號(hào)為

.（寫出所有正確的序號(hào)）參考答案：①③14.如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b分別為14，18，則輸出的a等于_______.參考答案：2由a=14，b=18，a<b，則b變?yōu)?8?14=4，由a>b，則a變?yōu)?4?4=10，由a>b，則a變?yōu)?0?4=6，由a>b，則a變?yōu)??4=2，由a<b，則b變?yōu)??2=2，由a=b=2，則輸出的a=2.15.若（x2）n的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則n等于．參考答案：6【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可知，二項(xiàng)式系數(shù)為之和Cn0+Cn1+Cn2+…Cnn=2n，結(jié)合已知可求n．【解答】解：由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可得，Cn0+Cn1+Cn2+…Cnn=2n=64∴n=6故答案為：616.已知關(guān)于x的不等式的解集是非空集合，則的取值范圍是

參考答案：17.（5分）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)锳，若x1、x2∈A且f（x1）=f（x2）時(shí)總有x1=x2，則稱f（x）為單函數(shù)．例如，函數(shù)f（x）=2x+1（x∈R）是單函數(shù)．下列命題：①若函數(shù)f（x）是f（x）=x2（x∈R），則f（x）一定是單函數(shù)；②若f（x）為單函數(shù)，x1、x2∈A且x1≠x2，則f（x1）≠f（x2）；③若定義在R上的函數(shù)f（x）在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則f（x）一定是單函數(shù)；④若函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，則f（x）一定不是單函數(shù)；⑤若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則f（x）一定是單函數(shù)．其中的真命題的序號(hào)是

．參考答案：①若函數(shù)f（x）是f（x）=x2，則由f（x1）=f（x2）得，得到x1=±x2，所以①不是單函數(shù)，所以①錯(cuò)誤．②若f（x）為單函數(shù)，則f（x1）=f（x2）時(shí)總有x1=x2，即x1≠x2，則f（x1）≠f（x2），所以②正確．③當(dāng)函數(shù)單調(diào)時(shí)，在單調(diào)區(qū)間上必有f（x1）=f（x2）時(shí)總有x1=x2，但在其他定義域上，不一定是單函數(shù)，所以③錯(cuò)誤．④若函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，則滿足f（x1）=f（x2），則有x1=kT+x2，所以④正確．⑤若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，比如f（x）=sinx，是奇函數(shù)，則滿足f（x1）=f（x2），則x1，x2，不一定相等．所以⑤錯(cuò)誤．故答案為：②④．利用單函數(shù)的定義分別對(duì)五個(gè)命題進(jìn)行判斷，即可得出正確結(jié)論．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓E的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(－1,0),F2(1,0),點(diǎn)(1,)在橢圓E上.(1)求橢圓E的方程(2)若橢圓E上存在一點(diǎn)P,使∠F1PF2=30°,求△PF1F2的面積.

參考答案：(1)設(shè)橢圓E的方程為:

(a>b>0).∵c=1,

∴

①點(diǎn)(1,)在橢圓E上,∴

②由①、②得:,b2=3,∴橢圓E的方程為:

(2)cos30°=

,

∴|PF1||PF2|=12(2－)=12(2－)=3(2－)

19.(12分)在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩定點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為，過點(diǎn)的直線C交于A，B兩點(diǎn)．（1）寫出C的方程；（2）設(shè)d為A、B兩點(diǎn)間的距離，d是否存在最大值、最小值，若存在，求出d的最大值、最小值．參考答案：（1）設(shè)P(x，y)，由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以，為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸為2的橢圓．它的短半軸，故曲線C的方程為．

………4分（2）①設(shè)過點(diǎn)的直線方程為y=kx+,，其坐標(biāo)滿足消去y并整理得.

……………6分∴?！?分∴

=4

=?！?，∴k=0時(shí)，d取得最小值1?！?0分②當(dāng)k不存在時(shí),過點(diǎn)的直線方程為x=0,交點(diǎn)A、B分別為橢圓C的長(zhǎng)軸端點(diǎn)，顯然此時(shí)d取最大值4.………20.(本題滿分14分)

已知橢圓：的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切．(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)，、是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于另一點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍；(3)在(2)的條件下，證明直線與軸相交于定點(diǎn)．參考答案：由得，……….7分又不合題意，所以直線的斜率的取值范圍是或．……….9分⑶設(shè)點(diǎn)，則，直線的方程為令，得，將代入整理，得．

②…………….12分由得①代入②整理，得，所以直線與軸相交于定點(diǎn)．……….14分21.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為