安徽省宣城市趙村鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

安徽省宣城市趙村鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知﹣＜α＜，且cos（α+）=，則sin（2α+）的值為（）A． B．C． D．參考答案：A【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用“構(gòu)造思想”，結(jié)合二倍角和和與差的公式即可求解．【解答】解：sin（2α+）=sin（α++α+）=2sin（）cos（），∵﹣＜α＜，∴0＜＜，∴0＜2α+＜，cos（α+）=，可得sin（）=，則sin（2）=2sin（）cos（）=，則cos（2）=，∴sin（2α+）=sin（2）==．故選：A．【點評】本題考查了“構(gòu)造思想”，以及二倍角和和與差的公式的靈活運用．屬于中檔題．2.下面使用類比推理正確的是（）A.直線a∥b，b∥c，則a∥c，類推出：向量，則B.同一平面內(nèi)，直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b．類推出：空間中，直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥bC.實數(shù)a，b，若方程x2+ax+b＝0有實數(shù)根，則a2≥4b．類推出：復(fù)數(shù)a，b，若方程x2+ax+b＝0有實數(shù)根，則a2≥4bD.以點（0，0）為圓心，r為半徑的圓的方程為x2+y2＝r2．類推出：以點（0，0，0）為球心，r為半徑的球的方程為x2+y2+z2＝r2參考答案：D【分析】類比推理中，對于不成立的選項通過舉反例的形式說明即可.【詳解】：當(dāng)為零向量時，不一定有，故錯誤；：正方體的某一頂點處的三條棱互相垂直，其中沒有兩條棱是平行的，故錯誤；：取，則方程有實根，此時不成立，故錯誤；：設(shè)球上任意一點，則有，故，故正確.故選：D.【點睛】本題考查推理與證明中的類比推理，難度一般.對于一些無法直接證明出真假的命題，可以考慮通過舉例的方法嘗試推翻結(jié)論.3.若有極大值和極小值，則的取值范圍是（

）A．

B．或

C．或

D．參考答案：B略4.在正五棱柱的10個頂點中任取4個，此四點不共面的取法種數(shù)為A．175

B．180

C．185

D．190參考答案：B略5.若，滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值是．

．

．

．參考答案：．實數(shù)，滿足不等式組，則可行域如圖，作出，平移，當(dāng)直線通過時，的最大值是．故選．6.已知直線與平行，則實數(shù)a的取值是

A．－1或2 B．0或1

C．－1

D．2參考答案：錯解：A錯因：只考慮斜率相等，忽視正解：C7.下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)x＞0且x≠1時，lgx+B．當(dāng)x時，sinx+的最小值為4C．當(dāng)x＞0時，≥2D．當(dāng)0＜x≤2時，x﹣無最大值參考答案：C【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．

【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】對于A，考慮0＜x＜1即可判斷；對于B，考慮等號成立的條件，即可判斷；對于C，運用基本不等式即可判斷；對于D，由函數(shù)的單調(diào)性，即可得到最大值．【解答】解：對于A，當(dāng)0＜x＜1時，lgx＜0，不等式不成立；對于B，當(dāng)xx時，sinx∈（0，1]，sinx+的最小值4取不到，由于sinx=2不成立；對于C，當(dāng)x＞0時，≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1等號成立；對于D，當(dāng)0＜x≤2時，x﹣遞增，當(dāng)x=2時，取得最大值．綜合可得C正確．故選：C．【點評】本題考查基本不等式的運用：求最值，注意滿足的條件：一正二定三等，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．8.若A，B兩點的縱坐標相等，則直線AB的傾斜角為A.0

B.

C.

D.π參考答案：A9.如圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度h隨時間t變化的可能圖象是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】35：函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖確定幾何體的形狀是解決本題的關(guān)鍵，可以判斷出該幾何體是圓錐，下面細上面粗的容器，判斷出高度h隨時間t變化的可能圖象．【解答】解：該三視圖表示的容器是倒放的圓錐，下面細，上面粗，隨時間的增加，可以得出高度增加的越來越慢．剛開始高度增加的相對快些．曲線越“豎直”，之后，高度增加的越來越慢，圖形越平穩(wěn)．故選B．10.若(1+x+x2)1000的展開式為a0+a1x+a2x2+…a2000x2000，則a0+a3+a6+a9+…+a1998的值為

(A)3333

(B)3666

(C)3999

(D)32001

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知展開式中所有項的二項式系數(shù)和為32，則其展開式中的常數(shù)項為

▲

．參考答案：略12.(1)下面算法的功能是

。(2)下列算法輸出的結(jié)果是（寫式子）

(3）下圖為一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語句為

參考答案：(1)統(tǒng)計x1到x10十個數(shù)據(jù)中負數(shù)的個數(shù)。(2)(3）i>20無13.在內(nèi)任取一個實數(shù)，設(shè)，則函數(shù)的圖像與軸有公共點的概率等于

。參考答案：14.若f（x）=1+++…+，計算得當(dāng)n=1時f（2）=，當(dāng)n≥2時有f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，…，因此猜測當(dāng)n≥2時，一般有不等式

．參考答案：f（2n）≥【考點】F1：歸納推理．【分析】我們分析等式左邊數(shù)的變化規(guī)律及等式兩邊數(shù)的關(guān)系，歸納推斷后，即可得到答案【解答】解：觀察已知中等式：得f（2）=，即f（21）=，f（4）＞2，即f（22）＞f（8）＞，即f（23）＞f（16）＞3，即f（24）＞f（32）＞，即f（25）＞…則f（2n）≥（n∈N*）故答案為：f（2n）≥．【點評】本題考查歸納推理，把已知的式子變形找規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．15.曲線C是平面內(nèi)與兩個定點的距離的積等于常數(shù)的點的軌跡。給出下列三個結(jié)論：①曲線C過坐標原點；②曲線C關(guān)于坐標原點對稱；③若點P在曲線C上，則的面積不大于；④若點P在曲線C上，則P到原點的距離不小于.其中正確命題序號是__________.參考答案：②③④16.如圖是一建筑物的三視圖（單位：米），現(xiàn)需將其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆a千克，則共需油漆的總量為千克．參考答案：（24π+39）a【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題．【分析】根據(jù)三視圖確定幾何體的形狀，求出一個幾何體的表面積，然后求出需要的油漆數(shù)目即可．【解答】解：建筑物是由一個底面半徑為3、母線長為5的圓錐和一個底面邊長為3、高為4的長方體組成．

油漆粉刷部位有三部分組成：一是圓錐的側(cè)面（面積記為S1）；二是長方體的側(cè)面（面積記為S2）；三是圓錐的底面除去一個邊長為3的正方形（面積記為S3）．則S1=π×3×5=15π（m2），S2=4×3×4=48（m2），S3=π×32﹣3×3=9π﹣9（m2）記油漆粉刷面積為S，則S=S1+S2+S3=24π+39（m2）．

記油漆重量為ykg，則y=（24π+39）a．答：需要油漆約（24π+39）a千克．故答案為：（24π+39）a．【點評】本題是中檔題，考查三視圖復(fù)原幾何體的形狀，幾何體的表面積的求法，考查計算能力．17.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是_________參考答案：【分析】由三視圖可得，該幾何體為一個三棱柱從上方截去一個與棱柱同底的三棱錐；再由棱柱與棱錐的體積公式，即可得出結(jié)果.【詳解】由幾何體的三視圖可知：該幾何體為一個三棱柱從上方截去一個與棱柱同底的三棱錐；由題中數(shù)據(jù)可得：棱柱的底面為邊長為2的等腰直角三角形，高為2；棱錐的高為1；因此，該幾何體的體積為.故答案為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的過程的程序框圖，請問虛線框內(nèi)是什么結(jié)構(gòu)？參考答案：虛線框內(nèi)是一個條件結(jié)構(gòu).19.地統(tǒng)計局就某地居民的月收入調(diào)查了人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在）.（1）求居民月收入在的頻率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這人中用分層抽樣方法抽出人作進一步分析，則月收入在的這段應(yīng)抽多少人？參考答案：解：（1）月收入在的頻率為。（2），，，所以，樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（元）；（3）居民月收入在的頻率為，所以人中月收入在的人數(shù)為（人），再從人用分層抽樣方法抽出人，則月收入在的應(yīng)該抽取人。

略20.如圖，四棱錐的底面是邊長為的正方形，側(cè)棱底面，且，是側(cè)棱上的動點．（I）如果是的中點，求證平面．（II）是否不論點在側(cè)棱的任何位置，都有？證明你的結(jié)論．參考答案：見解析（）證明：連接交于，連接，∵四邊形是正方形，∴是的中點，又∵是的中點，∴，∵平面，平面，∴平面．（）不論點在何位置，都有，證明如下：∵四邊形是正方形，∴，∵底面，且平面，∴，又∵，∴平面，∵不論點在何位置，都有平面，∴不論點在何位置，都有．21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA=AD=AB=2BC=2，過AD的平面分別交PB，PC于M，N兩點．（Ⅰ）求證：MN∥BC；（Ⅱ）若M，N分別為PB，PC的中點，①求證：PB⊥DN；②求二面角P﹣DN﹣A的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（I）推導(dǎo)出BC∥AD，從而BC∥平面ADNM，由此能證明MN∥BC．（II）①推導(dǎo)出PB⊥MA，DA⊥AB，從而DA⊥PA．再由PB⊥DA，得PB⊥平面ADNM，由此能證明PB⊥DN．②以A為坐標原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系A(chǔ)﹣xyz利用向量法能求出二面角P﹣DN﹣A的余弦值．【解答】（本小題滿分14分）證明：（I）因為底面ABCD為直角梯形，所以BC∥AD．因為BC?平面ADNM，AD?平面ADNM，所以BC∥平面ADNM．…因為BC?平面PBC，平面PBC∩平面ADNM=MN，所以MN∥BC．…（II）①因為M，N分別為PB，PC的中點，PA=AB，所以PB⊥MA．…因為∠BAD=90°，所以DA⊥AB．因為PA⊥底面ABCD，所以DA⊥PA．因為PA∩AB=A，所以DA⊥平面PAB．所以PB⊥DA．…因為AM∩DA=A，所以PB⊥平面ADNM，因為DN?平面ADNM，所以PB⊥DN．…解：②如圖，以A為坐標原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系A(chǔ)﹣xyz．…則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2）．…由（II）知，PB⊥平面ADNM，所以平面ADNM的法向量為=（﹣2，0，2）．…設(shè)平面PDN的法向量為=（x，y，z），因為，，所以．令z=2，則y=2，x=1．所以=（1，2，2），所以cos＜＞===．所以二面角P﹣DN﹣A的余弦值為．…22.已知函數(shù)f（x）=x（x+a）﹣lnx，其中a為常數(shù)．（1）當(dāng)a=﹣1時，求f（x）的極值；（2）若f