山東省棗莊市滕州市藝術(shù)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省棗莊市滕州市藝術(shù)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)且與極軸垂直的直線方程為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B2.若命題的否命題是命題，命題的逆否命題是命題，則是的（

）A.逆否命題 B.否命題 C.逆命題 D.原命題參考答案：C略3.已知關(guān)于的不等式的解集是，則(

)A.

B.C.

D.參考答案：B略4.如圖，在一個(gè)倒置的正三棱錐容器內(nèi)，放入一個(gè)鋼球，鋼球恰好與棱錐的四個(gè)面都接觸上，經(jīng)過棱錐的一條側(cè)棱和高作截面，正確的截面圖形是（

）

參考答案：B5.執(zhí)行如圖21－2所示的程序框圖，如果輸入p＝5，則輸出的S＝()圖21－2A．

B．C．

D．參考答案：C6.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線A1D與D1C所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】空間角．【分析】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，由D1C∥A1B，知∠DA1B是異面直線A1D與D1C所成的角，由此能求出結(jié)果．【解答】解：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，∵D1C∥A1B，∴∠DA1B是異面直線A1D與D1C所成的角，∵A1D=A1B=BD，∴△A1BD是等邊三角形，∴∠DA1B=60°，∴異面直線A1D與D1C所成的角是60°．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查異面直線所成的角的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．7.以正方體的頂點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)O，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則與共線的向量的坐標(biāo)可以是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.設(shè)函數(shù)f(x)＝，g(x)＝－x2＋bx.若y＝f(x)的圖象與y＝g(x)的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則下列判斷正確的是()A.x1＋x2>0，y1＋y2>0

B.x1＋x2>0，y1＋y2<0

C.x1＋x2<0，y1＋y2>0

D.x1＋x2<0，y1＋y2<0參考答案：C9.下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2參考答案：B10.已知x，y滿足不等式組，則滿足條件的P（x，y）表示的平面區(qū)域的面積等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)平面區(qū)域的形狀，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合三角形的面積公式，建立方程即可得到結(jié)論．【解答】解：不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則對應(yīng)區(qū)域?yàn)槿切蜲AB．由，得，即B（0，），由，得，即A（1，2），則|OB|=，則三角形的面積S=××1=，故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查二元一次不等式組表示平面區(qū)間，考查學(xué)生的作圖能力，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椤?/p>

．參考答案：(1,2)∪(2,4]函數(shù)有意義，則：，解得：，據(jù)此可得函數(shù)的定義域?yàn)?

12.小李從網(wǎng)上購買了一件商品，快遞員計(jì)劃在下午5:00-6:00之間送貨上門，已知小李下班到家的時(shí)間為下午5:30-6:00.快遞員到小李家時(shí)，如果小李未到家，則快遞員會電話聯(lián)系小李.若小李能在10分鐘之內(nèi)到家，則快遞員等小李回來；否則，就將商品存放在快遞柜中.則小李需要去快遞柜收取商品的概率為__________．參考答案：13.在△ABC中，，三邊長a，b，c成等差數(shù)列，且ac=6，則b的值是

.參考答案：14.在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為、b、c,若，則cosA=

參考答案：15.已知某圓錐體的底面半徑r=3，沿圓錐體的母線把側(cè)面展開后得到一個(gè)圓心角為的扇形，則該圓錐體的表面積是．參考答案：36π【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】圓錐的底面周長為側(cè)面展開圖的弧長，利用弧長公式計(jì)算展開圖的半徑即圓錐的母線長，代入公式計(jì)算得出面積．【解答】解：圓錐的底面積S底=π×32=9π，圓錐側(cè)面展開圖的弧長為2π×3=6π，∴圓錐側(cè)面展開圖的扇形半徑為=9．圓錐的側(cè)面積S側(cè)==27π．∴圓錐的表面積S=S底+S側(cè)=36π．故答案為：36π．16.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且的圖像關(guān)于直線對稱，則參考答案：017.有一塔形幾何體由若干個(gè)正方體構(gòu)成,構(gòu)成方式如圖所示,上層正方體下底面的四個(gè)頂點(diǎn)是下層正方體上底面各邊中點(diǎn),已知最底層正方體的棱長為2,且該塔形的表面積(含最底層正方體的底面面積)超過39,則該塔形中正方體的個(gè)數(shù)至少是___________.參考答案：6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)與的圖像都過點(diǎn)，且在點(diǎn)處有相同的切線.（1）求實(shí)數(shù)a,b,c（2）設(shè)函數(shù)，求在上的最小值.參考答案：(1).(2)解不等式故單調(diào)增區(qū)間為同理,單調(diào)減區(qū)間為因此，當(dāng)當(dāng)19.已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，準(zhǔn)線l與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)M，過焦點(diǎn)且斜率為的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=12．（I）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若點(diǎn)P為該拋物線上的動點(diǎn)，求的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（I）求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，寫出直線方程，與拋物線聯(lián)立，利用弦長公式求出寫出，即可求此拋物線方程；（Ⅱ）過點(diǎn)P作PA垂直于準(zhǔn)線，A為垂足，則由拋物線的定義可得|PF|=|PA|，則==sin∠PMA，故當(dāng)PA和拋物線相切時(shí)，最?。倮弥本€的斜率公式、導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求得的最小值．【解答】解：（I）因焦點(diǎn)F（，0），所以直線l的方程為y=（x﹣），與拋物線y2=2px聯(lián)立，消去y得4x2﹣20px+p2=0①設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=5p，∴|AB|=x1+x2+p=6p=12，∴p=2，∴拋物線方程為y2=4x．（Ⅱ）由題意可得，焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣1過點(diǎn)P作PA垂直于準(zhǔn)線，A為垂足，則由拋物線的定義可得|PF|=|PA|，則==sin∠PMA，∠PMA為銳角．故當(dāng)∠PMA最小時(shí)，最小，故當(dāng)PM和拋物線相切時(shí)，最?。O(shè)切點(diǎn)P（a，2），則PM的斜率為=（2）′=，求得a=1，可得P（1，2），∴|PA|=2|PM|=2sin∠PMA=【點(diǎn)評】本題考查拋物線與直線方程的綜合應(yīng)用，直線的斜率公式、導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．屬于中檔題．20.已知拋物線y=ax2+bx+c通過點(diǎn)（1，1），且在點(diǎn)（2，﹣1）處與直線y=x﹣3相切，求a、b、c的值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先求函數(shù)y=ax2+bx+c的導(dǎo)函數(shù)f′（x），再由題意知函數(shù)過點(diǎn)（1，1），（2，﹣1），且在點(diǎn)（2，﹣1）處的切線的斜率為1，即f′（2）=1，分別將三個(gè)條件代入函數(shù)及導(dǎo)函數(shù)，解方程即可【解答】解：∵f（1）=1，∴a+b+c=1．又f′（x）=2ax+b，∵f′（2）=1，∴4a+b=1．又切點(diǎn)（2，﹣1），∴4a+2b+c=﹣1．把①②③聯(lián)立得方程組解得即a=3，b=﹣11，c=9．