安徽省蚌埠市育人中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

安徽省蚌埠市育人中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A．m＞0 B．0＜m＜1 C．﹣2＜m＜1 D．m＞1且m≠參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而根據(jù)焦點(diǎn)在y軸推斷出2﹣m2＞m＞0，從而求得m的范圍．【解答】解：由題意，∴2﹣m2＞m＞0，解得：0＜m＜1，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是0＜m＜1．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的簡單性質(zhì)．解題時(shí)注意看焦點(diǎn)在x軸還是在y軸．2.已知F1，F(xiàn)2是橢圓+=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)F2的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則|AF1|+|BF1|=（）A．12 B．9 C．8 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓的定義可得：|AB|+|AF1|+|BF1|=4a，即可得出．【解答】解：由+=1，可得a=3．由橢圓的定義可得：|AB|+|AF1|+|BF1|=4a=12，|AB|=4．∴|AF1|+|BF1|=12﹣4=8．故選：C．3.直線2x－my＋1－3m＝0，當(dāng)m變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過定點(diǎn) ()A.(,3) B.(,3)

C.(,－3) D.(,－3)參考答案：D4.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，拋物線上的點(diǎn)P（m，﹣2）到焦點(diǎn)的距離為4，則m的值為（）A．4 B．﹣2 C．4或﹣4 D．12或﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)題意設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而得到p的值確定拋物線的方程，再將p點(diǎn)坐標(biāo)代入可求出m的值．【解答】解：設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=﹣2py（p＞0），由定義知P到準(zhǔn)線距離為4，故+2=4，∴p=4，∴方程為x2=﹣8y，代入P點(diǎn)坐標(biāo)得m=±4．故選C．5.已知m，n是兩條不同的直線，α，β為兩個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；②若m∥α，n∥β，m⊥n，則α∥β；③若m⊥α，n∥β，m⊥n，則α∥β；④若m⊥α，n∥β，α∥β，則m⊥n.其中正確命題的個(gè)數(shù)為(

)A．1

B．2 C．3

D．4參考答案：B略6.曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線方程是（

）A．或

B．

C．或

D．參考答案：B切線方程是選B

7.對(duì)某小區(qū)100戶居民的月均用水量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本的頻率分布直方圖，則估計(jì)此樣本的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）A．2.25，2.5 B．2.25，2.02 C．2，2.5 D．2.5，2.25參考答案：B【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，結(jié)合眾數(shù)和中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：由頻率分布直方圖可知，數(shù)據(jù)在[2，2.5]之間的面積最大，此時(shí)眾數(shù)集中在[2，2.5]內(nèi)，用區(qū)間.2的中點(diǎn)值來表示，∴眾數(shù)為2.25．第一組的頻率為0.08×0.5=0.05，對(duì)應(yīng)的頻數(shù)為0.05×100=5，第二組的頻率為0.16×0.5=0.08，對(duì)應(yīng)的頻數(shù)為0.08×100=8，第三組的頻率為0.30×0.5=0.15，對(duì)應(yīng)的頻數(shù)為0.15×100=15，第四組的頻率為0.44×0.5=0.22，對(duì)應(yīng)的頻數(shù)為0.22×100=22，第五組的頻率為0.50×0.5=0.25，對(duì)應(yīng)的頻數(shù)為0.25×100=25，前四組的頻數(shù)之和為5+8+15+22=50，∴中位數(shù)為第4組的最后一個(gè)數(shù)據(jù)以及第5組的第一個(gè)數(shù)據(jù)，則對(duì)應(yīng)的中位數(shù)在5組內(nèi)且比2大一點(diǎn)，故2.02比較適合，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖、利用頻率分布直方圖進(jìn)行總體估計(jì)：求中位數(shù)以及眾數(shù)的定義，比較基礎(chǔ)．8.點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn),則直線的方程為A．

B． C．

D．參考答案：A9.將正奇數(shù)按下表排列：

則199在A.第11行

B.第12行

C.第10列

D.第11列參考答案：C略10.雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（）A． B．2 C． D．1參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先由題中條件求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程，再代入點(diǎn)到直線的距離公式即可求出結(jié)論．【解答】解：由題得：其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，0），（4，0），漸近線方程為y=±x所以焦點(diǎn)到其漸近線的距離d==2．故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“m=3”是“橢圓的焦距為2”的

．（填“充分不必要條件、必要不充分條件、充分必要條件、既不充分也不必要條件”）參考答案：充分不必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義結(jié)合橢圓的性質(zhì)求出即可．【解答】解：若m=3，則c2=4﹣3=1，c=1，2c=2，橢圓的焦距是2，是充分條件，若橢圓的焦距是2，則c=1，故m﹣4=1或4﹣m=1，解得：m=5或m=3，不是必要條件，故答案為：充分不必要條件．12.已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2≤1，則（1）（x+2）2+（y﹣2）2的最小值是

；（2）|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|的最大值是

．參考答案：9﹣4;15.【考點(diǎn)】圓方程的綜合應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓．【分析】（1）畫出x2+y2≤1表示的平面區(qū)域，可得單位圓面，（x+2）2+（y﹣2）2的幾何意義為單位圓面內(nèi)的點(diǎn)與A（﹣2，2）的距離的平方，連接AO，與圓的交點(diǎn)即為所求；（2）由于﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，可去掉絕對(duì)值可得10﹣3x﹣4y，設(shè)10﹣3x﹣4y=t，當(dāng)直線3x+4y+t﹣10=0與圓x2+y2=1相切時(shí)，t取得最值，計(jì)算即可得到所求最大值．【解答】解：（1）畫出x2+y2≤1表示的平面區(qū)域，可得單位圓面，（x+2）2+（y﹣2）2的幾何意義為單位圓面內(nèi)的點(diǎn)與A（﹣2，2）的距離的平方，連接AO，與圓的交點(diǎn)即為所求，可得最小值為（|AO|﹣1）2=（﹣1）2=9﹣4；（2）由于﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，可得﹣3≤2x+y≤3，﹣4≤x+3y≤4，則|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|=4﹣2x﹣y+6﹣x﹣3y=10﹣3x﹣4y，設(shè)10﹣3x﹣4y=t，當(dāng)直線3x+4y+t﹣10=0與圓x2+y2=1相切時(shí)，t取得最值．由相切的條件：d=r，即為=1，解得t=5或15．故最大值為15．故答案為：9﹣4，15．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，注意運(yùn)用圓外一點(diǎn)和圓上的點(diǎn)的距離的最大值為d+r，最小值為d﹣r，以及直線和圓相切的條件：d=r，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．13.已知點(diǎn)A（4，0），拋物線C：y2=2px（0＜p＜4）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在C上，△PFA為正三角形，則p=．參考答案：

【分析】根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)，運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求出P的坐標(biāo)，代入拋物線的方程，解方程可得p的值．【解答】解：拋物線C：y2=2px（0＜p＜4）的焦點(diǎn)為F（，0），可得|AF|=4﹣，由△PFA為等邊三角形，可得P（（4+），（4+）），代入拋物線的方程，可得（4+）2=2p?（4+），化為5p2+112p﹣192=0，解得p=或﹣24（舍去），故答案為：．14.直線與直線的距離為__________．參考答案：略15.復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）的虛部為

；參考答案：-1/516.除以的余數(shù)是________.參考答案：5417.命題：“若不為零，則都不為零”的逆否命題是

參考答案：若至少有一個(gè)為零，則為零.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定點(diǎn)A(1,0)，B(2,0).動(dòng)點(diǎn)M滿足，（1）求點(diǎn)M的軌跡C；（2）若過點(diǎn)B的直線l（斜率不等于零）與（1）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E、F（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍.參考答案：解：設(shè),則(1,0),,，由得，整理，得.

(4分)(2)方法一:如圖，由題意知的斜率存在且不為零，設(shè)方程為

①，將①代入，整理，得,設(shè),,則②;

得

(7分)令，則，由此可得

，，且.∴

由②知，.∴,

(10分)∵，∴，解得

且

(12分)又∵，

∴，∴△OBE與△OBF面積之比的取值范圍是（,1）.

(13分)方法二:如圖，由題意知l’的斜率存在且不為零，設(shè)l’方程為①，將①代入，整理，得,設(shè),,則②;

(7分)令，則，由此可得

，，且.∴ (10分)∵,∴,解得

且

(12分)又∵，

∴，∴△OBE與△OBF面積之比的取值范圍是（,1）.

(13分)

略19.已知函數(shù).（1）若的最小值為3，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若時(shí)，不等式的解集為A，當(dāng)時(shí)，求證：.參考答案：（1）或-5.（2）見證明【分析】（1）因?yàn)?，所以，解得?5.(2)先利用零點(diǎn)討論法求出不等式的解集為，再利用平方作差法證明不等式.【詳解】解：（1）因，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取=號(hào)）所以，解得或-5.（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由，得，解得；又，所以不等式無實(shí)數(shù)解；當(dāng)時(shí)，恒成立，所以；當(dāng)時(shí)，由，得，解得；所以的解集為..因?yàn)?，所以，，所以，即，所?【點(diǎn)睛】本題主要考查三角絕對(duì)值不等式，考查絕對(duì)值不等式的解法和比較法證明不等式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20.已知曲線C：y=eax．（Ⅰ）若曲線C在點(diǎn)（0，1）處的切線為y=2x+m，求實(shí)數(shù)a和m的值；（Ⅱ）對(duì)任意實(shí)數(shù)a，曲線C總在直線l：y=ax+b的上方，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析： （Ⅰ）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，y=eax在x=0處的切線方程為y﹣1=y′（0）x，再比較已知條件，可得；（Ⅱ）原題意可轉(zhuǎn)化為對(duì)于?x，a∈R，eax＞ax+b恒成立，法1：進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為?x，a∈R，eax﹣ax﹣b＞0恒成立，令g（x）=eax﹣ax﹣b，分別從a=0和a≠0兩種情況通過求導(dǎo)的方式進(jìn)一步分析；法2：進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為?x，a∈R，b＜eax﹣ax恒成立，再令t=ax，則等價(jià)于?t∈R，b＜et﹣t恒成立，再通過研究函數(shù)g（t）=et﹣t的性質(zhì)求解．解答： 解：（Ⅰ）y'=aeax，因?yàn)榍€C在點(diǎn)（0，1）處的切線為L：y=2x+m，所以1=2×0+m且y'|x=0=2．解得m=1，a=2（Ⅱ）法1：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，曲線C總在直線的y=ax+b的上方，等價(jià)于?x，a∈R，都有eax＞ax+b，即?x，a∈R，eax﹣ax﹣b＞0恒成立，令g（x）=eax﹣ax﹣b，①若a=0，則g（x）=1﹣b，所以實(shí)數(shù)b的取值范圍是b＜1；②若a≠0，g'（x）=a（eax﹣1），由g'（x）=0得x=0，g'（x），g（x）的情況如下：x（﹣∞，0）0（0，+∞）g'（x）﹣0+g（x）↘極小值↗所以g（x）的最小值為g（0）=1﹣b，所以實(shí)數(shù)b的取值范圍是b＜1；綜上，實(shí)數(shù)b的取值范圍是b＜1．法2：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，曲線C總在直線的y=ax+b的上方，等價(jià)于?x，a∈R，都有eax＞ax+b，即?x，a∈R，b＜eax﹣ax恒成立，令t=ax，則等價(jià)于?t∈R，b＜et﹣t恒成立，令g（t）=et﹣t，則g'（t）=et﹣1，由g'（t）=0得t=0，g'（t），g（t）的情況如下：t（﹣∞，0）0（0，+∞）g'（t）﹣0+g（t）↘極小值↗所以g（t）=et﹣t的最小值為g（0）=1，實(shí)數(shù)b的取值范圍是b＜1．點(diǎn)評(píng)： 本題中的導(dǎo)數(shù)的幾何意義和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，是高考中經(jīng)?？疾榈闹R(shí)點(diǎn)和方法，特別是第二小問，通過數(shù)形轉(zhuǎn)化后，對(duì)于“?x，a∈R，eax﹣ax﹣b＞0恒成立，”的處理介紹了兩種方法，對(duì)于拓寬學(xué)生的思維，拓展學(xué)生的思路有一定的指導(dǎo)作用，不過不管是哪種方法，