北京大興區(qū)禮賢第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

北京大興區(qū)禮賢第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知平面和直線m，則在平面內(nèi)至少有一條直線與直線m（

）A．垂直 B．平行 C．相交

D．以上都有可能參考答案：A2.點(diǎn)是曲線，（為參數(shù)）上的任意一點(diǎn)，則的最大值為（

）A. B. C.3 D.參考答案：D【分析】利用曲線的參數(shù)方程得化簡(jiǎn)求解即可詳解】由題故當(dāng)時(shí)，的最大值為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程求最值，考查輔助角公式，是基礎(chǔ)題3.一個(gè)袋中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，現(xiàn)從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，則取出的兩個(gè)球同色的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.某地2010年第一季度應(yīng)聘和招聘人數(shù)排行榜前5個(gè)行業(yè)的情況列表如下：行業(yè)名稱計(jì)算機(jī)機(jī)械營(yíng)銷物流貿(mào)易應(yīng)聘人數(shù)2158302002501546767457065280

行業(yè)名稱計(jì)算機(jī)營(yíng)銷機(jī)械建筑化工招聘人數(shù)124620102935891157651670436若用同一行業(yè)中應(yīng)聘人數(shù)與招聘人數(shù)比值的大小來衡量該行業(yè)的就業(yè)情況，則根據(jù)表中數(shù)據(jù)，就業(yè)形勢(shì)一定是()A．計(jì)算機(jī)行業(yè)好于化工行業(yè)

B．建筑行業(yè)好于物流行業(yè)C．機(jī)械行業(yè)最緊張

D．營(yíng)銷行業(yè)比貿(mào)易行業(yè)緊張參考答案：B建筑行業(yè)的比值小于，物流行業(yè)的比值大于，故建筑好于物流．5.從裝有兩個(gè)紅球和三個(gè)黑球的口袋里任取兩個(gè)球,那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是(

)A."至少有一個(gè)黑球"與"都是黑球"

B."至少有一個(gè)黑球"與"至少有一個(gè)紅球"

C."恰好有一個(gè)黑球"與"恰好有兩個(gè)黑球"

D."至少有一個(gè)黑球"與"都是紅球"參考答案：C6.已知點(diǎn)在平面內(nèi)，并且對(duì)空間任一點(diǎn)，則的值為(

)A． B． C． D．參考答案：C7.已知如右程序框圖,則輸出的值是A．

B．

C．

D．參考答案：C8.不等式組的區(qū)域面積是(

)A

B

C

D

參考答案：D略9.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有器中米，不知其數(shù)，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．問，米幾何？”如圖是解決該問題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的S=1.5（單位：升），則輸入k的值為（）A．4.5

B．6

C．7.5

D．9參考答案：B10.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的

（

）A．22

B．46

C．

D．190參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一列火車在平直的鐵軌上行駛，由于遇到緊急情況，火車以速度（t的單位：s，v的單位：m/s）緊急剎車至停止。則緊急剎車后火車運(yùn)行的路程是__________（m）（不作近似計(jì)算）.參考答案：12.橢圓的左焦點(diǎn)是，直線與橢圓相交于點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最大時(shí)，的面積是 .參考答案：313.從4個(gè)男生3個(gè)女生中挑選3人參加智力競(jìng)賽，要求既有男生又有女生的選法共有___▲___種．（用數(shù)字作答）參考答案：30這人中既有男生又有女生，包括男女和男女兩種情況：若人中有男女，則不同的選法共有種；若人中男女，則不同的選法共有種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，既有男生又有女生的選法共有種，故答案為．

14.已知等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，則的值是

參考答案：15.若函數(shù)f（x）=lnx﹣x﹣mx在區(qū)間[1，e2]內(nèi)有唯一的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：[﹣1，﹣1）∪{﹣1}【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；53：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】函數(shù)f（x）=lnx﹣x﹣mx在區(qū)間[1，e2]內(nèi)有唯一的零點(diǎn)，就是方程lnx﹣x﹣mx=0在區(qū)間[1，e2]上有唯一實(shí)數(shù)解，只需m=﹣1有唯一實(shí)數(shù)解，令g（x）=﹣1，（x＞0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx﹣x﹣mx在區(qū)間[1，e2]內(nèi)有唯一的零點(diǎn)，得﹣x+lnx=mx，又x＞0，所以m=﹣1，要使方程lnx﹣x﹣mx=0在區(qū)間[1，e2]上有唯一實(shí)數(shù)解，只需m=﹣1有唯一實(shí)數(shù)解，令g（x）=﹣1，（x＞0），∴g′（x）=，由g′（x）＞0，得0＜x＜e；g′（x）＜0得x＞e，∴g（x）在區(qū)間[1，e]上是增函數(shù)，在區(qū)間[e，e2]上是減函數(shù)．g（1）=﹣1，g（e）=﹣1，g（e2）=﹣1，故﹣1≤m＜﹣1或m=﹣1故答案為：[﹣1，﹣1）∪{﹣1}．16.關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解集為

.參考答案：略17.下表是某廠～月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：月份用水量由散點(diǎn)圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是，則據(jù)此模型預(yù)測(cè)6月份用水量為________百噸

參考答案：1.05

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，證明：.參考答案：（1）答案不唯一，具體見解析（2）見解析【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的套路，確定定義域，求導(dǎo)，解含參的不等式；（2）由（1）賦值放縮可以得到一函數(shù)不等式，再賦值將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為數(shù)列不等式，采用累加法即可證明不等式?！驹斀狻浚?）解：因?yàn)椋佼?dāng)時(shí)，總有，所以在上單調(diào)遞減.，無增區(qū)間；②當(dāng)時(shí)，令，解得.故時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增.，同理時(shí)，有，所以在上單調(diào)遞減.（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，，若，則，此時(shí)，，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，取，有,所以故.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，涉及到含參不等式的討論，以及利用放縮法證明數(shù)列不等式，意在考查學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。19.如圖，單位正方形OABC在二階矩陣T的作用下，變成菱形OA1B1C1．（1）求矩陣T；（2）設(shè)雙曲線F：x2﹣y2=1在矩陣T對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線F′，求曲線F′的方程．參考答案：解：（1）設(shè)T=，由=，解得

由=，解得所以T=．

（2）設(shè)曲線F上任意一點(diǎn)P（x，y）在矩陣T對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)镻′（x′，y′），則=，即，所以因?yàn)閤2﹣y2=1，所以（2x′﹣y′）2﹣（2y′﹣x′）2=9，即x′2﹣y′2=3，故曲線F′的方程為x2﹣y2=3．略20.由于往屆高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)方式大都是“刷題一講題一再刷題”的模式，效果不理想，某市一中的數(shù)學(xué)課堂教改采用了“記題型一刷題一檢測(cè)效果”的模式，并記錄了某學(xué)生的記題型時(shí)間t（單位：h）與檢測(cè)效果y的數(shù)據(jù)如下表所示.記題型時(shí)間t/h1234567檢測(cè)效果y5.9

（1）據(jù)統(tǒng)計(jì)表明，y與t之間具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)r加以說明（若，則認(rèn)為y與t有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，否則認(rèn)為沒有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系）；（2）建立y關(guān)于t的回歸方程，并預(yù)測(cè)該學(xué)生記題型8h的檢測(cè)效果；（3）在該學(xué)生檢測(cè)效果不低于3.6的數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，求檢測(cè)效果均高于4.4的概率.參考公式：回歸直線中斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，，相關(guān)系數(shù)參考數(shù)據(jù)：，，，.參考答案：（1），與有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.（2）y關(guān)于t的回歸方程為，預(yù)測(cè)值為6.3（3）【分析】（1）求出相關(guān)系數(shù)即可得解；（2）由圖表信息求出關(guān)于的回歸方程；（3）先求出各種情況的基本事件的個(gè)數(shù)，再利用古典概型的概率求法，運(yùn)算即可得解.【詳解】（1）由題得，，所以，所以與有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.（2）由（1）可得，所以，所以關(guān)于的回歸方程為.當(dāng)時(shí)，，所以預(yù)測(cè)該學(xué)生記題型的檢測(cè)效果約為6.3.（3）由題知該學(xué)生檢測(cè)效果不低于3.6的數(shù)據(jù)有5個(gè)，任取2個(gè)數(shù)據(jù)有，，，，，，，，，共10種情況，其中檢測(cè)效果均高于4.4的有，，，共3種結(jié)果，故所求概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了變量間的相關(guān)性、回歸方程及古典概型，屬中檔題.21.已知三條直線,且與的距離是．（1）求的值；（2）能否找到一點(diǎn)同時(shí)滿足下列條件：

①點(diǎn)是第一象限的點(diǎn)；②點(diǎn)到的距離是點(diǎn)到的距離的；③點(diǎn)到的距離與點(diǎn)到的距離之比是∶．若能，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，說明理由.參考答案：略22.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=2bsinA．（Ⅰ）求角B的大?。唬á颍┤鬭=，c=5，求△ABC的面積及b．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知及正弦定理得sinA=2sinBsinA，由于sinA≠0，可求sinB=，結(jié)合B是銳角，可求B．（Ⅱ）依題意利用三角形面積公式及余弦定理即可計(jì)算得解