湖南省岳陽(yáng)市臨湘市長(zhǎng)塘鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖南省岳陽(yáng)市臨湘市長(zhǎng)塘鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為，平面AC上一動(dòng)

點(diǎn)M到直線AD的距離與到直線的距離相等，則點(diǎn)M的軌跡為（

）。A．直線

B．橢圓

C．拋物線

D．雙曲線參考答案：D2.對(duì)于滿足方程的一切實(shí)數(shù)、,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C3.復(fù)數(shù)z＝的共軛復(fù)數(shù)是

（A）2+i

（B）2－i

（C）－1+i

（D）－1－i參考答案：D4.在圖21－6的算法中，如果輸入A＝138，B＝22，則輸出的結(jié)果是()圖21－6A．2

B．4

C．128

D．0參考答案：A5.橢圓+=1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】直接利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求解實(shí)軸長(zhǎng)即可．【解答】解：橢圓+=1的實(shí)軸長(zhǎng)是：2a=6．故選：D．6.四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是平行四邊形，M是AC與BD的交點(diǎn)．若=，=，=，則可以表示為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】空間向量的加減法．【分析】利用向量三角形法則、平行四邊形法則即可得出．【解答】解：∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是平行四邊形，M是AC與BD的交點(diǎn)．∴=+，==﹣，∴=﹣﹣，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量三角形法則、平行四邊形法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7.已知，，若對(duì)任意的，存在，使，則m的取值范圍是（）A. B.[－8,+∞) C.[1,+∞) D.參考答案：D【分析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為來(lái)列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】要使對(duì)任意的，存在，使，則需.當(dāng)時(shí)，取得最解得小值為.當(dāng)時(shí)，取得最小值為，故，解得，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查恒成立問(wèn)題和存在性問(wèn)題，考查函數(shù)最大值最小值的求法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.8.設(shè)，則“”是“”的（）．

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略9.已知集合，,那么

（

）

參考答案：B10.如圖所示，正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為，曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，現(xiàn)將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入正方形中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：412.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，若z=ax+y有最大值7，則實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．則A（7，10），由z=ax+y得y=﹣ax+z，若a=0，則y=﹣ax+z，在A處取得最大值，此時(shí)最大值為10，不滿足條件．若a＞0，即﹣a＜0，此時(shí)在A處取得最大值，此時(shí)7a+10=7，即7a=﹣3，a=﹣，不成立，若a＜0，即﹣a＞0，此時(shí)在A處取得最大值，此時(shí)7a+10=7，即7a=﹣3，a=﹣，綜上a=﹣，故答案為：﹣，13.設(shè)雙曲線的半焦距為，直線過(guò)兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直線的距離為，則此雙曲線的離心率為

。參考答案：

2

略14.設(shè)是橢圓C:的焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為

.參考答案：1815.若函數(shù)在區(qū)間（）上既不是單調(diào)遞增函數(shù)，也不是單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________

參考答案：16.在拋物線y2=﹣4x上求一點(diǎn)P，使其到焦點(diǎn)F的距離與到A（﹣2，1）的距離之和最小，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是．參考答案：（﹣，1）【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點(diǎn)為F（﹣1，0）、準(zhǔn)線為x=1．設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為Q，根據(jù)拋物線的定義得|PQ|+|PA|=|PF|+|PA|，利用平面幾何知識(shí)得當(dāng)A、P、Q三點(diǎn)共線時(shí)，這個(gè)距離之和達(dá)到最小值，此時(shí)P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，利用拋物線方程求出P的橫坐標(biāo)，從而可得答案．【解答】解：由拋物線方程為y2=﹣4x，可得2p=4，=1，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（﹣1，0），準(zhǔn)線方程為x=1．設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為Q，連結(jié)PQ，則根據(jù)拋物線的定義得|PF|=|PQ|，由平面幾何知識(shí)，可知當(dāng)A、P、Q三點(diǎn)共線時(shí)，|PQ|+|PA|達(dá)到最小值，此時(shí)|PF|+|PA|也達(dá)到最小值．∴|PF|+|PA|取最小值，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，將P（x，1）代入拋物線方程，得12=﹣4x，解得x=﹣，∴使P到A、F距離之和最小的點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣，1）．故答案為：（﹣，1）17.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知以點(diǎn)A（﹣1，2）為圓心的圓與直線m：x+2y+7=0相切，過(guò)點(diǎn)B（﹣2，0）的動(dòng)直線l與圓A相交于M、N兩點(diǎn)（1）求圓A的方程．（2）當(dāng)|MN|=2時(shí)，求直線l方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】直線與圓．【分析】（1）利用圓心到直線的距離公式求圓的半徑，從而求解圓的方程；（2）根據(jù)相交弦長(zhǎng)公式，求出圓心到直線的距離，設(shè)出直線方程，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式確定直線方程．【解答】解：（1）意知A（﹣1，2）到直線x+2y+7=0的距離為圓A半徑r，∴，∴圓A方程為（x+1）2+（y﹣2）2=20（2）垂徑定理可知∠MQA=90°．且，在Rt△AMQ中由勾股定理易知設(shè)動(dòng)直線l方程為：y=k（x+2）或x=﹣2，顯然x=﹣2合題意．由A（﹣1，2）到l距離為1知．∴3x﹣4y+6=0或x=﹣2為所求l方程．（7分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及直線與圓的相交弦長(zhǎng)問(wèn)題，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．19.（本題12分）設(shè)函數(shù)在內(nèi)有極值。

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若分別為的極大值和極小值，記，求S的取值范圍。

（注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）參考答案：解：的定義域?yàn)椋?分）

（1）（2分）

由在內(nèi)有解，

令，

不妨設(shè)，則（3分）

所以，（4分）

解得：（5分）

（2）由0得或，

由得或

所以在內(nèi)遞增，在內(nèi)遞減，

在內(nèi)遞減，在內(nèi)遞增，（7分）

所以

因?yàn)椋?/p>

所以

（9分）

記，

所以在單調(diào)遞減，所以（11分）

又當(dāng)時(shí)，

所以（12分）20.已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)本題首先可以根據(jù)數(shù)列是等比數(shù)列將轉(zhuǎn)化為，轉(zhuǎn)化為，再然后將其帶入中，并根據(jù)數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)以及即可通過(guò)運(yùn)算得出結(jié)果；(2)本題可以通過(guò)數(shù)列通項(xiàng)公式以及對(duì)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)計(jì)算出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再通過(guò)數(shù)列的通項(xiàng)公式得知數(shù)列是等差數(shù)列，最后通過(guò)等差數(shù)列求和公式即可得出結(jié)果?！驹斀狻?1)因?yàn)閿?shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，，，所以令數(shù)列的公比為，，，所以，解得(舍去)或，所以數(shù)列是首項(xiàng)為、公比為的等比數(shù)列，。(2)因?yàn)?，所以，，，所以?shù)列是首項(xiàng)為、公差為的等差數(shù)列，?！军c(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，主要考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查等差數(shù)列求和公式的使用，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查計(jì)算能力，是簡(jiǎn)單題。21.已知函數(shù).（1）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）已知a，b，c是△ABC三邊長(zhǎng)，且△ABC的面積.求角C及a，b的值.參考答案：（Ⅰ）f（x）=sin2xcos+cos2xsin+sin2xcos﹣cos2xsin+cos2x+1=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，∵ω=2，∴T==π；令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，得到﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，則函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z；（Ⅱ）由f（C）=2，得到2sin（2C+）+1=2，即sin（2C+）=，∴2C+=或2C+=，解得：C=0（舍去）或C=，∵S=10，∴absinC=ab=10，即ab=40①，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即49=a2+b2﹣ab，將ab=40代入得：a2+b2=89②，聯(lián)立①②解得：a=8，b=5或a=5，b=8．

22.已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率，且其中一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合．（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)S（，0）的動(dòng)直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問(wèn)：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得無(wú)論l如何轉(zhuǎn)動(dòng)，以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)T，若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【分析】（1）先設(shè)處橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)離心率求的a和c的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)求得c，進(jìn)而求得a，則b可得，進(jìn)而求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）若直線l與x軸重合，則以AB為直徑的圓是x2+y2=1，若直線l垂直于x軸，則以AB為直徑的圓是（x+）2+y2=．聯(lián)立兩個(gè)圓的方程求得其交點(diǎn)的坐標(biāo)，推斷兩圓相切，進(jìn)而可判斷因此所求的點(diǎn)T如果存在，只能是這個(gè)切點(diǎn)．證明時(shí)先看直線l垂直于x軸時(shí)，以AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)T（1，0）．再看直線l不垂直于x軸，可設(shè)出直線方程，與圓方程聯(lián)立消去y，記點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），根據(jù)偉大定理求得x1+x2和x1x2的表達(dá)式，代入?的表達(dá)式中，求得?=0，進(jìn)而推斷TA⊥TB，即以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)T（1，0）．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為，離心率，，拋物線的焦點(diǎn)為（0，1），所以，橢圓C的方程是x2+=1（Ⅱ）若直線l與x軸重合，則以AB為直徑的圓是x2+y2=1，若直線l垂直于x軸，則以AB為直徑的圓是（x+）2+y2=．由解得即兩圓相切于點(diǎn)（1，0）．因此所求的點(diǎn)T如果存在，只能是（1，0）．事實(shí)上，點(diǎn)T（1，0）就是所求的點(diǎn)．證明如下：當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，以AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)T（1，0）