2022-2023學年河南省濟源市沁園中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學年河南省濟源市沁園中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線的焦點到漸近線的距離為（

）A.2

B.

C.

D.1參考答案：B2.雙曲線與橢圓有公共的焦點，它們的離心率互為倒數(shù),則雙曲線的標準方程為A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.圓C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1與圓C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16的位置關(guān)系是（）A．外離 B．相交 C．內(nèi)切 D．外切參考答案：D【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)圓的標準方程得到分別得到兩圓的圓心坐標及兩圓的半徑，然后利用圓心之間的距離d與兩個半徑相加、相減比較大小即可得出圓與圓的位置關(guān)系．【解答】解：由圓C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1與圓C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16得：圓C1：圓心坐標為（﹣2，2），半徑r=1；圓C2：圓心坐標為（2，5），半徑R=4．兩個圓心之間的距離d==5，而d=R+r，所以兩圓的位置關(guān)系是外切．故選D【點評】考查學生會根據(jù)d與R+r及R﹣r的關(guān)系判斷兩個圓的位置關(guān)系，會利用兩點間的距離公式進行求值．4.在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點D是側(cè)面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是（

▲

）A．300

B．450

C．600

D．900參考答案：C略5.正態(tài)總體中，數(shù)值落在內(nèi)的概率是()A．0.46

B．0.997

C．0.03

D．0.003參考答案：D略6.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，反設(shè)正確的是（

）A.假設(shè)三內(nèi)角都大于60度

B．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度

C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度

D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度參考答案：A7.用從0到9這10個數(shù)字，可以組成沒有重復數(shù)字的三位偶數(shù)的個數(shù)是（

）A．324

B．328

C．360

D．648參考答案：B略8.把189化為三進制數(shù)，則末位數(shù)是 ()A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A略9.2011年11月11日這一天被稱為“百年一遇的光棍節(jié)”，因為這一天有6個“1”，如果把“20111111”中的8個數(shù)字順序任意排列，可以組成的八位數(shù)為（）A．49個 B．36個 C．28個 D．24個參考答案：A【考點】計數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】把“20111111”中的8個數(shù)字順序任意排列，可以組成的八位數(shù)中，首位只為為1或2，分別用排列組合的方法求出兩種情況下，滿足條件的數(shù)的個數(shù)，進而可得答案．【解答】解：把“20111111”中的8個數(shù)字順序任意排列，可以組成的八位數(shù)中，首位只為為1或2，如果首位為2，則共有=7個滿足條件的8位數(shù)；如果首位為1，則共有=42個滿足條件的8位數(shù)；故可以組成的八位數(shù)為7+42=49個，故選：A10.若m是2和8的等比中項，則圓錐曲線的離心率是(

)

A.

B.

C.或

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是

__．參考答案：4略12.定義方程的實數(shù)根叫做函數(shù)的“好點”，如果函數(shù)，，（）的“好點”分別為，，，那么，，的大小關(guān)系是

▲

．參考答案：>>13.函數(shù)的定義域是

▲

．參考答案：略14.若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為____________________

參考答案：或15.曲線在點處的切線的斜率為

．參考答案：略16.考古學家通過始祖鳥化石標本發(fā)現(xiàn)：其股骨長度x（cm）與肱骨長度y（cm）線性回歸方程為＝1.197x－3.660，由此估計，當股骨長度為50cm時，肱骨長度的估計值為___________cm．參考答案：略

17.空間四個點P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，那么這個球面的面積是．參考答案：3πa2【考點】球內(nèi)接多面體．【分析】PA、PB、PC可看作是正方體的一個頂點發(fā)出的三條棱，所以過空間四個點P、A、B、C的球面即為棱長為a的正方體的外接球，球的直徑即是正方體的對角線，求出對角線長，即可求出球的表面積．【解答】解：空間四個點P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，則PA、PB、PC可看作是正方體的一個頂點發(fā)出的三條棱，所以過空間四個點P、A、B、C的球面即為棱長為a的正方體的外接球，球的直徑即是正方體的對角線，長為，所以這個球面的面積．故答案為：3πa2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）設(shè)命題：函數(shù)是上的減函數(shù)；命題：函數(shù)在，上的值域為．若“且”為假命題，“或”為真命題，求的取值范圍．參考答案：由函數(shù)是上的減函數(shù)，得即

……2分

由函數(shù)在，上的值域為，得

……4分因為“且”為假命題，“或”為真命題，所以、為一真一假.

……5分若真假，則

若假真，則綜上可知，的取值范圍為或.

……8分略19.求滿足下列條件的直線的一般式方程：（Ⅰ）經(jīng)過兩條直線2x﹣3y+10=0

和3x+4y﹣2=0的交點，且垂直于直線3x﹣2y+4=0（Ⅱ）與兩條平行直線3x+2y﹣6=0及6x+4y﹣3=0等距離．參考答案：【考點】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（Ⅰ）聯(lián)立兩直線方程求得兩直線交點，由直線與直線3x﹣2y+4=0垂直求得斜率，代入直線方程的點斜式得答案；（Ⅱ）設(shè)出直線方程，利用平行線之間的距離求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由得交點為（﹣2，2），由題所求直線的斜率為﹣，∴所求直線的方程為y﹣2=﹣（x+2），即2x+3y﹣2=0；（Ⅱ）由題可設(shè)所求的直線方程為6x+4y+m=0，則由題有|m+12|=|m+3|，∴m=﹣，∴所求直線的方程為12x+8y﹣15=0．20.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)圖像的一條對稱軸是直線（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值；參考答案：解：（Ⅰ）圖像的一條對稱軸是直線，則有

即，所以，又，則---4分（Ⅱ）令，則

即單調(diào)增區(qū)間為---------6分再令，則即單調(diào)減區(qū)間為------8分當，即時,函數(shù)取得最大值；---10分當，即時,函數(shù)取得最小值----12分略21.A是△BCD所在平面外一點，M、N分別是△ABC和△ACD的重心.若BD=4，試求MN的長.參考答案：解：連結(jié)AM并延長與BC相交于E，又連結(jié)AN并延長與CD相交于E，則E、F分別為BC及CD之中點.現(xiàn)在=====∴MN=||=||=BD=

略22.已知拋物線：的焦點為，過點的直線交拋物線于（位于第一象限）兩點.（1）若直線的斜率為，過點分別作直線的垂線，垂足分別為，求四邊形的面積；（2）若，求直線的方程.參考答案：（1）