遼寧省沈陽(yáng)市寧官實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省沈陽(yáng)市寧官實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.1001101(2)與下列哪個(gè)值相等()A．113(8)

B．114(8)

C．115(8) D．116(8)參考答案：C2.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D3.圓在不等式組所表示的平面區(qū)域中占有的面積是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D4.函數(shù)有極值的充分但不必要條件是A.

B.

C.

D.參考答案：A5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：B6.設(shè)等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為

，若

=3，則

=（A）2

（B）

（C）

（D）3參考答案：B7.,，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C8.設(shè)f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且，則f(x)g(x)<0的解集是

(

)A.(－3，0)∪(3，+∞)

B.

(－3，0)∪(0，3)C.(－∞，－3)∪(3，+∞)

D.

(－∞，－3)∪(0，3)參考答案：D略9.設(shè)，若，則（

）A．

B．

C． D．參考答案：10.傾斜角為的直線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F，與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，且，則該橢圓的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把命題“?x∈R，x2≤0”的否定寫在橫線上

．參考答案：?x∈R，x2＞0考點(diǎn)：命題的否定．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：直接利用特稱命題是否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．解答： 解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x∈R，x2≤0”的否定是：“?x∈R，x2＞0”．故答案為：?x∈R，x2＞0．點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的否定特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，基本知識(shí)的考查．12.關(guān)于雙曲線﹣=﹣1，有以下說(shuō)法：①實(shí)軸長(zhǎng)為6；②雙曲線的離心率是；③焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±5，0）；④漸近線方程是y=±x，⑤焦點(diǎn)到漸近線的距離等于3．正確的說(shuō)法是．（把所有正確的說(shuō)法序號(hào)都填上）參考答案：②④⑤【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)直接求解．【解答】解：∵雙曲線﹣=﹣1，即=1，∴a=4，b=3，c==5，∴①實(shí)軸長(zhǎng)為2a=8，故①錯(cuò)誤；②雙曲線的離心率是e==，故②正確；③焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（0，±5），故③錯(cuò)誤；④漸近線方程是y=±x，故④正確；⑤焦點(diǎn)到漸近線的距離為d==3，故⑤正確．故答案為：②④⑤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)坐標(biāo)、漸近線方程、焦點(diǎn)到漸近線距離的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的靈活運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．13.如圖，ABCD﹣A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論中正確的是

．①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1與底面ABCD所成角的正切值是；④CB1與BD為異面直線．參考答案：①②④【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)直線和平面平行、直線和平面垂直的判定定理可得①②正確，根據(jù)求二面角的大小的方法可得③不正確，根據(jù)異面直線定義可得④正確，由此得到答案．【解答】解：如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，由于BD∥B1D1，由直線和平面平行的判定定理可得BD∥平面CB1D1，故①正確；由正方體的性質(zhì)可得B1D1⊥A1C1，CC1⊥B1D1，故B1D1⊥平面ACC1A1，故B1D1⊥AC1．同理可得B1C⊥AC1．再根據(jù)直線和平面垂直的判定定理可得，AC1⊥平面CB1D1，故②正確；AC1與底面ABCD所成角的正切值為=，故③不正確；CB1與BD既不相交，又不平行，不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，故CB1與BD為異面直線，故④正確．故答案為：①②④．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求二面角的大小的方法，異面直線的判定，直線和平面平行、垂直的判定定理的應(yīng)用，屬于中檔題．14.比較大?。?/p>

*

（用“”或“”符號(hào)填空）.參考答案：>略15.已知復(fù)數(shù)z=1+2i（i為虛數(shù)單位），則||=

．參考答案：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念即可得到結(jié)論．解答： 解：∵z=1+2i，∴=1﹣2i，則||==，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，比較基礎(chǔ)．16.求函數(shù)在區(qū)間上的最大值等于_________參考答案：4略17.如圖所示，邊長(zhǎng)為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，若它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）如圖，已知，圓O內(nèi)接四邊形BEGD，AB切圓O于點(diǎn)B，且與四邊形BEGD對(duì)角線ED延長(zhǎng)線交于點(diǎn)A，CD切圓O于點(diǎn)D，且與EG延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C；延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)Q，若AB=AC．（1）求證：AC∥DG；（2）求證：C，E，B，Q四點(diǎn)共圓．參考答案：證明：（1）若，由,得即,又所以,--------3分得,又,--------5分所以,故.--------6分（2）延長(zhǎng)到,得,因?yàn)樗狞c(diǎn)共圓，所以,所以四點(diǎn)共圓.-------10分19.（本小題滿分12分）高考資源網(wǎng)

ABC的三個(gè)子內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，三條邊分別為a，b，c．

求證：參考答案：見解析20.已知曲線C上的任意一點(diǎn)到點(diǎn)F（1，0）的距離與到直線x=﹣1的距離相等，直線l過(guò)點(diǎn)A（1，1），且與C交于P，Q兩點(diǎn)；（Ⅰ）求曲線C的方程；（Ⅱ）若A為PQ的中點(diǎn)，求三角形OPQ的面積．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用曲線C上任意一點(diǎn)到點(diǎn)F（1，0）的距離與到直線x=﹣1的距離相等，可知曲線C的軌跡是以F（1，0）為焦點(diǎn)的拋物線，從而可求曲線C的方程；（Ⅱ）求出直線l的方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，即可求三角形OPQ的面積．【解答】解：（Ⅰ）∵曲線C上任意一點(diǎn)到點(diǎn)F（1，0）的距離與到直線x=﹣1的距離相等．∴曲線C的軌跡是以F（1，0）為焦點(diǎn)的拋物線∴曲線C的方程為y2=4x．…（Ⅱ）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則y1+y2=2因?yàn)閥12=4x1，y22=4x2，所以作差，可得直線l斜率為2，…（6分）所以直線方程為y﹣1=2（x﹣1），即y=2x﹣1．此時(shí)直線l與拋物線相交于兩點(diǎn)．…（7分）設(shè)T為l與x的交點(diǎn)，則|OT|=，…（8分）由y=2x﹣1與y2=4x，消去x得y2﹣2y﹣2=0，…（9分）所以y1+y2=2，y1y2=﹣2，…（10分）所以三角形OPQ的面積為S=|OT||y1﹣y2|=．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡方程的求法，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用拋物線的定義，正確運(yùn)