2022-2023學年貴州省遵義市習水縣坭壩鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文模擬試題含解析

2022-2023學年貴州省遵義市習水縣坭壩鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點為a，函數(shù)g（x）=lnx+x﹣2的零點為b，則下列不等式成立的是(

)A．f（1）＜f（a）＜f（b） B．f（a）＜f（b）＜f（1） C．f（a）＜f（1）＜f（b） D．f（b）＜f（1）＜f（a）參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】首先判斷兩個函數(shù)的單調(diào)性，再由定義知f（a）=0，f（1）=e+1﹣2＞0，g（b）=0，g（1）=0+1﹣2＜0，從而可判斷0＜a＜1＜b；從而再利用單調(diào)性判斷大小關(guān)系．【解答】解：易知函數(shù)f（x）=ex+x﹣2在R上是增函數(shù)，g（x）=lnx+x﹣2在（0，+∞）上也是增函數(shù)；又∵f（a）=0，f（1）=e+1﹣2＞0，g（b）=0，g（1）=0+1﹣2＜0，∴0＜a＜1＜b；故f（a）＜f（1）＜f（b）；故選C．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的判斷與應(yīng)用及函數(shù)零點的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.函數(shù)y=﹣lnx（1≤x≤e2）的值域是（） A．[0，2] B．[﹣2，0] C．[﹣，0] D．[0，]參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的值域與最值． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】由已知中函數(shù)的解析式，分析出函數(shù)的單調(diào)性，進而分析出函數(shù)的最值，可得函數(shù)的值域． 【解答】解：∵函數(shù)y=lnx在（0，+∞）上為增函數(shù)， 故函數(shù)y=﹣lnx在（0，+∞）上為減函數(shù)， 當1≤x≤e2時， 若x=1，函數(shù)取最大值0， x=e2，函數(shù)取最小值﹣2， 故函數(shù)y=﹣lnx（1≤x≤e2）的值域是[﹣2，0]， 故選：B 【點評】本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的值域與最值，熟練掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵． 3.若函數(shù)f（x）=x2+2x﹣3lnx+4a的極小值為﹣，則a的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．﹣4 D．﹣3參考答案：B【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，解關(guān)于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極小值，求出a的值即可．【解答】解：函數(shù)的定義域為：x＞0；f′（x）=x+2﹣，令f′（x）＞0，解得：1＜x，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故f（x）在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增，∴f（x）極小值=f（1）==，解得：a=﹣1，故選：B．4.在中，“”是“”的（

）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：C5.利用“直接插入排序法”給按從大到小的順序排序，當插入第四個數(shù)時，實際是插入哪兩個數(shù)之間（

）A．與

B．與

C．與

D．與參考答案：B

解析：先比較與，得；把插入到，得；把插入到，得；6.在△ABC中，,,,則下列推導中錯誤的是（

）

A.若·>0，則△ABC為鈍角三角形

B.若·=0，則△ABC為直角三角形

C.若·=·，則△ABC為等腰三角形

D.若·(++)=0，則△ABC為等腰三角形

參考答案：D略7.過原點的直線與雙曲線（a＞0，b＞0）交于M，N兩點，P是雙曲線上異于M，N的一點，若直線MP與直線NP的斜率都存在且乘積為，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．2參考答案：A【分析】設(shè)P（x0，y0），M（x1，y1），則N（x2，y2）．利用kPMkPN=，化簡，結(jié)合平方差法求解雙曲線C的離心率．【解答】解：由雙曲線的對稱性知，可設(shè)P（x0，y0），M（x1，y1），則N（x2，y2）．由kPMkPN=，可得：，即，即，又因為P（x0，y0），M（x1，y1）均在雙曲線上，所以，，所以，所以c2=a2+b2=，所以雙曲線C的離心率為e===．故選：A．8.已知橢圓=1（a＞b＞0）的離心率為，橢圓上一點P到兩焦點距離之和為12，則橢圓短軸長為（）A．8 B．6 C．5 D．4參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用橢圓的定義，以及離心率，求出c然后求解橢圓短軸長即可．【解答】解：橢圓=1（a＞b＞0）的離心率為，橢圓上一點P到兩焦點距離之和為12，可得a=6，c=2，則b===4．則橢圓短軸長為：8．故選：A．【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．9.若橢圓的對稱軸為坐標軸，長軸長與短軸長的和為，焦距為，則橢圓的方程為（

）A．

B．

C．或

D．以上都不對參考答案：C略10.下列能判定向量，垂直的是()A.·=0

B.=(1，0，3)，=(0，2，0)C.=λ

D.+=－參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.知整數(shù)的數(shù)對列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),…則第60個數(shù)對是

.參考答案：(5,7)略12.函數(shù)對于總有≥0成立，則=

．參考答案：413.

是公差不等于0的等差數(shù)列的前項和，若且成等比數(shù)列，則___。參考答案：略14.已知橢圓上一點到焦點的距離等于3，那么點到另一焦點的距離等于_______________.參考答案：5略15.在一個邊長為的正方形內(nèi)有一個圓，現(xiàn)在向該正方形內(nèi)撒100粒豆子，恰有24粒在圓外，可得此圓的面積為____________；

參考答案：略16.右圖是選修1－2中《推理與證明》一章的知識結(jié)構(gòu)圖,請把“①合情推理”，“②類比推理”，“③綜合法”，

“④反證法”填入適當?shù)姆娇騼?nèi).（填序號即可）

A填____B填______C填______D填________參考答案：A填__（1）__B填__（2）____C填__（3）____D填__（4）______略17.若橢圓的兩個焦點為,P為橢圓上一點,,則的面積等于,類比橢圓這一結(jié)論,在雙曲線中的面積等于___________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)(1)已知關(guān)于x的實系數(shù)方程，若是方程的一個復數(shù)根,求出m、n的值.（2）已知均為實數(shù),且復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）

...............5分（2）設(shè)

..........10分19.對于函數(shù)，若存在實數(shù)，使成立，則稱為的不動點.（1）當，時，求f(x)的不動點；（2）若對于任何實數(shù)b，函數(shù)f(x)恒有兩相異的不動點，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：∵，（1）當，時，.設(shè)為其不動點，即.則.∴，的不動點是，.（2）由得：.由已知，此方程有兩相異實根，恒成立，即.也即對任意恒成立.∴，即，整理得，解得：.

20.禽流感是家禽養(yǎng)殖業(yè)的最大威脅，為檢驗某種藥物預防禽流感的效果，取80只家禽進行對比試驗，得到如下丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表：（其中c，d，M，N表示丟失的數(shù)據(jù)）．

患病未患病總計沒服用藥251540服用藥cd40總計MN80工作人員曾記得3c=d．（1）求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)c，d，M，N的值；（2）能否在犯錯誤率不超過0.005的前提下認為藥物有效？下面的臨界值表供參考：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】（1）由題意列出方程組，即可求得c和d的值及M和N的值；（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入求觀測值的公式，做出觀測值，把所得的觀測值K2同參考數(shù)據(jù)進行比較，當K2＞7.879，即可判斷在犯錯誤率不超過0.005的前提下認為藥物有效．【解答】解：（1）由題意可知：，解得；M=25+10=35，N=15+30=45；數(shù)據(jù)c，d，M，N的值分別為：10，30，35，45；（2）K2==11.43＞7.879，∴在犯錯誤