河北省邢臺市沙河第五中學2022年高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析

河北省邢臺市沙河第五中學2022年高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在獨立性檢驗中，統(tǒng)計量Χ2有兩個臨界值：3.841和6.635．當Χ2＞3.841時，有95%的把握說明兩個事件有關，當Χ2＞6.635時，有99%的把握說明兩個事件有關，當Χ2≤3.841時，認為兩個事件無關．在一項打鼾與患心臟病的調查中，共調查了2000人，經計算Χ2=20.87．根據這一數(shù)據分析，認為打鼾與患心臟病之間（）A．有95%的把握認為兩者有關 B．約有95%的打鼾者患心臟病C．有99%的把握認為兩者有關 D．約有99%的打鼾者患心臟病參考答案：C【考點】獨立性檢驗的應用．【分析】這是一個獨立性檢驗理論分析題，根據K2的值，同所給的臨界值表中進行比較，可以得到有99%的把握認為打鼾與心臟病有關．【解答】解：∵計算Χ2=20.87．有20.87＞6.635，∵當Χ2＞6.635時，有99%的把握說明兩個事件有關，故選C．2.若集合M={x|x－1＞0}，N={x|－9≤0}，則M∩N=(

)。A.(1，3)

B.[1，2﹚

C.(1，3]

D.[1，3]參考答案：C3.

參考答案：C4.若在區(qū)間(0,5]內隨機取一個數(shù)m，則拋物線的焦點F到其準線的距離小于的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.對于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱區(qū)間為函數(shù)的一個“穩(wěn)定區(qū)間”．現(xiàn)有四個函數(shù)：

①；

②，

③

④．其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有（

）

A．①②B．②③

C．③④D．②④參考答案：B略6.函數(shù)（其中，）的部分圖象如圖所示、將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位長度，得到的圖象，則下列說法正確的是（

）A.函數(shù)g(x)為奇函數(shù)B.函數(shù)g(x)的單調遞增區(qū)間為C.函數(shù)g(x)為偶函數(shù)D.函數(shù)g(x)的圖象的對稱軸為直線參考答案：B【分析】本題首先可以根據題目所給出的圖像得出函數(shù)f(x)的解析式，然后根據三角函數(shù)平移的相關性質以及函數(shù)f(x)的解析式得出函數(shù)g(x)的解析式，最后通過函數(shù)g(x)的解析式求出函數(shù)g(x)的單調遞增區(qū)間，即可得出結果?！驹斀狻坑珊瘮?shù)的圖像可知函數(shù)的周期為、過點、最大值為3，所以,，，，，所以取時，函數(shù)的解析式為，將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度得，當時，即時，函數(shù)單調遞增，故選B。【點睛】本題考查三角函數(shù)的相關性質，主要考查三角函數(shù)圖像的相關性質以及三角函數(shù)圖像的變換，函數(shù)向左平移個單位所得到的函數(shù)，考查推理論證能力，是中檔題。

7.若曲線表示焦點在軸上的雙曲線，則實數(shù)的取值范圍為（

）

參考答案：B8.不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知x，y之間的一組數(shù)據如下表，則y與x的線性回歸方程y=a+bx必經過點(

)A．（2，2）

B．（1.5，0）

C．（1，2）

D．（1.5，4）x0123y1357

參考答案：D10.如果直線平面，直線平面，，則

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設ΔABC的三邊長分別為、、，ΔABC的面積為，則ΔABC的內切圓半徑為，將此結論類比到空間四面體：設四面體S—ABCD的四個面的面積分別為，，，，體積為，則四面體的內切球半徑=

▲

．參考答案：略12.已知實數(shù)滿足下列兩個條件：①關于的方程有解；②代數(shù)式有意義。則使得指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)的概率為_________．參考答案：13.若函數(shù)y=(x+1)(x-a)為偶函數(shù)，則a的值是

.參考答案：114.圓上的動點到直線距離的最小值是_______________.參考答案：2略15.不等式的解集是________.

參考答案：{X\X＜－2}略16.如果函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),則的值為

參考答案：-117.已知橢圓，，，斜率為－1的直線與C相交于A，B兩點，若直線OP平分線段AB，則C的離心率等于__________．參考答案：【分析】利用點差法求出的值后可得離心率的值．【詳解】設，則，故即，因為為中點，故即，所以即，故，填．【點睛】圓錐曲線中離心率的計算，關鍵是利用題設條件構建關于的一個等式關系．而離心率的取值范圍，則需要利用坐標的范圍、幾何量的范圍或點的位置關系構建關于的不等式或不等式組．另外，與弦的中點有關的問題，可用點差法求解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知平行六面體中，底面是邊長為的正方形，側棱的長為，，求（1）對角線的長。（2）直線和夾角的余弦值。參考答案：解：（1）（2），

略19.某校隨機抽取100名學生調查寒假期間學生平均每天的學習時間，被調查的學生每天用于學習的時間介于1小時和11小時之間，按學生的學習時間分成5組：第一組[1，3），第二組[3，5），第三組[5，7），第四組[7，9），第五組[9，11]，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求學習時間在[7，9）的學生人數(shù)；（Ⅱ）現(xiàn)要從第三組、第四組中用分層抽樣的方法抽取6人，從這6人中隨機抽取2人交流學習心得，求這2人中至少有1人的學習時間在第四組的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由頻率分布圖求出x=0.100，由此能求出學習時間在[7，9）的學生人數(shù)．（Ⅱ）第三組的學生人數(shù)為40人，利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生，每組抽取的人數(shù)分別為：第三組的人數(shù)為4人，第四組的人數(shù)為2人，由此能求出這2人中至少有1人的學習時間在第四組的概率．【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布圖得：0.025×2+0.125×2+0.200×2+2x+0.050×2=1，解得x=0.100．∴學習時間在[7，9）的學生人數(shù)為0.010×2×100=20人．（Ⅱ）第三組的學生人數(shù)為0.200×2×100=40人，第三、四組共有20+40=60人，利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生，每組抽取的人數(shù)分別為：第三組的人數(shù)為6×=4人，第四組的人數(shù)為6×=2人，則從這6人中抽2人，基本事件總數(shù)n==15，其中2人學習時間都不在第四組的基本事件個數(shù)m==6，∴這2人中至少有1人的學習時間在第四組的概率：p=1﹣=．20.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3=-3．（I）求數(shù)列{an}的通項公式；（II）若數(shù)列{an}的前k項和=-35，求k的值．參考答案：解：（I）設等差數(shù)列的公差為d，則

由

解得d=-2。從而，（II）由（I）可知，所以進而由即，解得又為所求。

略21.高爾頓（釘）板是在一塊豎起的木板上釘上一排排互相平行、水平間隔相等的圓柱形鐵釘（如圖），并且每一排釘子數(shù)目都比上一排多一個，一排中各個釘子恰好對準上面一排兩相鄰鐵釘?shù)恼醒?從入口處放入一個直徑略小于兩顆釘子間隔的小球，當小球從兩釘之間的間隙下落時，由于碰到下一排鐵釘，它將以相等的可能性向左或向右落下，接著小球再通過兩鐵釘?shù)拈g隙，又碰到下一排鐵釘.如此繼續(xù)下去，在最底層的5個出口處各放置一個容器接住小球.（Ⅰ）理論上，小球落入4號容器的概率是多少？（Ⅱ）一數(shù)學興趣小組取3個小球進行試驗，設其中落入4號容器的小球個數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學期望.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）X的分布列見解析，數(shù)學期望是【分析】（Ⅰ）若要小球落入4號容器，則在通過的四層中有三層需要向右，一層向左，根據二項分布公式可求得概率；（Ⅱ）落入4號容器的小球個數(shù)的可能取值為0，1，2，3，算出對應事件概率，利用離散型隨機變量分布列數(shù)學期望的公式可求得結果.【詳解】解：（Ⅰ）記“小球落入4號容器”為事件，若要小球落入4號容器，則在通過的四層中有三層需要向右，一層向左，∴理論上，小球落入4號容器的概率.（Ⅱ）落入4號容器的小球個數(shù)的可能取值為0，1，2，3，∴，，，，∴的分布列為：0123

∴.【點睛】本題主要考查二項分布及其數(shù)學期望的計算，較基礎.22.設f（x）=﹣x3+x2+2ax．（1）討論f（x）的單調區(qū)間；（2）若f（x）在[1，+∞）上存在單調遞增區(qū)間，求a的取值范圍；（3）當0＜a＜2時，f（x）在[1，4]上的最小值為﹣，求f（x）在該區(qū)間上的最大值．參考答案：【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調區(qū)間即可；（2）根據導函數(shù)大于0，得到關于a的不等式，求出a的范圍即可；（3）根據函數(shù)的單調性得到f（x）在[1，4]上的最大值為f（x2），最小值是f（4），求出a，x2的值，從而求出函數(shù)的最大值即可．【解答】解（1）由f′（x）=﹣x2+x+2a，△=1+8a，①a≤﹣時，△≤0，此時f′（x）≤0，∴f（x）在R遞減；②a＞﹣時，△＞0，令f′（x）=0，解得：x=，令f′（x）＜0，解得：x＜或x＞，令f′（x）＞0，解得：＜x＜，故f（x）在（﹣∞，），（，+∞）遞減，在（，）遞增；（2）當x∈[1，+∞）時，f′（x）的最大值為f′（1）=2a；