河北省邢臺(tái)市沙河第五中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河北省邢臺(tái)市沙河第五中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)量Χ2有兩個(gè)臨界值：3.841和6.635．當(dāng)Χ2＞3.841時(shí)，有95%的把握說明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)Χ2＞6.635時(shí)，有99%的把握說明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)Χ2≤3.841時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)事件無關(guān)．在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了2000人，經(jīng)計(jì)算Χ2=20.87．根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認(rèn)為打鼾與患心臟病之間（）A．有95%的把握認(rèn)為兩者有關(guān) B．約有95%的打鼾者患心臟病C．有99%的把握認(rèn)為兩者有關(guān) D．約有99%的打鼾者患心臟病參考答案：C【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】這是一個(gè)獨(dú)立性檢驗(yàn)理論分析題，根據(jù)K2的值，同所給的臨界值表中進(jìn)行比較，可以得到有99%的把握認(rèn)為打鼾與心臟病有關(guān)．【解答】解：∵計(jì)算Χ2=20.87．有20.87＞6.635，∵當(dāng)Χ2＞6.635時(shí)，有99%的把握說明兩個(gè)事件有關(guān)，故選C．2.若集合M={x|x－1＞0}，N={x|－9≤0}，則M∩N=(

)。A.(1，3)

B.[1，2﹚

C.(1，3]

D.[1，3]參考答案：C3.

參考答案：C4.若在區(qū)間(0,5]內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)數(shù)m，則拋物線的焦點(diǎn)F到其準(zhǔn)線的距離小于的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.對(duì)于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間”．現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：

①；

②，

③

④．其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有（

）

A．①②B．②③

C．③④D．②④參考答案：B略6.函數(shù)（其中，）的部分圖象如圖所示、將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，則下列說法正確的是（

）A.函數(shù)g(x)為奇函數(shù)B.函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為C.函數(shù)g(x)為偶函數(shù)D.函數(shù)g(x)的圖象的對(duì)稱軸為直線參考答案：B【分析】本題首先可以根據(jù)題目所給出的圖像得出函數(shù)f(x)的解析式，然后根據(jù)三角函數(shù)平移的相關(guān)性質(zhì)以及函數(shù)f(x)的解析式得出函數(shù)g(x)的解析式，最后通過函數(shù)g(x)的解析式求出函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，即可得出結(jié)果。【詳解】由函數(shù)的圖像可知函數(shù)的周期為、過點(diǎn)、最大值為3，所以,，，，，所以取時(shí)，函數(shù)的解析式為，將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故選B?！军c(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查三角函數(shù)圖像的相關(guān)性質(zhì)以及三角函數(shù)圖像的變換，函數(shù)向左平移個(gè)單位所得到的函數(shù)，考查推理論證能力，是中檔題。

7.若曲線表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）

參考答案：B8.不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下表，則y與x的線性回歸方程y=a+bx必經(jīng)過點(diǎn)(

)A．（2，2）

B．（1.5，0）

C．（1，2）

D．（1.5，4）x0123y1357

參考答案：D10.如果直線平面，直線平面，，則

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)ΔABC的三邊長(zhǎng)分別為、、，ΔABC的面積為，則ΔABC的內(nèi)切圓半徑為，將此結(jié)論類比到空間四面體：設(shè)四面體S—ABCD的四個(gè)面的面積分別為，，，，體積為，則四面體的內(nèi)切球半徑=

▲

．參考答案：略12.已知實(shí)數(shù)滿足下列兩個(gè)條件：①關(guān)于的方程有解；②代數(shù)式有意義。則使得指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)的概率為_________．參考答案：13.若函數(shù)y=(x+1)(x-a)為偶函數(shù)，則a的值是

.參考答案：114.圓上的動(dòng)點(diǎn)到直線距離的最小值是_______________.參考答案：2略15.不等式的解集是________.

參考答案：{X\X＜－2}略16.如果函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),則的值為

參考答案：-117.已知橢圓，，，斜率為－1的直線與C相交于A，B兩點(diǎn)，若直線OP平分線段AB，則C的離心率等于__________．參考答案：【分析】利用點(diǎn)差法求出的值后可得離心率的值．【詳解】設(shè)，則，故即，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，故即，所以即，故，填．【點(diǎn)睛】圓錐曲線中離心率的計(jì)算，關(guān)鍵是利用題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于的一個(gè)等式關(guān)系．而離心率的取值范圍，則需要利用坐標(biāo)的范圍、幾何量的范圍或點(diǎn)的位置關(guān)系構(gòu)建關(guān)于的不等式或不等式組．另外，與弦的中點(diǎn)有關(guān)的問題，可用點(diǎn)差法求解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知平行六面體中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱的長(zhǎng)為，，求（1）對(duì)角線的長(zhǎng)。（2）直線和夾角的余弦值。參考答案：解：（1）（2），

略19.某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生調(diào)查寒假期間學(xué)生平均每天的學(xué)習(xí)時(shí)間，被調(diào)查的學(xué)生每天用于學(xué)習(xí)的時(shí)間介于1小時(shí)和11小時(shí)之間，按學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間分成5組：第一組[1，3），第二組[3，5），第三組[5，7），第四組[7，9），第五組[9，11]，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求學(xué)習(xí)時(shí)間在[7，9）的學(xué)生人數(shù)；（Ⅱ）現(xiàn)要從第三組、第四組中用分層抽樣的方法抽取6人，從這6人中隨機(jī)抽取2人交流學(xué)習(xí)心得，求這2人中至少有1人的學(xué)習(xí)時(shí)間在第四組的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由頻率分布圖求出x=0.100，由此能求出學(xué)習(xí)時(shí)間在[7，9）的學(xué)生人數(shù)．（Ⅱ）第三組的學(xué)生人數(shù)為40人，利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組抽取的人數(shù)分別為：第三組的人數(shù)為4人，第四組的人數(shù)為2人，由此能求出這2人中至少有1人的學(xué)習(xí)時(shí)間在第四組的概率．【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布圖得：0.025×2+0.125×2+0.200×2+2x+0.050×2=1，解得x=0.100．∴學(xué)習(xí)時(shí)間在[7，9）的學(xué)生人數(shù)為0.010×2×100=20人．（Ⅱ）第三組的學(xué)生人數(shù)為0.200×2×100=40人，第三、四組共有20+40=60人，利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組抽取的人數(shù)分別為：第三組的人數(shù)為6×=4人，第四組的人數(shù)為6×=2人，則從這6人中抽2人，基本事件總數(shù)n==15，其中2人學(xué)習(xí)時(shí)間都不在第四組的基本事件個(gè)數(shù)m==6，∴這2人中至少有1人的學(xué)習(xí)時(shí)間在第四組的概率：p=1﹣=．20.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3=-3．（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）若數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和=-35，求k的值．參考答案：解：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則

由

解得d=-2。從而，（II）由（I）可知，所以進(jìn)而由即，解得又為所求。

略21.高爾頓（釘）板是在一塊豎起的木板上釘上一排排互相平行、水平間隔相等的圓柱形鐵釘（如圖），并且每一排釘子數(shù)目都比上一排多一個(gè)，一排中各個(gè)釘子恰好對(duì)準(zhǔn)上面一排兩相鄰鐵釘?shù)恼醒?從入口處放入一個(gè)直徑略小于兩顆釘子間隔的小球，當(dāng)小球從兩釘之間的間隙下落時(shí)，由于碰到下一排鐵釘，它將以相等的可能性向左或向右落下，接著小球再通過兩鐵釘?shù)拈g隙，又碰到下一排鐵釘.如此繼續(xù)下去，在最底層的5個(gè)出口處各放置一個(gè)容器接住小球.（Ⅰ）理論上，小球落入4號(hào)容器的概率是多少？（Ⅱ）一數(shù)學(xué)興趣小組取3個(gè)小球進(jìn)行試驗(yàn)，設(shè)其中落入4號(hào)容器的小球個(gè)數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）X的分布列見解析，數(shù)學(xué)期望是【分析】（Ⅰ）若要小球落入4號(hào)容器，則在通過的四層中有三層需要向右，一層向左，根據(jù)二項(xiàng)分布公式可求得概率；（Ⅱ）落入4號(hào)容器的小球個(gè)數(shù)的可能取值為0，1，2，3，算出對(duì)應(yīng)事件概率，利用離散型隨機(jī)變量分布列數(shù)學(xué)期望的公式可求得結(jié)果.【詳解】解：（Ⅰ）記“小球落入4號(hào)容器”為事件，若要小球落入4號(hào)容器，則在通過的四層中有三層需要向右，一層向左，∴理論上，小球落入4號(hào)容器的概率.（Ⅱ）落入4號(hào)容器的小球個(gè)數(shù)的可能取值為0，1，2，3，∴，，，，∴的分布列為：0123

∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)分布及其數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，較基礎(chǔ).22.設(shè)f（x）=﹣x3+x2+2ax．（1）討論f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若f（x）在[1，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍；（3）當(dāng)0＜a＜2時(shí)，f（x）在[1，4]上的最小值為﹣，求f（x）在該區(qū)間上的最大值．參考答案：【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）根據(jù)導(dǎo)函數(shù)大于0，得到關(guān)于a的不等式，求出a的范圍即可；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到f（x）在[1，4]上的最大值為f（x2），最小值是f（4），求出a，x2的值，從而求出函數(shù)的最大值即可．【解答】解（1）由f′（x）=﹣x2+x+2a，△=1+8a，①a≤﹣時(shí)，△≤0，此時(shí)f′（x）≤0，∴f（x）在R遞減；②a＞﹣時(shí)，△＞0，令f′（x）=0，解得：x=，令f′（x）＜0，解得：x＜或x＞，令f′（x）＞0，解得：＜x＜，故f（x）在（﹣∞，），（，+∞）遞減，在（，）遞增；（2）當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，f′（x）的最大值為f′（1）=2a；