山西省太原市崇實(shí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山西省太原市崇實(shí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知m，n是兩條不同的直線，，，是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（

）． A．若，，，則 B．若，，，，則C．若，，則D．若，，則參考答案：D．一組線線平行，不能推出面面平行，故錯(cuò)；．若，則不能推出，故錯(cuò)；．與可能平行，可能相交，故錯(cuò)；．垂直于同一直線的兩平面相互平行，正確．2.設(shè)P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，若PA=PB=PC，則P在平面內(nèi)的射影是△ABC的

（

）A．內(nèi)心 B．外心 C．重心

D．垂心 參考答案：B略3.已知集合A={x|log2x＜1}，B={y|y=2x，x≥0}，則A∩B=（）A．? B．{x|1＜x＜2} C．{x|1≤x＜2} D．{x|1＜x≤2}參考答案：C【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，B={y|y=2x，x≥0}={y|y≥1}，∴A∩B={x|1≤x＜2}．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集定義的合理運(yùn)用．4.復(fù)數(shù)的虛部為（

）A． B． C． D．參考答案：A略5.給出如下四個(gè)命題：①；②；③；④．其中正確命題的個(gè)數(shù)是(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略6.若點(diǎn)到直線的距離為4，且點(diǎn)在不等式＜3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則=（

）A.

B.

C.或

D.參考答案：B略7.已知曲線的一條切線的斜率為2，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為()A.1 B.ln2 C.2 D.e參考答案：D【分析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后讓導(dǎo)函數(shù)等于2，最后求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo).【詳解】，由題意可知，因此切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為e，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.8.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若b=a，S△AOB=，則p=（） A．1 B． C． 2 D． 3參考答案：C9.在△ABC中，A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若bcosA+acosB=c2，a=b=2，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A．7.5 B．7 C．6 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可求c的值，進(jìn)而可得周長(zhǎng)的值．【解答】解：∵bcosA+acosB=c2，a=b=2，∴由余弦定理可得：b×+a×=c2，整理可得：2c2=2c3，∴解得：c=1，則△ABC的周長(zhǎng)為a+b+c=2+2+1=5．故選：D．10.曲線y=x3－2x在點(diǎn)(1,－1)處的切線方程是(

)(A)x－y+2=0

(B)5x+4y－1=0

(C)x－y－2=0

(D)x+y=0參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____．參考答案：由題意知，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為.12.，，對(duì)于任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.參考答案：略13.等差數(shù)列中，若，則的值為

.參考答案：14.已知雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)分別是橢圓的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)，若雙曲線的離心率為2，則橢圓離心率為

；參考答案：15.下列命題中：（1）、平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；（2）、平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；（3）、垂直于同一直線的兩直線平行；（4）、垂直于同一平面的兩直線平行.其中正確的個(gè)數(shù)有_____________；參考答案：2對(duì)于（1）、平行于同一直線的兩個(gè)平面平行，反例為：把一支筆放在打開(kāi)的課本之間；（2）是對(duì)的；（3）是錯(cuò)的；（4）是對(duì)的

16.為了了解某地高一學(xué)生的體能狀況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出頻率分布直方圖(如圖)，則x=_______，估計(jì)該地學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)是_______.參考答案：0.015

122【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖上所有的矩形的面積之和為1，即可計(jì)算出的值。（2）把頻率分布直方圖所有的小長(zhǎng)方形的面積分成兩部分的一條垂直與橫軸的線對(duì)應(yīng)的橫標(biāo)就是中位數(shù)．【詳解】（1）由題意解得；（2）設(shè)中位數(shù)為，則解得【點(diǎn)睛】本題考查頻率分步直方圖的應(yīng)用，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目解題的關(guān)鍵是看清圖中所給的條件，知道小長(zhǎng)方形的面積就是這組數(shù)據(jù)的頻率。17.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，）到直線ρ（cosθ+sinθ）=6的距離為

．參考答案：1【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】化為直角坐標(biāo)，再利用點(diǎn)到直線的距離公式距離公式即可得出．【解答】解：點(diǎn)P（2，）化為P．直線ρ（cosθ+sinθ）=6化為．∴點(diǎn)P到直線的距離d==1．故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某市2017年房地產(chǎn)價(jià)格因“棚戶區(qū)改造”實(shí)行貨幣化補(bǔ)償，使房?jī)r(jià)快速走高，為抑制房?jī)r(jià)過(guò)快上漲，政府從2018年2月開(kāi)始采用實(shí)物補(bǔ)償方式（以房換房），3月份開(kāi)始房?jī)r(jià)得到很好的抑制，房?jī)r(jià)漸漸回落，以下是2018年2月后該市新建住宅銷售均價(jià)的數(shù)據(jù)：月份x34567y（百元價(jià)格/平方米）8382807877

（1）研究發(fā)現(xiàn)，3月至7月的各月均價(jià)y（百元/平方米）與月份x之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求y（百元價(jià)格/平方米）關(guān)于月份x的線性回歸方程；（2）用表示用（1）中所求的線性回歸方程得到的與對(duì)應(yīng)的銷售均價(jià)的估計(jì)值，3月份至7月份銷售均價(jià)估計(jì)值與實(shí)際相應(yīng)月份銷售均價(jià)差的絕對(duì)值記為，即，．現(xiàn)從5個(gè)數(shù)據(jù)，，，，中任取2個(gè)，記取到的2個(gè)數(shù)據(jù)和為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．注意幾點(diǎn)：①可供選擇的數(shù)據(jù)，；②參考公式：回歸方程系數(shù)公式，；參考答案：（1）（2）見(jiàn)解析【分析】（1）由表格中的數(shù)據(jù)，求得，根據(jù)公式求得，進(jìn)而得到，即可求得關(guān)于的回歸方程。（2）利用（1）中的回歸方程，求得，得到隨機(jī)變量的值，進(jìn)而求得的可能取值為，求出相應(yīng)的概率，列出分布列，利用公式，即可求解數(shù)學(xué)期望?！驹斀狻浚?）由表格中的數(shù)據(jù)，可得，所以，則，所以關(guān)于的回歸方程。（2）利用（1）中的回歸方程，可得，所以，所以的可能取值為，則，，，，所以隨機(jī)變量的分布列為：0.20.40.60.8P

期望?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了回歸直線方程的求解，以及離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，其中解答中認(rèn)真審題，求得隨機(jī)變量的取值，準(zhǔn)確計(jì)算相應(yīng)的概率是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題。19.設(shè)函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）關(guān)于x的不等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)(2) 【分析】（1）由，得，分類討論去絕對(duì)值解不等式即可；（2）由不等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解，得在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解，令，分裂討論求出的最大值即可.【詳解】解：（1），即，則，當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，解得，所以原不等式的解集為：（2）由不等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解可得，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解，令，則，因?yàn)?，所以，?0.已知拋物線與直線交于，兩點(diǎn)．（Ⅰ）求弦的長(zhǎng)度；（Ⅱ）若點(diǎn)在拋物線上，且的面積為，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：(Ⅰ)設(shè)A（x1,y1)、B(x2,y2),由得x2-5x+4=0,Δ>0．法一：又由韋達(dá)定理有x1+x2=5,x1x2=,∴|AB|==法二：解方程得：x=1或4，∴A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,-2)、（4,4）∴|AB|=(Ⅱ)設(shè)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P到AB的距離為d,則,∴S△PAB=··=12，∴．

∴，解得或∴P點(diǎn)為（9，6）或（4，-4）．略21.已知向量，，且的最小正周期為（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，解方程；（Ⅲ）在中，，,且為銳角，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）…2分

----3分（Ⅱ）由，得或，….6分又，

----7分（Ⅲ）

為銳角，----9分

又時(shí)----10分的范圍是----11分略22.已知命題p：不等式a2﹣5a﹣3≥3；命題q：只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足不等式x2+2ax+11a≤0，若?p且q是真命題，求a的取值范圍集合．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分別求出命題p，q的等價(jià)條件，結(jié)合復(fù)合命題之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：由a2﹣5a﹣3≥3得a2﹣5