浙江省金華市咸林中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

浙江省金華市咸林中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)函數(shù)f′（x），對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x）=4x2﹣f（﹣x），當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，f′（x）+＜4x，若f（m+1）≤f（﹣m）+4m+2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．[﹣，+∞） B．[﹣，+∞） C．[﹣1，+∞） D．[﹣2，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用構(gòu)造法設(shè)g（x）=f（x）﹣2x2，推出g（x）為奇函數(shù)，判斷g（x）的單調(diào)性，然后推出不等式得到結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=4x2﹣f（﹣x），∴f（x）﹣2x2+f（﹣x）﹣2x2=0，設(shè)g（x）=f（x）﹣2x2，則g（x）+g（﹣x）=0，∴函數(shù)g（x）為奇函數(shù)．∵x∈（﹣∞，0）時(shí)，f′（x）+＜4x，g′（x）=f′（x）﹣4x＜﹣，故函數(shù)g（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，故函數(shù)g（x）在（0，+∞）上也是減函數(shù)，若f（m+1）≤f（﹣m）+4m+2，則f（m+1）﹣2（m+1）2≤f（﹣m）﹣2m2，即g（m+1）＜g（﹣m），∴m+1≥﹣m，解得：m≥﹣，故選：A．2.有一段“三段論”，其推理是這樣的：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，若，則是函數(shù)的極值點(diǎn),因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以是函數(shù)的極值點(diǎn)”，結(jié)論以上推理A.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤 C.推理形式錯(cuò)誤 D.沒有錯(cuò)誤參考答案：A【分析】在使用三段論推理證明中，如果命題是錯(cuò)誤的，則可能是“大前提”錯(cuò)誤，也可能是“小前提”錯(cuò)誤，也可能是推理形式錯(cuò)誤，我們分析其大前提的形式：“對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）＝0，那么x＝x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)”，不難得到結(jié)論．【詳解】對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）＝0，且滿足當(dāng)x＞x0時(shí)和當(dāng)x＜x0時(shí)的導(dǎo)函數(shù)值異號(hào)時(shí)，那么x＝x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，而大前提是：“對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）＝0，那么x＝x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)”，不是真命題，∴大前提錯(cuò)誤，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是演繹推理的基本方法，演繹推理是一種必然性推理，演繹推理的前提與結(jié)論之間有蘊(yùn)涵關(guān)系．因而，只要前提是真實(shí)的，推理的形式是正確的，那么結(jié)論必定是真實(shí)的，但錯(cuò)誤的前提可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．3.在△ABC中，a=3，，A=60°，則cosB=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】由已知及正弦定理可得：sinB==，由a＞b，可得B為銳角，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可求得cosB的值．【解答】解：∵a=3，，A=60°，∴由正弦定理可得：sinB===，∵a＞b，B為銳角，∴cosB==．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，大邊對(duì)大角，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.下列有關(guān)命題的說法正確的是 A．命題“”的否命題是“”． B．“？”是一個(gè)命題． C．命題“使得”的否定是：“均有”． D．命題“若，則”的逆否命題為真命題．參考答案：D略5.某程序框圖如圖所示，若該程序運(yùn)行后輸出的值是，則（）A．a(chǎn)=4 B．a(chǎn)=5 C．a(chǎn)=6 D．a(chǎn)=7參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知流程圖可得程序的功能是計(jì)算S=1++…+的值，利用裂項(xiàng)相消法易得答案．【解答】解：由已知可得該程序的功能是計(jì)算并輸出S=1++…+=1+1﹣=2﹣．若該程序運(yùn)行后輸出的值是，則2﹣=．∴a=4，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，其中分析出程序的功能是解答的關(guān)鍵．6.如圖，長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，點(diǎn)E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與GF所成的角是

（

）A．

B． C．

D．參考答案：D7.在四邊形中，“，使得”是“四邊形為平行四邊形”的(

)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C8.已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）．下面四個(gè)圖象中，的圖象大致是（）參考答案：C略9.四個(gè)同學(xué)，爭(zhēng)奪三項(xiàng)冠軍，冠軍獲得者可能有的種數(shù)為（

）A.4 B.24 C.64 D.81參考答案：C【分析】利用分步計(jì)數(shù)原理可得冠軍獲得者可能有的種數(shù).【詳解】依分步計(jì)數(shù)乘法原理，冠軍獲得者可能有的種數(shù)為.故選C.【點(diǎn)睛】排列的計(jì)數(shù)問題，常利用分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理，注意計(jì)數(shù)時(shí)要區(qū)分清楚是分類還是分步.10.變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值（

）A.2

B.4

C.1

D.3參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a＝(4,－3),b＝(0,1),則a在b方向上的投影為

.參考答案：－312.已知，函數(shù)在[1,+∞)上是單調(diào)函數(shù)，則a的最大值是

．參考答案：3∵，∴，又函數(shù)在[1,+∞)單調(diào)遞增，∴在[1,+∞)上恒成立，即在[1,+∞)上恒成立。又當(dāng)時(shí)，，∴。又，∴。故實(shí)數(shù)a的最大值是3。

13.若變量x，y滿足約束條件的最大值=

．參考答案：3【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，則當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)A（2，﹣1）時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z最大，此時(shí)z=3，故答案為：3；14.已知集合A={1,3,5}，B={3,4}，則集合A∩B=_______________．參考答案：{3}【分析】根據(jù)集合交集的運(yùn)算，即可求解。【詳解】由題意，因?yàn)榧希?。【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集的運(yùn)算，其中解答中熟記集合的交集的運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。15.橢圓上一點(diǎn)P與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2的連線互相垂直，則△PF1F2的面積為．參考答案：9【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】橢圓，可得a=5，b=3，c=．設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，則m+n=2a=10，m2+n2=（2c）2，聯(lián)立解出即可得出．【解答】解：∵橢圓，∴a=5，b=3，c==4．設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，則m+n=2a=10，m2+n2=（2c）2=64，∴mn=18．∴△PF1F2的面積=mn=9．故答案為：9．16.過點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為_______________.參考答案：或當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為，則，直線方程為，即，當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，直線的斜率為，直線方程為，整理可得：.故答案為：或．

17.如圖，正方體棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)，，且，有以下四個(gè)結(jié)論：①,②；③平面；④與是異面直線.其中正確結(jié)論的序號(hào)是________(注：把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a，b，c，已知c=2，C=．（Ⅰ）若△ABC的面積等于，求a，b；（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）先通過余弦定理求出a，b的關(guān)系式；再通過正弦定理及三角形的面積求出a，b的另一關(guān)系式，最后聯(lián)立方程求出a，b的值．（Ⅱ）通過C=π﹣（A+B）及二倍角公式及sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求出∴sinBcosA=2sinAcosA．當(dāng)cosA=0時(shí)求出a，b的值進(jìn)而通過absinC求出三角形的面積；當(dāng)cosA≠0時(shí)，由正弦定理得b=2a，聯(lián)立方程解得a，b的值進(jìn)而通過absinC求出三角形的面積．【解答】解：（Ⅰ）∵c=2，C=，c2=a2+b2﹣2abcosC∴a2+b2﹣ab=4，又∵△ABC的面積等于，∴，∴ab=4聯(lián)立方程組，解得a=2，b=2（Ⅱ）∵sinC+sin（B﹣A）=sin（B+A）+sin（B﹣A）=2sin2A=4sinAcosA，∴sinBcosA=2sinAcosA當(dāng)cosA=0時(shí)，，，，，求得此時(shí)當(dāng)cosA≠0時(shí)，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a，聯(lián)立方程組解得，．所以△ABC的面積綜上知△ABC的面積【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查三角形的邊角關(guān)系，三角函數(shù)公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合應(yīng)用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)的能力．19.（本小題13分）設(shè)點(diǎn)到直線的距離與它到定點(diǎn)的距離之比為，并記點(diǎn)的軌跡為曲線．（Ⅰ）求曲線的方程;（Ⅱ）設(shè)，過點(diǎn)的直線與曲線相交于兩點(diǎn)，當(dāng)線段的中點(diǎn)落在由四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形內(nèi)（包括邊界）時(shí)，求直線斜率的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）有題意，

………………2分整理得，所以曲線的方程為………………4分（Ⅱ）顯然直線的斜率存在，所以可設(shè)直線的方程為.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為線段的中點(diǎn)為，由得由解得．…(1)

…………8分由韋達(dá)定理得，于是=，

……………10分因?yàn)?，所以點(diǎn)不可能在軸的右邊，又直線,方程分別為所以點(diǎn)在正方形內(nèi)（包括邊界）的充要條件為即

亦即………………12分解得，……………(2)

由（1）（2）知，直線斜率的取值范圍是………………13分20.如圖，已知四棱錐S－ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的一點(diǎn).

(1)求證：平面EBD⊥平面SAC；

(2)設(shè)SA＝4，AB＝2，求點(diǎn)A到平面SBD的距離；

參考答案：（1）證明：連接BD，AC交于O，連接EO因?yàn)镾A⊥底面ABCD，所以BDAC、又因?yàn)锽DSA，SA和AC都在平面SAC中，所以BD⊥平面SAC。因?yàn)镺E在平面SAC中，所以BD⊥OE因?yàn)镺E是平面SAC和平面EBD的交線，BD在平面EBD中，所以平面EBD⊥平面SAC。（2）已知SA＝4，AB＝2，則三棱錐，BD=，SA=SD=因?yàn)椋?BD，所以點(diǎn)A到平面SBD的距離是

21.（10分）如下圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，棱長(zhǎng)AB=1.（1）求異面直線A1B與B1C所成角的大?。唬?）求證：平面A1BD∥平面B1CD1．參考答案：（1）；（2）略.22.已知兩點(diǎn)A（2，3）、B（4，1），直線l：x+2y﹣2=0，在直線l上求一點(diǎn)P．（1）使|PA|+|PB|最??；（2）使|PA|﹣|PB|最大．參考答案：【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程；直線的兩點(diǎn)式方程．【分析】先判斷A、B與直線l：x+2y﹣2=0的位置關(guān)系，即把點(diǎn)的坐標(biāo)代入x+2y﹣2，看符號(hào)相同在同側(cè)，相反異側(cè)．（1）使|PA|+|PB|最小，如果A、B在l的同側(cè)，將其中一點(diǎn)對(duì)稱到l的另一側(cè)，連線與l的交點(diǎn)即為P；如果A、B在l的異側(cè)，則直接連線求交點(diǎn)P即可．（2）使|PA|﹣|PB|最大．如果A、B在l的同側(cè)，則直接連線求交點(diǎn)P即可；如果A、B