2022年湖南省懷化市沿溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年湖南省懷化市沿溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.觀察式子：1+，1+，…，則可歸納出式子為（）A．（n≥2）B．1+（n≥2）C．1+（n≥2）D．1+（n≥2）參考答案：C【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】根據(jù)題意，由每個不等式的不等號左邊的最后一項(xiàng)的分母和右邊的分母以及不等號左邊的最后一項(xiàng)的分母的底和指數(shù)的乘積減1等于右邊分母分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，由每個不等式的不等號左邊的最后一項(xiàng)的分母和右邊的分母以及不等號左邊的最后一項(xiàng)的分母的底和指數(shù)的乘積減1等于右邊分母可知，C正確；故選C．2.已知A（﹣3，0），B（0，4），點(diǎn)P為直線y=x上一點(diǎn)，過A，B，P三點(diǎn)的圓記作圓C，則“點(diǎn)P為原點(diǎn)”是“圓C的半徑取得最小值”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】結(jié)合直線和圓的位置關(guān)系以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：當(dāng)點(diǎn)P為原點(diǎn)時，三角形AOB是直角三角形，此時AB是圓的直徑，此時圓C的半徑最小，即充分性成立，當(dāng)C的半徑取得最小值，AB是圓的直徑，當(dāng)以AB為直徑的圓和直線y=x相切時，切點(diǎn)不是O，即必要性不成立，則點(diǎn)P為原點(diǎn)”是“圓C的半徑取得最小值”的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合直線和圓的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．3.下列選項(xiàng)敘述錯誤的是 （

）

A.命題“若x≠l，則x2－3x十2≠0”的逆否命題是“若x2－3x十2＝0，則x＝1”

B.若pq為真命題，則p，q均為真命題

C.若命題p：xR，x2＋x十1≠0，則p：R，x2＋x十1＝0

D．“x＞2”是“x2一3x＋2＞0”的充分不必要條件參考答案：B略4.已知圓，過點(diǎn)作圓C的切線，其中一個切點(diǎn)為B，則的長度為（

）A. B.5 C. D.4參考答案：A【分析】由已知可求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，即可求得其半徑為，圓心為，依據(jù)題意作出圖象，由勾股定理列方程即可得解。【詳解】由得：，所以該圓的半徑為，圓心為，依據(jù)題意作出圖象如下：為直線與圓的切點(diǎn)所以故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的切線性質(zhì)，還考查了兩點(diǎn)距離公式及勾股定理的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于較易題。5..給出下列命題：①若一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面相互垂直；②若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；③若兩條平行直線中的一條垂直于直線m，那么另一條直線也與直線m垂直；④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．其中，是真命題的個數(shù)有

（

）A.1 B.2

C.3 D.4參考答案：C略6.對于上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.焦點(diǎn)為且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D8.二次方程,有一個根比大,另一個根比小,則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.設(shè)，其中i為虛數(shù)單位，x、y是實(shí)數(shù)，則（

）A.1 B. C. D.參考答案：D，，是實(shí)數(shù),故選D.10.．一次測試有25道選擇題，每題選對得4分，選錯或不選得0分，滿分100分。某學(xué)生選對每道題的概率為0.8，則考生在這次考試中成績的期望與方差分別是：

A、80；8

B、80；64

C、70；4

D、70；3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，其中，且，則向量與的夾角是

.

參考答案：12.如右圖,為正方體，棱長為2，下面結(jié)論中正確的結(jié)論是________．(把你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上,填序號)①∥平面；

②⊥平面；③過點(diǎn)與異面直線AD和成90°角的直線有2條；④三棱錐的體積．參考答案：①②④13.在處有極小值，則實(shí)數(shù)為

.參考答案：114.直線上與點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是__

參考答案：,或

15.曲線x2+y2=4與曲線的交點(diǎn)個數(shù)是

．參考答案：4【考點(diǎn)】曲線與方程．【分析】聯(lián)立方程，可得4﹣y2+=1，解得y=±，每一個y對應(yīng)2個x值，即可得出結(jié)論．【解答】解：聯(lián)立方程，可得4﹣y2+=1，∴y=±，每一個y對應(yīng)2個x值，∴曲線x2+y2=4與曲線的交點(diǎn)個數(shù)是4，故答案為4．16.橢圓C：的焦距是______．參考答案：8試題分析：由題意可知：，從而，即，所以焦距是.考點(diǎn)：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求幾何性質(zhì).17.正三棱錐V-ABC中，VB=，BC=2，則二面角V-AB-C的大小為__________．參考答案：60°

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，在區(qū)間上有最大值4，最小值1，設(shè)函數(shù)．（1）求、的值及函數(shù)的解析式；（2）若不等式在時恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）如果關(guān)于的方程有三個相異的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1），由題意得：得或

得（舍），，（2）不等式，即，設(shè)，，，或．時滿足題設(shè)．19.（本小題滿分l0分）已知命題p：“任意的x∈[1,2]，x2－a≥0”；命題q：“存在x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0”，若命題“p且q”是真命題。求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：由“p且q”是真命題，則p為真命題，q也為真命題．若p為真命題，a≤x2恒成立，∵x∈[1,2]，∴a≤1.若q為真命題，即x2＋2ax＋2－a＝0有實(shí)根，Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≥1或a≤－2.綜上可知實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≤－2或a＝1.20.（本小題5分）已知關(guān)于的不等式<0的解集為，函數(shù)的定義域?yàn)?。（Ⅰ）若，求集合；（Ⅱ）若，求正?shù)的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）由，得。

1分（Ⅱ）的定義域是：。

2分由，得，

3分又∵，∴，

4分所以，即的取值范圍是。

5分21.已知函數(shù)f（x）=ln（ax+1）+，x≥0，其中a＞0．（Ⅰ）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若f（x）的最小值為1，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：常規(guī)題型；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想．分析：（Ⅰ）對函數(shù)求導(dǎo)，令f′（1）=0，即可解出a值．（Ⅱ）f′（x）＞0，對a的取值范圍進(jìn)行討論，分類解出單調(diào)區(qū)間．a(chǎn)≥2時，在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，（Ⅲ）由（2）的結(jié)論根據(jù)單調(diào)性確定出最小值，當(dāng)a≥2時，由（II）知，f（x）的最小值為f（0）=1，恒成立；當(dāng)0＜a＜2時，判斷知最小值小于1，此時a無解．當(dāng)0＜a＜2時，（x）的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為解答： 解：（Ⅰ），∵f′（x）在x=1處取得極值，f′（1）=0

即a+a﹣2=0，解得

a=1（Ⅱ），∵x≥0，a＞0，∴ax+1＞0①當(dāng)a≥2時，在區(qū)間（0，+∞）上f′（x）＞0．∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞）②當(dāng)0＜a＜2時，由f′（x）＞0解得由∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為（Ⅲ）當(dāng)a≥2時，由（II）知，f（x）的最小值為f（0）=1當(dāng)0＜a＜2時，由（II）②知，處取得最小值，綜上可知，若f（x）的最小值為1，則a的取值范圍是【題文】設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3；（2）如果?x∈R，f（x）≥2，求a的取值范圍．【答案】【解析】考點(diǎn)：其他不等式的解法．專題：計(jì)算題．分析：（1）由函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|，知當(dāng)a=1時，不等式f（x）≥3等價于|x﹣1|+|x+1|≥3，根據(jù)絕對值的幾何意義能求出不等式f（x）≥3的解集．（2）對?x∈R，f（x）≥2，只需f（x）的最小值大于等于2．當(dāng)a≥1時，f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|=，f（x）min=a﹣1．同理，得當(dāng)a＜1時，f（x）min=1﹣a，由此能求出a的取值范圍．解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|，∴當(dāng)a=﹣1時，不等式f（x）≥3等價于|x﹣1|+|x+1|≥3，根據(jù)絕對值的幾何意義：|x﹣1|+|x+1|≥3可以看做數(shù)軸上的點(diǎn)x到點(diǎn)1和點(diǎn)﹣1的距離之和大于或等于3，則點(diǎn)x到點(diǎn)1和點(diǎn)﹣1的中點(diǎn)O的距離大于或等于即可，∴點(diǎn)x在﹣或其左邊及或其右邊，即x≤﹣或x≥．∴不等式f（x）≥3的解集為（﹣∞，﹣]∪∪點(diǎn)評：本題考查含絕對值不等式的解法，考查實(shí)數(shù)的取值范圍，綜合性強(qiáng)，難度大，是2015屆高考的重點(diǎn)．解題時要認(rèn)真審題，合理運(yùn)用函數(shù)恒成立的性質(zhì)進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．22.已知橢圓的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長為，傾斜角為的直線過點(diǎn).

（Ⅰ）求該橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓的另一個焦點(diǎn)為，問拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得與關(guān)于直線對稱，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.參考答案：解：（1）拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，……………2分

∴

①

…3分又橢圓截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長為，

∴

得上交點(diǎn)為，∴