天津太平村第二中學高二數(shù)學文摸底試卷含解析

天津太平村第二中學高二數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中,角A，B，C的對邊分別為a，b，c,若，則cosC的最小值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C2.已知橢圓：，過點的直線與橢圓相交于兩點，且弦被點平分，則直線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知的面積，則角的大小為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.若、為實數(shù)，則“”是“”的

(

)（A）充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A略5.已知函數(shù)

(m為常數(shù))圖像上點A處的切線與直線x一y+3=0的夾角為45o,則點A的橫坐標為（

）A、0

B、1

C、0或

D、l或

參考答案：C略6.若，的圖象是兩條平行直線，則m的值是A.m=1或m=－2

B.m=1

C.m=－2

D.m的值不存在參考答案：B7.下列函數(shù)求導運算正確的有（）①（3x）′=3xlog3e；②（log2x）′=；③（ex）′=ex；④（）′=x；⑤（x?ex）=ex（1+x）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：C【考點】導數(shù)的運算．【分析】根據(jù)（ax）′=axlna，（logax）′=，（lnx）′=即可作出判斷．【解答】解：①（3x）′=3xln3，故錯誤；②（log2x）′=，故正確；③（ex）'=ex，故正確；④（）′=﹣，故錯誤；⑤（x?ex）′=ex+x?ex，故正確．故選：C．8.已知是三邊之長,若滿足等式,則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.已知

若a、b、c互不相等，且，則abc的取值范圍是A.(1,10)

B(5,6)

C(10,12)

D(20,24)參考答案：C10.命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定是A.有不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)B.有能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù)C.在一個不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)D.在一個能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個長方體的各頂點均在同一球的球面上，且一個頂點上的三條棱的長分別為1，2，3，則此球的表面積為．參考答案：12.動點P到兩個定點A(-3，0)、B(3，0)的距離比為2：1，則P點的軌跡圍成的圖形的面積是__________。參考答案：16

13.的展開式中常數(shù)項是_______.(用數(shù)字作答)參考答案：14.若，則的解集為________.

參考答案：15.不等式的解集是，則的值是

。參考答案：-1416.如果實數(shù)x，y滿足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】設，的最大值就等于連接原點和圓上的點的直線中斜率的最大值，由數(shù)形結合法的方式，易得答案．【解答】解：設，則y=kx表示經(jīng)過原點的直線，k為直線的斜率．所以求的最大值就等價于求同時經(jīng)過原點和圓上的點的直線中斜率的最大值．從圖中可知，斜率取最大值時對應的直線斜率為正且與圓相切，此時的斜率就是其傾斜角∠EOC的正切值．易得，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到，即為的最大值．故答案為：17.已知在同一個球面上,

若,則兩點間的球面距離是_____參考答案：.解析：

如圖，易得，

，，則此球內(nèi)接長方體三條棱長為AB、BC、CD（CD的對邊與CD等長），從而球外接圓的直徑為，R=4則BC與球心構成的大圓如圖，因為△OBC為正三角形，則B，C兩點間的球面距離是三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知p:,

q:x2－2x+1－m2≤0(m>0)，若﹁p是﹁q的必要而不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：由x2－2x+1－≤0得：1－m≤x≤1+m(m>0)

所以：“﹁q”：A={x|x>1+m或x<1－m,m>0}

由p：得：－2≤x≤10,所以

“﹁p”:B={x|x>10或x<－2}.

由﹁p是﹁q的必要而不充分條件，知：AB,

故m的取值范圍為略19.（本小題滿分12分）某城市隨機抽取一年（365天）內(nèi)100天的空氣質量指數(shù)API的監(jiān)測數(shù)據(jù)，結果統(tǒng)計如下：API空氣質量優(yōu)良輕微污染輕度污染中度污染中度重污染重度污染天數(shù)413183091115（1）若某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟損失S（單位：元）與空氣質量指數(shù)API（記為ω）的關系式為：試估計在本年內(nèi)隨機抽取一天，該天經(jīng)濟損失S大于200元且不超過600元的概率；（2）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認為該市本年空氣重度污染與供暖有關？附：P(K2≥k0)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

非重度污染重度污染合計供暖季

非供暖季

合計

100

參考答案：（1）；（2）有95%的把握認為空氣重度污染與供暖有關（Ⅰ）設“在本年內(nèi)隨機抽取一天，該天經(jīng)濟損失S大于200元且不超過600元”為事件A……1分由，得，頻數(shù)為39，……3分……….4分（Ⅱ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：

非重度污染重度污染合計供暖季22830非供暖季63770合計8515100……………….8分K2的觀測值……….10分所以有95%的把握認為空氣重度污染與供暖有關.……….12分

20.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為棱BB1和DD1的中點，M為棱DC的中點．（1）求證：平面FB1C1∥平面ADE；（2）求證：D1M⊥平面ADE；（3）求二面角A1﹣DE﹣A的余弦值．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）只需證得FDEB1為平行四邊形，即可得D1E∥BF．平面FB1C1∥平面ADE（2）建立如圖所示坐標系，正方體棱長為2，則A（2，0，0），D（0，0，0），C（0，2，0），D1（0，0，2），M（0，1，0），E（2，2，1），利用向量法求二面角的余弦值【解答】證明：（1）∵AD∥B1C1又B1E∥DF且B1E=DF∴FDEB1為平行四邊形∴D1E∥BF．又B1F∩B1C1=B1，DE∩AD=D∴平面FB1C1∥平面ADE（2）建立如圖所示坐標系，正方體棱長為2．A（2，0，0）D（0，0，0）C（0，2，0）D1（0，0，2）∴M（0，1，0）E（2，2，1）既，，

∵，，∴D1M⊥DE，D1M⊥DA∴D1M⊥平面ADE；（3）∵，設平面A1DE的法向量∵，可取而平面ADE的法向量為∴==即二面角的余弦值為【點評】本題考查了空間面面平行的判定，向量法求面面角，屬于中檔題．21.在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，若以該直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為：（其中為常數(shù)）.（Ⅰ）若曲線與曲線只有一個公共點，求的取值范圍；（Ⅱ）當時，求曲線上的點與曲線上點的最小距離.參考答案：解：對于曲線M,消去參數(shù)，得普通方程為,曲線是拋物線的一部分；

對于曲線N，化成直角坐標方程為，曲線N是一條直線.（Ⅰ）若曲線M,N只有一個公共點，則有直線N過點時滿足要求，并且向左下方平行運動直到過點之前總是保持只有一個公共點，再接著向左下方平行運動直到相切之前總是有兩個公共點，所以滿足要求；相切時仍然只有一個公共點，由，得，求得.綜合可求得的取值范圍是：或.（Ⅱ）當時，直線N:，設M上點為，，則

，當時取等號，滿足，所以所求的最小距離為.22.在△ABC中，，解這個三角形。參考答案：法一：

由余弦定理得：

----------------2分

---------------------3分整理得：

---------------------4分解得

------------------------------6分(1)當時，，所以，

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