陜西省咸陽(yáng)市龍橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

陜西省咸陽(yáng)市龍橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a＞0且a≠1，f(x)＝x2－ax，當(dāng)x∈（－1，1）時(shí)均有f(x)＜，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.

B.

C. D.參考答案：C略2.若函數(shù)f（x）=lnx+（a∈N）在（1，3）上只有一個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由函數(shù)的零點(diǎn)存在定理可得f′（1）f′（3）＜0，進(jìn)而驗(yàn)證a=4與a=時(shí)是否符合題意，即可求答案．【解答】解：f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=﹣，當(dāng)f′（1）f′（3）＜0時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，3）上只有一個(gè)極值點(diǎn)，即為（1﹣a）（﹣a）＜0，解得4＜a＜；當(dāng)a=4時(shí)，f′（x）=﹣=0，解得x=1?（1，3），當(dāng)a=時(shí)，f′（x）=﹣=0在（1，3）上無(wú)實(shí)根，則a的取值范圍是4＜a＜，且a∈N，即為a=5．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問(wèn)題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．3.若自然數(shù)使得作豎式加法均不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象,則稱為”可連數(shù)”.例如:32是”可連數(shù)”,因32+33+34不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象;23不是”可連數(shù)”,因23+24+25產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象.那么小于1000的”可連數(shù)”的個(gè)數(shù)為(

)A．27

B．36

C.39

D.48參考答案：D略4.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的實(shí)軸長(zhǎng)為2，離心率為，則它的一個(gè)焦點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為（） A．1 B．2 C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】利用雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的實(shí)軸長(zhǎng)為2，離心率為，可得a=1，c=，b=2，從而得到雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與一條漸近線的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式，可得結(jié)論．【解答】解：∵雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的實(shí)軸長(zhǎng)為2，離心率為， ∴a=1，c=，b=2， ∴雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為（，0），一條漸近線的方程為y=2x， ∴雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為=2， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查點(diǎn)到直線的距離公式，確定雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與一條漸近線的方程是關(guān)鍵． 5.等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，；則的實(shí)軸長(zhǎng)為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.函數(shù)f（x）=log2（x+3）（x﹣5）的定義域是A，函數(shù)g（x）=x3+m在x∈[1，2]上的值域?yàn)锽，又已知B?A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣11）∪（4，+∞） B．（﹣11，4） C．（﹣4，﹣3）

D．（﹣∞，﹣4]∪[﹣3，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】求出函數(shù)f（x）的定義域A和函數(shù)g（x）在x∈[1，2]上的值域B，再根據(jù)B?A列不等式求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=log2（x+3）（x﹣5），∴（x+3）（x﹣5）＞0，解得x＜﹣3或x＞5，∴f（x）的定義域是A=（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）；又函數(shù)g（x）=x3+m在x∈[1，2]上是增函數(shù)，∴g（x）的值域?yàn)锽=[1+m，8+m]；又B?A，∴1+m＞5或8+m＜﹣3，解得m＞4或m＜﹣11；∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣11）∪（4，+∞）．故選：A．7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值是（

）． A． B． C． D．參考答案：B的起始值是，的起始值是，進(jìn)入第一個(gè)判斷框，否，，進(jìn)入第二個(gè)判斷框，否，繼續(xù)循環(huán)．進(jìn)入第一個(gè)判斷框，回答是，，，進(jìn)入第二個(gè)判斷框，否，繼續(xù)循環(huán)．進(jìn)入第一個(gè)判斷框，回答是，，，進(jìn)入第二個(gè)判斷框，否，繼續(xù)循環(huán)．進(jìn)入第一個(gè)判斷框，回答是，，進(jìn)入第二個(gè)判斷框，否，繼續(xù)循環(huán)．進(jìn)入第一個(gè)判斷框，回答是，，，進(jìn)入第二個(gè)判斷框，回答是，結(jié)束循環(huán)，輸出，即輸出．，故選．8.過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則?=（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由拋物線y2=4x與過(guò)其焦點(diǎn)（1，0）的直線方程聯(lián)立，消去y整理成關(guān)于x的一元二次方程，設(shè)出A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)坐標(biāo)，則?=x1?x2+y1?y2，由韋達(dá)定理可以求得答案．【解答】解：由題意知，拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），∴直線AB的方程為y=k（x﹣1），由，得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=，x1+x2=1，y1?y2=k（x1﹣1）?k（x2﹣1）=k2[x1?x2﹣（x1+x2）+1]'則?=x1?x2+y1?y2=x1?x2+k（x1﹣1）?k（x2﹣1）=﹣3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是聯(lián)立拋物線方程與過(guò)其焦點(diǎn)的直線方程，利用韋達(dá)定理予以解決，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，如圖是函數(shù)的圖象，則的極值點(diǎn)是（

）A．極大值點(diǎn)，極小值點(diǎn)B．極小值點(diǎn)，極大值點(diǎn)C.極值點(diǎn)只有D．極值點(diǎn)只有參考答案：C10.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

(

)

A.是或的充分不必要條件

B．若命題，則

C.線性相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近，表示兩變量的相關(guān)性越強(qiáng).

D.用頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)，可以用每個(gè)小矩形的高乘以底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)之后加和參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列關(guān)于框圖的說(shuō)法：

①程序框圖是算法步驟的直觀圖示，其要義是根據(jù)邏輯關(guān)系，用流程線連接各基本單元；②程序框圖是流程圖的一種；③框圖分為程序框圖、流程圖、結(jié)構(gòu)圖等；④結(jié)構(gòu)圖主要用來(lái)描述系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，通常按箭頭方向表示要素的從屬關(guān)系或邏輯的先后關(guān)系。其中正確的為 （填寫(xiě)所有正確的序號(hào)）命題意圖：基礎(chǔ)題?？己岁P(guān)于框圖的基礎(chǔ)知識(shí)參考答案：①②④12.一個(gè)三棱柱恰好可放入一個(gè)正四棱柱的容體中，底面如圖所示，其中三棱柱的底面AEF是一個(gè)直角三角形，∠AEF=90°，AE=a，EF=b，三棱柱的高與正四棱柱的高均為1，則此正四棱柱的體積為

▲

．參考答案：略13.計(jì)算=．參考答案：π考點(diǎn)：定積分．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：結(jié)合導(dǎo)數(shù)公式，找出cosx+1的原函數(shù)，用微積分基本定理代入進(jìn)行求解．解答：解：=（sinx+x）=sin0+0﹣[sin（﹣π）﹣π]=π，故答案為：π．點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)公式及微積分基本定理，屬于基本知識(shí)、基本運(yùn)算的考查．14.已知如下結(jié)論：“等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊的距離之和等于此三角形的高”，將此結(jié)論拓展到空間中的正四面體（棱長(zhǎng)都相等的三棱錐），可得出的正確結(jié)論是：參考答案：正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各面的距離之和等于此正四面體的高。略15.已知長(zhǎng)為的線段的兩個(gè)端點(diǎn)、分別在軸、軸上滑動(dòng)，是上的一點(diǎn)，且，則點(diǎn)的軌跡方程為_(kāi)___________．參考答案：略16.已知，的面積為10，則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程為

.參考答案：17.長(zhǎng)為（）的線段AB的兩端在拋物線上滑動(dòng)，則線段AB的中點(diǎn)M到x軸的最短距離等于________。

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，若直線l與曲線C相切.（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）在曲線C上取兩點(diǎn)M，N與原點(diǎn)O構(gòu)成△MON，且滿足，求△MON面積的最大值.參考答案：（Ⅰ）曲線的普通方程為，直線的直角坐標(biāo)方程為，∵直線與曲線相切，∴，∴曲線的方程為，極坐標(biāo)方程為；……6分（Ⅱ）∵點(diǎn)在曲線上，且，∴不妨設(shè)曲線上的點(diǎn)．則，當(dāng)時(shí)取等號(hào)．∴面積的最大值為．

……12分19.已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，其中，（I）求與的關(guān)系式；（II）求的單調(diào)區(qū)間；參考答案：(I)，因?yàn)槭呛瘮?shù)的一個(gè)極值點(diǎn),所以,即，所以（II）由（I）知，=當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)變化時(shí)，與的變化如下表：100調(diào)調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減故由上表知，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.略20.（12分）在數(shù)列中，，，．（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；參考答案：（Ⅰ）證明：由題設(shè)，得，．又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，且公比為的等比數(shù)列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，于是數(shù)列的通項(xiàng)公式為．所以數(shù)列的前項(xiàng)和．21.（本小題16分）一個(gè)袋中裝有黑球，白球和紅球共n()個(gè)，這些球除顏色外完全相同．已知從袋中任意摸出1個(gè)球，得到黑球的概率是．現(xiàn)從袋中任意摸出2個(gè)球．（1）若n=15，且摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是，設(shè)表示摸出的2個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù),求隨機(jī)變量的概率分布及數(shù)學(xué)期望；（2）當(dāng)n取何值時(shí)，摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)黑球的概率最大，最大概率為多少?參考答案：（1）設(shè)袋中黑球的個(gè)數(shù)為(個(gè))，記“從袋中任意摸出一個(gè)球，得到黑球”為事件A，則∴．

設(shè)袋中白球的個(gè)數(shù)為(個(gè))，記“從袋中任意摸出兩個(gè)球，至少得到一個(gè)白球”為事件B，則，∴，

∴或(舍)．

∴紅球的個(gè)數(shù)為(個(gè))．∴隨機(jī)變量的取值為0，1，2，分布列是：012

的數(shù)學(xué)期望．

…………9分（2）設(shè)袋中有黑球個(gè)，則…）．設(shè)“從袋中任意摸出兩個(gè)球，至少得到一個(gè)黑球”為事件C，則，當(dāng)時(shí)，最大，最大值為．…16分22.已知橢圓C的焦點(diǎn)分別為F1（﹣2，0）和F2（2，0），長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，設(shè)直線y=x+2交橢圓C于A、B兩點(diǎn)．求：線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】先求橢圓的方程，設(shè)橢圓C的方程為+=1，根據(jù)條件可知a=3，c=2，同時(shí)求得b=，得到橢圓方程，由直線y=x+2交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，兩方程聯(lián)立，由韋達(dá)定理求得其中點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)橢圓C