安徽省安慶市潛山縣中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

安徽省安慶市潛山縣中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)命題

是的充要條件；命題，則（

)A.為真

B.為真

C.真假

D.均為假參考答案：A略2.下列命題中，正確的個數(shù)為（

）①圓心到直線的距離等于半徑是這條直線為圓的切線的充要條件；②是的充分不必要條件；③是的必要不充分條件；④是的既不充分又不必要條件。A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B3.設(shè)是定義在R上的增函數(shù),且對于任意的x都有恒成立,如果成立,那么點與圓A:的位置關(guān)系是

(

)A.P在圓內(nèi)

B.P在圓上;

C.P在圓外

D.無法判斷參考答案：A4.已知m=0.95.1，n=5.10.9，p=log0.95.1，則這三個數(shù)的大小關(guān)系是()a.m＜n＜p

b.m＜p＜n

c.p＜m＜n

d.p＜n＜m參考答案：C本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，∵0＜0.9＜1，5.1＞1，∴0＜0.95.1＜1，即0＜m＜1.又∵5.1＞1，0.9＞0，∴5.10.9＞1，即n＞1.由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，∵0＜0.9＜1，5.1＞1，∴l(xiāng)og0.95.1＜0，即p＜0.綜合可得p＜m＜n.5.若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax﹣3a）在區(qū)間（﹣∞，﹣2]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，4） B．（﹣4，4] C．（﹣∞，4）∪[2，+∞） D．[﹣4，4）參考答案：D【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=x2﹣ax﹣3a，則得函數(shù)f（x）=log2t，由條件利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，由此求得a的范圍．【解答】解：令t=x2﹣ax﹣3a=﹣﹣3a，則由題意可得函數(shù)f（x）=log2t，函數(shù)t在區(qū)間（﹣∞，﹣2]上是減函數(shù)且t＞0恒成立．∴，求得﹣4≤a＜4，故選：D．【點評】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．6.設(shè)為等比數(shù)列的前項和，已知，，則公比(

)

A

3

B

4

C

5

D

6參考答案：B7.若復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是

A．

B．

C．

D．

參考答案：C8.在極坐標(biāo)系中，已知A（3，），B(4，),O為極點，則的面積為（

）A.3 B. C. D.2參考答案：C【分析】由點，得到，且，利用三角形的面積公式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意知，點，可得，且，所以的面積為，故選C.【點睛】本題主要考查了極坐標(biāo)的應(yīng)用，以及三角形的面積公式，其中解答中熟練應(yīng)用點的極坐標(biāo)和三角形的面積公式，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9.下列說法中正確的是（）A．任一事件的概率總在（0，1）內(nèi)B．不可能事件的概率不一定為0C．必然事件的概率一定為1D．概率為0的事件一定是不可能事件參考答案：C【考點】概率的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)必然事件和不可能事件的定義解答即可．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，發(fā)生的概率為1；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，概率為0；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，概率在0和1之間．【解答】解：必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，不確定事件的概率在0到1之間．故選C．10.函數(shù)一定存在零點的區(qū)間是（

）．A. B. C. D.參考答案：B∵在上單調(diào)遞增，以上集合均屬于，根據(jù)零點存在定理，∴，易知選項符合條件，∴選擇．點睛：函數(shù)的零點問題，常根據(jù)零點存在性定理來判斷，如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0,

這個c也就是方程f(x)＝0的根．由此可判斷根所在區(qū)間.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線x＋2y－3＝0與直線ax＋4y＋b＝0關(guān)于點A(1,0)對稱，則a＋b＝________.參考答案：412.若實數(shù),則目標(biāo)函數(shù)的最大值是

．參考答案：13.已知=2，=3，=4，…，若=7，（a、b均為正實數(shù)），則類比以上等式，可推測a、b的值，進(jìn)而可得a+b=

．參考答案：55【考點】類比推理．【分析】觀察所給的等式，照此規(guī)律，第7個等式中：a=7，b=72﹣1=48，即可寫出結(jié)果．【解答】解：觀察下列等式=2，=3，=4，…，照此規(guī)律，第7個等式中：a=7，b=72﹣1=48，∴a+b=55，故答案為：5514.設(shè)x＝－2與x＝4是函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx的兩個極值點，則常數(shù)a－b的值為.參考答案：21∵f′(x)＝3x2＋2ax＋b，∴?∴a－b＝－3＋24＝21.15.設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，如，若函數(shù)，則函數(shù)的值域為

.參考答案：略16.用0，1，2，3，4這五個數(shù)字可以組成

個重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)．參考答案：36【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①、在1、3中任選一個，安排在個位，②、0不能在首位，則需要在剩下的3個數(shù)字中任選1個，③、在剩下的3個數(shù)字中任選2個，安排在其他2個數(shù)位，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①、要求四位數(shù)為奇數(shù)，其末位數(shù)字為1、3，有2種情況，②、0不能在首位，則需要在剩下的3個數(shù)字中任選1個，有3種情況，③、在剩下的3個數(shù)字中任選2個，安排在其他2個數(shù)位，有A32=6種情況，則一共有2×3×6=36種情況，即有36個四位奇數(shù)，故答案為：36．17.過點的直線交直線于點，則點分有向線段,則的值為________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,求的周長的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)由得又

又

(Ⅱ)由正弦定理得:,,故的周長的取值范圍為19.“莫以宜春遠(yuǎn)，江山多勝游”，近年來，宜春市在旅游業(yè)方面抓品牌創(chuàng)建，推進(jìn)養(yǎng)生休閑度假旅游產(chǎn)品升級，明月山景區(qū)成功創(chuàng)建國家5A級旅游景區(qū)填補了贛西片區(qū)的空白，某投資人看到宜春旅游發(fā)展的大好前景后，打算在宜春投資甲，乙兩個旅游項目，根據(jù)市場前期調(diào)查，甲，乙兩個旅游項目五年后可能的最大盈利率分別為100%和80%，可能的最大虧損率分別為40%和20%，投資人計劃投資金額不超過5000萬，要求確保虧損不超過1200萬，問投資人對兩個項目各投資多少萬元，才能使五年后可能的盈利最大？參考答案：見解析【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】設(shè)投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個項目，確定不等式與目標(biāo)函數(shù)，作出平面區(qū)域，即可求得結(jié)論．【解答】解：設(shè)投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個項目，由題意知：，目標(biāo)函數(shù)z=x+0.8y．上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，陰影部分（含邊界）即可行域．聯(lián)立，解得A，由z=x+0.8y，得y=，由圖可知，當(dāng)直線y=過A時，z有最大值為z=1000+0.8×4000=4200．答：投資人用1000萬元投資甲項目、4000萬元投資乙項目，才能在確保虧損不超過1.8萬元的前提下，使可能的盈利最大．20.如圖，在四棱錐E-ABCD中，ED⊥平面ABCD，，，．（1）求證：BC⊥平面BDE；（2）當(dāng)幾何體ABCE的體積等于時，求四棱錐E-ABCD的側(cè)面積．參考答案：(1)證明見解析；(2)【分析】（1）取的中點，連接，證得，結(jié)合平面，證得，由此證得平面.（2）首先根據(jù)三棱錐的體積公式結(jié)合等體積法，利用幾何體的體積為列方程，解方程求得的長，進(jìn)而計算的的長，證得三角形為直角三角形，由此計算出四棱錐的側(cè)面積.【詳解】（1）證明：取的中點，連接，，四邊形為矩形，則直角梯形中，，，，即，又平面，平面，，又平面,（2）由于平面，平面，所以平面平面，而，所以平面，所以，，解得，又，，，又，；而，所以，故三角形為直角三角形.所以四棱錐E-ABCD的側(cè)面積為.【點睛】本小題主要考查線面垂直的證明，考查三棱錐的體積有關(guān)計算，考查四棱錐側(cè)面積有關(guān)計算，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.21.如圖，在四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，（Ⅰ）求證：平面BCD；（Ⅱ）求點E到平面ACD的距離． 參考答案：解:：⑴．證明：連結(jié)OC ，． 在中，由已知可得而，

即

∴平面．

（Ⅱ）方法一。解：設(shè)點E到平面ACD的距離為． ，

在中，, ,而，． ∴， ∴點E到平面ACD的距離為 （Ⅱ）方法二。解：以O(shè)為原點，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則 設(shè)平面ACD的法向量為則 ，∴，令得是平面ACD的一個法向量．又 ∴點E到平面ACD的距離 ．略22.某商店經(jīng)銷一種世博會紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本為30元，并且每賣出一件產(chǎn)品需向稅務(wù)部門上交元（為常數(shù)，）的稅收.設(shè)每件產(chǎn)品的售價為元(),根據(jù)市場調(diào)查,日銷售量與(為自然對數(shù)的