陜西省咸陽(yáng)市奧林中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

陜西省咸陽(yáng)市奧林中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于（

）A．1 B． C． D．參考答案：B略2.是成立的（

）

A.不充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分不必要條件

D.充要條件參考答案：C略3.拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，已知點(diǎn)A，B為拋物線(xiàn)E上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足．過(guò)弦AB的中點(diǎn)M作拋物線(xiàn)E準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)MN，垂足為N，則的最大值為A．

B．1

C．

D．2參考答案：A設(shè)|AF|＝a，|BF|＝b，連接AF、BF由拋物線(xiàn)定義，得|AF|＝|AQ|，|BF|＝|BP|在梯形ABPQ中，2|MN|＝|AQ|+|BP|＝a+b．由余弦定理得，|AB|2＝a2+b2﹣2abcos120°＝a2+b2+ab配方得，|AB|2＝（a+b）2﹣ab，又∵ab≤∴（a+b）2﹣ab≥（a+b）2（a+b）2（a+b）2得到|AB|（a+b）．所以，即的最大值為．故選：A．4.從雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)引圓的切線(xiàn)，切點(diǎn)為，延長(zhǎng)交雙曲線(xiàn)右支于點(diǎn)，若為線(xiàn)段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則與

的大小關(guān)系為

（

）

A.

B.C.

D.不確定參考答案：B5.下列函數(shù)中，滿(mǎn)足“對(duì),當(dāng)時(shí)，都有”的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B6.已知回歸方程為：=3﹣2x，若解釋變量增加1個(gè)單位，則預(yù)報(bào)變量平均（）A．增加2個(gè)單位 B．減少2個(gè)單位 C．增加3個(gè)單位 D．減少3個(gè)單位參考答案：B【考點(diǎn)】BK：線(xiàn)性回歸方程．【分析】根據(jù)回歸方程=3﹣2x的斜率為﹣2，得出解釋變量與預(yù)報(bào)變量之間的關(guān)系．【解答】解：回歸方程為=3﹣2x時(shí)，解釋變量增加1個(gè)單位，則預(yù)報(bào)變量平均減少2個(gè)單位．故選：B．7.曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是，則(

)A.a=1,b=1

B.a=-1,b=1

C.a=1,b=-1

D.a=-1,b=-1參考答案：A略8.若四邊形ABCD滿(mǎn)足，，，＜0，則該四邊形為（）A．空間四邊形 B．任意的四邊形 C．梯形 D．平行四邊形參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義，結(jié)合題意得出四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角都為銳角，內(nèi)角和小于360°，是空間四邊形．【解答】解：∵四邊形ABCD滿(mǎn)足，即||×||cos＜，＞＜0，∴，的夾角為鈍角，同理，，的夾角為鈍角，，的夾角為鈍角，，的夾角為鈍角，∴四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角都為銳角，其內(nèi)角和小于360°，∴四邊形ABCD不是平面四邊形，是空間四邊形．故選：A．9.定義：，其中為向量與的夾角，若，，，則等于（）A．

B．

C．或

D．參考答案：B略10.設(shè)P為橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點(diǎn)，若|PF1|:|PF2|=3:1，則∠F1PF2的大小為（

）A.30°

B.60°

C.90°

D.120°參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間

.

參考答案：

略12.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=2，an+1﹣an+1=0（n∈N+），則此數(shù)列的通項(xiàng)an=．參考答案：3﹣n【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵an+1﹣an+1=0（n∈N+），即an+1﹣an=﹣1，∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差為﹣1．∴an=2﹣（n﹣1）=3﹣n．故答案為：3﹣n．13.已知，則________________參考答案：14.設(shè)曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則參考答案：-115.雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)互相垂直，則該雙曲線(xiàn)的離心率是__________參考答案：略16.設(shè)A（n）表示正整數(shù)n的個(gè)位數(shù)，an=A（n2）﹣A（n），A為數(shù)列{an}的前202項(xiàng)和，函數(shù)f（x）=ex﹣e+1，若函數(shù)g（x）滿(mǎn)足f[g（x）﹣]=1，且bn=g（n）（n∈N*），則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為．參考答案：n+3﹣（2n+3）?（）n【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】先根據(jù)n的個(gè)位數(shù)的不同取值推導(dǎo)數(shù)列的周期，由周期可求得A=2，再由函數(shù)f（x）為R上的增函數(shù)，求得g（x）的解析式，即有bn=g（n）=1+（2n﹣1）?（）n，再由數(shù)列的求和方法：分組求和和錯(cuò)位相減法，化簡(jiǎn)整理即可得到所求和．【解答】解：n的個(gè)位數(shù)為1時(shí)有：an=A（n2）﹣A（n）=0，n的個(gè)位數(shù)為2時(shí)有：an=A（n2）﹣A（n）=4﹣2=2，n的個(gè)位數(shù)為3時(shí)有：an=A（n2）﹣A（n）=9﹣3=6，n的個(gè)位數(shù)為4時(shí)有：an=A（n2）﹣A（n）=6﹣4=2，n的個(gè)位數(shù)為5時(shí)有：an=A（n2）﹣A（n）=5﹣5=0，n的個(gè)位數(shù)為6時(shí)有：an=A（n2）﹣A（n）=6﹣6=0，n的個(gè)位數(shù)為7時(shí)有：an=A（n2）﹣A（n）=9﹣7=2，n的個(gè)位數(shù)為8時(shí)有：an=A（n2）﹣A（n）=4﹣8=﹣4，n的個(gè)位數(shù)為9時(shí)有：an=A（n2）﹣A（n）=1﹣9=﹣8，n的個(gè)位數(shù)為0時(shí)有：an=A（n2）﹣A（n）=0﹣0=0，每10個(gè)一循環(huán)，這10個(gè)數(shù)的和為：0，202÷10=20余2，余下兩個(gè)數(shù)為：a201=0，a202=2，∴數(shù)列{an}的前202項(xiàng)和等于：a201+a202=0+2=2，即有A=2．函數(shù)函數(shù)f（x）=ex﹣e+1為R上的增函數(shù)，且f（1）=1，f[g（x）﹣]=1=f（1），可得g（x）=1+=1+，則g（n）=1+（2n﹣1）?（）n，即有bn=g（n）=1+（2n﹣1）?（）n，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為n+[1?（）1+3?（）2+5?（）3+…+（2n﹣1）?（）n]，可令S=1?（）1+3?（）2+5?（）3+…+（2n﹣1）?（）n，S=1?（）2+3?（）3+5?（）4+…+（2n﹣1）?（）n+1，兩式相減可得S=+2[（）2+（）3+（）4+…+（）n]﹣（2n﹣1）?（）n+1=+2?﹣（2n﹣1）?（）n+1，化簡(jiǎn)可得S=3﹣（2n+3）?（）n，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為n+3﹣（2n+3）?（）n．故答案為：n+3﹣（2n+3）?（）n．17.某公司一年購(gòu)買(mǎi)某種貨物600噸，每次購(gòu)買(mǎi)x噸，運(yùn)費(fèi)為6萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元。要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則x的值是

參考答案：30由題意可得：一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和（萬(wàn)元）.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（Ⅰ）求{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，則依題意有q＞0且解得d=2，q=2．所以an=1+（n﹣1）d=2n﹣1，bn=qn﹣1=2n﹣1．（Ⅱ），

，①，②②﹣①得===．略19.知一個(gè)4次多項(xiàng)式為用秦九韶算法求這個(gè)多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值參考答案：f(x)=x(x(x(x-7)-9)+11)+7f(1)=320.設(shè)函數(shù)且f(－2)＝3，f(－1)＝f(1).(1)求f(x)的解析式；(2)在如圖所示的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出的圖象．參考答案：(1)由f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)得 4分解得a＝－1，b＝1， 7分所以 8分(2)f(x)的圖象如圖．21.已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，若在(1,+∞)上恒成立，求m的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，證明：.參考答案：（1）

（2）見(jiàn)解析【分析】(1)在上恒成立即在上恒成立，構(gòu)造新函數(shù)求最值即可；（2）對(duì)x分類(lèi)討論，轉(zhuǎn)證的最值與零的關(guān)系即可.【詳解】解：（1）由，得在上恒成立.令，則.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.故的最小值為.所以，即的取值范圍為.（2）因?yàn)椋裕?令，則.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.所以，即當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減.又因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，于是對(duì)恒成立.【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)證明不等式常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略(1)構(gòu)造差函數(shù).根據(jù)差函數(shù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)，確定差函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性得不等量關(guān)系，進(jìn)而證明不等式.（2）根據(jù)條件，尋找目標(biāo)函數(shù).一般思路為利用條件將求和問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)項(xiàng)之間大小關(guān)系，或利用放縮、等量代換將多元函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù).22.已知全集U為R，集合A={x|0＜x≤2}，B={x|x＜﹣3，或x＞1}求：（I）A∩B；（II）