2022-2023學(xué)年湖北省荊州市石首新廠中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖北省荊州市石首新廠中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線x+y﹣1=0的傾斜角α為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】把直線的方程化為斜截式，求出斜率，根據(jù)斜率和傾斜角的關(guān)系，傾斜角的范圍，求出傾斜角的大小．【解答】解：直線x+y﹣1=0即y=﹣x+，故直線的斜率等于﹣，設(shè)直線的傾斜角等于α，則0≤α＜π，且tanα=﹣，故α=，故選D．2.已知異面直線a和b所成的角，P為空間一點(diǎn)，過(guò)P與a和b所成的角均為的直線有（

）A．一條

B.兩條

C.三條

D.四條參考答案：C3.函數(shù)的定義域是 A． B．C． D．(－∞，＋∞)參考答案：C略4.已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，那么的平面直觀圖的面積為（

）

參考答案：B5.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.有50件產(chǎn)品，編號(hào)從1到50，現(xiàn)在從中抽取5件檢驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣確定所抽取的第一個(gè)樣本編號(hào)為7，則第三個(gè)樣本編號(hào)是A.37

B.27

C.17

D.12參考答案：B7.在等比數(shù)列{an}中，若，，則（

）A.3或－3 B.3 C.－9或9 D.9參考答案：B【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解，注意此題解的唯一性.【詳解】是和的等比中項(xiàng)，則，解得，由等比數(shù)列的符號(hào)特征知．選B.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.8.數(shù)列滿足，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.命題，命題，若命題p的必要不充分條件是q，則a的取值范圍為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由分式不等式的解法可得命題p，再利用命題的必要不充分條件是建立不等式，解之即可．【詳解】由題，若命題的必要不充分條件是，則故選：B【點(diǎn)睛】本題考查充要條件，由命題的必要不充分條件是得出{x|0<x<1}是{x|x>a}的真子集是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．10.在直角坐標(biāo)系xOy中，在y軸上截距為且傾斜角為的直線方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果a、b∈（0，+∞），a≠b且a+b=1，那么的取值范圍是．參考答案：（4，+∞）【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】依題意，+=（+）（a+b），利用基本不等式即可解決問(wèn)題．【解答】解：∵a、b∈（0，+∞），a≠b且a+b=1，∴+=（+）（a+b）=1+1++＞2+2=4．故么的取值范圍是（4，+∞）．故答案為：（4，+∞）．12.曲線在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為_(kāi)_____.參考答案：試題分析：，當(dāng)時(shí)，，那么切線斜率，又過(guò)點(diǎn)，所以切線方程是．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義【方法點(diǎn)睛】求曲線在某點(diǎn)處的切線方程，基本思路就是先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后代入，求函數(shù)在此點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就是切線的斜率，然后再按點(diǎn)斜式方程寫(xiě)出，還有另外一種問(wèn)法，就是問(wèn)過(guò)某點(diǎn)的切線方程，問(wèn)題，就難了，如果是這樣問(wèn)，那所給點(diǎn)就不一定是切點(diǎn)了，所以要先將切點(diǎn)設(shè)出，然后利用此點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是切線的斜率，和兩點(diǎn)連線的斜率相等，與點(diǎn)在曲線上聯(lián)立方程，求出切點(diǎn)，然后再求切線方程．13.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且AB=1，BC=4，則邊BC上的中線AD的長(zhǎng)為．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列和三角形內(nèi)角和為π可求得B的值，進(jìn)而利用AD為邊BC上的中線求得BD，最后在△ABD中利用余弦定理求得AD．【解答】解：∵△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列∴A+C=2B∵A+B+C=π∴∵AD為邊BC上的中線∴BD=2，由余弦定理定理可得故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差中項(xiàng)和余弦定理，涉及三角形的內(nèi)角和定理，難度一般．14.把半徑為2的圓分成相等的四弧，再將四弧圍成星形放在半徑為2的圓內(nèi)，現(xiàn)在往該圓內(nèi)任投一點(diǎn)，此點(diǎn)落在星形內(nèi)的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】根據(jù)幾何概型，求出陰影部分的面積，即可得到結(jié)論．【解答】解：將圖形平均分成四個(gè)部分，則每個(gè)圖形空白處的面積為2（﹣×1×1）=2（）=﹣1，陰影部分的面積為π×12﹣4（﹣1）=4﹣π，∴根據(jù)幾何概型的概率公式可得點(diǎn)落在星形區(qū)域內(nèi)的概率為=，故答案為：．15.已知命題p：?x∈[0，3]，a≥2x﹣2，命題q：?x∈R，x2+4x+a=0，若命題“p∧q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】函數(shù)思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】結(jié)合一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)分別求出關(guān)于命題p，q的a的范圍，從而求出a的范圍．【解答】解：設(shè)f（x）=2x﹣2，（0≤x≤3），∴當(dāng)x=3時(shí)，f（x）max=f（3）=4，由已知得：命題P：a≥4，由命題q：△=16﹣4a≥0，即a≤4，又命題“p∧q”是真命題，∴a≥4且a≤4成立，即a=4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．16.“或”是“”的

條件。（在“充分”、“必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選擇一個(gè)最恰當(dāng)?shù)奶钌希﹨⒖即鸢福罕匾怀浞?7.有一個(gè)底面圓的半徑為1，高為3的圓柱，點(diǎn)O1，O2分別為這個(gè)圓柱上底面和下底面的圓心，在這個(gè)圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O1，O2的距離都大于1的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】本題利用幾何概型求解．先根據(jù)到點(diǎn)的距離等于1的點(diǎn)構(gòu)成圖象特征，求出其體積，最后利用體積比即可得點(diǎn)P到點(diǎn)O1，O2的距離都大于1的概率．【解答】解：∵到點(diǎn)O1的距離等于1的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)半個(gè)球面，到點(diǎn)O2的距離等于1的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)半個(gè)球面，兩個(gè)半球構(gòu)成一個(gè)整球，如圖，點(diǎn)P到點(diǎn)O1，O2的距離都大于1的概率為：P====，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題10分）已知函數(shù)。（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若在上恒成立，求的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）定義域。1分當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增。當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增。4分（Ⅱ）由得。令已知函數(shù)。5分?！弋?dāng)時(shí)，，∴。7分當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，時(shí)，單調(diào)遞增。8分即∴∴在單調(diào)遞減，9分在上，，若恒成立，則。10分19.已知m為實(shí)數(shù)，設(shè)復(fù)數(shù)．（1）當(dāng)復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)時(shí)，求m的值；（2）當(dāng)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線的下方，求m的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【分析】(1)根據(jù)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，得到，求解即可得出結(jié)果；(2)先寫(xiě)出復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)在直線下方，列出不等式即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由題意得：，解之得，所以。（2）復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的下方的點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿足，即：，解之得，所以的取值范圍為?！军c(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的分類、以及根據(jù)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置求參數(shù)的問(wèn)題，熟記復(fù)數(shù)的分類以及復(fù)數(shù)的幾何意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.20.(本小題滿分14分)如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是菱形，邊長(zhǎng)為2，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，四邊形的兩對(duì)角線交點(diǎn)為．（1）求證：；（2）求證：；（3）若，求點(diǎn)到平面的距離．參考答案：（1）證明：連結(jié),在中,點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以

1分，

3分

4分（2）證明：連接．因?yàn)樗倪呅问橇庑危裕?/p>

5分又因?yàn)槠矫?，平面，所以?/p>

6分而，

7分所以平面．

8分平面PBD，所以．

9分（3）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為.由，是的中位線，則，故

正三角形的面積

平面，

11分，易求得，

13分所以

故點(diǎn)到平面的距離為．

14分21.（8分）若函數(shù)y=x2-2ax,x∈[2,4],求函數(shù)的最小值g(a)的表達(dá)式參考答案：∵函數(shù)y=x2-2ax=(x-a)2-a2開(kāi)口方向向上,∴對(duì)稱軸為動(dòng)直線x=a,…………1分由對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系,分三種情況討論:當(dāng)a<2時(shí),函數(shù)在[2,4]上單調(diào)遞增,則當(dāng)x=2時(shí),ymin=g(a)=4-4a;…………2分當(dāng)2≤a≤4時(shí),函數(shù)在[