浙江省寧波市春曉中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

浙江省寧波市春曉中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合A=∣lgx<1且B={1,2,3,4,5}，則=（

）A、{6,7}

B、{6,7,8}

C、{6,7,8，9}

D、{6,7,8，9，10}

參考答案：C略2.設(shè)是定義在R上的增函數(shù),且對于任意的x都有恒成立,如果成立,那么點與圓A:的位置關(guān)系是

(

)A.P在圓內(nèi)

B.P在圓上;

C.P在圓外

D.無法判斷參考答案：A3.雙曲線上的點P到點(5,0)的距離是15,則點P到點(－5,0)的距離是（

）A．7

B．23

C．11或19

D．7或23參考答案：B略4.定義在[0,+∞)上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，則下列判斷正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】設(shè)，可得，可得在上單調(diào)遞減，利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷可得答案.【詳解】解：由，得設(shè)，則，故在上單調(diào)遞減，則，即，即,故選D.【點睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中應(yīng)用，由已知設(shè)是解題的關(guān)鍵.5.設(shè)拋物線的焦點為F，點P在此拋物線上且橫坐標(biāo)為5，則等于（

）．A.4 B.6 C.8 D.10參考答案：C【分析】先由拋物線方程得到，再由拋物線定義，即可求出結(jié)果.【詳解】解：因為拋物線方程，所以，由拋物線的定義可得：．故選C．【點睛】本題主要考查求拋物線上的點到焦點距離，熟記拋物線的定義即可，屬于基礎(chǔ)題型.6.若直角三角形的斜邊與平面平行，兩條直角邊所在直線與平面所成的角分別為，則（

） A．

B． C．

D．參考答案：B7.已知集合A={a，b，c，d，e}，B={﹣1，0，1}，則從集合A到集合B的不同映射有（

）個．A.15

B.81

C.243

D.125參考答案：C略8.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為1的兩個全等的等腰直角三角形，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于（

）

A.B.C.D.

參考答案：D10.一個正三棱錐的四個頂點都在半徑為1的球面上，其中底面的三個頂點在該球的一個大圓上，則該正三棱錐的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù),給出下列四個命題：①當(dāng)時,是奇函數(shù)；②當(dāng)時,方程只有一個實根；③函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；④方程至多有兩個實根．其中正確命題的個數(shù)為(

).A.

B.

C.

D.參考答案：C略12.已知雙曲線（）的離心率為，那么雙曲線的漸近線方程為__________．參考答案：【詳解】由題意得，雙曲線的離心率，解得，所以雙曲線的漸近線方程為，即.13.某算法的程序框圖如圖3所示，則輸出量y與輸入量x滿足的關(guān)系式是____________．參考答案：14.某地區(qū)為了解歲的老人的日平均睡眠時間（單位：），隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查，下表是這50位老人睡眠時間的頻率分布表：序號分組

（睡眠時間）組中值（）頻數(shù)

（人數(shù)）頻率（）1621032041054

在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中一部分計算見如下算法流程圖，則輸出的S的值為

。

參考答案：6.4215.在中，已知，則角A為_______.參考答案：16.已知為一次函數(shù)，且，則=_______.參考答案：略17.方程表示橢圓，則的取值范圍是_____

___參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)若函數(shù)y＝lg(3－4x＋x2)的定義域為M.當(dāng)x∈M時，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值及相應(yīng)的x的值．參考答案：解：y＝lg(3－4x＋x2)，∴3－4x＋x2>0，解得x<1或x>3，∴M＝{x|x<1，或x>3}．f(x)＝2x＋2－3×4x＝4×2x－3×(2x)2.令2x＝t，∵x<1或x>3，∴t>8或0<t<2.∴f(x)＝4t－3t2＝－32＋(t>8或0<t<2)．由二次函數(shù)性質(zhì)可知：當(dāng)0<t<2時，f(x)∈，當(dāng)t>8時，f(x)∈(－∞，－160)，當(dāng)2x＝t＝，即x＝log2時，f(x)＝.綜上可知：當(dāng)x＝log2時，f(x)取到最大值為，無最小值．略19.（本小題滿分12分）某產(chǎn)品的三個質(zhì)量指標(biāo)分別為x,y,z,用綜合指標(biāo)S=x+y+z評價該產(chǎn)品的等級.若S≤4,則該產(chǎn)品為一等品.先從一批該產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本,其質(zhì)量指標(biāo)列表如下:產(chǎn)品編號A1A2A3A4A5質(zhì)量指標(biāo)(x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)產(chǎn)品編號A6A7A8A9A10質(zhì)量指標(biāo)(x,y,z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(1)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產(chǎn)品的一等品率;(2)在該樣品的一等品中,隨機(jī)抽取兩件產(chǎn)品,①用產(chǎn)品編號列出所有可能的結(jié)果;②設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中,每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”,求事件B發(fā)生的概率.參考答案：（1）計算10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo),如下表：產(chǎn)品編號4463454535其中的有共6件，故該樣本的一等品率為，從而可估計該批產(chǎn)品的一等品率為0.6.

……4分（2）①在該樣本的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品的所有可能結(jié)果為,,,,,,,,,,,,,共15種。……8分②在該樣本的一等品中，綜合指標(biāo)S等于4的產(chǎn)品編號分別為,則事件發(fā)生的所有可能結(jié)果為，，，，，共6種，

……11分所以。

……12分20.（本小題滿分12分）已知，設(shè)命題函數(shù)在上單調(diào)遞減，命題設(shè)函數(shù)，且函數(shù)恒成立，若為假，為真，求的范圍.

參考答案：若是真命題，則，…2分若是真命題，則

…6分為假，為真，則一真一假，若真假，則，若假真，則，………………10分可知

………………12分略21.已知命題：，命題：，若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案：解：（Ⅰ）由及正弦定理得：，

………4分因為為銳角，所以

…………6分（Ⅱ）法一：因為的面積等于，所以，得

……………8分聯(lián)立方程組，解得：

………10分由余弦定理得：

……12分法二：因為的面積等于，所以，得…8分

…………10分聯(lián)立方程組，解得：

………12分

略22.（1）已知x，求函數(shù)y=4x﹣2+的最大值．（2）已知a≤1且a≠0，解關(guān)于x的二次不等式ax2﹣2x﹣2ax+4＞0．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計算題；分類討論；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）由x＜﹣，得5﹣4x＞0，由此利用均值定理能求出函數(shù)y=4x﹣2+的最大值．（2）由已知得（ax﹣2）（x﹣2）＞0．由此根據(jù)a=1，0＜a＜1，a＜0進(jìn)行分類討論，能求出關(guān)于x的二次不等式ax2﹣2x﹣2ax+4＞0的解集．【解答】解：（1）∵x＜﹣，∴5﹣4x＞0，∴y=4x﹣2+=﹣（5﹣4x+）+3≤﹣2+3=