2022-2023學年上海市嘉定區(qū)豐莊中學高二數學文上學期期末試卷含解析

2022-2023學年上海市嘉定區(qū)豐莊中學高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若a∈{1,2,3,5}，b∈{1,2,3,5}，則方程y＝x表示的不同直線條數為()A．11

B．12 C．13

D．14參考答案：C2.在等比數列()中，若，，則該數列的前10項和為D．A． B． C． D．參考答案：B3.已知i是虛數單位，則2i（1+i）=(

) A．﹣2+2i B．2+2i C．2i D．﹣2i參考答案：A考點：復數代數形式的乘除運算．專題：數系的擴充和復數．分析：根復數的基本運算進行求解即可．解答： 解：2i（1+i）=2i+2i2=﹣2+2i，故選：A點評：本題主要考查復數的基本運算，比較基礎．4.若函數的導函數為，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知=（2，﹣3，1），=（4，﹣6，x），若⊥，則x等于（）A．10 B．﹣10 C．2 D．﹣26參考答案：D【考點】向量的數量積判斷向量的共線與垂直．【分析】由?=0，得到8+18+x=0，解出即可．【解答】解：∵⊥，則?=0，即8+18+x=0，解得：x=﹣26，故選：D．6.過拋物線的焦點作一條直線交拋物線于，則為（

）A

4

B

－4

C

D

參考答案：正解：D。

特例法：當直線垂直于軸時，注意：先分別求出用推理的方法，既繁且容易出錯。7.若三點共線則的值為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：A略8.若復數滿足,則(

)A．1

B．-11

C．

D．參考答案：C9.當a<0時，不等式42x2+ax-a2<0的解集為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B10.若橢圓的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若奇函數滿足且當時，，則

▲

．參考答案：12.已知y=f（x）為R上可導函數，則“f′（0）=0“是“x=0是y=f（x）極值點”的

（填“充分不必要條件”或“必要不充分條件”或“充要條件”或“既不充分也不必要條件”）．參考答案：必要不充分條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】x=0是y=f（x）極值點，可得f′（0）=0；反之不成立，例如函數f（x）=x3，雖然f′（0）=0，但是x=0不是函數f（x）的極值點．【解答】解：x=0是y=f（x）極值點，可得f′（0）=0；反之不成立，例如函數f（x）=x3，f′（x）=3x2，雖然f′（0）=0，但是x=0不是函數f（x）的極值點．∴f′（0）=0“是“x=0是y=f（x）極值點”的必要不充分條件．故答案為：必要不充分條件．13.一個空間幾何體的三視圖如下：其中主視圖和側視圖都是上底為，下底為，高為的等腰梯形，俯視圖是兩個半徑分別為和的同心圓，那么這個幾何體的側面積為

。

參考答案：略14.已知直線，給出下列四個命題：

(1)直線的傾斜角是；

(2)無論如何變化,直線不過原點；

(3)無論如何變化,直線總和一個定圓相切；

(4)當直線和兩坐標軸都相交時,它和坐標軸圍成的三角形的面積不小于1；其中正確命題的序號是

．(把你認為正確命題的序號全填上)參考答案：2,3,4略15.在的展開式中，若第三項和第六項的系數相等，則．參考答案：7略16.某程序框圖如右圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結果是參考答案：12717.3名醫(yī)生和6名護士被分配到3所學校為學生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2名護士，不同的分配方法共有

種（用數字作答）。參考答案：540略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知數列的前項和，函數對任意的都有，數列滿足.（1）分別求數列、的通項公式；（2）若數列滿足，是數列的前項和，是否存在正實數，使不等式對于一切的恒成立？若存在請指出的取值范圍，并證明；若不存在請說明理由．參考答案：（1）

……………1分

時滿足上式，故

……………2分∵=1∴

……………3分∵

①∴

②∴①+②，得

……………5分（2）∵，∴

………………6分

∴，

①，

②①－②得

…………8分

即

…………9分要使得不等式恒成立，ks5u恒成立對于一切的恒成立，即

………………11分令，則當且僅當時等號成立，故

………………13分所以為所求.

………………1419.如圖，四棱柱中，平面，底面是邊長為的正方形，側棱．（１）求三棱錐的體積；（２）若棱上存在一點，使得，當二面角的大小為時，求實數的值．參考答案：解：（1）在中，.

（2）以點D為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則

,設平面的法向量為，由得，

設平面的法向量為，由得，

略20.一個幾何體的三視圖如圖所示，求該幾何體的體積。1

1

222

111111

2

12

正視圖側視圖俯視圖參考答案：解：由三視圖可知為組合體，上、下部分均為長方體V＝2×2×1×1=421.求經過兩直線3x-2y-11=0和4x+3y+8=0的交點且與直線：2x+3y+5=0w.w.w.k.s.5（1）垂直的直線

（2）平行的直線

參考答案：解析：由

得

即交點A(1，-4)

……………2分（1）設與垂直的直線：3x-2y+C1=0，將點A代入得C1=-13

∴：3x-2y-13=0

……………7分（2）設與平行的直線：2x+3y+C2=0，將點A代入得C2=10

∴：2x+3y+10=0

……………12分22.已知圓C經過點A（1，1）和B（4，﹣2），且圓心C在直線l：x+y+1=0上．（Ⅰ）求圓C的標準方程；（Ⅱ）設M，N為圓C上兩點，且M，N關于直線l對稱，若以MN為直徑的圓經過原點O，求直線MN的方程．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應用．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（Ⅰ）根據題意，分析可得圓C的圓心是線段AB的垂直平分線與直線l的交點，先求出線段AB的垂直平分線的方程，與直線l聯(lián)立可得圓心C的坐標，進而可得圓的半徑，即可得答案；（Ⅱ）設以MN為直徑的圓的圓心為P，半徑為r，可以設p的坐標為（m，﹣1﹣m），結合直線與圓的位置關系可得（m﹣1）2+（m﹣1）2+m2+（m+1）2=9，解得m的值，即可得p的坐標，分析可得直線MN的斜率為1，由直線的點斜式方程可得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵A（1，1），B（4，﹣2）∴直線AB的斜率…∴直線AB的垂直平分線的斜率為1…又線段AB的中點坐標為∴線段AB的垂直平分線的方程是，即x﹣y﹣3=0…∵圓心C在直線l：x+y+1=0上∴圓心C的坐標是方程組的解，得圓心C的坐標（1，﹣2）…∴圓C的半徑長…∴圓C的標準方程是（x﹣1）2+（y+2）2=9…（Ⅱ）設以MN為直徑的圓的圓心為P，半徑為r∵M，N是圓C上的兩點，且M，N關于直線l：x+y+1=0對稱∴點P在直線l：x+y+1=0上∴可以設點P坐標為（m，﹣1﹣m）…∵以MN為直